secretaria da fazenda do estado de sao paulo economia e financas publicas p icmssp aula 01 parte 2

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Q 
P 
Fig. 5 
B O 
F 
E 
C 
A 
 
1.7. Calculando a EPD a partir do gráfico da demanda 
 
Um tipo de questão que pode cair em prova é aquela em que temos 
que calcular a elasticidade a partir de dados que estão no gráfico. 
Considere a figura abaixo e calcule a elasticidade preço da demanda no 
ponto A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 𝐸𝑝𝑑 =  𝑃𝑄 𝑥 𝛥𝑄𝛥𝑃        (1) 
 
Queremos calcular a EPD em A, logo, o preço e a quantidade em A valem: 
 
P = OF = AB 
Q = AF = OB 
 
Necessitamos agora definir ΔQ e ΔP. O símbolo Δ quer dizer variação. 
Logo, devemos partir do ponto A (onde P=AB e Q=OB) para algum outro 
ponto do gráfico. Este outro ponto do gráfico deve ser obrigatoriamente 
os pontos C ou E, caso contrário não teremos meios de quantificar (medir 
o segmento através do uso das letras que estão no gráfico) o ΔQ e o ΔP. 
Escolhamos então o ponto C. Assim: 
 
ΔQ = OC – OB = BC 
ΔP = ZERO – OF = -OF = -AB 
 
Substituindo P, Q, ΔQ e ΔP em (1): 
 𝐸𝑝𝑑 =  𝑃𝑄 𝑥 𝛥𝑄𝛥𝑃  =  𝐴𝐵𝑂𝐵  𝑥   𝐵𝐶−𝐴𝐵 = − 𝑩𝑪𝑶𝑩          (2) 
 
Veja que o valor encontrado não está em nenhuma alternativa da questão 
de prova que cobrou este conhecimento (questão 20). Então devemos 
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continuar investigando. Por semelhança de triângulos, sabemos que 
ABC  ≅ AEF, então: 
 𝐴𝐶𝐵𝐶 = 𝐸𝐴𝐴𝐹 
 
Como OB=AF, temos que: 
 𝐴𝐶𝐵𝐶 = 𝐸𝐴𝑂𝐵 
 
Multiplicando-se ambos os lados por 
!"!", segue que: 
 𝐴𝐶𝐵𝐶 𝑥 𝐵𝐶𝐸𝐴 = 𝐸𝐴𝑂𝐵  𝑥 𝐵𝐶𝐸𝐴 
 𝐴𝐶𝐸𝐴 = 𝐵𝐶𝑂𝐵 
 
Observe que BC/OB é o valor absoluto (sem considerar o sinal negativo) 
da EPD encontrado em (2). Assim: 
 𝑬𝒑𝒅 =  −  𝑨𝑪𝑬𝑨 
 
Ufa! Não é tão fácil, concorda?! 
 
 O mais importante é que você guarde que a elasticidade será 
calculada a partir dos segmentos da reta da demanda. Se você quer 
calcular a elasticidade no ponto A, basta dividir o segmento da reta de 
demanda em duas partes. A elasticidade preço da demanda será a 
primeira parte dividida pela segunda. A primeira parte é a que vai do 
eixo horizontal até o ponto A, a segunda parte é a que vai do ponto A até 
o eixo vertical do gráfico. 
 
Sabendo isso, no nosso exemplo da figura 5, você já saberia que 
EPD=AC/AE sem realizar qualquer cálculo. Vemos aqui mais uma 
comprovação do porquê EPD é igual a 1 no ponto médio da reta da 
demanda (CE). Se o ponto A estivesse no ponto médio de CE, AC seria 
igual a AE, então EPD=AC/AE=1. 
 
Ainda ressalto que esse bizú de calcular o valor da elasticidade 
dividindo o segmento da reta de demanda em duas partes pode ser 
aplicado também aos segmentos que vão da origem do gráfico aos pontos 
B e E (figura 5). Veja que, durante a demonstração, chegamos a EPD=-
BC/OB. Assim, temos o seguinte, valendo para a figura 05: 
 
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Y 
C 
4 
B 
θ	
  
Δy	
  
A 2 
Fig. 6 
Δx	
  
Inclinação da reta 
0 X 3 1 
𝐸𝑝𝑑 =  −𝐴𝐶𝐸𝐴      𝑜𝑢   
 𝐸𝑝𝑑 = − 𝐵𝐶𝑂𝐵  𝑜𝑢   
 𝐸𝑝𝑑 =  −𝑂𝐹𝐸𝐹   
 
 
 
1.8. A derivada como inclinação da função 
 
 
 Imagine, apenas como exemplo, o gráfico de uma função simples, 
como esta: f(x) = x + 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando x=1, y=2 (ponto A). Quando x=3, y=4 (ponto B). Como a 
função é de primeiro grau (o expoente da variável x é 1), teremos uma 
reta representando a função. Assim, precisamos apenas de dois pontos 
para traçá-la. Traçada a reta, o nosso foco volta-se a entender o que 
determina a inclinação desta reta. 
 
