Aula3 GEODÉSIA

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Projeções Cartográficas e 
Referenciais Geodésicos
Olga Rubênia Caminha
Engenharia Civil
Geodésia
1. Referenciais Geodésicos
1.1 Datum
Conceitos correlatos
Coordenadas Astronômicas: os pontos e círculos definidos sobre a
superfície da Terra tem seus equivalentes na esfera celeste.
austral ou antártico
boreal ou ártico
ei
x
o
 m
u
n
d
o
QQ’ = Equador celeste
Nenhum dos astros conhecidos
materializa exatamente os polos. A
estrela α Umi (Polaris) é a que está
mais próxima (1°) do polo norte e
a estrela 6 Oct é a que está mais
próxima (55’) do polo sul.
1. Referenciais Geodésicos
1.1 Datum
Conceitos correlatos
Coordenadas Astronômicas:
latitude astronômica (F) é o ângulo
que a vertical desse ponto forma com
a sua projeção sobre o plano do
Equador (origem). Por convenção, a
latitude astronômica é positiva no
hemisfério norte e negativa no
hemisfério sul. A longitude
astronômica (L) é o ângulo do
diedro formado pelo meridiano médio
de Greenwich (origem) e pelo
meridiano local (do ponto). Por
convenção, a longitude astronômica é
positiva contada por este e negativa
se contada por oeste de Greenwich..
1. Referenciais Geodésicos
1.1 Datum
Ascensão reta: ângulo medido sobre o
equador, com origem no meridiano
que passa pelo ponto Áries, e
extremidade no meridiano do
astro. Declinação: ângulo medido
sobre o meridiano do astro
(perpendicular ao equador), com
origem no equador e extremidade no
astro.
1. Referenciais Geodésicos
1.1 Datum
Conceitos correlatos
Azimute: é o ângulo formado entre o
Norte e o alinhamento. Este ângulo varia
entre 0º e 360º e é contado no sentido
horário.
Azimute geodésico: é o ângulo que o
meridiano do ponto forma com a direção
convencionada entre esses pontos. A12
representa o azimute da direção 1-2,
contada do norte por leste, A21
representa o azimute da direção 2-1, ou
contra azimute da direção 1-2.
1. Referenciais Geodésicos
1.1 Datum
Azimute
A distância XZ do ponto X (PG do astro) 
ao ponto Z do navegador é chamada 
de distância Zenital.
O ângulo horizontal que XZ forma com o 
norte verdadeiro é chamado Azimute (Az) 
do astro
1. Referenciais Geodésicos
1.1 Datum
Conceitos correlatos
Latitude geodésica (ϕ ): É
ângulo formado pela normal
que passa pelo ponto e a
projeção sobre o plano do
equador.
Longitude geodésica (λ) : É
o ângulo do diedro formado
pelo meridiano médio de
Greenwich e o meridiano do
ponto.
1. Referenciais Geodésicos
Um sistema geodésico de referência é
constituído por um conjunto de parâmetros
geométricos e físicos do campo gravitacional que
definem o sistema cartográfico de uma região,
possibilitando sua adoção de maneira oficial por
um ou mais países.
É necessário sempre a definição de um
modelo terrestre para a obtenção de pontos da
superfície física da Terra, tornando imperativo a
definição dos sistemas geodésicos de referência.
Existem os SGR Geocêntricos, também
denominados de Sistema Terrestre Convencional
(CTS – Conventional Terrestrial System) é um
sistema cartesiano geodésico cuja origem está
situada no centro de massa da Terra, portanto
também pode ser chamado de global.
Sistemas Geodésicos de 
Referência (SGR)
Especialistas formam
Grupos de Trabalho
Aprovação
IAG (International
Association of Geodesy)
Definem e 
determinam novos
IUGG (International Union 
of Geodesy and Geophysics)
Aprovação e
recomendação dos SGR
E os SGR Topocêntricos, também denominados de locais, ocorre quando o
elipsoide tangencia o geoide num ponto, sem que haja coincidência com o centro de
massa da Terra (não geocêntrico).
Referenciais Geodésicos
Os SGR locais são estabelecidos para ajustar o geoide sobre a área do local
de interesse a ser mapeado. Como consequência a diferença entre o geoide e o
elipsoide de referência pode ser minimizada, permitindo desenhar mapas acurados
das regiões próximas ao datum. Isto acarretou a criação de diversos SGR locais,
tendo cada país ou grupo de países adotado o seu.
