Grandezas e Unidades

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Fenômenos de Transporte I
Grandezas e Unidades
Rodrigo Corrêa Basso
UNIFAL - Fenômenos de Transporte -
Rodrigo Corrêa Basso
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1ª Prova — 12/05 — Segunda Feira — 15:00 às 17:00 hs
2ª Prova — 24/06 — Terça Feira — 07:00 às 9:00 hs
Prova Especial — 07/07 — Segunda Feira — 15:00 às 17:00hs
Livros – Fenômenos de Transporte – editora LTC
Leighton E. Sisson
Donald R, Pitts
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Grandezas físicas e sistema de unidades; Estática de fluidos; Manometria; Lei de
Newton da Viscosidade; Reologia; Balanços globais de massa, energia,
quantidade de movimento e suas aplicações; Balanço em envoltório de quantidade
de movimento; Balanço tridimensional de quantidade de movimento; Introdução ao
conceito de camada limite; Análise dimensional; Introdução aos balanços em
regime transiente.
Conteúdo Programático
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Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades
Dimensões x Unidades
► Dimensão → é o termo que descreve a espécie de quantidade física sob consideração
• comprimento;
• massa;
• tempo;
• temperatura;
• área ;
• velocidade;
• força...
► Unidade → é o termo utilizado para medir a quantia ou tamanho de uma quantidade
com uma determinada dimensão.
• comprimento →metro, pé, milha, centímetro, etc.....
• massa → kg, libra, g, lbm, etc...
• área → ft2, m2, mm2, etc....
• temperatura → °C, °F, K, etc...
Toda grandeza física deverá ter um valor numérico acompanhado de sua respectiva 
unidade com dimensão apropriada, quando existente.
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Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades
Grandeza → toda entidade susceptível de medida, a qual pode ser atribuído um valor
numérico
► Grandezas	fundamentais	→	suJicientes	para	expressar	qualquer	outra	grandeza.
• tempo → t
• massa → M
• comprimento → L
• temperatura → T
►Grandezas derivadas → obtidas por relações matemáticas a partir das fundamentais.
• volume
• densidade
• força
•trabalho.....
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Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades
► Grandeza extensiva → ao se dividir o sistema em estudo em subsistemas, a
propriedade do sistema é igual a soma das propriedades dos subsistemas.
• volume
• energia
• massa...
► Grandeza intensiva → ao se dividir o sistema em estudo em subsistemas, a
propriedade dos subsistemas é constante e igual a do sistemas em estudo.
• pressão
• temperatura
• densidade...
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Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades
O primeiro e mais importante dos sistemas de unidades é o Système International
d Unités (SI)
► SI usa as seguintes unidades básicas:
• metro (m) → unidade de comprimento;
• segundo (s) → unidade de tempo;
• quiograma (kg) → unidade de massa.
► Sistema inglês usa as seguintes unidades básicas:
• pé (ft) → unidade de comprimento;
• segundo (s) → unidade de tempo;
• libra (lb) → unidade de massa.
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A partir das grandezas fundamentais de comprimento, tempo, massa e temperatura, 
pode ser obtido um número muito grande de grandezas derivadas.
Considerando-se o SI, tem-se, como exemplos de unidades derivadas:
► unidade de densidade 
� = �� →
� ��	 = 
�/��
• densidade em líquidos diminui com o aumento da temperatura.
►unidade de viscosidade cinemática (m2∙ �)
� = �� → 
1
� � ∙ �	
�
��	
= �� �	
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► unidade	de	força	→	Newton	(N)
� = � ∙ � → � = � ∙ � ��	 → 1 
� ∙ � ��	
► unidade	de	Pressão	→	Pascal	(Pa)
� =
�
�
→ �� =
� ∙
�
��
��
→
1
�� ��	
��
=
1
�
� ∙ ��
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►unidade de viscosidade dinâmica (�� ∙ �)
� → 1�� ∙ � →
� ∙
�
��
∙ �
��
→ 1
� � ∙ �	
Viscosidade é uma propriedade sensível à temperatura.
• Para líquidos, a viscosidade diminui em 
função do aumento de T.
• Para gases, a viscosidade aumenta em
função do aumento de T.
