prova 1- Departamento

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UFPB/CCEN/Departamento de Matema´tica
CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 2013.1 - Noite
1a Prova
Nome: Matr´ıcula:
Curso:
1. (2,0 pontos) Determine o maior domı´nio poss´ıvel em R para a func¸a˜o f : D(f)→ R dada pela lei
f(x) =
√
(10− x)(x− 2)
|x− 5|+ x− 5 .
2. (2,0 pontos) Esboce o gra´fico da func¸a˜o h : R→ R dada por
h(x) = |x− 1| − |2− x|+ 5.
3. (1,0 ponto) Seja u : (−∞, 5) ∪ (5,+∞) → R dada por u(x) = x/(x − 5). Determine uma func¸a˜o
v : A→ R (indique o maior poss´ıvel A ⊂ R) de modo que u ◦ v(x) = x.
4. (2,0 pontos) Seja k um nu´mero real. Considere a seguinte func¸a˜o w : R→ R dada por
w(x) =

(3− x)(x− k)
5−√x2 + 16 se x 6= 3
20 se x = 3.
Determine o valor de k para que lim
x→3
v(x) = v(3).
5.(3,0 pontos) Calcule os seguintes limites
a) lim
x→0
sen(7x)
3x3
;
b) lim
x→∞
3x4 + 7x3 − 1
x2 − 3x4 + 7x ;
c) lim
x→1
x2 − 1
x3 − 3x2 + 3x− 1 .
UFPB/CCEN/Departamento de Matema´tica
CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 2013.1 - Noite
1a Prova
Nome: Matr´ıcula:
Curso:
1. (2,0 pontos) Determine o maior domı´nio poss´ıvel em R para a func¸a˜o f : D(f)→ R dada pela lei
f(x) =
√
(12− x)(x− 4)
|x− 7|+ x− 7 .
2. (2,0 pontos) Esboce o gra´fico da func¸a˜o h : R→ R dada por
h(x) = |x− 1| − |4− x|+ 3.
3. (1,0 ponto) Seja u : (−∞, 3) ∪ (3,+∞) → R dada por u(x) = x/(x − 3). Determine uma func¸a˜o
v : A→ R (indique o maior poss´ıvel A ⊂ R) de modo que u ◦ v(x) = x.
4. (2,0 pontos) Seja k um nu´mero real. Considere a seguinte func¸a˜o w : R→ R dada por
w(x) =

(4− x)(x− k)
5−√x2 + 9 se x 6= 4
10 se x = 4.
Determine o valor de k para que lim
x→4
v(x) = v(4).
5.(3,0 pontos) Calcule os seguintes limites
a) lim
x→0
sen(5x)
11x3
;
b) lim
x→∞
2x4 + 11x3 − 4
7x2 − 2x4 + x ;
c) lim
x→1
x2 − 1
x3 − 3x2 + 3x− 1 .
UFPB/CCEN/Departamento de Matema´tica
CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 2013.1 - Noite
1a Prova
Nome: Matr´ıcula:
Curso:
1. (2,0 pontos) Determine o maior domı´nio poss´ıvel em R para a func¸a˜o f : D(f)→ R dada pela lei
f(x) =
√
(7− x)(x− 1)
|x− 3|+ x− 3 .
2. (2,0 pontos) Esboce o gra´fico da func¸a˜o h : R→ R dada por
h(x) = |x− 4| − |3− x|+ 5.
3. (1,0 ponto) Seja u : (−∞, 2) ∪ (2,+∞) → R dada por u(x) = x/(x − 2). Determine uma func¸a˜o
v : A→ R (indique o maior poss´ıvel A ⊂ R) de modo que u ◦ v(x) = x.
4. (2,0 pontos) Seja k um nu´mero real. Considere a seguinte func¸a˜o w : R→ R dada por
w(x) =

(3− x)(x− k)
5−√x2 + 16 se x 6= 3
10 se x = 3.
Determine o valor de k para que lim
x→3
v(x) = v(3).
5.(3,0 pontos) Calcule os seguintes limites
a) lim
x→0
sen(2x)
7x3
;
b) lim
x→∞
5x4 + 2x3 − 4
2x2 − 5x4 + x ;
c) lim
x→1
x2 − 1
x3 − 3x2 + 3x− 1 .