SGR Local
1. Referenciais Geodésicos
1.1 Datum
O datum compreende a definição ou escolha dos parâmetros necessários à
fixação da forma e tamanho de um elipsoide, orientando-o no espaço, e sua posição
relativa ao geoide.
O datum horizontal depende da definição de duas constantes do elipsoide
(a, f) e três variáveis de orientação (h, i, x), sendo que se o SGR for topocêntrico a
fixação ocorre pela definição do ponto de origem (fg e lg) e sua ondulação geoidal
(N).
Superfície topográfica ou física
Superfície geoidal
Superfície elipsoidal
Superfícies terrestres
Datum Geodésico 
Horizontal
1. Referenciais Geodésicos
1.1 Datum
Datum horizontal
Dg > 0: geoide acima do elipsoide
Dg < 0: geoide abaixo do elipsoide
Dg = 0: intersecção do geoide e elipsoide
1. Referenciais Geodésicos
1.1 Datum
Datum horizontal
Mudança de posição para diferentes Datum
1. Referenciais Geodésicos
1.1 Datum
Datum horizontal
1. Referenciais Geodésicos
1.1 Datum
O datum vertical é a superfície geoidal
adotada na determinação das altitudes da rede
geodésica vertical. Esta rede geodésica vertical
determina a equipotencial do campo de gravidade que,
praticamente, coincide com o nível médio dos mares,
definido a partir dos registros fornecidos pelos
marégrafos. A altitude ortométrica, obtida através do
nivelamento, é referida a esta superfície enquanto que a
altitude geométrica, obtida através do posicionamento
tridimensional, é referida à superfície elipsoidal.
Ou seja, é um sistema padrão ao qual devem
ser referenciadas as altitudes de um país ou região.
Geralmente é a média das observações de um
mareógrafo que tem o registro das variações de marés
por um período de pelo menos 19 anos. É fundamental
que os dados altimétricos, de um mesmo projeto,
estejam referenciados ao mesmo Datum para evitar
incompatibilidades.
Marégrafo da Praça São 
Marco, Veneza, Itália
1. Referenciais Geodésicos
1.1 Datum
Datum vertical
IBGE  conjunto homogêneo
de marcos geodésicos com altitudes de
alta precisão em todo o território
nacional. Esse conjunto de marcos
geodésicos é formalmente denominado
Rede Altimétrica de Alta Precisão
(RAAP) do Sistema Geodésico
Brasileiro (SGB). Atualmente, as
altitudes da RAAP refere-se ao Datum de
Imbituba, isto é, ao nível médio do mar
no Porto de Imbituba (SC) entre 1949 e
1957. A pequena porção da RAAP
existente no Amapá não pôde ser
conectada ao Datum de Imbituba,
levando à utilização do nível médio no
Porto de Santana entre 1957 e 1958.
1. Referenciais Geodésicos
1.2 Datum Brasileiro
Datum Córrego Alegre: esse sistema foi adotado entre meados da década
de 50 até 70, sendo um exemplo de sistema geodésico de referência clássico e
topocêntrico.
Elipsoide de Referência Internacional de Hayford de 1924.
a = 6.378.388,00 m
b = 6.356.911,9461279465 m
f = 1/296,9999982 = 1/297
Vértice em Córrego Alegre, próximo a Uberaba (marco físico):
fG = FA = -19°50’14,91’’
lG = LA = -48°57’41,98’’
h = 683,81 m (geométrica)
i (componentes do desvio da vertical, h, x) = 0
N = 0
AG (azimute geodésico) = 128° 21’48,96’’
1. Referenciais Geodésicos
1.2 Datum Brasileiro
Datum Astro Geodésico Chuá: um novo vértice foi escolhido, a partir da
região do Córrego Alegre, no ponto de Chuá, em caráter provisório para a
implantação do Datum SAD69 (datum clássico).
Elipsoide de Referência Internacional de Hayford de 1924.