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► unidades	de	trabalho,	energia	ou	calor	→	Joule	(J)
� = � ∙ � → � = 1� ∙ � → � ∙ � ��	 ∙ � → 1 
� ∙ �
�
��	
► unidade	de	potência	→	watts	(W)
�� = � �	 → � = 
�
� → � ∙ 
�� ��	 ∙
1
� → 1� = 1 
� ∙
��
�� 
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Vazão volumétrica x Vazão mássica 
► unidade de vazão volumétrica → (m3/s)
�� = v ∙ � → �� ∙ � 
� = � � �	
onde A é a área da secção transversal de escoamento
► unidade de vazão mássica → (kg/s)
� � = �� ∙ � → �
�
� ∙
�
�� =
kg �	
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Prefixos do SI 
 
Prefixo Fator Símbolo Prefixo Fator Símbolo 
penta 1015 P deci 10-1 d 
tera 1012 T centi 10-2 C 
giga 109 G mili 10-3 m 
mega 106 M micro 10-6 � 
kilo 103 k nano 10-9 n 
hecto 102 h pico 10-12 p 
deca 101 da femto 10-15 f 
 
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Exemplos de uso
0,001 N = 1∙10-3 N = 1 mN
1000000 Pa = 1∙106 Pa = 1 GPa
10000 J = 1∙104 J = 10 kJ
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Fahrenheit Kelvin Rankine Celsius
Ebulição da Água 212 °F 373,15 K 671,7 °R 100 °C
Fusão do Gelo 32 °F 273,15 491,7 °R 0°C
Zero Absoluto -459,7 °F 0 K 0 °R -273,15 °C
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Escalas de Temperatura
As diferentes escalas de temperatura, nem sempre tem um zero em comum, o que
faz que em sua conversão não seja utilizado apenas um fator de correção multiplicativo.
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Alguns Fatores de Conversão de Unidades
Comprimento Força
1 in = 0,0254 m 1 N = 0,224809 lbf
1 m = 3,2808 ft 1 kgf = 9,80665 N
1 mile = 5280 ft 1 lbf = 4,448222 N
1 m = 39,37 in
Energia
Massa 1 J = 0,737562 lbf x ft
1 kg = 2,204623 lbm 1 cal = 4,1868 J
1 Btu = 1,055056 kJ
Pressão 1 lbf x ft = 1,28507 x 10-3 Btu
1 Pa = 1 N/m2
1 bar = 1 x 105 Pa Potência
1 atm = 101325 Pa 1 W = 0,737562 lbf x ft/s
1 torr = 1mmHg 1 W = 3,412 Btu/h
1 atm = 14,69594 lbf/in2 1 W = 14,340 cal/ min
1 Hp (métrico) = 0,735499 kW
Temperatura 1 HP (britânico)= 0,7457 kW
ΔK = Δ°C
T (°C) = T (K) - 273,15
T (° F) = 1,8 x T (°C) + 32
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Considere um avião voando a 2 vezes a velocidade do som, que é de 1100
$�
%
.
Qual a sua velocidade em milhas/h?
' = 2 ∙ 1100
)�
�
∙
1�*
5280)�
∙
3600�
1ℎ
= 1500�*0ℎ�� ℎ	
Segundo a especificação do fabricante, um reator de vidro resiste até uma pressão de 5 bar.
Qual seria a pressão máxima de trabalho registrada em um manômetro calibrado em 12$ 345	 ?
� = 5 7�8 ∙
109��
1 7�8
∙
1 ���
101325 ��
∙
14,69594 07) *=�	 
1 ���
= 72,52 07) *=�	
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Equações dimensionalmente consistentes.
Ao se efetuar cálculos com grandezas diversas, deve-se sempre observar a consistência
entre as unidades que as acompanham.
► Nunca deve-se realizar operações de soma e/ou subtração entre termos (valores) que 
apresentem dimensões diferentes.
► operações de multiplicação e/ou divisão são realizadas entre os termos(valores)
que apresentam dimensões diferentes, mantendo-se, para as unidades, a mesma 
relação efetuada entre os números.
Para que uma equação seja dimensionalmente consistente, os termos subtraídos,
adicionados ou igualados em uma mesma equação devem ter as mesmas dimensões e
unidades.
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Considerando a equação de estado de van der Waals, onde P é a pressão em atm, V é o 
volume em 
?@A
@B1, T é a temperatura em K e R é a constante dos gases ideais em 
C�@∙?@ A 
@B1∙D determine as unidades das constantes a e b.
� + ��� � − 7 = GH
Equação de van der Waals.
��� + �I��
�J0
� ∙
I��
�J0 − 7 =
��� ∙ I� �
�J0 ∙ K ∙ K
��� +
��� ∙ I�L�J0�
I��
�J0
� ∙
I��
�J0 −
I��
�J0 =
��� ∙ I� �
�J0 ∙ K ∙ K
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Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades
A unidade mol:
O “mol” expressa a quantidade de matéria em uma determinada massa de um elemento.
Por definição:
“O mol é a quantidade de substância de um sistema que contém igual número de uma 
entidade química quanto os átomos de carbono (6,02 ∙1023) em 0,012 kg de carbono 12.”