Em primeiro lugar, como temos uma reta, a inclinação é constante, 
ou seja, é a mesma em qualquer lugar da reta. Veja que o ângulo θ é o 
mesmo em A ou em B. Este ângulo é determinado pela sua tangente, que 
tem o valor numérico representado pela divisão do cateto oposto sobre o 
cateto adjacente (Δy/Δx). Do ponto A ao B, a tangente de θ, que é a 
determinadora da inclinação da nossa função, é igual a: 
 
tg θ= cat oposto/cat adjacente= Δy/Δx = (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1 
 
Assim, dizemos que a inclinação da reta é 1. Mas, observe que a 
expressão Δy/Δx representa genericamente a inclinação em qualquer 
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ponto da reta. Dizemos, portanto, que a inclinação da função é dada por 
Δy/Δx. 
 
Ora, mas você já viu esta expressão em algum lugar, não? 
 
Δy/Δx é a derivada da função y em função de x. Assim, a inclinação 
da reta da função será dada Δy/Δx = dy/dx. 
 
Pois bem, vamos derivar a função, para calcularmos a inclinação 
usando a derivada: 
 
dy/dx = 1.x1-1 + 0 = 1.x0 = 1 
 
Vemos claramente que atingimos o mesmo valor calculado pelo 
método da tangente. Logo, podemos concluir que a inclinação da 
reta/curva de uma função é dada pela sua derivada. 
 
Pensando de forma análoga em relação à curva de demanda, se 
você analisar o gráfico das figuras 1 a 5, verá que a inclinação da curva 
de demanda é sempre ΔP/ΔQ. Ou seja, é a derivada da função preço (P) 
em relação à variável (Q). Em outras palavras, a inclinação da curva de 
demanda é a derivada da função de demanda invertida (dP/dQ). 
Importante: não confunda inclinação da curva/reta de demanda 
(dP/dQ) com elasticidade preço da demanda, são coisas 
diferentes! 
 
 Exemplo: calcule a inclinação da demanda linear Q=a – b.P 
 
Inclinação = dP/dQ (lembre que a função de demanda coloca P no eixo 
vertical – eixo Y – e coloca Q no eixo horizontal – eixo X. Por isso, a 
inclinação é dP/dQ e não dQ/dP). 
 
Para calcular dP/dQ, devemos transformar a função demanda em 
demanda invertida (P=a/b – Q/b) ou calcular dQ/dP e depois inverter o 
resultado. Façamos primeiramente com a demanda invertida: 
 
P=a/b – Q/b 
dP/dQ = -1/b 
 
Outra maneira de calcularmos dP/dQ é calculando dQ/dP e, depois, 
inverter o resultado: 
 
Q=a – b.P 
dQ/dP = -b 
dP/dQ = -1/b 
 
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(X) 
 
(Y) 
Fig. 7 
0 
A 
	
  	
  ΔX1	
  
	
  	
  ΔX2	
  
	
  	
  ΔX3	
  
ΔY1	
  
ΔY2	
  
ΔY3	
  
1 
2 
3 
Reta 1´ 
Reta 2´ 
Reta 3´ 
Nota  o sinal negativo nos informa que a inclinação da curva de 
demanda é negativa, decrescente, descendente ou para baixo. Veja que, 
no caso do primeiro exemplo (y=x+1), a inclinação é +1. Sendo positivo 
o valor da inclinação, a reta do gráfico será crescente, ascendente ou 
para cima (conforme figura 6). 
 
Vejamos agora o caso de uma curva, em vez de uma reta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Primeiramente, veja que agora não temos mais uma reta e, sim, 
uma curva. Quando temos uma curva, ao contrário do que ocorre em 
uma reta, a inclinação varia ao longo da curva. A inclinação, em qualquer 
ponto da curva, será dada pela inclinação da reta que é tangente à curva 
naquele ponto. Por exemplo, no ponto 1, a inclinação da curva é igual à 
inclinação da reta 1´, que é exatamente a reta que é tangente à curva no 
ponto 1. No ponto 2, a inclinação da curva é igual à inclinação da reta 2´. 
No ponto 3, a inclinação da curva é igual à inclinação da reta 3´. A 
inclinação dessas retas, por sua vez, é dada pelo valor da sua tangente 
(ΔY/ΔX), exatamente como mostrado na figura 6. Assim, da mesma 
forma que ocorre na reta, a inclinação de qualquer curva também é dada 
pela derivada. 
 
