2ª Prova de Física 2 - UFV

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DEPARTAMENTO DE FÍSICA - UFV 
Prova 2 – Física 2 (FIS 202) – 30/05/2017 – 30 pts 
Assinatura: Matrícula: 
( )T1 Marcos Couto (3ª 10h) ( )T3 Álvaro Vianna (4ª 14h) ( )T4 Luciano Moura (3ª 14h) 
( )T5 Antônio Moura (2ª 8h) ( )T6 Ésio Ramos (3ª 8h) ( )T7 Luciano Moura (3ª 18h30) 
Resolva as quatro questões abaixo. EXPLIQUE SEU RACIOCÍNIO. 
𝑛𝑛 = 𝑐𝑐
𝑣𝑣
 𝜃𝜃𝑎𝑎 = 𝜃𝜃𝑏𝑏 𝑛𝑛𝑎𝑎 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛 𝜃𝜃𝑎𝑎 = 𝑛𝑛𝑏𝑏 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛 𝜃𝜃𝑏𝑏 𝜙𝜙 = 2𝜋𝜋 Δ𝐶𝐶𝜆𝜆 d sen θ = 𝑚𝑚 𝜆𝜆, 𝑚𝑚 = 0, ±1, ±2, … 
𝜆𝜆𝜆𝜆 = 𝑣𝑣 d senθ = �𝑚𝑚 + 1
2
� 𝜆𝜆, 𝑚𝑚 = 0, ±1, ±2, … 𝛽𝛽 = 2𝜋𝜋𝑎𝑎 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
𝜆𝜆
 𝐼𝐼 = 𝐼𝐼𝑜𝑜 �𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛽𝛽 2⁄ )𝛽𝛽 2⁄ �2 
 𝐸𝐸𝑟𝑟 = 𝑠𝑠𝑎𝑎−𝑠𝑠𝑏𝑏𝑠𝑠𝑎𝑎+𝑠𝑠𝑏𝑏 𝐸𝐸𝑖𝑖 𝐼𝐼 = 𝐼𝐼𝑜𝑜 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠2𝜃𝜃 𝐼𝐼 = 12 𝐼𝐼𝑜𝑜 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛 𝜃𝜃𝑐𝑐𝑟𝑟𝑖𝑖𝑐𝑐 = 𝑠𝑠𝑏𝑏𝑠𝑠𝑎𝑎 ∆𝜙𝜙 = 𝜙𝜙2 − 𝜙𝜙1 𝐼𝐼 = 1
2
𝑐𝑐𝜖𝜖𝑜𝑜𝐸𝐸
2 a senθ = 𝑚𝑚 𝜆𝜆, 𝑚𝑚 = ±1, ±2, … 𝑐𝑐2 = 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 − 2𝑎𝑎𝑏𝑏 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝜃𝜃 
Apresente os cálculos quando necessário e sempre deixe o seu raciocínio explícito! As equações não presentes nesse 
cabeçalho devem ser deduzidas 
 
1) O estudo da composição espectral da luz emitida por uma estrela permite obter informações sobre sua 
temperatura e sobre os elementos químicos que a constitui. Chama-se composição espectral de um feixe 
de luz, a combinação de todos os comprimentos de onda que o compõe. Explique detalhadamente 
como você faria para analisar/medir precisamente quais comprimentos de onda estão presentes na luz 
advinda de uma estrela distante. Sua explicação deve envolver equações, esquemas/desenhos e ser 
fundamentada fisicamente. 
 
Dentro do escopo do nosso curso, a maneira mais precisa para analisar/medir quais comprimentos de 
onda compõem a luz advinda da estrela seria pelo uso de uma rede de difração. A projeção, numa 
tela distante, de uma luz de comprimento de onda 𝜆𝜆 que atravesse uma rede de difração, cujas fendas 
tenham aberturas menores que 𝜆𝜆, é caracterizada por máximos de interferência separados por N-1 
mínimos (Ver Fig. 1). N é o número de fendas da rede e a intensidade dos máximos é proporcional a 
N2. Quanto maior o número de fendas, mais estreitos e intensos serão os máximos de interferência de 
forma que, para um N muito grande, os máximos tendem a linhas intensas posicionadas de acordo 
com a equação 𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛𝜃𝜃 = 𝑚𝑚𝜆𝜆. Nessa equação, 𝑑𝑑 é a separação entre as fendas, 𝜃𝜃 é o ângulo de 
“visada” na tela e 𝑚𝑚 um inteiro. Com exceção do máximo correspondente a 𝑚𝑚 = 0, todos os demais 
serão projetados em um ângulo 𝜃𝜃 dependente de 𝜆𝜆. Na figura 2, percebemos que 𝑦𝑦
𝑅𝑅
= 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛𝜃𝜃, para 𝜃𝜃 ≪1𝑟𝑟𝑎𝑎𝑑𝑑, 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛𝜃𝜃 ≈ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛𝜃𝜃. Como 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛𝜃𝜃 = 𝑚𝑚𝜆𝜆
𝑑𝑑
, teremos 𝑦𝑦
𝑅𝑅
= 𝑚𝑚𝜆𝜆
𝑑𝑑
. Assim, os comprimentos de onda podem 
ser medidos a partir da distância 𝑦𝑦 de um máximo ao centro da tela pela seguinte relação 𝜆𝜆 = 𝑦𝑦𝑑𝑑
𝑚𝑚𝑅𝑅
. 
Onde R é a distância da tela à rede de difração. 
 
