3 PRIMEIRA LEI

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3 - PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
 
Ex. 3.1 O vapor de água no estado superaquecido encontra-se na pressão 
p1 = 30 ata e passa por uma turbina sem atrito e sem troca de calor. Na 
saída a pressão é p2 = 0,1 ata e o título do vapor é 
x2 = 85,83%. Pede-se: 
1) Calcular a temperatura e a entalpia do vapor na entrada da turbina. 
2) Sabendo que o vapor que sai da turbina passa por uma condensação total 
até o estado líquido saturado, perdendo 5.860.000 kcal/h, calcular a massa de 
líquido por hora que sai da turbina. 
Adotar: 1,0 ata = 1,0 kgf/cm2 (abs) 
Resposta: h1 = 798,5 kcal/kg t1 = 450 0C 
 MLíquido = 1.692,5 kg/h 
 
 
Ex. 3.2 Uma caldeira recebe a água que sai de uma bomba na pressão de 30 
ata no estado líquido sub-resfriado, na temperatura de 80 0C. A caldeira 
produz o vapor superaquecido na temperatura de 400 0C. Pede-se: 
1) Calcular a potência da bomba (kW), sabendo que na sua entrada a pressão 
é de 4,38 ata e que a vazão de água é 10.000 kg/h. 
2) Calcular os fluxos de calor nas fases de aquecimento da água até o início da 
vaporização e de superaquecimento do vapor. 
3) Sabendo que verifica-se uma perda de calor através das paredes da caldeira 
de 691.000 kcal/h, calcular o seu rendimento. 
1 kW = 860 kcal/h 
Resposta: WB = 7 kW QAQ = 1.595.000 kcal/h 
 QVAP = 4.306.000 kcak/h QSUP = 1.015.000 kcalh 
 ηC = 90,1% 
 
Ex. 3.3 Um cilindro da contém mistura de líquido e vapor de água, sujeita 
à pressão constante de 10 ata, ocupando um volume inicial de 
1,2 m3. O sistema recebe calor de uma fonte externa, provocando o 
movimento do pistão até resultar o volume final de 1,8 m3. 
Dados no final do processo: uF = 258,3 kcal/kg hF = 266,7kcal/kg 
Pede-se: 
1) Utilizando a Primeira Lei da Termodinâmica, em regime variado, calcular o 
calor fornecido ao sistema durante o processo. 
2) Utilizando somente as entalpias e a massa total, calcular novamente o calor 
fornecido ao sistema. 
3) Calcular novamente o mesmo calor, sabendo que a massa de vapor que se 
formou durante o processo foi de 6,1 %. Utilizar o calor latente de vaporização 
contido na tabela de vapor. 
Resposta: Q = 1.470 kcal 
 
 
Ex. 3.4 – (MATÉRIA DA P2 – RENDIMENTO DA TURBINA) 
O vapor de água no estado superaquecido entra em uma turbina no estado (1) 
definido pela pressão de 20 ata e pela temperatura de 400 0C. O vapor passa 
 2 
pela turbina 90% de rendimento e entra no condensador na pressão de 0,5 ata, 
definida como estado (2). O líquido resultante da condensação sai dele no 
estado saturado, estado (3). 
Calcular o calor que sai do condensador, sabendo que a vazão de vapor que 
passou pela turbina é de 12.000 kg/h 
Resposta: QCD = 6.352.976 kcal/h 
 
 
Ex. 3.5 Um tanque fechado de volume constante contém 200 kg de vapor 
superaquecido na temperatura inicial de 200 0C e pressão de 4,0 ata. Uma 
quantidade de calor entra no tanque e provoca o aumento da pressão para 5,0 
ata. Utilizar os valores mais próximos da tabela, sem interpolação. 
Pede-se: 
1) Calcular a temperatura no final do processo. 
2) Calcular a quantidade de calor que entra no tanque, conhecendo a energia 
interna do vapor no estado inicial: u0 = 632,4 kcal/kg. 
Resposta: tF = 310 0C Q = 8.080 kcal 
 