No gráfico acima, a inclinação é dada por ΔY/ΔX, que é o mesmo 
que dY/dX. Note que, no ponto A, a inclinação da curva é 0 (ΔY será igual 
a 0). Como a inclinação é 0 neste ponto, a derivada também será igual a 
0. Como dY/dX=0, é exatamente naquele ponto onde temos o valor 
máximo da função (Y máximo), o que corrobora o que já vimos no item 
1.4.2. 
 
Assim, você consegue perceber, graficamente, porque quando 
derivamos uma função e igualamos a sua derivada a 0, obtemos o valor 
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máximo da função. Esta afirmação é plenamente condizente com o gráfico 
apresentado na figura 07. 
 
 
1.9. A receita marginal (Rmg) 
 
Ao longo do nosso curso, será bastante comum ouvir, ou melhor, ler 
a palavra “marginal”. Durante a análise econômica, é bastante comum os 
profissionais procurarem analisar os dados em perspectiva incremental. 
Por exemplo, ao tomar uma decisão de quanto deve produzir ou quantos 
trabalhadores deve contratar, a firma muitas vezes procurará saber em 
quanto a receita vai aumentar depois do aumento de produção. Essa 
perspectiva incremental, no “Economês”, é chamada de marginal (na 
margem). 
 
Em muitos casos, uma firma procurará basear sua decisão de 
aumentar ou não a produção com fundamento no crescimento marginal 
(incremental) da receita. Assim, o empresário pensará: quanto a mais de 
R$ eu vou ganhar se aumentar a produção (e venda) da minha firma. A 
partir daí, podemos entender o que vem a ser receita marginal: 
 
Receita marginal (Rmg): é o acréscimo na receita total decorrente da 
produção e venda de uma unidade a mais de um bem produzido. 
 
Exemplo: suponha uma firma produtora de cervejas e que, em 
determinado momento, ela venda 10.000 garrafas por mês e tenha uma 
receita total (Receita Total = preços x quantidades) de R$ 30.000. Pense 
agora que ela aumenta a produção em uma unidade e, como 
consequência, a receita total vá para R$ 30.003. Qual foi o acréscimo na 
receita total em decorrência desta garrafa adicional de cerveja vendida? A 
resposta é fácil, o acréscimo na receita total foi de R$ 3,00. Assim, a 
Receita marginal é igual a 3 para essa última garrafa produzida e 
vendida. 
 
10.000 garrafas  Receita total = 30.000 
10.001 garrafas  Receita total = 30.003  Receita marginal = 3 
 
 Algebricamente, podemos representar a receita marginal da 
seguinte maneira: 
 
Rmg = ΔRT/ΔQ = dRT/dQ 
 
 Logo, a receita marginal é a derivada da receita total em relação à 
quantidade. Note que já trabalhamos com este conceito no item 1.4.2 
sem citar, no entanto, que se tratava da receita marginal. Veja uma 
aplicação prática: 
 
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 Se a função de demanda é Q=10 - P, qual será a expressão da receita 
marginal? 
 
Resolução: 
 
Rmg=dRT/dQ. Assim, antes de resolver, necessitamos encontrar RT em 
função de Q. 
 
Q = 10 – P 
P = 10 – Q 
RT = P x Q = (10 – Q).Q 
RT = 10Q – Q2 
 
Agora, derivamos RT em relação a Q: 
 
Rmg = dRT/dQ = 10 – 2.Q2-1 
Rmg = 10 – 2Q (resposta!) 
 
 No item 1.4.2, vimos que a receita total é máxima quando a sua 
derivada em relação a Q é igual a ZERO. Como esta derivada dRT/dQ é a 
receita marginal, podemos concluir que a receita total dos produtores 
(dispêndio total dos consumidores) é máxima quando a receita 
marginal é igual a ZERO. 
 
 
1.10. Elasticidade, receita marginal e receita total 
 
Para explicar essa parte da matéria, precisarei explicar uma nova 
regra para cálculo de derivadas. É a regra do produto. Quando temos a 
derivada de um produto de duas funções em relação a uma mesma 
variável, multiplicamos o primeiro termo do produto pela derivada do 
segundo e somamos isto com a multiplicação do segundo termo do 
produto pela derivada do primeiro. Entendeu...rsrs?! Segue um exemplo 
para visualizar: 
 𝑑(𝑦.𝑤)𝑑𝑥 = 𝑦.𝑑𝑤𝑑𝑥 +  𝑤.𝑑𝑦𝑑𝑥 
 
Vamos aplicar esta regra na expressão da receita marginal, tendo 
em vista que, neste caso, temos uma derivada de um produto (PxQ) em 
relação a uma mesma variável (Q): 
 𝑅𝑚𝑔 =  𝑑𝑅𝑇𝑑𝑄 = 𝑑(𝑃.𝑄)𝑑𝑄 = 𝑄. 𝑑𝑃𝑑𝑄 +  𝑃.𝑑𝑄𝑑𝑄 = 𝑸.𝒅𝑷𝒅𝑸+ 𝑷 
 
