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Trabalho e Energia em Estruturas

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UEL/CTU/DE 6TRU016 - MECANICA DAS ESTRUTURAS III Prof. LASS 
1 
 
TRABALHO E ENERGIA 
Ref. Mecânica dos Sólidos II – Timoshenko e Gere. 
TRABALHO DE UMA FORÇA 
 
dxF
rr
=τ 
 
ατ cos..dF= 
 
 
 
 
Mola: 
x
F
 
 
kxF = 
Onde F = força atuando na mola; x = deslocamento do ponto de aplicação da 
força e k = rigidez da mola. 
Fdxd =τ 
Fx
2
1
=τ Area sob a função. 
 
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3
F(x)
UEL/CTU/DE 6TRU016 - MECANICA DAS ESTRUTURAS III Prof. LASS 
2 
 
 
Viga: 
L/2 L/2
P
δ
 
EI
PL
48
3
=δ 
 
Reescrevendo, tem-se 
δ
3
48
L
EIP = fazendo 
3
48
L
EIk = , rigidez da viga. 
Escrevemos 
δkP = 
Depende : geometria; material; pontos considerados: força/deslocamento. 
 
 
δτ Pdd = 
 
UEL/CTU/DE 6TRU016 - MECANICA DAS ESTRUTURAS III Prof. LASS 
3 
 
δδττ PPdd
2
1
=== ∫∫ área sob a curva . 
Viga com varias cargas atuando ao mesmo tempo 
 
∑=+++=
n
iinii
PPPP δδδδτ
2
1
2
1
...
2
1
2
1
111
 
Viga com cargas distribuidas 
 
 
∫=
B
Ae
dxxxq )()(
2
1 δτ 
 
Este trabalho é denominado trabalho das forças internas. 
 
 
UEL/CTU/DE 6TRU016 - MECANICA DAS ESTRUTURAS III Prof. LASS 
4 
 
 
 
 
TRABALHO DAS FORÇAS INTERNAS 
Trabalhos interno/ trabalho dos esforços internos. 
 
 
 
∫=
B
Ai
dxM ϕτ )(
2
1
 
dx
EI
xMd )(=ϕ 
dx
EI
MB
Ae ∫=
2
2
1
τ 
 
UEL/CTU/DE 6TRU016 - MECANICA DAS ESTRUTURAS III Prof. LASS 
5 
 
Equação Generica para todos os esforços 
dx
GJ
Tdx
EA
Ndx
GA
Vdx
EI
M B
A
B
A
B
A
B
Ae ∫∫∫∫ +++=
2222
2
1
2
1
2
1
2
1 λ
τ 
APLICAÇÃO:

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