 
Ex. 3.6 A figura representa um bocal de expansão no qual uma massa de 
vapor passa sem atrito e sem perda de calor, entrando com a velocidade de 
70 m/s. Adotar a vazão : M = ( V.A )/ v em kg/s 
Com os dados da figura, calcular: 
1) Vazão de vapor (kg/s) 
2) Velocidade vapor na saída. 
3) Representar a transformação do vapor no diagrama t x s, indicando a 
situação ideal e a real (com atrito e aumento de entropia). 
Resposta: V2 = 445 m/s 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 3.7 - O cilindro da figura contém uma mistura de líquido e vapor de água 
na pressão de 50 ata com 10% de título. A mistura ocupa o volume de 3,12 m3 
que permanece inalterado, porque o pistão está travado na posição indicada. 
O sistema recebe calor, provocando a formação de vapor, e este sai do cilindro 
mantendo a pressão interna constante. O processo termina quando resta 
somente o vapor saturado seco dentro do cilindro. Calcular: 
1) Massa de vapor saturado que sai do sistema durante o processo. 
2) Energia interna do vapor que se encontra dentro do sistema no final do 
processo. 
3) Calor fornecido ao cilindro. 
Dado: Energia interna da mistura no início do processo: u0 = 307,4 kcal/kg 
1 
2 
Vapor de água 
p1 = 3 ata 
t1 = 2500C 
A1 = 40 cm2 
 
Vapor de água 
p2 = 2 ata 
s2 = s1 
 
 
 3 
Resposta: ms = 522,4 kg uF = 620,6 kcal/kg Qe = 212.525 kcal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 3.8 A figura representa um bocal de expansão no qual um fluxo de vapor 
passa sem atrito e com perda de calor, entrando com a velocidade 
considerada desprezível. Com os dados da figura, calcular o calor perdido 
através do bocal (kcal/s) 
Adotar a vazão: M1 = M2 (regime permanente) 
Resposta: Q = 63 kcal/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 3.9 - Conhecendo a vazão de vapor que passa pela turbina 
M1 = 20.000 kg/h e a soma ( WT + QCD ) = 14.444.000 kcal/h, pede-se: 
1) Calcular a temperatura e a entalpia do vapor na entrada da turbina. 
2) Calcular a potência ideal da turbina (kW) e o fluxo de calor do condensador 
em (kcal/h). 
Dados: 
p1 = 40 ata p2 = p3 = 0,1 ata x3 = 0,0 
1 kW = 860 kcal/h 
 
 
 
Entrada de calor 
Saída de vapor 
 
G 
1 
2 
Vapor de água 
p1 = 3 ata 
t1 = 3000C 
M1 = 1,5 kg/s 
 
Vapor de água 
p2 = 1 ata 
t2= 1400C 
V2 = 520 m/s 
 
 Calor 
 4 
Resposta: 
t1 = 400 0C h1 = 767,6 kcal/kg 
WT = 5.940 kW 
QCD = 9.336.000 kcal/h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 3.10 O vapor de água no estado superaquecido encontra-se na pressão 
p1 = 30 ata e passa por uma turbina sem atrito e sem troca de calor. Na 
saída da turbina, a pressão é p2 = 0,1 ata e, nessa pressão, o vapor se 
condensa totalmente até o estado líquido saturado x3 = 0,0. Conhecendo o 
calor de condensação QCD = 472.550 kcal/h e a vazão de vapor Mv = 972 
kg/h, Pede-se 
1) Calcular o título do vapor na saída da turbina e a temperatura na sua 
entrada. 
2) Sabendo que o vapor que se condensa, transfere o calor para a água, cuja 
temperatura varia de 20 0C para 38 0C, calcular a vazão de água (litro/s). 
Calor específico da água: 1,0 kcal/kg.0C 
Densidade da água: 1,0 litro/kg 
Resposta: x2 = 85% t1 = 4300C Vazão de água: 7,3 L/s 
 