Podemos manipular algebricamente o termo final encontrado (em 
negrito) de forma que: 
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 𝑅𝑚𝑔 = 𝑃 𝑄𝑃 . 𝑑𝑃𝑑𝑄 + 1 
 
 Nós colocamos o P em evidência (fora dos parênteses). Para isso, 
dividimos o primeiro termo por P e o segundo termo ficou igual a 1. Note 
que, após colocarmos o P em evidência, o primeiro termo que ficou 
dentro dos parênteses é exatamente o inverso da expressão da EPD 𝐸𝑝𝑑 = !! . !"!" . Logo, podemos substituir o primeiro termo do interior dos 
parêntesespor !!"#. Assim: 
 𝑅𝑚𝑔 = 𝑃 1𝐸𝑝𝑑 + 1 
 
 O valor de EPD que está ali dentro dos parênteses, regra geral, é 
negativo. Desta forma, para evitar confusão, podemos reescrever a 
expressão trocando o sinal de + (positivo) por – (negativo), utilizando, 
para isso, o módulo (valor absoluto) de EPD: 
 𝑹𝒎𝒈 =  𝚫𝑹𝑻𝚫𝑸 = 𝑷 𝟏− 𝟏𝑬𝒑𝒅 
 
 É interessante que você saiba esta expressão, pois ela ajuda em 
muitas questões, inclusive se elas forem teóricas. 
 
 A expressão mostra o que, lá no fundo, já sabemos. Quando a 
elasticidade é unitária (EPD=1), a receita marginal será ZERO e a receita 
total é máxima, isto é, a receita total do produtor não varia quando 
aumenta a produção. Se a demanda for inelástica (EPD<1, o que significa 
que 𝟏𝑬𝒑𝒅  será maior que 1 e, portanto 𝟏− 𝟏𝑬𝒑𝒅 será negativo), a receita 
marginal é negativa, indicando que o aumento de produção provocará 
redução na receita. Se a demanda for elástica (EPD>1), a receita marginal 
é positiva, indicando que a receita aumentará quando aumentar a 
produção. 
 
 Podemos raciocinar da seguinte forma: se a demanda não reagir 
muito ao preço (demanda inelástica – EPD<1), será preciso diminuir muito 
o preço para aumentar a produção, o que provoca queda na receita. Por 
outro lado, se a demanda reage muito ao preço (demanda elástica), será 
preciso diminuir pouco o preço para aumentar a produção, fazendo a 
receita aumentar (proporcionalmente, a redução no preço é menor que o 
aumento de produção). 
 
 Então, em suma, temos o seguinte sobre as relações entre a receita 
marginal, receita total e elasticidades. Como a Rmg é o acréscimo na 
receita total em virtude do aumento da produção, então, se Rmg é 
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positiva, necessariamente, RT cresce. Ao mesmo tempo, para Rmg ser 
positiva, necessariamente, o valor absoluto da elasticidade deve ser maior 
que 1. Por outro lado, se Rmg é negativa, RT decresce em virtude do 
aumento de produção, ao mesmo tempo, EPD é menor que 1. Por último, 
se Rmg=0 (RT não varia), RT é máxima e EPD=1. Segue um quadro-
resumo: 
 
Situação da Rmg Elasticidade-preço Variação da RT 
Rmg < 0 EPD < 1 RT cai 
Rmg > 0 EPD > 1 RT cresce 
Rmg = 0 EPD = 1 RT não varia 
 
Nota  observe que se você decorar a fórmula 𝑹𝒎𝒈 = 𝚫𝑹𝑻𝚫𝑸 = 𝑷 𝟏− 𝟏𝑬𝒑𝒅 , já 
estará automaticamente decorando as conclusões do quadro acima, pois 
estas são observadas matematicamente na expressão. 
 
 
1.11. Demandas de elasticidade constante 
 
Nós vimos que as demandas lineares apresentam elasticidades 
variáveis, que vão do zero ao infinito. De fato, a imensa maioria das 
funções de demanda terá elasticidades variáveis, ainda que não sejam 
demandas lineares. 
 
Entretanto, existe uma função de demanda com elasticidade 
constante: 
 𝑸 = 𝒂𝑷𝒃  𝑜𝑢  𝑸 = 𝒂.𝑷!𝒃 
 
Onde a é uma constante positiva. Não é difícil demonstrar por que a 
elasticidade deste tipo de demanda é constante: 
 𝐸𝑝𝑑 = 𝑃𝑄 .𝑑𝑄𝑑𝑃      (1) 
 
Calculemos agora somente o segundo termo da EPD: 
 𝑑𝑄𝑑𝑃 =  −𝑏.𝑎.𝑃!!!!      (2) 
 
Substituindo (2) em (1): 
 𝐸𝑝𝑑 = 𝑃𝑄 .−𝑏.𝑎.𝑃!!!! 
 
