Equação Diferencial_Separação de Variáveis

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Equação Diferencial/Separação de variáveis
Resolva: (1)
Primeira solução
Separando as variáveis e usando a identidade trigonométrica: (2)
Assim, (1) ficará:
 (3)
Substituindo (2) em (3), teremos: (4)
Integrando (4): (5)
Em (5) vamos resolver a integral do lado direito por substituição:
 (6)
Substituindo em (5), teremos:
Resultando em: 
Ou 
Finalmente: 
 (7)
Segunda solução
A partir da equação (5) da primeira solução, vem:
(5)
Vamos, também, resolver a integral do lado direito por substituição, fazendo:
 e (6)
Substituindo esta relação em 5, vem:
Ou
Finalmente:
 (7)
Conclusão:
 A equação diferencial proposta admite 2 soluções, pois, se derivarmos as duas soluções retornaremos à equação (1)