 
Ex. 3.11 Um tanque contém 300 kg de uma mistura de líquido e vapor de 
água, ocupando o volume constante de 2,4 m3. Uma fonte externa fornece 
calor ao sistema e provoca a vaporização total da água, restando somente o 
vapor saturado seco dentro do tanque. Na medida em que o vapor é produzido, 
o tanque libera 402,7 kg de vapor saturado seco, e recebe uma massa de 
líquido saturado. A pressão é constante durante o processo. 
Dados: u0 = 307,2 kcal/kg p0 = pF = 40 ata 
Pede-se: 
1) Calcular o calor fornecido ao sistema, utilizando a Primeira Lei da 
Termodinâmica. 
2) Calcular o título da mistura na condição inicial. 
3) Calcular novamente o calor que entra no sistema utilizando o conceito de 
calor latente. Considerar a produção de vapor igual à massa que sai, somada 
com a diferença entre as massas final e a inicial. 
Resposta: Qe = 168.138 kcal xo = 13,7% Qs = 168.138 kcal 
QCDWT 
1 
3 
2 
4 
 5 
Ex. 3.12 - A figura representa um aquecedor de água onde entra a massa 
m2 de líquido a 160 0C e a massa m1 de vapor a 300 0C. Ambos se misturam 
e o conjunto sai do aquecedor pela seção (3) no estado líquido saturado. O 
vapor se condensa e a água sofre um aquecimento até o estado líquido 
saturado. Calcular: 
1) Relação entre a massa de vapor m1 e a massa da mistura na saída m3. 
2) Potência de uma bomba ideal instalada na saída do aquecedor. A pressão 
na saída da bomba é 100 ata e a vazão M3 = 25.000 kg/h 
Resposta: m1/m3 = 0,0992 WB = 54,5 kW 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 3.13 - O pistão e a carga da figura apresentam um peso de 
7.500 kgf e o pistão tem a área de 0,25 m2. O cilindro tem um volume inicial 
 V0 = 6,58 m3 e contém a massa m0 de vapor saturado seco. O pistão desce 
e provoca a saída de 40% da massa m0, sem alterar o estado do vapor que se 
encontra dentro do cilindro. Pede-se: 
a) - Calcular o trabalho aplicado ao sistema. 
b) - Por meio da Primeira Lei da Termodinâmica, calcular a quantidade de 
calor que entra no sistema. Desprezar o calor abaixo de 50 kcal. 
Dado: Pressão atmosférica local: 1,0 kgf/cm2 
Resposta: W = 105.200 kgf.m Q = 1,46 < 50, logo Q = zero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
p1 = 20 ata 
t1 = 3000C 
p2 = 20 ata 
t2 = 1600C p3 = 20 ata 
x3 = 0,0 
Calor 
mS = 0,40 m0 
vapor saturado 
 
inicial 
final 
 6 
 
Ex. 3.14 A figura representa um trocador de calor que produz 
20.000 kg/h de vapor de água saturado seco na pressão de 40 ata. O trocador 
de calor é alimentado pela água que entra na mesma pressão, no estado 
líquido saturado. O calor utilizado para a produção do vapor saturado vem de 
uma serpentina por onde passa uma outra massa de vapor superaquecido na 
pressão de 20 ata. Utilizando os dados da figura e sabendo que o regime é 
permanente, calcular a vazão de vapor que passa pela serpentina. 
Resposta: mV = 148.248 kg/h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ex. 3.15 No bocal da figura o vapor sofre uma redução de pressão com 
aumento de velocidade e perda de calor . Com os dados da figura, calcular a 
velocidade V2 de saída do vapor. 
Resposta: V2 = 677 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vapor 
saturado 40ata 
p2 = 50 ata 
Vapor 
p4 = 20 ata 
t4 = 3000C 
líquido 
saturado 40ata 
p1 = 50 ata 
Vapor 
p3 = 20 ata 
t3 = 4000C 
h1 = 722,3 kcal/kg 
V1 = 50 m/s 
M1 = 500 kg/h 
h2 = 644,2 kcal/kg 
M2 = 500 kg/h 
Calor 
11.800 kcal/h 
1 
2 
 7 
 