Vértice em Chuá
fG = -19°45’41,6527’’ lG = -48°06’4,6639’’
H = 763,28 m (ortométrica)
AG = 271°30’4,05’’ N = 01. Referenciais Geodésicos
1.2 Datum Brasileiro
Datum South American Data de 1969 (SAD69): tendo como semelhante
o datum Astro Chuá, o SAD69 é regional e foi recomendado na XI Reunião Pan-
Americana de Consulta sobre Cartografia em 1969, contudo somente foi
oficialmente adotado no Brasil em 1979. Adota o Elipsoide de Referência
Internacional de 1967, aceito em Assembleia Geral da União Geodésica e Geofísica
Internacional (UGGI), em Lucerne em 1969, com vértice Chuá e topocêntrico
(datum clássico).
Elipsoide de Referência Internacional de 1967 (SGR-UGGI/67):
a = 6.378.160,00 m
b = 6356774,719195305 m
f = 1/298,25
fG = -19°45’41,6527’’ lG = -48°6’4,0639’’ AG = 271°30’4,05’’
FA = -19°45’41,9627’’ LA = -48°6’0,25’’ AA = 271°30’5,42’’
H = 763,28 m
N = 0
Componentes do desvio da vertical (i):
x (componente da meridiana) = 0,31’’
h (componente da 1° vertical) = -3,59’’
1. Referenciais Geodésicos
1.2 Datum Brasileiro
Datum SAD69 – realização 1996: foi incluído um reajustamento na rede
geodésica brasileira por meio do posicionamento por satélites (GPS) e vértices da
rede clássica.
Sistema Geodésico Mundial de 1984 (WGS-84, World Geodetic
System): é a quarta versão do datum adotado com referência para as efemérides
operacionais do sistema GPS, sendo que seus parâmetros de conversão, entre
WGS84 e SAD69 foram oficialmente divulgados em 1989, pelo IBGE. É um
sistema geocêntrico, com coordenada de origem no centro de massa da Terra (erro
menor que 2 cm).
Elipsoide de Referência WGS-84
a = 6.378.137,00
b = 6.356.752,3142457993 m
f = 1/298,25722356300003
Modelo gravitacional da Terra de 1996 (EGM96, Earth Gravitational
Model) como geoide;
Constante Gravitacional da Terra (incluindo a atmosfera)
GM = 3.986.004,418 (±0,008) . 108 m³/s²
Velocidade angular da Terra – w = 7.292.115 . 10-11 rad/s (± 0,15 . 10-11 rad/s).
1. Referenciais Geodésicos
1.2 Datum Brasileiro
Sistema de Referência Geocêntrico para a América do Sul (SIRGAS):
foi criado por uma comissão , em Assunção, no Paraguai, em outubro de 1993. É um
sistema geocêntrico e moderno, que visa as potencialidades do GPS, estabelecido
por meio de uma rede de referência, ou seja, um conjunto de pontos materializados e
precisos com coordenadas tridimensionais. Houve duas realizações do SIRGAS,
uma em 1995 e outra em 2000, no qual referencia a época das coordenadas. No
Brasil, faz parte do SIRGAS a Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo
(RBMC) com suas estações. Os parâmetros do SIRGAS, ano 2000 (SIRGAS 2000)
são:
Sistema Geodésico de Referência: Sistema de Referência Terrestre
Internacional – ITRS (International Terrestrial Reference System).
Elipsoide do Sistema Geodésico de Referência de 1980 (Geodetic
Reference System 1980 – GRS80)
a = 6.378.137,00 m
b = 6.356.752,3141403561 m
f = 1/298,25722210100002
Estações geodésicas da rede continental, geocêntrica e do ano 2000.
Aprovado pela Resolução do Presidente do IBGE nº 1/2005.
1. Referenciais Geodésicos
1.2 Datum Brasileiro
Sistema de Referência
Geocêntrico para a América do Sul
(SIRGAS): as estações da RBMC
desempenham justamente o papel do
ponto de coordenadas conhecidas
pertencentes ao Sistema Geodésico
Brasileiro (SGB), eliminando a
necessidade de que o usuário imobilize
um receptor em um ponto que, muitas
vezes, oferece grandes dificuldades de
acesso. Nesse aspecto, a grande
vantagem da RBMC é que todas as suas
estações fazem parte da Rede de
Referência SIRGAS (Sistema de
Referência Geocêntrico para as
Américas), cujas coordenadas finais
têm precisão da ordem de ± 5 mm,
configurando-se como uma das redes
mais precisas do mundo.