= = �� → 
MN�=�*O�OP P� ����� OJ P0P�P=�J
����� �J0PIN0�8 OJ P0P�P=�J →
�
�
�J0	
����� �J0�8 OJ á�J�J OP I�87J=J R → 12 ∙ 10 S� 
� �J0	
=ú�P8J OP �J0P� OP R →
0,012
�
12 ∙ 10 S� 
� �J0	
= 1 mol
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A unidade mol:
A representação do mol pode ser feita em qualquer unidade de massa, desde que 
respeitado o fator de conversão entre elas.
g-mol = (massa em g)/(massa molar)
kg-mol = (massa em kg)/(massa molar)
lb-mol=(massa em lb)/(massa molar)
Quando o termo mol for usado, a entidade química a que se refere deve sempre ser 
especificada, como por exemplo: íons, elétrons, átomos, moléculas......
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Massa molecular média de uma mistura
Muitas vezes , quando se está trabalhando com uma mistura de componentes totalmente
miscíveis e com composição completamente conhecida, pode-se trabalhar com o conceito
de massa molar média.
��� =XY 3 ∙ M3
4
3[\
Calcular a massa molar média do ar, considerando, grosseiramente, que o mesmo seja
composto, em porcentagem molar, por 78,08 % de N2, 20,95 % de O2, 0,93 % de Ar e 0,04 %
de CO2.
Massas molares aproximadas: N2= 28 g/mol; O2=32 g/mol, ; Ar = 39,9 g/mol e CO2 = 44,0
g/mol.
��� = 0,7808 ∙ 28 + 0,2095 ∙ 32 + 0,0093 ∙ 39,9 + 0,0004 ∙ 44 = 28,96 �/�J0UNIFAL - Fenômenos de Transporte -
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Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades
Conversão de frações molares para frações mássicas, e vice-versa.
Pode-se conhecer a fração mássica de um componente em um mistura, diretamente a 
partir de sua fração molar sem o conhecimento de sua composição absoluta.
onde: w é a fração mássica do componente i, x é fração molar do componente i e M 
é a massa molar do componente i
w 3 =
Y3 ∙ �3
∑ Y3 ∙ �343
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Conversão de frações molares para frações mássicas, e vice-versa.
De maneira similar, pode-se conhecer a fração molar de um componente em um mistura, 
diretamente a partir de sua fração mássica, sem o conhecimento de sua composição 
absoluta.
Y 3 =
^3 �3	
∑ ^3 �3	
43
onde: x é fração molar do componente i, w é a fração mássica do componente i e M 
é a massa molar do componente i
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Calcular a fração molar de cada um dos ésteres etílicos presentes em um biodiesel etílico 
de óleo de coco, a partir de sua composição em porcentagem mássica dada abaixo: 
Éster Etílico MM massa (%)
Etil c8:0 172,26 2,92
Etil c10:0 200,32 3,12
Etil c12:0 228,37 48,57
Etil c14:0 256,42 16,80
Etil c16:0 284,48 8,90
Etil c-18:0 312,53 2,10
Etil c18:1 310,51 15,65
Etil c18:2 308,50 1,94
Y_�31 ?\� =
0,4857/228,37 
0,0292
172,26 +
0,0312
200,32
+
0,4857
228,37
+
0,1680
256,42
+
0,0890
284,48
+
0,0210
312,53
+
0,1565
310,51
+
0,0194
308,50
Y_�31 ?\� = 0,5246
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Mistura de Gases Ideais.
A lei de Dalton afirma que , para gases ideais, a pressão total da mistura é igual à soma 
das pressões parciais.
� =X�3
4
3[\
 
A partir da lei dos gases ideais podemos ver que a pressão de um gás ideal é diretamente 
proporcional ao número de moles do mesmo. 
�3 =
=3GH 
�
Deste modo, pode-se concluir que a fração molar de um gás ideal em uma mistura 
é igual à pressão parcial deste gás dividida pela pressão total.
Y3 =
�3
�UNIFAL - Fenômenos de Transporte -Rodrigo Corrêa Basso
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Uma mistura de gases contém os seguintes componentes, com as respectivas pressões 
parciais:
CO2→75 mmHg; CO → 0,0658 atm; N2→ 79,3268 kPa; O2→ 26 mmHg
1. Calcule a pressão total do sistema em mmHg.
2. Os gases da mistura podem ser considerados ideais.
3. Qual a fração molar do CO2.
�` a = 0,0658��� ∙
760��b�
1 ���
=50 mmHg
�c� = 79,3268 
�� ∙
1 ���
101,325 
��
∙
760 ��b�
1 ���
=595 mmHg
� = 75 + 50 + 595 + 26 = 746 ��b�
Y?B� =
75
746
=0,101
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