Pressão e Manometria

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Pressão, Manometria e Medidores de Vazão
Fenômenos de Transporte
UNIFAL - Fenômenos de Transporte -
Rodrigo Corrêa Basso
Pressão e Manometria
Quais os tipos de pressão que podem ser medidos em um escoamento?
► Pressão estática → medida perpendicularmente ao escoamento, na fronteira do
sistema, onde o fluido tem velocidade nula.
► Pressão dinâmica → resultado da medida do movimento do escoamento.
► Pressão total ou pressão de estagnação → é o resultado da soma da pressão 
dinâmica com a pressão estática, tomada, geralmente no centro do tubo, em uma 
região que o escoamento esteja completamente desenvolvido.
Dinâmica
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Quais os tipos de pressão em relação a uma escala de referência ?
1 atm
101325 Pa
760 mmHg
10,33 mca
zero absoluto
(vácuo completo)
Pressão Atmosférica
Padrão
Pressão 
Atmosférica
Local
l
e
i
t
u
r
a
 
b
a
r
o
m
é
t
r
i
c
a
l
o
c
a
l
P
r
e
s
s
ã
o
 
A
b
s
o
l
u
t
a
Pressão Absoluta
P
r
e
s
s
ã
o
M
a
n
o
m
é
t
r
i
c
a
(
p
o
s
i
t
i
v
a
)
Pressão
Manométrica
(negativa)
Pressão e Manometria
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Tipos de pressão em relação a uma escala de referência
► Pressão barométrica → é a medida da pressão atmosférica local
Porque o barômetro normalmente é de mercúrio? 
Fazendo uma balanço de pressões sobre o mercúrio no 
barômetro.
���� = ��	 ∙ � ∙ ℎ + �����	
���� = ��	 ∙ � ∙ ℎ = γ�	 ∙ ℎ
Qual seria o comprimento de um barômetro de água para medir a 
pressão atmosférica ao nível do mar? 
ℎ = 
����
�á	�� ∙ �
= 
101325
1000 ∙ 9,81
= 10,33 m
Pressão e Manometria
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Tipos de pressão em relação a uma escala de referência
► Pressão manométrica → é a medida da pressão no sistema de interesse já 
subtraída da pressão atmosférica local.
• neste caso, considerando o manômetro em U de tubo aberto 
• a pressão manométrica também é conhecida como pressão relativa
► Qual pressão o manômetro da figura 2-2 estaria medindo se a sua extremidade 
esquerda estivesse submetida apenas a pressão atmosférica e a direita 
estivesse fechada?
Pressão e Manometria
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Diferença de pressão entre dois pontos do manômetro de tubo em U
ℎ�
ℎ�
��
��
�� + � �ℎ� = �! + � � ℎ� − ℎ� + � �ℎ�
�� − �! = (� � − � �)ℎ�
Diferença de pressão entre dois pontos do manômetro de tubo em U inclinado
►ampliação de escala → maior precisão
�!
��
��
�� − �! = (� � − � �)ℎ
ℎ
%
&
'()& = 
ℎ
%
ℎ = % '()&
�� 
&ℎ %
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f1
f2
Como trabalhar com o manômetro de tubo em U?
► Para o manômetro de tubo aberto, calcular 56.
57 = 589: + ;< ∙ =>
�� ? ? ?
5< + ;> ∙ =<= 5>
�@ = �� − �� ∙ ℎ�
�� = �A
�@ = ��
56 = 589: + ;< ∙ => −;> ∙ =<
Pressão e Manometria
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Pressão e Manometria
Exercício
O manômetro B é usado para medir a pressão no ponto A, onde escoa água sob 
pressão. Se a pressão medida em B é 87 kPa, qual é a pressão da água em A.
Dados: 
�á	�� = 9790 C DAE
��	 = 133100 C DAE
�óGHI = 8720 C DAE
óleo
Hg
B
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�@ + �á	�� ∙ 0,05 = �J + �óGHI ∙ 0,06 + ��	 ∙ 0,07
�@ = 87000 + 8720 ∙ 0,06 + 133100 ∙ 0,07 − 9790 ∙ 0,05
�@ = 96,351 L�M
óleo
Hg
B
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Medidores de Pressão
Manômetro tubo de Bourdon
• aplicação em processos industriais, na leitura de pressões em tubulações;
• precisão normalmente entre 0,1 a 0,5% da escala; 
• sensıv́el a vibrações → conectado por intermédio de diafragma/ tubo Mlexıv́el;
