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UEL/CTU/DE 6TRU016 - MECANICA DAS ESTRUTURAS III Prof. LASS 1 TRABALHO E ENERGIA Ref. Mecânica dos Sólidos II – Timoshenko e Gere. TRABALHO DE UMA FORÇA dxF rr =τ ατ cos..dF= Mola: x F kxF = Onde F = força atuando na mola; x = deslocamento do ponto de aplicação da força e k = rigidez da mola. Fdxd =τ Fx 2 1 =τ Area sob a função. 0 5 10 15 20 25 0 1 2 3 F(x) UEL/CTU/DE 6TRU016 - MECANICA DAS ESTRUTURAS III Prof. LASS 2 Viga: L/2 L/2 P δ EI PL 48 3 =δ Reescrevendo, tem-se δ 3 48 L EIP = fazendo 3 48 L EIk = , rigidez da viga. Escrevemos δkP = Depende : geometria; material; pontos considerados: força/deslocamento. δτ Pdd = UEL/CTU/DE 6TRU016 - MECANICA DAS ESTRUTURAS III Prof. LASS 3 δδττ PPdd 2 1 === ∫∫ área sob a curva . Viga com varias cargas atuando ao mesmo tempo ∑=+++= n iinii PPPP δδδδτ 2 1 2 1 ... 2 1 2 1 111 Viga com cargas distribuidas ∫= B Ae dxxxq )()( 2 1 δτ Este trabalho é denominado trabalho das forças internas. UEL/CTU/DE 6TRU016 - MECANICA DAS ESTRUTURAS III Prof. LASS 4 TRABALHO DAS FORÇAS INTERNAS Trabalhos interno/ trabalho dos esforços internos. ∫= B Ai dxM ϕτ )( 2 1 dx EI xMd )(=ϕ dx EI MB Ae ∫= 2 2 1 τ UEL/CTU/DE 6TRU016 - MECANICA DAS ESTRUTURAS III Prof. LASS 5 Equação Generica para todos os esforços dx GJ Tdx EA Ndx GA Vdx EI M B A B A B A B Ae ∫∫∫∫ +++= 2222 2 1 2 1 2 1 2 1 λ τ APLICAÇÃO:
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