Radiciacao

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Lucas Araújo - Engenharia de Produção 
RADICIAÇÃO 
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.1 
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Definição 
A Radiciação é a operação inversa da Potenciação. 
 
 Exemplo: Quando elevamos um determinado número x à quarta 
potência e depois extraímos a raiz quarta desta potência, temos 
como resultado o número x. 
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Radiciação 
 De modo geral, em uma expressão do tipo , sendo n 
um número natural diferente de zero e a um número 
real, dizemos que: 
 
 
 Assim, temos: 
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Lembrando que: 
 Observação: Se o índice é igual a dois não é necessário 
representá-lo. 
 
 
 Se o índice for maior ou igual a 3, este valor deve aparecer na 
raiz. 
 
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Exemplos 
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Problemas Comuns 
 
a) A raiz de índice par de um número real positivo é um 
número positivo. 
 
o a > 0 e n é par. 
 
 
 
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Problemas Comuns 
b) Se o índice for ímpar, a raiz pode ser positiva ou 
negativa 
 
o a > 0 e n é ímpar. 
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Problemas Comuns 
 A raiz de um radical de índice ímpar tem o 
mesmo sinal do radicando. Ou seja, se uma raiz 
tem índice ímpar e radicando menor que zero, 
sua raiz também terá sinal negativo. 
 
o a < 0 e n é impar. 
 
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Problemas Comuns 
c) A raiz de índice par de um número real negativo não é 
um número real. 
o a < 0 e n é par 
Observação: Raízes deste tipo só existem no conjunto 
dos números complexos. 
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Problemas Comuns 
d) Quando o radicando de uma raiz for uma variável, devemos 
impor uma condição de existência através do módulo. 
 
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Propriedades dos Radicais 
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Aplicação 
 
 
Exemplos: 
13/67 
Aplicação 
 
Exemplos: 
14/67 
 
 
 Exemplos: 
Aplicação 
15/67 
Aplicação 
Exemplos: 
 
16/67 
Aplicação 
 
 
 
Exemplos: 
17/67 
Aplicação 
 
 
Exemplos: 
18/67 
Exemplo 
 
1 – Simplifique a expressão: 
 
a) 
 
 
b) 
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Praticando 
 
1. 
 
 
 
2. 
 
 
 
 
 
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Praticando 
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Racionalização 
Racionalização é o processo de se transformar 
uma fração de denominador irracional em uma 
outra fração, equivalente, de denominador 
racional. 
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Racionalização 
 Quando o denominador de uma fração envolve radicais, o 
processo pelo qual se neutraliza essa fração, ou seja, transforma 
em uma fração cujo denominador não tem radicais, chama-se 
racionalização da fração. 
 
 
 
 
 
 
Em geral, é o fator racionalizante de 
2 
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Praticando 
1. Racionalize os denominadores: 
 
 
 
 
 
 
 
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Racionalização 
 
 Outros fatores racionalizantes: 
 
 ? 
? 
? 
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2 – Resolva: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Praticando 
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Praticando 
3. Racionalize os denominadores: 
Obrigado pela atenção! 
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