Como Q=a.P-b, 
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 𝐸𝑝𝑑 =   𝑃𝑎.𝑃!! .−𝑏.𝑎.𝑃!! .𝑃!! =  𝑃.−𝑏.𝑎.𝑃!!𝑎.𝑃!! .𝑃 
 𝑬𝒑𝒅 =  −𝒃 
 
Como EPD é, regra geral, um número negativo, para evitar confusão, 
utilizamos o valor absoluto (módulo). Assim, 𝑬𝒑𝒅 = 𝒃 
 
Veja, então, que se você se deparar com uma função demanda “tipo 
potência”, em que possuímos apenas 01 termo, o valor absoluto da 
elasticidade preço da demanda será exatamente o expoente da variável 
“preço”. 
 
Seguem alguns exemplos numéricos: 
 
1) Q = 100.P-1  EPD=1 
 
2) Q = P-1/3  EPD=1/3 
 
3) Q = 
!"!! = 35.𝑃!!  EPD=2 
 
4) Q = 100.P-1 + 20.P-2  não terá EPD constante, pois não é uma 
função tipo “potência”, ou seja, não obedece ao formato Q=a.P-b 
 
5) Q = P-2.R0,5.PY3  EPD=2, as variáveis R e PY são tratadas 
como se fossem um número qualquer. Portanto, nossa função 
demanda obedece ao formato Q=a.P-b, de modo que a=R0,5.PY3 
 
 
1.12. Calculando a elasticidade renda e cruzada da demanda 
 
A situação mais comum é a função demanda apresentar as 
variáveis Q e P. No entanto, a expressão da demanda também pode estar 
em função da renda (R) e dos preços de bens relacionados (PY). 
 
Calculemos as elasticidades-preço cruzada e renda da demanda 
para a função de demanda 𝑸𝒙 = 𝟏𝟎. 𝑷𝒙!𝟐 . 𝑷𝒚𝟎,𝟓 . 𝑹𝟎,𝟓 , onde PX é o preço 
do produto X, PY é o preço do produto substituto Y, e R indica a renda dos 
consumidores. 
 
Comecemos pela elasticidade renda (ERD): 
 𝐸𝑟𝑑 = 𝑅𝑄 .𝑑𝑄𝑑𝑅        (1) 
 
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Calculemos, antes, dQ/dR: 
 𝑑𝑄𝑑𝑅 = 0,5.10. 𝑃𝑥!! . 𝑃𝑦!,! . 𝑅!,!!!          (2) 
 
Nota  lembre-se de que, neste caso, a variável derivada é R. 
Desta forma, o expoente que desce é o expoente de R. Da mesma 
maneira, é do expoente de R que reduziremos 01 unidade. 
 
Substituindo (2) em (1): 
 𝐸𝑟𝑑 =   𝑅10. 𝑃𝑥!! . 𝑃𝑦!,! . 𝑅!,! . 0,5.10. 𝑃𝑥!! . 𝑃𝑦!,! . 𝑅!,!!!   
 𝐸𝑟𝑑 =  𝑅. 0,5.10. 𝑃𝑥!! . 𝑃𝑦!,! . 𝑅!,! .𝑅!!10. 𝑃𝑥!! . 𝑃𝑦!,! . 𝑅!,! =  𝑅. 0,5.10. 𝑃𝑥!! . 𝑃𝑦!,! . 𝑅!,!10. 𝑃𝑥!! . 𝑃𝑦!,! . 𝑅!,! .𝑅 
 𝐸𝑟𝑑 = 0,5 
 
Veja que, no final, tudo se cancelou e o valor de ERD é exatamente 
igual ao expoente da variável da renda (R). Isso não foi mera 
coincidência! Portanto, guarde isto com você: para funções de 
demanda “tipo potência8”, o valor das elasticidades será igual ao 
valor dos expoentes das variáveis às quais elas se referem. O valor 
da elasticidade renda será o valor do expoente da variável da renda (R). 
O valor da elasticidade-preço cruzada da demanda será o valor do 
expoente da variável preço do bem relacionado (PY). Por fim, conforme 
vimos no item 1.11, exemplo 5, o valor da elasticidade preço da demanda 
será o valor absoluto (módulo) do expoente da variável preço do bem de 
que trata a demanda. 
 
