0 INTRODUÇÃO TEORIA DE ESTRUTURAS I Niécio Junior

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Resistência dos Materiais
COMPLEMENTO DE RESISTÊNCIA 
DOS MATERIAIS
Prof.: Msc Niécio da Costa Anunciação Junior
Email: engnjunior@gmail.com 1
O que estuda a Resistência dos Materiais?
Corpo deformável:
• Sólido que muda de tamanho e/ou forma devido ao movimento relativo entre 
suas partículas, quando sob a ação de cargas.
Deformação:
• É a mudança de tamanho e/ou forma do sólido.
• Às vezes é muito pequena que é invisível a olho nu.
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Deformação
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São materiais que possuem pouco, ou nenhum escoamento.
Ex: Concreto.
Materiais Dúcteis
Materiais Frágeis
Qualquer Material que possa ser submetido a grandes deformações antes da ruptura.
Ex: Aço doce. Os engenheiros escolhem materiais dúcteis para o projeto por que são capazes de absorver choque ou
energia e, quando sobrecarregados, exibem, em geral, grande deformação antes de falhar.
Deformação
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O que é Resistência dos Materiais?
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O que é Resistência dos Materiais?
• Para relacionar a deformação à carga aplicada, deve-se entender como os 
materiais se comportam sob a ação de cargas.
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O que é Resistência dos Materiais?
Questões a serem respondidas:
1 Qual peso (W) poderá causar a ruptura do trampolim?
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5 Qual o melhor material? Fibra de vidro, alumínio, concreto, madeira....?
2 Onde a ruptura irá ocorrer?
3 Para uma certa posição do apoio B, qual a relação entre a deflexão da extremidade
livre e o peso do mergulhador em pé na prancha?
4 Qual o melhor formato para a prancha? Seção constante ou variável? Porque?
R: Carga aplicada no trampolim pelo mergulhador (W)
R: Provavelmente nos locais onde ocorrem as reações de apoio e esforços internos (estática)
R: Efeitos localizados no interior da prancha: Tensão (σ) x deformação (ε)
R: É preciso verificar o comportamento do material, ou seja, os Valores Limites para o
material (ensaios de tração, compressão, etc.)
R: Seção constante, pois na seção variável pode ocorrer um acumulo de tensão
Resistência dos Materiais = Mecânica dos 
Materiais = Mecânica dos Sólidos
Definições:
• Estuda corpos deformáveis sob a ação de forças ou variações de temperatura, 
usando os princípios da estática.
Estuda as relações entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a 
intensidade das forças internas atuantes no corpo.
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Qual a diferença entre: Resistência x Rigidez?
Resistência:
• É a capacidade que o elemento (estrutura) tem de transmitir os esforços e
descarregar nos apoios.
• Portanto, deve satisfazer os critérios de:
Smáx ≤ Slim
Rigidez:
• É a capacidade que o elemento (estrutura) tem de não se deformar, ao aplicar
uma carga. Qualidade ou estado rígido.
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Análise x Projeto
Análise:
Consiste em analisar o comportamento de um determinado sistema, sujeito a
uma condição particular de carregamento.
Projeto:
Consiste em selecionar uma configuração e o material a ser usado na
construção de um determinado sistema, baseado em informações sobre carga e
critérios de desempenho.
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Resistência dos Materiais
Objetivos:
 Determinar as tensões e deformações em uma estrutura, devido as ações
externas. (Quem são as ações externas?)
 Entender projetos de estruturas e máquinas existentes, bem como criar novos
projetos.
 Um projeto deve aliar segurança (resistência e rigidez) e economia.
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Quais as áreas de aplicações? 
 Arquitetura 
 Engenharia Civil 
 Engenharia Mecânica
 Engenharia Aeronáutica/Espacial
 Engenharia Naval
 Engenharia Elétrica
 Engenharia Química
 Engenharia de Alimentos
 Biomecânica
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Engenharia Civil
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Engenharia Mecânica
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Engenharia Aeronáutica
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Engenharia Naval
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Engenharia Elétrica
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Engenharia Química
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Engenharia de Alimentos
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Biomecânica
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Sequência de Verificação 
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Estrutura
Esforços
Internos
Tensões e
deformações
Propriedades 
dos Materiais
Carregamento
(Ações externas 
e reações)
•Força normal
•Força cortante
•Momento fletor
•Momento torsor
Resistência Rigidez
Forças Externas 
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Reações de Apoio 
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Esforços internos 
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Esforços internos 
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Força normal:
NN
Força cortante:
QQ
Efeitos em uma barra:
NN
Tração
CompressãoEsforços internos 
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Efeitos em uma barra:
Momento torsor:
T
T
Momento fletor:
MM
Esforços internos 
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Elementos estruturais 
Elementos lineares (1D)
• Vigas, colunas, tirantes, arcos e cabos.
Elementos de superfície (2D)
• Placas, cascas, chapas.
Elementos de volume (3D)
• Blocos, muros de contenção, barragens.
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Elementos Lineares 
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Vigas
Pilares
Tirantes
Elementos de Superfície
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Placas
Chapas
Cascas
Elementos de Volume 
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Sapata
VERIFICAÇÕES DE ESFORÇOS
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Hipóteses Básicas
Material contínuo
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• Possui uma distribuição uniforme da matéria, sem vazios.
Material homogêneo
• Material cujas propriedades físicas e mecânicas são as mesmas ao longo do
seu volume.
Material isotrópico
As propriedades físicas e mecânicas do material são as mesmas em todas as
direções (≠ material anisotrópico). Ex: Cobre Ex: Ouro e cobre
Material elástico
O material se deforma quando aplicado carga externa e volta a sua forma original
quando a carga é retirada.
Pequenas deformações
É válido o Princípio da Superposição
Superposição dos Efeitos
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Ra Rb
P3P2P1
A B
Ra2 Rb2
P2
Ra1 Rb1
P1
Ra3 Rb3
P3
||
+ +
321
321
bbbb
aaaa
RRRR
RRRR


Unidades
Sistema Internacional (SI)
 Tempo – T = s (segundo)
 Massa – M = kg (quilograma)
 Comprimento – L = m (metro)
 Força – F = N (Newton)
 1 N = 1 kg · m/s2
Prefixos
 Giga (G) = 109
 Mega (M) = 106
 Quilo (k) = 103
 mili (m) = 10-3
 micro (m) = 10-6
 Nano (n) = 10-9
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Resistência dos Materiais
Pré-requisitos:
• Cálculo Fundamental: Derivadas, Integrais, Equações Diferenciais
Mecânica básica: Equilíbrio Estático, Centróides de áreas planas, Momentos de 
1a. e 2a. Ordem (momento estático e momentos de inércia)
Disciplinas posteriores:
Análise de Estruturas I e II (Sistemas Estruturais I e II)
Estruturas de concreto, aço, madeira
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Resistência dos Materiais
Metodologia:
• Uso de modelos matemáticos simples.
• Hipóteses cinemáticas (deformação):
Ex: Hipótese das seções planas (vigas).
Outras opções (métodos avançados):
• Teoria da Elasticidade “soluções exatas”.
• Métodos computacionais (aproximados):
 Elementos finitos;
 Elementos de contorno
 Volumes finitos
 Diferenças finitas
 Etc...
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Cinemática: ramo da mecânica que estuda o
movimento de corpos ou partículas, sem
referência a massas ou a forças