Trabalho Controle (2)

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Estudo de Controladores
Controle de temperatura pela variação de potência de um aquecedor
Valdeci José Costa Junior
Centro de Engenharia da Mobilidade
Universidade Federal de Santa Catarina
EMB 5111 Introdução a Controle
Joinville, SC – Brasil
Resumo—Neste relatório o objetivo é o projeto de um controlador PI que mantenha a temperatura de um quarto de 11m² pela variação de potência de um aquecedor. É demonstrado que o método utilizado em sala de aula não é suficientemente bom e que um pólo em malha fechada permanece na origem. 
Palavras-chave— PI, controlador, variação de potencia.
INTRODUÇÃO
Neste relatório abordamos o comportamento e a influência dos controladores aplicados a sistemas de controle.
No tópico II é demonstrado como é calculado o erro de regime permanente para uma entrada degrau. No tópico III é apresentado porque não é possível fazer um controlador para se obter erro nulo sem alterar a resposta transitória, percebemos no método de sala de aula que um polo de malha fechada permanece na origem. Por final no tópico IV projetamos um controlador que reduzia a zero o erro da resposta ao degrau sem modificar apreciavelmente a resposta transitória.
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CALCULO DO ERRO PERMANENTE
Podemos calcular o erro em regime permanente para sistemas operando em malha fechada e com uma entrada degrau unitária pela equação descrita abaixo.
 (2)
Aplicando o limite para com s→0 obtemos um valor para o erro de E(s)=0,9925377321.
Figura 1- Pólo sobre o lugar geométrico das raízes.
Figura 2 - Resposta no tempo (curva se aproxima de 8*10^-3).
CONTROLADOR PI (METODO SALA DE AULA)
O uso do integrador é particularmente importante quando as limitações práticas impedem que o erro mínimo de seguimento seja alcançado apenas com o controlador proporcional.
Como primeiro passo acharam-se as raízes das funções que se apresentam nos zeros e polos, das quais obtivemos os seguintes valores:
Zeros
-0.00122239201
-0.00031602171
-0.00009158627
Pólos
0.0010640
-0.000250
Com as raízes do polinômio podemos fazer a compensação angular do polo que se encontra na origem. O erro pode ser melhorado colocando-se um polo em malha aberta na origem. Ao introduzirmos um ganho de 4500 junto ao controlador PI aproximamos os polos de malha fechada ao do caso anterior. Podemos ver abaixo o sistema sem e com o controlador PI.
	As raízes e polos da função podem ser determinados utilizando o programa SCILAB. Por fim vemos o gráfico gerado pelo código mostrando o lugar das raízes e polos. 
Figura 3 - Pólo não esta sobre o lugar geométrico das raízes.
Pólos malha fechada
-0,00125
-0,00027
-0,000092
-0,000096
Zeros malha fechada
-0,00032
-0,000124
0,001
		
CONTROLADOR PI DE GANHO K
	Para projetar um controlador PI que leve o erro a zero da resposta degrau sem modificar drasticamente a resposta transitória vamos utilizar a equação definida previamente no problema.
	 (3) 
	Colocando um polo na origem e escolhendo um local ideal para o zero conseguimos resolver este problema. Ajustando-se o ganho para o zero escolhido conseguimos para todos os polos de malha fechada a aproximação aos polos de malha fechada do tópico 1 e com ausência de erro permanente.
 
	Utilizando a linha de código descrita podemos obter o lugar das raízes para as condições determinadas.
s = poly(0, 's')
G=[(s+0.001064)*(s+0.00025)]/[(s+0.00122239)*(s+0.000316022)*(s+0.0000 15863)]
CG = syslin('c', G)
evans(CG,0.00001)
scf()
C=0.0366347*(s+0.00001)/s
CG1 = syslin('c', C*G)
evans(CG1,4500)
Figura 4 – Pólo está aproximadamente sobre o lugar geométrico das raízes.
Figura 5 – Resposta no tempo para item II e III.
CONCLUSÃO
	O relatório aborda o uso de controladores PI em sistemas de controle e sua resposta com o tempo. Observamos o erro de regime permanente sem a aplicação de um controlador PI, o incremento de um controlador PI cujo não foi possível obter o erro nulo de regime permanente e por fim projetar um controlador PI que sem modificar a resposta transitória foi capaz de reduzir a zero o erro da resposta degrau.					Na utilização da linha de código descrita no relatório e ajuda do SCILAB podemos indicar no gráfico o lugar das raízes, polos e zeros das funções descritas.
REFERÊNCIAS
[1] NISE, Norman S. Engenharia de Sistemas de Controle. - 5.ed. - Rio de Janeiro: LTC, 2009.