Assim, se tal questão caísse na prova, sem realizar qualquer 
cálculo, você poderia inferir o seguinte para essa função: 
 
EPD = 2 (demanda elástica, pois EPD>1) 
ERD = 0,5 (bem normal, pois ERD>0) 
EXY = 0,5 (X e Y são bens substitutos, pois EXY>0) 
 
Nota  a título de treinamento e fixação do conteúdo, tente calcular 
EXY da mesma maneira como fizemos com ERD e confirme se o valor 
realmente será igual ao expoente de PY (lembreque EXY= 
!"! . !"!"#) 
 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
8	
  São	
   funções	
  em	
  que	
  temos	
  apenas	
  um	
  termo.	
  Ou	
  seja,	
  não	
  temos	
  nenhuma	
  soma	
  ou	
  subtração.	
  
Entre	
  os	
  05	
  exemplos	
  do	
  item	
  1.11,	
  todas	
  são	
  funções	
  “potência”,	
  com	
  exceção	
  do	
  exemplo	
  4.	
  Mais	
  
à	
   frente	
   em	
  nosso	
   curso,	
   nós	
   veremos	
   que	
   funções	
   com	
  estes	
   formatos	
   são	
   chamadas	
   de	
   “Cobb-­‐
Douglas”.	
  
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P 
Formato aproximado de uma 
hipérbole equilátera para uma 
curva de demanda que apresenta 
elasticidade constante (demanda 
isoelástica) que segue o formato 
Q=a.P-b. 
Q 
Essas curvas de elasticidade preço da demanda constante, com o 
formato Q=a.P-b, possuirão um formato de curva denominado de 
hipérbole equilátera, e são chamadas de demandas isoelásticas 
(iso=igual). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. OS EXCEDENTES DO CONSUMIDOR E PRODUTOR E O 
PESO MORTO 
 
2.1. Excedente do consumidor 
 
 Nas transações de mercado, consumidores e produtores compram e 
vendem de acordo com o preço de equilíbrio, que é estabelecido pelas 
forças do mercado (forças da oferta e da demanda), ou seja, é o mercado 
que estabelece o preço das mercadorias. 
 
 No entanto, para alguns consumidores, o preço determinado pelo 
mercado pode ser mais barato que aquele preço que estes consumidores 
estariam dispostos a pagar. Por exemplo, suponha que o preço de 
equilíbrio de uma mercadoria seja R$ 5,00 e um determinado consumidor 
esteja disposto a pagar por este produto o valor de R$ 7,00. Neste caso, 
a compra deste produto, ao preço de mercado de R$ 5,00, trará um 
benefício a este consumidor. A este benefício chamamos de excedente do 
consumidor. Assim, já podemos definir excedente do consumidor: é o 
benefício total que os consumidores recebem além daquilo que 
pagam pela mercadoria. Em outras palavras: é o que ele estaria 
disposto a pagar menos o que realmente pagou. Desta forma, 
percebemos que o excedente do consumidor é uma espécie de medida de 
bem-estar do consumidor. 
 
 Para facilitar a visualização, verifique a figura 08, em que temos a 
curva de demanda e oferta de um bem. Como o preço da mercadoria é 
determinado pela interação entre demanda e oferta, o preço de mercado 
do bem é aquele em que a curva de demanda intercepta a curva de 
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C 
Quantidade 
Preço
s 
EXCEDENTE DO 
CONSUMIDOR 
5 
Figura 08 
QE 
D 
O 
10 
7 
A 
B 
Consumidor A 
Consumidor B Consumidor C 
oferta. Na figura 08, isto ocorre ao preço de R$ 5,00 e à quantidade de 
equilíbrio QE. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dentro da curva de demanda do mercado, existem alguns 
consumidores dispostos a pagar mais que o preço de mercado de R$ 
5,00. O consumidor A, por exemplo, provavelmente dá mais valor para 
esta mercadoria ou está precisando dela urgentemente. Dessa maneira, 
ele está disposto a pagar até R$ 10,00 por tal mercadoria. Entretanto, 
como o preço transacionado no mercado é de R$ 5,00, seu benefício 
líquido é de R$ 5,00 (os R$ 10,00 que ele aceita pagar menos os R$ 5,00 
que ele tem de pagar para obter o bem). O excedente do consumidor A é, 
então, R$ 5,00. 
 
 O consumidor B dá menos valor à mercadoria que o consumidor A, 
no entanto, ainda dá mais valor que aquele decidido pelo mercado. O 
consumidor aceita pagar até R$ 7,00 pelo bem, logo, desfruta de um 
benefício no valor de R$ 2,00. O consumidor C dá ao bem um valor 
exatamente igual a seu preço de mercado, R$ 5,00. Assim, para este 
último não há benefício líquido (excedente) ao consumir o bem. Os 
consumidores localizados à direita do ponto C da curva de demanda dão a 
essa mercadoria um valor inferior a R$ 5,00. Este último grupo 
simplesmente não adquirirá o produto. 
 