Ex. 3.16 Na tubulação da figura, o vapor passa por uma redução de 
seção, com queda de pressão e aumento de velocidade. Conhecendo a 
vazão de vapor que passa pela tubulação MV = 10.000 kg/h calcular o fluxo 
de calor perdido (kcal/h) entre as seções (1) e (2). 
Resposta: 30.895 kcal/h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 3.17 O cilindro da figura contém vapor de água sujeito à pressão p0 
= 40 ata e à temperatura t0 = 250 0C, ocupando um volume inicial 
V0 = 1,6m3. O sistema recebe calor, provocando elevação na temperatura. 
A pressão permanece constante, devido ao movimento do pistão. O processo 
termina quando o volume interno atinge o valor de 2,4 m3. 
Calcular: 
1) Temperatura e energia interna do vapor no estado final. 
2) Calor fornecido ao sistema durante o processo. 
Dado: 
Energia interna no estado inicial: u0 = 622,5 kcal/kg 
Resposta: tF = 4100C uF = 701, kcal/kg Q = 3.238,7 kcal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calor 
final 
inicial 
h1 = 120 kcal/kg 
V1 = 160 m/s 
 
h2 = 114,7 kcal/kg 
V2 = 210 m/s 
Calor 
1 
2 
 8 
Ex. 3.18 – (MATÉRIA DA P2 – RENDIMENTO DA TURBINA) 
O vapor de água no estado superaquecido entra em uma turbina no estado (1) 
definido pela pressão de 20 kgf/cm2 (abs) e pela temperatura de 400 0C. O 
vapor passa pela turbina com 90% de rendimento, e entra no condensador na 
pressão de 0,5 kgf/cm2 (abs), definida como estado (2). 
O líquido resultante da condensação sai dele no estado (3) saturado. 
Desprezar as variações de energias cinética e potencial. 
Calcular: 
1) Calor que sai do condensador, sabendo que a vazão de vapor que passou 
pela turbina é de 12.000 kg/h 
2) Potência no eixo da bomba (kW), instalado entre o condensador e a 
caldeira, sabendo que o seu rendimento é de 60%. 
Adotar: v = 0,0010 m3/kg 1 kW = 860 kcal/h 
Resposta: QCD = 6.352.976 kcal/h WB = 9,3 kW 
 
 
Ex. 3.19 - Um tanque fechado de volume constante contém 200 kg de 
vapor superaquecido na temperatura inicial de 200 0C e pressão de 
4,0 kgf/cm2 (abs). Uma quantidade de calor entra no tanque e provoca o 
aumento da pressão para 5,0 kgf/cm2 (abs). Utilizar os valores mais próximos 
da tabela, sem interpolação. 
Pede-se: 
1) Calcular a temperatura no final do processo. 
2) Calcular a quantidade de calor que entra no tanque, conhecendo a energia 
interna do vapor no estado inicial: u0 = 632,4 kcal/kg. 
3) Calcular o calor específico deste vapor, para o aquecimento a volume 
constante. 
Resposta: tF = 3100C Q = 8.080 kcal cV = 0,367 kcal/kg.K 
 
 
Ex. 3.20 - Um cilindro contém vapor de água no estado superaquecido cuja 
energia interna inicial u0 = 626,2 kcal/kg. O sistema recebe calor provocando 
o deslocamento do pistão e aumento de temperatura. A pressão também se 
eleva devido a aumento da carga sobre o pistão, resultando a energia interna 
uF = 773,6 kcal/kg e volume específico vF = 0,1224 m3/kg. Nesta situação, o 
volume interno do cilindro é 1,714 m3. Durante o processo, entra no cilindro 
uma massa de 2 kg vapor com entalpia 120 kcal/kg. 
Pede-se: 
Calcular o trabalho realizado pelo sistema, conhecendo o calor fornecido Q = 
3.184 kcal. 
 
 
Calor 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vapor 
superaquecido 
Resposta: 
 
W = 46.116 kgf.m