2. Projeções Cartográficas
2.1 Definição
Denomina-se de projeção cartográfica qualquer arranjo sistemático de
meridianos e paralelos descrevendo a superfície curva da esfera ou elipsoide em um
plano. Essa relação é entre a superfície física e o papel se dá por meio de funções
matemáticas, de tal modo que cada projeção possui seu conjunto de equações.
A teoria das projeções cartográficas compreende o estudo dos diferentes
sistemas em uso, incluindo a exposição das expressões matemáticas segundo as
quais se obtêm as interligações dos pontos de uma superfície (Terra) com os da
outra (Carta). ),(1 lffx  ),(2 lffy  ),(3 lf f ),(4 lf f
reticulado
quadriculado
Não há projeção sem distorções!
2. Projeções Cartográficas
2.1 Definição
O ideal seria ter uma carta com todas as propriedades: (i) manutenção da
verdadeira forma das áreas a serem representadas;(ii) inalterabilidade das áreas
(equivalência); (iii) constância das relações entre as distâncias dos pontos
representados e as distâncias dos seus correspondentes (equidistância).
Pode-se classificar as projeções quanto: (i) ao método; (ii) à superfície de
projeção; (iii) às propriedades; e (iv) o tipo de contato entre as superfícies de
projeção e referência.
2.2 Método da Projeção
Geométricas: baseiam-se em princípios geométricos projetivos. Podem ser
obtidos pela interseção, sobre a superfície de projeção, do feixe de retas que passa
por pontos da superfície de referência partindo de um centro perspectivo (ponto de
vista).
Analíticas: baseiam-se em formulação matemática obtidas com o objetivo
de se atender condições (características) previamente estabelecidas (é o caso da
maior parte das projeções existentes).
2. Projeções Cartográficas
2.3 Superfície de Projeção
➢ Planas ou azimutal: trata-se de um plano tangente à esfera
terrestre. Nesse caso, os paralelos representam círculos
concêntricos, já os meridianos retos irradiam-se do polo.
➢ Cônicas: os paralelos representam círculos concêntricos, já os
meridianos são linhas retas que convergem para os polos.
➢ Cilíndricas: os paralelos e os meridianos são representados por
linhas retas que convergem entre si. Ex: representação do mapa
mundi como o conhecemos.
2. Projeções Cartográficas
2.3 Superfície de Projeção
2. Projeções Cartográficas
2.3 Superfície de Projeção
Polar Equatorial Oblíquo
2. Projeções Cartográficas
2.3 Superfície de Projeção
World Azimuthal Equidistant
2. Projeções Cartográficas
2.3 Superfície de Projeção
World Equidistant Conic
2. Projeções Cartográficas
2.3 Superfície de Projeção
World Equidistant Cylindrical
2. Projeções Cartográficas
2.4 Propriedade da Projeção
Todas as propriedades são básicas e mutuamente exclusivas!
Equidistantes: as que não apresentam deformações lineares para algumas
linhas em especial, isto é, os comprimentos são representados em escala uniforme
(conserva comprimento).
Conformes: representam sem deformação, todos os ângulos em torno de
quaisquer pontos, e decorrentes dessa propriedade, não deformam pequenas regiões
(conserva ângulos).
Equivalentes: têm a propriedade de não alterarem as áreas, conservando
assim, uma relação constante com as suas correspondentes na superfície da Terra.
Seja qual for a porção representada num mapa, ela conserva a mesma relação com a
área de todo o mapa (conserva área).
Afiláticas: Não possui nenhuma das propriedades dos outros tipos, isto é,
equivalência, conformidade e equidistância, ou seja, as projeções em que as áreas,
os ângulos e os comprimentos não são conservados.
2. Projeções Cartográficas
2.4 Propriedade da Projeção
2. Projeções Cartográficas
2.4 Propriedade da Projeção
Equidistante
2. Projeções Cartográficas
2.4 Propriedade da Projeção
Conforme
2. Projeções Cartográficas
2.4 Propriedade da Projeção
Equivalente
2. Projeções Cartográficas
2.5 Tipo de Contato entre as Superfícies de Referência e Projeção
Tangentes: a superfície de projeção é tangente à de referência.Secantes: a superfície de projeção secciona a superfície de referência.