 Se quisermos medir o excedente de todos os consumidores em 
conjunto, ele será exatamente a área entre a curva de demanda e a linha 
do preço de mercado (a área cinza-claro da figura 08), isto é, o excedente 
é igual à área acima do preço, mas abaixo da curva de demanda. Essa 
área indica o benefício líquido total dos consumidores, ou, em outras 
palavras, o excedente do consumidor ou o bem-estar dos consumidores 
neste mercado. 
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Fig. 9 
O 
O 
Preço
s 
PE 
E PE 
D 
D 
QE QE Quantidade 
de produtos 
E 
 
 Se quiséssemos calcular o excedente do consumidor da figura 08, 
bastaria calcular a área do triângulo cinza-claro, sendo que a área de 
qualquer triângulo é dada pela metade do produto da base pela altura: 
área do Δ = (base x altura)/2. 
 
 O tamanho do excedente do consumidor depende de dois fatores: o 
preço de equilíbrio de mercado e a elasticidade-preço da demanda. 
Quanto menor o preço, maior será o excedente do consumidor. Em 
relação à elasticidade da demanda, podemos visualizar na figura 9 que 
um bem com demanda muito inelástica, cuja curva de demanda é mais 
vertical, implica maior excedente para os consumidores, tendo em vista 
que a área entre a curva de demanda e a linha do preço será maior 
nestes casos. 
 
O excedente do consumidor é substancial porque a demanda 
inelástica resulta, por exemplo, de uma falta de bons substitutos, o que 
faz com que os consumidores obtenham um excedente enorme 
consumindo esse tipo de bem, que é mais raro, ou mais essencial. Por 
outro lado, em demandas mais elásticas (curvas mais horizontais), a área 
que mensura o excedente é menor. Isto ocorre porque a demanda 
elástica resulta, por exemplo, da disponibilidade de substitutos muito 
bons ou da não essencialidade do bem. Assim, os consumidores não 
extraem muito excedente do consumo de um bem que tem substitutos 
muito próximos ou não são tão essenciais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2. Excedente do produtor 
 
 O excedente do produtor é um conceito bastante parecido com o 
excedente do consumidor. Ele mede os ganhos dos produtores. 
 
 Voltemos nossa análise ainda para o mercado retratado na figura 
08. Nele, o preçode equilíbrio é R$ 5,00. No entanto, alguns produtores 
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C 
Quantidade 
Preço
s 
5 
Figura 10 
QE 
D 
O 
Produtor A 
Produtor B Produtor C 
2 
4 
A 
B 
ainda produziriam suas mercadorias ainda que o preço de mercado fosse 
inferior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O produtor A, ainda que a mercadoria fosse vendida a apenas R$ 
2,00, produziria o bem. A diferença entre o preço de mercado, R$ 5,00, e 
o preço que o faria produzir o bem, R$ 2,00, é o excedente deste 
produtor. Ou seja, o benefício líquido do produtor A é R$ 3,00. 
Raciocinando de maneira análoga, o excedente do produtor B é R$ 1,00 
(R$ 5,00 – R$ 4,00). O excedente do produtor C é NULO. Os produtores 
localizados à direita do ponto C na curva de oferta não produzirão o bem. 
 
 Para o mercado como um todo, o excedente do produtor é a área 
acima da curva de oferta até a linha do preço de mercado (área cinza-
escuro). Em outras palavras, é a área abaixo do preço, mas acima da 
curva de oferta. Essa área indica o benefício líquido total dos produtores, 
ou, em outras palavras, o excedente do produtor ou o bem-estar dos 
produtores neste mercado. 
 
Assim como ocorre com o caso do consumidor, o excedente do 
produtor depende de dois fatores: o preço de equilíbrio de mercado e a 
elasticidade-preço da oferta. Quanto maior o preço, maior será o 
excedente do produtor. Em relação à elasticidade da oferta, podemos 
visualizar na figura 4 que um bem com oferta muito inelástica, cuja curva 
de oferta é mais vertical, implica maior excedente para os produtores, 
tendo em vista que a área entre a curva de oferta e a linha do preço será 
maior nestes casos. 
 
O excedente do produtor é substancial porque a oferta inelástica 
resulta, por exemplo, de uma falta de opções na produção de outros bens 
EXCEDENTE 
DO PRODUTOR 
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Fig. 11 
O 
O 
Preço
s 
PE 
E 
PE 
D D 
QE QE Quantidade 
de produtos 
E 
para a venda, ou na dificuldade de ajustar o processo produtivo para 
outra mercadoria, o que faz com que os produtores obtenham um 
excedente enorme vendendo esse tipo de bem, que não pode ter sua 
produção substituída tão facilmente. Por outro lado, em ofertas mais 
elásticas (curvas mais horizontais), a área que mensura o excedente é 
menor. Isto ocorre porque a oferta elástica resulta, por exemplo, da 
possibilidade de produzir facilmente outros bens para a venda. Assim, os 
produtores não extraem muito excedente da venda deste bem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3. O Peso Morto dos Impostos 
 
 Meu objetivo aqui é apenas dar um pequena noção sobre o item 
impostos, até porque, mais à frente, teremos uma aula inteira para 
falarmos sobre impostos (Economia da Tributação). 
 
