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Funções Funções são determinantes para a relação entre dois conjuntos, onde se tenha uma associação entre o elemento de um conjunto com um único elemento do outro conjunto, através de uma lei de formação. No estudo de funções pode apresentar varias formas de relações entre conjuntos onde podemos obter inúmeras leis de formatação diferentes. Dentro dos estudos de funções podemos encontrar : função do 1º grau, função do 2º grau, função exponencial, função modular, função trigonométrica, função logarítmica e função polinomial. Exemplos de Funções Quando tem duas variáveis x e y tais que a cada valor de x corresponde um valor bem determinado de y, segundo uma lei qualquer, dizemos que y é função de x. As funções possuem diversas aplicações no cotidiano, sempre relacionando grandezas, valores, índices, variações entre outras situações, um exemplo básico que vemos no dia-a-dia pode ser associado a qualquer coisa por exemplo : velocidade média que você dirige com o tempo de viagem, O valor a pagar por uma conta de luz, é função do tanto de quilowatts\h que utiliza ao mês. Valor do meu salário, com o valor do desconto do INSS. Quais os seus principais elementos? Domínio: é o conjunto dos valores de partida possíveis de (x) conjunto A. Contradomínio: representado por todos os elementos do conjunto de chegada f(x) B. Imagem: é representada pelos elementos do contradomínio f(x) B que possuem correspondência com o domínio (x) A, ou seja os únicos elementos do conjunto B que se tem correspondência com o conjunto A. Como podem ser representadas graficamente? Podemos representar graficamente uma função usando vários tipos de gráficos: gráficos de barras, correspondência ou relação entre conjuntos, gráfico cartesiano. Como podem ser construídos os gráficos? Os gráficos podem ser formados a partir da relação dos elementos do conjunto (X) com f(x), o mais usado o gráfico cartesiano depende dos pontos ( x , y ) ou (x , f(x)). Exemplo de gráficos: Correspondência barras cartesiano Como os gráficos podem nos ajudar no reconhecimento de cada tipo de função? Cada função tem seu modelo ou tipo de gráfico referente a ela, para que seja mais fácil de identifica-la, como visto no slide anterior. Sinal de uma função 1 O Estudo do sinal da função consiste em avaliar o comportamento da função ao longo do domínio, ou seja, descrever onde ela é crescente, decrescente e os pontos de inflexão. 2 Ela vai ser crescente quando a reta aumentar no x e também no y. 3 Ela será decrescente quando aumentar no x e diminuir do y ou o inverso. Função Composta A função composta, também chamada de função de função, é um tipo de função matemática que combina duas ou mais variáveis, a função composta pode ser definida pela determinação de uma terceira função C, formada pela junção das funções A e B. Função Sobrejetora Uma função é dita sobrejetora quando o contradomínio da função for igual ao conjunto imagem. Em outras palavras uma função é sobrejetora quando todo elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A. Função injetora Uma função injetora é a função que transforma diferentes elementos do domínio (conjunto A) em diferentes conjuntos da imagem (elementos do conjunto B), ou seja, não existe elemento da imagem que possui correspondência com mais de um elemento do domínio, apenas com um elemento. injetora Não injetora Função Bijetora Também chamada de bijeção ou função bijetiva, uma função bijetora é aquela que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Por ser injetora, elementos distintos do domínio possuem imagens distintas no contradomínio, nas funções bijetoras, portanto, não há que se falar em contradomínio. Podemos substituir essa palavra por “imagem” sempre, pois esses conjuntos são iguais. Essa função é bijetora, pois cada elemento do domínio está ligado com um elemento diferente no conjunto imagem. Função Inversa ● O objetivo de uma função inversa é criar funções a partir de outras, uma função somente será inversa se for bijetora pois os pares ordenados da função f devem pertencer à função inversa f–1 da seguinte maneira: (x,y) Є f –1 (y,x) Є f, ou seja uma será o inverso da outra e vice-versa f f –1 (x) Funções par e ímpar Função é a relação do conjunto de chegada com o conjunto de partida, a forma que assumir essa relação poderá definir uma função como sendo par ou ímpar. Será uma função par a relação onde o elemento simétrico do conjunto do domínio tiver a mesma imagem no conjunto de chegada, ou seja, uma função será par se f(x) = f(-x). Será uma função ímpar a relação onde os elementos simétricos do conjunto do domínio terão imagens simétricas no conjunto de chegada, ou seja, uma função será ímpar se f(-x) = -f(x).
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