2. Projeções Cartográficas
2.5 Tipo de Contato entre as Superfícies de Referência e Projeção
Tangentes: a superfície de projeção é tangente à de referência.
Secantes: a superfície de projeção secciona a superfície de referência.
2. Projeções Cartográficas
2.6 Projeção Cilíndrica Transversa de Mercator
Projeção Cilíndrica Transversa de Mercator
(Tangente) 
Cilíndrica, Conforme, Analítica e Tangente (a
um meridiano). Os meridianos e paralelos não
são linhas retas, com exceção do meridiano de
tangência e do Equador. Aplicações: Indicada
para regiões onde há predominância na
extensão Norte-Sul. É muito utilizada em
cartas destinadas à navegação.
Projeção Cilíndrica Transversa de Mercator
(Secante) 
Cilíndrica, Conforme e Secante. Só o
Meridiano Central e o Equador são linhas
retas. Projeção utilizada no Sistema UTM -
Universal Transversa de Mercator
desenvolvido durante a 2ª Guerra Mundial.
Este sistema é, em essência, uma modificação
da Projeção Cilíndrica Transversa de Mercator.
Aplicações: utilizado na produção das cartas
topográficas do Sistema Cartográfico Nacional
produzidas pelo IBGE e DSG/EB.
2. Projeções Cartográficas
2.7 Sistema UTM (Universal Transversa de Mercator)
O Sistema de Projeção UTM, ou Universal Transversa de Mercartor, é uma
derivação de diversas Projeções de Mercartor, no qual utiliza uma superfície de
projeção verdadeira o cilindro. Foi desenvolvida inicialmente pelo cartógrafo belga
Gerhard Kremer (1512 - 1594), conhecido com Il Mercatore. Existem diversas
variações das Projeções de Mercartor, contudo suas principais características são:
conformidade não havendo deformação angular, preservando assim a forma dos
objetos; analítica onde baseia-se em formulações matemáticas para atender
condições estabelecidas; e a superfície de projeção pode ser secante ou tangente a
superfície de referência.
A partir da Projeção de Mercator (1569) houve uma mudança no eixo do
cilindro, no qual foi girado transversalmente ao eixo polar da Terra, dessa forma a
tangência ocorre em um meridiano qualquer da superfície de referência. Daí,
originou-se a projeção Transversa de Mercator (ou Conforme de Lambert-Gauss de
1772), tendo principalmente aumento nas deformações quando o objeto de
mapeamento não estiver entre 15° N e 15°S.
2. Projeções Cartográficas
2.7 Sistema UTM (Universal Transversa de Mercator)
A projeção UTM pode ser principalmente aplicada para áreas
continentais e oceânicas, de média até larga escala, em mapas
topográficos e geológicos, dentre outros temas. O sistema UTM é
dividido, ao longo de todo o mundo, em 60 fusos com extensão de 6°
de longitude cada, sendo assim a zona UTM tem sua numeração,
iniciando na zona 1 com origem no meridiano 180° W (antemeridiano
de Greenwich) e vai caminhando para leste até a zona 60, entre 174º E
e 180º O. Em relação as latitudes, os fusos ou zonas são limitados
entre 80°S e 84° N, eliminando as regiões polares devido a grande
deformação, no qual deve ser aplicado a projeção Estereográfica Polar
Universal (UPS).
Cada fuso deve ser prolongado até 30’ sobre os fusos adjacentes criando-
se assim uma área de superposição de 1º de largura. Esta área de
superposição serve para facilitar o trabalho de campo em certas
atividades.
2. Projeções Cartográficas
2.7 Sistema UTM (Universal Transversa de Mercator)
O sistema proposto prevê a adoção de 60 cilindros de eixo
transverso, obtidos através da rotação do mesmo no plano do
equador, de maneira que cada um cubra a longitude de 6º, a partir
do antemeridiano (180º) de Greenwich.
2. Projeções Cartográficas
2.7 Sistema UTM (Universal Transversa de Mercator)
O sistema de coordenadas plano-retangulares está associado a quadrícula
UTM, tendo um eixo coincidente com o meridiano central (MC) do fuso
(apontando para o norte) e outro com o paralelo do Equador.
As medidas do quadriculado tem sua origem na linha do Equador
com o MC, sendo que ao longo do Equador as longitudes leste do MC são
somadas a 500.000 m, e a oeste é deduzido de 500.000 m a partir do MC.
