2017310 71446 aula+5+ +EM+ +FASORES

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CORRENTE ALTERNADA
CORRENTE ALTERNADA
• Sentido varia no tempo
• Transmissão mais eficiente
• senoidal
VALOR DE PICO-A-PICO
• O valor de pico-a-pico de uma tensão 
alternada é definida como a diferença entre o 
seu pico positivo e o seu pico negativo.
VALOR EFICAZ
• a tensão CA é dada quase sempre em 
seu valor eficaz, que é o valor quadrático 
médio desse sinal elétrico (em inglês é 
chamado de root mean square, ou rms), 
sendo escrita como Vef ou Vrms.
VALOR DE PICO
• Para encontrar a tensão de pico (amplitude), 
podemos modificar a equação acima para:
• Para 220 V CA, a tensão de pico VP ou A é, 
portanto:
220 V × √2 = 311 V
• O valor de pico-a-pico VP-P de 220 V CA é :
2 × 220 V × √2 = 622 V
FASORES
• Fasores, são na realidade vetores que giram e 
uma determinada velocidade em um círculo 
trigonométrico, dando origem as funções 
senoidais.
• Então toda função senoidal pode ser 
representada por um fasor.
• Quando colocamos esta função em um círculo 
trigonométrico, e a fazemos girar com uma 
velocidade angular , temos a função 
senoidal originada.
FASORES
• O tamanho do fasor é exatamente igual ao 
máximo atingido pela função, ou seja, sua 
amplitude.
• A representação algébrica da notação fasorial
é baseada na teoria dos números complexos
• Para isto vamos definir dois eixos, um Real 
(eixo horizontal) e um Imaginário (eixo 
vertical). Estes dois eixos formam o que 
chamamos matematicamente do plano 
complexo ou plano imaginário.
• RETANGULAR
No plano complexo o fasor pode ser 
representado por um número complexo Z, que 
possui uma parte Real a, e uma parte 
imaginária b.
Z = {parte real} + j {parte imaginária} 
• POLAR
Podemos também representá-lo através de seu 
módulo (tamanho do fasor) e seu ângulo (fase 
do fasor).
Onde ∣Z∣ representa o módulo do número 
complexo, ou seja, o comprimento do fasor.
• representa a fase inicial do fasor.
• Observe que a (parte Real) e b (parte 
Imaginária) são os catetos de um triângulo 
retângulo e Z (módulo do fasor) a hipotenusa.
• A parte Real a do número complexo como 
sendo a projeção horizontal do fasor, dada 
por:
• Já a parte Imaginária b pode ser calculada 
como sendo a projeção vertical do fasor, dada 
por: 
• Podemos também fazer o contrário, aplicando 
o Teorema de Pitágoras, podemos calcular o 
módulo Z do número complexo, ou fasor, 
conhecendo suas partes Real e Imaginária.
• Já a fase pode ser obtida através da função 
trigonométrica tangente
EXEMPLOS:
• Represente as seguintes funções senoidais na 
forma polar e retangular:
v(t) = 50 sen (1000t + 30o ) V 
EXEMPLOS:
• Represente as seguintes funções senoidais na 
forma polar e retangular:
v(t) = 50 sen (1000t + 30o ) V 
• i(t) = 2 sen (377t – 45o ) A
• i(t) = 2 sen (377t – 45o ) A
• v(t) = 180 sen (377t + 90o ) V 
• v(t) = 180 sen (377t + 90o ) V 
• i(t) = 10 sen (500t – 90o ) A
• i(t) = 10 sen (500t – 90o ) A
• v(t) = 75 sen 800t 
• v(t) = 75 sen 800t 
OPERAÇÕES COM FASORES
• Sejam dois fasores:
f 1=a+jb
f 2=c+jd
SOMA OU SUBTRAÇÃO
• Fazemos agrupando as partes reais e as partes 
imaginárias, fazendo assim as operações com 
cada grupo.
MULTIPLICAÇÃO
• O produto pode ser feito aplicando a 
propriedade distributiva, então:
FORMA POLAR
MULTIPLICAÇÃO
• O produto será dado por:
DIVISÃO
EXEMPLO:
EXEMPLO:
EXEMPLO:
EXEMPLO:
EXEMPLO:
EXEMPLO:
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