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Introdução às Funções Matemáticas

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Funções
 Funções são determinantes para a relação entre dois 
conjuntos, onde se tenha uma associação entre o elemento 
de um conjunto com um único elemento do outro conjunto, 
através de uma lei de formação.
 No estudo de funções pode apresentar varias formas de 
relações entre conjuntos onde podemos obter inúmeras leis 
de formatação diferentes.
 Dentro dos estudos de funções podemos encontrar : função 
do 1º grau, função do 2º grau, função exponencial, função 
modular, função trigonométrica, função logarítmica e função 
polinomial.
Exemplos de Funções
 Quando tem duas variáveis x e y tais que a cada valor de x 
corresponde um valor bem determinado de y, segundo uma 
lei qualquer, dizemos que y é função de x. 
 As funções possuem diversas aplicações no cotidiano, sempre 
relacionando grandezas, valores, índices, variações entre 
outras situações, um exemplo básico que vemos no dia-a-dia 
pode ser associado a qualquer coisa por exemplo : 
 velocidade média que você dirige com o tempo de viagem, 
 O valor a pagar por uma conta de luz, é função do tanto de 
quilowatts\h que utiliza ao mês.
 Valor do meu salário, com o valor do desconto do INSS.
Quais os seus principais 
elementos?
 Domínio: é o conjunto dos valores de partida possíveis de (x) 
conjunto A.
 Contradomínio: representado por todos os elementos do 
conjunto de chegada f(x) B. 
 Imagem: é representada pelos elementos do contradomínio 
f(x) B que possuem correspondência com o domínio (x) A, ou 
seja os únicos elementos do conjunto B que se tem 
correspondência com o conjunto A.
Como podem ser 
representadas graficamente?
 Podemos representar graficamente uma função 
usando vários tipos de gráficos: gráficos de barras, 
correspondência ou relação entre conjuntos, gráfico 
cartesiano.
Como podem ser 
construídos os gráficos?
 Os gráficos podem ser formados a partir da relação dos elementos do 
conjunto (X) com f(x), o mais usado o gráfico cartesiano depende dos 
pontos ( x , y ) ou (x , f(x)). Exemplo de gráficos: 
Correspondência barras cartesiano
Como os gráficos podem nos
ajudar no reconhecimento de 
cada tipo de função?
 Cada função tem seu modelo ou tipo de gráfico 
referente a ela, para que seja mais fácil de 
identifica-la, como visto no slide anterior.
Sinal de uma função
1
O Estudo do sinal da 
função consiste em 
avaliar o 
comportamento da 
função ao longo do 
domínio, ou seja, 
descrever onde ela 
é crescente, 
decrescente e os 
pontos de inflexão.
2
Ela vai ser 
crescente 
quando a 
reta 
aumentar no 
x e também 
no y.
3
Ela será 
decrescente 
quando 
aumentar no 
x e diminuir 
do y ou o 
inverso.
Função Composta
 A função composta, também chamada de 
função de função, é um tipo de função 
matemática que combina duas ou mais variáveis, 
a função composta pode ser definida pela 
determinação de uma terceira função C, 
formada pela junção das funções A e B.
Função Sobrejetora
 Uma função é 
dita sobrejetora quando o 
contradomínio da função 
for igual ao conjunto 
imagem. Em outras 
palavras uma função é 
sobrejetora quando todo 
elemento de B é imagem 
de pelo menos um 
elemento de A.
Função injetora 
 Uma função injetora é a função 
que transforma diferentes 
elementos do domínio (conjunto 
A) em diferentes conjuntos da 
imagem (elementos do conjunto 
B), ou seja, não existe elemento 
da imagem que possui 
correspondência com mais de um 
elemento do domínio, apenas 
com um elemento.
injetora
Não injetora
Função Bijetora
 Também chamada 
de bijeção ou função bijetiva, 
uma função bijetora é aquela 
que é injetora e sobrejetora ao 
mesmo tempo. Por ser injetora, 
elementos distintos do domínio 
possuem imagens distintas 
no contradomínio, nas funções 
bijetoras, portanto, não há 
que se falar em 
contradomínio. Podemos 
substituir essa palavra por 
“imagem” sempre, pois esses 
conjuntos são iguais.
Essa função é bijetora, pois cada 
elemento do domínio está ligado 
com um elemento diferente no 
conjunto imagem. 
Função Inversa
● O objetivo de uma função inversa é criar funções a partir de 
outras, uma função somente será inversa se for bijetora pois os 
pares ordenados da função f devem pertencer à função 
inversa f–1 da seguinte maneira: (x,y) Є f –1 (y,x) Є f, ou seja 
uma será o inverso da outra e vice-versa 
f f –1 (x)
Funções par e ímpar
 Função é a relação do conjunto de chegada com o 
conjunto de partida, a forma que assumir essa relação 
poderá definir uma função como sendo par ou ímpar.
 Será uma função par a relação onde o elemento simétrico 
do conjunto do domínio tiver a mesma imagem no conjunto 
de chegada, ou seja, uma função será par se f(x) = f(-x).
 Será uma função ímpar a relação onde os elementos 
simétricos do conjunto do domínio terão imagens simétricas 
no conjunto de chegada, ou seja, uma função será ímpar se
f(-x) = -f(x).

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