Também, ao longo do MC as latitudes para norte do Equador são somados a 0
m e as latitudes para sul do Equador são deduzidos de 10.000.000 m,
eliminando a possibilidade de valores negativos.
Considerando a condição de secância, de cada fuso UTM, há uma
deformação na escala, dependendo da localização de mapeamento ao longo do
fuso. O MC divide na metade o fuso em amplitude de 3°, no MC o fator de
deformação da escala (k) é 0,9996, para ambos os lados (leste e oeste) na altura de
meridiano de 1°37’ a deformação é 1,00000 e nos extremos do fuso (3°) o fator de
escala de deformação linear é 1,00010.
2. Projeções Cartográficas
2.7 Sistema UTM (Universal Transversa de Mercator)
2. Projeções Cartográficas
2.7 Sistema UTM (Universal Transversa de Mercator)
2. Projeções Cartográficas
2.7 Sistema UTM (Universal Transversa de Mercator)
As coordenadas de um marco, na projeção UTM, deve sempre ser especificada
com o número do fuso e seu respectivo meridiano central. Assim como, cada
ponto do elipsoide de referência, nas suas coordenadas geodésicas de latitude e
longitude devem ser citadas, pois estão associadas as coordenadas da quadrícula
UTM (E e N). Também, a altitude elipsoidal ou geométrica (h) deve ser
calculada, bem como a precisão de todas as medidas. Todo este procedimento é
necessário, pois uma área objeto de mapeamento pode estar em dois fusos.
2. Projeções Cartográficas
2.7 Sistema UTM (Universal Transversa de Mercator)
2. Projeções Cartográficas
2.7 Sistema UTM (Universal Transversa de Mercator)
Exercícios:
1. Defina a diferença entre Sistemas Geodésicos de Referência Geocêntricos e
Topocêntricos?
2. Explique a importância da definição dos datuns horizontais para as obras de
infraestrutura.
3. Explique a importância da RMBC para o SIRGAS2000?
4. Defina projeção cartográfica e suas principais características quanto ao método
de projeção, a superfície, as propriedades e o tipo de contato.
5. Assinale verdadeiro ou falso:
a. ( ) Uma projeção azimutal tangente no equador tem posição normal;
b. ( ) Uma projeção azimutal secante na latitude 5º Norte tem posição normal;
c. ( ) Uma projeção cônica que toca todo o paralelo de latitude 49º Sul tem
posição obliqua;
d. ( ) Uma projeção cilíndrica normal fornece mapas dos polos em verdadeira
grandeza;
e. ( ) Somente o item b. é falso.
Exercícios:
6. Assinale verdadeiro ou falso:
a. ( ) A propriedade de conformidade mantém a forma e consequentemente a área
dos objetos;
b. ( ) Quando necessitamos produzir um mapa livre de distorção de áreas,
utilizamos projeções equivalentes;
c. ( ) O efeito de equivalência mantém a área dos objetos, assim as distâncias não
são deformadas;
d. ( ) Nas projeções afiláticas as formas, as áreas e as distâncias são deformadas;
e. ( ) A escolha do sistema de projeção depende da área a ser mapeada e dos
objetivos do trabalho;
f. ( ) As alternativa a., c. e d. são verdadeiras;
g. ( ) As alternativas b. e d. são verdadeiras.
7. As terras contínuas do Brasil estão entre as longitudes 74º Oeste e 34º 30’ Oeste.
Quantos fusos UTM são necessários para mapear as terras contínuas brasileiras?
Faça uma lista contendo esses fusos com seus respectivos meridianos centrais e a
amplitude do fuso.
Exercícios:
8. Calcule e preencha a tabela abaixo:
Fuso Meridiano Central Amplitude do fuso
23 45º00’ WGr 42º a 48º
22 51º00’ WGr 48º a 54º
20 63º 00’ WGr 60º a 66º
25 33º 00’ WGr 30º a 36º
19 69º00’ WGr 66º a 72º
Tarefas & Dicas de estudo:
Ler Apostila “Elementosde Geodésia” da USP, da autora Nelsi Cogô de Sá, das
páginas 37 até 47, 50 até 52 (Conceitos de Datum), 85 até 92