 
. 
R >> d
θ
y
Fig.1 - Rede de difração com N = 16. Fig.2 – Rede de difração em operação 
2) Num experimento com luz polarizada, um feixe de luz incide a partir do ar na superfície da água com 
um ângulo θi. O índice de refração do ar pode ser considerado praticamente igual a 1,00 e o índice de 
refração da água é de 1,32. 
a) Desenhe na figura abaixo o que geralmente é observado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) À medida que variamos θi, observa-se que há um ângulo específico em que o raio refletido não é 
mais observado. Com base nisso, é possível determinar a polarização da luz incidente? Se sim, qual 
é a polarização da luz utilizada. Explique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Deduza uma expressão para o ângulo específico mencionado em (b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
água 
ar 
θi θR 
θr 
Sim. Quando o ângulo de incidência for igual ao ângulo de Brewster, apenas luz com uma 
determinada polarização poderá ser refletida. Nesse caso, seria possível refletir apenas luz 
polarizada perpendicularmente ao plano de incidência (plano definido pelo raio incidente e o 
refletido). Como não se observa reflexão nenhuma, conclui-se que a luz polarizada utilizada no 
experimento possui polarização paralela ao plano de incidência. 
Ver página 19 do livro Física IV - Young & Freedman - 12ª edição. 
3) Uma tela é iluminada por 3 fendas estreitas igualmente separadas por uma distância d. A luz que 
ilumina a tela possui comprimento de onda λ, a abertura das fendas é muito menor que λ e a tela 
encontra-se a uma distância grande das fendas. A fenda do meio ilumina a tela com uma intensidade 
quatro vezes maior que a de cada uma das fendas laterais. Calcule a intensidade num ponto qualquer 
da tela. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como a luz advinda da fenda do meio é 4 vezes mais intensa, a amplitude do campo elétrico 
dessa fenda é 2 vezes maior que o das outras. Os campos elétricos das fendas vizinhas são 
defasados por um ângulo de: 
𝜙𝜙 = 2𝜋𝜋
𝜆𝜆
𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛𝜃𝜃 
Representando os campos em um diagrama de fasores temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Decompondo os fasores na direção de 𝐸𝐸𝑝𝑝 obtemos 𝐸𝐸𝑝𝑝 = 2𝐸𝐸0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝜙𝜙 + 2𝐸𝐸0 = 2𝐸𝐸0(1 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝜙𝜙) 
 
𝐸𝐸𝑝𝑝 = 4𝐸𝐸0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠2(𝜙𝜙/2), por tanto a intensidade num ponto p qualquer na tela é: 
 
𝐼𝐼𝑝𝑝 = 𝐼𝐼0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠4(𝜙𝜙/2) Com 𝐼𝐼0 = 8𝑐𝑐𝜀𝜀0𝐸𝐸02 
 
𝐼𝐼𝑝𝑝 também pode ser escrito como: 
𝐼𝐼𝑝𝑝 = 12 𝑐𝑐𝜀𝜀0𝐸𝐸02[(1 + 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝜙𝜙 + cos 2𝜙𝜙)2 + (2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛𝜙𝜙 + sen 2𝜙𝜙)2] , caso você tenha optado por 
decompor os fasores nas direções 𝑥𝑥 e 𝑦𝑦. 
𝜙𝜙 
𝜙𝜙 
𝐸𝐸0 
2𝐸𝐸0 𝐸𝐸0 
𝑦𝑦 
𝑥𝑥 
𝐸𝐸𝑝𝑝 
R >> d 
d 
𝜃𝜃 
d 
𝜃𝜃 
𝐸𝐸0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝜙𝜙 
𝐸𝐸0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝜙𝜙 
4) Três materiais transparentes diferentes são prensados para a construção de um dispositivo óptico. 
O desenho abaixo mostra a estrutura formada pelos três materiais. Os índices de refração são tais 
que n1 > n2 e n2 < n3. L1, L2 e L3 são as espessuras dos filmes. Apenas o material de índice de 
refração n2 se comporta como um filme fino e toda a estrutura é iluminada perpendicularmente com 
luz de comprimento de onda λ0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Quais são as condições para que a luz refletida pelo filme fino seja maximizada? 
b) Quais são as condições para que a luz refletida pelo filme fino seja minimizada? 
c) Quais são as condições para que a luz transmitida pelo filme fino seja maximizada? 
d) Quais são as condições para que a luz transmitida pelo filme fino seja minimizada? 
 