Para vermos como um imposto afeta o bem-estar (os excedentes), 
começaremos analisando a figura 12, que mostra as curvas de oferta e 
demanda, e indica a receita tributária auferida pelo governo na forma de 
impostos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Economia	
  e	
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  ICMS/SP	
  
Teoria	
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Quantidade 
Preços 
Valor do imposto 
(T) 
Figura 12 
D 
O 
Preço recebido pelos 
vendedores = PV 
Preço pago pelos 
compradores = PC 
PINICIAL 
Quantidade sem 
o imposto (QSI) 
Quantidade com o 
imposto (QCI) 
Quantidade vendida 
com o imposto (Q) 
Receita 
Tributária 
(T x QCI) 
E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Antes da imposição do imposto, o equilíbrio estava no ponto E e o 
preço pago pelos compradores e recebido pelos vendedores era PINICIAL. 
Após a tributação, parte do imposto (T) é repassada aos consumidores e 
outra parte é repassada aos produtores. Assim, os consumidores passam 
a pagar PC, enquanto os produtores passam a receber PV. A diferença PC–
PV é o imposto (T), que será recebido pelo governo. A diferença PC–PINICIAL 
é o ônus tributário dos consumidores, enquanto a diferença PINICIAL–PV é o 
ônus tributário dos vendedores. 
 
 Neste momento, como os consumidores pagarão mais caro e os 
produtores receberão menos pelo produto, a quantidade transacionada 
diminui de QSI para QCI. A receita tributária auferida pelo governo será 
equivalente ao valor do imposto (T) multiplicado pela quantidade de 
produtos que será transacionada (QCI). Logo, a receita tributária é a área 
do retângulo cinza da figura 10. Esta área é calculada multiplicando T por 
QCI. 
 
 Fazendo um cotejo entre as figuras 08, 10 e 12, vemos claramente 
que a receita tributária auferida pelo governo “comeu” uma parte do bolo 
(excedente) dos produtores e consumidores. Concluímos, assim, que a 
imposição tributária reduziu os excedentes do consumidor e do produtor, 
transferindo renda do setor privado para o setor público. 
 
 Vejamos agora de que modo a receita tributária “morde” os 
excedentes dos consumidores e produtores. Acompanhe o raciocínio pela 
figura 13. 
 
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Quantidade 
Preços 
PESO MORTO 
Figura 13 
Q1 
D 
O A 
B Preço sem 
imposto = P1 
Preço recebido pelos 
vendedores = PV 
Preço pago pelos 
compradores = PC 
Q2 
Após a imposição do tributo (T=PC–PV), o preço pago pelos 
compradores aumenta de P1 para PC. Com este aumento de preço, o 
excedente do consumidor diminui. Antes, ele era representado pela soma 
das áreas: A+B+C. Após o tributo, o excedente é representado somente 
pela área A. A área B refere-se à diminuição do benefício líquido auferido 
pelos compradores que têm disposição para pagar um preço mais alto 
pelo bem (o benefício diminui, já que o bem está mais caro). A área C 
refere-se à perda do excedente daqueles consumidores que não compram 
mais a mercadoria, em virtude dela estar com o preço acima do que eles 
estão dispostos a pagar. Isto é, no final de tudo, o excedente do 
consumidor foi reduzido em B+C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao mesmotempo, após a imposição do tributo, o preço recebido 
pelos vendedores diminuiu para PV. Com esta redução de preço, o 
excedente do produtor diminui. Antes, ele era representado pela soma 
das áreas: D+E+F. Agora, é representado somente pela área F. A área D 
refere-se à redução no benefício líquido auferido pelos produtores que 
tinham disposição para produzir a mercadoria mesmo a um preço mais 
baixo que P1 (como receberão menos pela mercadoria, o benefício líquido 
é reduzido). A área E refere-se à perda do excedente daqueles produtores 
que não produzem mais a mercadoria, em virtude dela estar com um 
preço abaixo daquele que faria com que eles a produzissem. Assim, no 
final de tudo, o excedente do produtor foi reduzido em D+E. 
 
Pelo exposto, vemos que, somadas as perdas, chegamos à 
conclusão que houve redução dos excedentes no valor da soma das 
áreas: B+C+D+E. As áreas B+D representam a receita tributária, que o 
governo usará para prover serviços públicos necessários à população. 
Agora, notem que sobraram as áreas C+E. Se a perda de excedentes foi 
B+C+D+E e a receita tributária foi B+D, para onde vai a perda de 
excedentes referentes às áreas C+E? 
 
C 
F 
D E