Funções de Custo e Receita em Matemática para Negócios

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Matemática para Negócios
André Brochi
Aula 7
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Fornece o custo referente à produção de uma certa quantidade de determinado bem.
Função Custo total (CT)
Custo fixo: independe da quantidade produzida. Por exemplo: aluguel, salários, etc.
Custo variável: depende da quantidade produzida. Por exemplo: matéria-prima, mão de obra, etc.
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Função Receita
total (RT)
Determina o valor total recebido (ou a receber) com a venda de uma certa quantidade de bens (ou serviços).
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Equilíbrio da firma
Ponto de equilíbrio
 de uma empresa
Custo total = Receita total
Como determinar funções que representem o custo e a receita?
RT
CT
Elaborado pelo professor (Clipart)
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Função Lucro
total (LT)
Determina a diferença entre a receita obtida (ou a obter) com a venda de uma certa quantidade de bens (ou serviços) e o custo de produção dos mesmos.
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Aplicação 1
Uma impressora matricial é vendida por 
R$ 200,00 a unidade. O custo fixo é de 
R$ 1.600,00. O custo de produção de 
cada impressora é de R$ 120,00. 
Obtenha as funções custo total e receita total para esse produto.
Determine, algébrica e graficamente, o ponto de equilíbrio (ou de nivelamento).
Obtenha a função lucro total.
Determine a quantidade que deve ser produzida e vendida para que o lucro seja de R$ 5.040,00.
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Denominaremos:
	Q: quantidade produzida do produto;
	CT: custo total;
	CF: custo fixo;
	CV: custo variável;	
	RT: receita total;
	c: custo unitário de produção;
	p: preço de venda.
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a) Na aplicação 1, temos:
	c = 120,00;
	p = 200,00;
	CF = 1.600,00.
 Portanto: 
	CT = 1.600,00 + 120,00 · Q 
	e
	RT = 200,00 · Q
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b) Para determinar o ponto de equilíbrio (nivelamento), devemos igualar a função receita total à função custo total.
	 		 RT = CT
 	 200 · Q = 1.600 + 120 · Q 
 200 · Q – 120 · Q = 1.600
	 80 · Q = 1.600
	 	 	 Q = 20 unidades
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Se Q = 20, então: 	
		RT = 200 · 20 = 4.000
		CT = 1.600 + 120 · 20 = 4.000
 Portanto, o ponto de equilíbrio é (20;4.000).
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RT
CT
Ponto de nivelamento
Gráfico
Elaborado pelo professor
Gráf2
		1600		0
		1840		400
		2080		800
		2320		1200
		2560		1600
		2800		2000
		3040		2400
		3280		2800
		3520		3200
		3760		3600
		4000		4000
		4240		4400
		4480		4800
		4720		5200
		4960		5600
		5200		6000
		5440		6400
		5680		6800
		5920		7200
C
R
Quantidade (Q)
Ponto de nivelamento
Plan1
		Q		C		R
		0		1600		0
		2		1840		400
		4		2080		800
		6		2320		1200
		8		2560		1600
		10		2800		2000
		12		3040		2400
		14		3280		2800
		16		3520		3200
		18		3760		3600
		20		4000		4000
		22		4240		4400
		24		4480		4800
		26		4720		5200
		28		4960		5600
		30		5200		6000
		32		5440		6400
		34		5680		6800
		36		5920		7200
Plan1
		
C
R
Quantidade (Q)
Ponto de Nivelamento
Plan2
		
Plan3
		
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c) 	LT = RT – CT 
	 LT = 200Q – (1.600 + 120Q)
	 LT = 200Q – 1.600 – 120Q
	 LT = 80Q – 1.600 
 
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d) 	 LT = 5.040 
	80Q – 1.600 = 5.000
	 80Q = 6.640
	 Q = 83
 
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 De forma geral
RT = pQ
Ponto de equilíbrio (Qe)  RT = CT
 p · Qe = CF + c·Qe 
CT = CF + CV , onde CV = cQ  CT = CF + cQ 
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Aplicação 2:
Uma empresa de refrigerantes apresenta custo fixo de R$ 100.000,00, custo unitário de R$ 0,60, e preço de mercado de R$ 2,00. Sendo assim, monte as funções custo total e receita total e encontre o ponto de equilíbrio (Qe).
Custo total: 
CT = CF + CV = 100.000 + 0,6·Q
Receita total:
RT = 2·Q
Ponto de equilíbrio:
100.000 + 0,6Q = 2Q
Q = 71.428,57 
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Valores das Funções
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Gráfico
Elaborado pelo professor
Gráf3
		100000		0
		106000		20000
		112000		40000
		118000		60000
		124000		80000
		130000		100000
		136000		120000
		142000		140000
		148000		160000
		154000		180000
		160000		200000
Custo Total
Receita Total
Q
R$
Plan1
		Q		C		R
		0		1600		0
		2		1840		400
		4		2080		800
		6		2320		1200
		8		2560		1600
		10		2800		2000
		12		3040		2400
		14		3280		2800
		16		3520		3200
		18		3760		3600
		20		4000		4000
		22		4240		4400
		24		4480		4800
		26		4720		5200
		28		4960		5600
		30		5200		6000
		32		5440		6400
		34		5680		6800
		36		5920		7200
Plan1
		
C
R
Quantidade (Q)
Ponto de Nivelamento
Plan2
		Q		CF=100000		CV = 0,6.Q		CT=CF+CV		RT=2,00.Q
		0		100,000		0		100,000		0
		10,000		100,000		6,000		106,000		20,000
		20,000		100,000		12,000		112,000		40,000
		30,000		100,000		18,000		118,000		60,000
		40,000		100,000		24,000		124,000		80,000
		50,000		100,000		30,000		130,000		100,000
		60,000		100,000		36,000		136,000		120,000
		70,000		100,000		42,000		142,000		140,000
		80,000		100,000		48,000		148,000		160,000
		90,000		100,000		54,000		154,000		180,000
		100,000		100,000		60,000		160,000		200,000
Plan2
		
Custo Total
Receita Total
Q
$
Plan3
		
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Aplicação 3:
Uma indústria de autopeças tem um custo fixo de R$ 15.000,00 por mês. Se cada peça produzida tem um custo de R$ 6,00 e o preço de venda é de R$ 10,00 por peça, quantas peças a indústria deve produzir para ter um lucro de R$ 30.000,00 por mês?
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Bibliografia
DEMANA, Franklin et al. Pré-cálculo Vol. Único. 2ª Edição. Editora Pearson. São Paulo 2013.
 
IEZZI, Gelson et al. Fundamentos de Matemática Elementar. Vol. 1 – Conjuntos e Funções - Ed. Atual. São Paulo. 2013
 
SILVA, Sebasatião Medeiros da et al. Matemática Básica para Cursos Superiores. Ed. Atlas. São Paulo. 2002.
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Matemática para Negócios
André Brochi
Atividade 7
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Atividade
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Uma firma de serviços de fotocópias tem um custo fixo de R$ 800,00 por mês e custos variáveis de R$ 0,04 por folha que produz. Expresse a função custo total em relação ao número de páginas (Q) copiadas por mês. Se os consumidores pagam R$ 0,09 por folha, quantas folhas a firma tem que reproduzir para não ter prejuízo? 
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