n3 
 n2 
n1 
λ0 
L1 
L3 
L2 
Para que a reflexão pelo filme fino seja maximizada, os raios 1 e 2, esquematizados no desenho acima, devem 
possuir uma diferença de fase Δ𝜙𝜙 = 𝑚𝑚2𝜋𝜋. Para que a reflexão seja minimizada, a diferença de fase entre eles deve 
ser Δ𝜙𝜙 = 𝑚𝑚′𝜋𝜋. Sendo 𝑚𝑚 um número inteiro e 𝑚𝑚’ um número ímpar. O raio 1 não muda de fase por reflexão, pois 
n1 > n2. Mas o raio 2 muda de fase tanto por reflexão quanto por diferença de caminho, pois n2 < n3. Então: 
Δ𝜙𝜙12 = 𝜋𝜋 + 2𝜋𝜋𝜆𝜆´ 2𝐿𝐿2 , sendo 𝜆𝜆´ o comprimento de onda no filme fino. Supondo que 𝜆𝜆0 seja o comprimento de onda 
da luz no vácuo ou no ar, podemos escrever 𝜆𝜆´ = λ0/n2 (ver demonstração da equação 33.5 no livro texto) 
Para que a reflexão seja maximizada: 𝝅𝝅 + 𝟐𝟐𝝅𝝅
𝝀𝝀𝟎𝟎
𝐧𝐧𝟐𝟐𝟐𝟐𝑳𝑳𝟐𝟐 = 𝒎𝒎𝟐𝟐𝝅𝝅 𝑳𝑳𝟐𝟐 = 𝝀𝝀𝟎𝟎𝟒𝟒𝐧𝐧𝟐𝟐 (𝟐𝟐𝒎𝒎− 𝟏𝟏), 𝒎𝒎 = 𝟏𝟏,𝟐𝟐,𝟑𝟑,𝟒𝟒, … 
Para que a reflexão seja minimizada: 𝝅𝝅 + 𝟐𝟐𝝅𝝅
𝝀𝝀𝟎𝟎𝐧𝐧𝟐𝟐𝟐𝟐𝑳𝑳𝟐𝟐 = 𝒎𝒎′𝝅𝝅 𝑳𝑳𝟐𝟐 = 𝝀𝝀𝟎𝟎𝟒𝟒𝐧𝐧𝟐𝟐 (𝒎𝒎′ − 𝟏𝟏), 𝒎𝒎′ = 𝟏𝟏,𝟑𝟑,𝟓𝟓,𝟕𝟕, … 
Observe que 𝑚𝑚 < 1 ou 𝑚𝑚’ < 1 não são permitidos, pois levam a uma espessura negativa. 
Um raciocínio análogo pode ser feito para os raios transmitidos 3 e 4 esquematizados no desenho. Nesse caso, o 
raio 4 sofrerá duas mudanças de fase por reflexão, pois n3 > n2 e n1 > n2 isso fará com que a diferença de fase com 
o raio 3 seja Δ𝜙𝜙34 = 2𝜋𝜋 + 2𝜋𝜋𝜆𝜆´ 2𝐿𝐿2. Assim: 
Para que a transmissão seja maximizada: 𝟐𝟐𝝅𝝅 + 𝟐𝟐𝝅𝝅
𝝀𝝀𝟎𝟎
𝐧𝐧𝟐𝟐𝟐𝟐𝑳𝑳𝟐𝟐 = 𝒎𝒎𝟐𝟐𝝅𝝅 𝑳𝑳𝟐𝟐 = 𝝀𝝀𝟎𝟎𝟐𝟐𝐧𝐧𝟐𝟐 (𝒎𝒎− 𝟏𝟏), 𝒎𝒎 = 𝟏𝟏,𝟐𝟐,𝟑𝟑,𝟒𝟒, … 
Observe que essa equação gera exatamente os mesmos resultados da equação obtida para a reflexão minimizada. 
Para que a transmissão seja minimizada: 𝟐𝟐𝝅𝝅 + 𝟐𝟐𝝅𝝅
𝝀𝝀𝟎𝟎
𝐧𝐧𝟐𝟐𝟐𝟐𝑳𝑳𝟐𝟐 = 𝒎𝒎′𝝅𝝅 𝑳𝑳𝟐𝟐 = 𝝀𝝀𝟎𝟎𝟒𝟒𝐧𝐧𝟐𝟐 (𝒎𝒎′ − 𝟐𝟐), 𝒎𝒎′ = 𝟑𝟑,𝟓𝟓,𝟕𝟕… 
Observe também que essa equação gera exatamente os mesmos resultados da equação obtida para a reflexão 
maximizada. 
Esses resultados estão de acordo com o princípio de conservação da energia: Se a reflexão é minimizada, por 
conservação da energia, a transmissão será maximizada e vice-versa. 
A presente questão também pode ser resolvida da mesma forma mostrada na página 95 do livro Física IV 
- Young & Freedman - 12ª edição. 
 
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