Aula 08

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Matemática para Negócios
André Brochi
Aula 8
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Curvas de demanda
A curva de demanda nos mostra o estabelecimento do nível de preço (p) no mercado frente à quantidade (Q) de demanda do produto pela sociedade.
fundamental em economia e administração
Quanto menor o preço de um determinado bem, maior a quantidade que se deseja comprar.
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Exemplo 1:
Esboce o gráfico da função de demanda 
 
 Q = 80 – 2P 
e determine os valores de P para os quais “ocorre” mercado.
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Função inversa
Podemos também expressar a função demanda
isolando a variável P. 
 
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 Funções receita e lucro qudráticas (maximização do lucro)
A função de demanda estabelece que há variação de preço (em relação à quantidade, ou vice-versa)
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A função receita deixa de ser linear (pode apresentar também comportamento decrescente)
O aumento da produção e venda não implica, necessariamente, em aumento de lucro.
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Exemplo 2:
Encontre a quantidade e o preço ótimos, isto é, aqueles valores que, respectivamente, a empresa deveria produzir e colocar no preço unitário do produto, de forma a maximizar seu lucro, sabendo-se que a empresa apresenta custos fixos de R$ 1.000,00 e custo unitário de produção de R$ 4,00. A empresa conhece a função (curva) demanda de seu produto: P = 120 – Q. Encontre também o lucro máximo.
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O lucro máximo dependerá da melhor quantidade ou do melhor preço que poderão ser obtidos pelo produto em questão. Onde: 
CT = CF + CV = 1.000 + 4Q 
 custo total:
 receita total:
RT = p · Q = (120 – Q) · Q = 120Q – Q2 
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L = RT – CT = 120Q – Q2 – 1.000 – 4Q
  L = – Q2 + 116Q – 1.000
 = b2 – 4 · a · c
 = (116)2 – 4 · (-1) · (-1.000) 
 = 13.456 – 4.000
 = 9.456
Vértice:
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Inequação do segundo grau
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Exemplo 3:
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Considere a função lucro total do Exemplo 2:
L = – Q2 + 116Q – 1.000
Para quais quantidades há lucro (função lucro positiva)?
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Bibliografia
DEMANA, Franklin et al. Pré-cálculo. Vol. único. 2ª Edição. Editora Pearson. São Paulo 2013.
 
IEZZI, Gelson et al. Fundamentos de Matemática Elementar. Vol. 1 – Conjuntos e Funções - Ed. Atual. São Paulo. 2013
 
SILVA, Sebasatião Medeiros da et al. Matemática Básica para Cursos Superiores. Ed. Atlas. São Paulo. 2002.
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Matemática para Negócios
André Brochi
Atividade 8
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Atividade
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Certa utilidade tem curva de demanda dada por Q = 120 – P. Qual é a quantidade dessa utilidade que deve ser vendida para que a receita seja máxima? E que preço está associado a essa receita?
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