• sensível a temperatura.
N = � ∙ O
►Área externa do tubo maior, sofre maior força
• Tubo tende a se expandir para fora.
Pressão
Tubo flexível
contendo fluido
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Manômetro de fole e manômetro de diafragma
• fole e o diafragma são apenas o modo de transmitir a pressão;
• a pressão transmitida pode ser medida mecanicamente ou por sinal elétrico
Medidores de Pressão
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Sensores eletrônicos
► Os elementos mecânicos (fole, diafragma...) transmitem à pressão do fluido aos
elementos eletrônicos que detectam e medem as variações de pressões em 
sinais padrões de transmissão.
►Os dois principais tipos de sensores utilizados são os sensores capacitivos e 
os sensores piezo-elétricos.
Medidores de Pressão
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Diafragma dielétrico
Placas metálicas
Sensores eletrônicos
►Sensores capacitivos
Quando ocorre mudança de ∆�, o 
diafragma é deformado, o que altera a 
distância entre as placas metálicas.
R =
S
T
∝ 
V ∙ O
W
onde: C → capacitância
A → área das placas
d → é a distância entre as placas
V→ é a constante dielétrica
Medidores de Pressão
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Sensores eletrônicos
►Sensores piezo-elétricos
Cristais assimétricos de alguns materiais (quartzo,
titânio de bário...) ao sofrerem uma deformação elástica
produzem internamente um potencial elétrico que, por
sua vez, causa um fluxo de carga em um circuito externo.
P
W
S = X ∙ �
• A carga induzida sobre o cristal é proporcional à 
pressão aplicada.
onde: Q → carga induzida
D → sensibilidade de carga
P → é a pressão aplicada
Y = � ∙d ∙P onde: E → voltagem
g → sensibilidade de tensão
d → distância entre as placas
P → é a pressão aplicada
Medidores de Pressão
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Medidores de Vazão e Manometria
► A maioria dos medidores de vazão mede a vazão volumétrica Z
[
�E ou a 
velocidade de escoamento (Z �⁄ enquanto) uma menor parte mede a vazão 
mássica ] �⁄ .
► Em relação à tomada da vazão, os medidores podem:
• operar sobre todo o Mluido em escoamento → medidores integrais
• operar sobre uma região especıḾica do escoamento → medidores de inserção
• Como transformar a velocidade em vazão volumétrica?
• Como transformar a vazão volumétrica em vazão mássica? 
_` = a ∙ O = 
Z
�
 ∙ %� =
Z[
� D` = _` ∙ � = 
%A
'
∙
b
%A
=
b
'
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►Medidores de vazão integral
• Medidores por obstrução de área → obtenção da velocidade média do 
fluido por meio da conversão da energia de pressão em energia cinética 
devido à restrição do escoamento.
��, a�
��, a�
Energia Cinética
Energia de Pressão
Suposições no uso destes medidores:
• escoamento unidimensional;
• regime permanente;
• fluido incompressível.
Medidores de Vazão e Manometria
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►Medidores de vazão integral
Tubo de Venturi
Placa ou Orifício
Bocal
Medidores de Vazão e Manometria
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Equação dos medidores por obstrução de área para fluido incompressível
��
�
+ �c� + 
a�
�
2
=
��
�
+ �c� + 
a�
�
2
+ Y 
► Aplicando a um balanço de energia mecânica → Equação de Bernoulli
Medidores de Vazão e Manometria
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z
Equação dos medidores por obstrução de área para fluido incompressível
��
�
+ 
a�
�
2
=
��
�
+ 
a�
�
2
+ Y →
5< − 5>
e
 − fg =
h>
> − h<
>
>
► Regime Permanente → aplicando a equação da continuidade
�a�O� = �a�O� → 
a�
a�
 = 
O�
O�
= 
X�
�
X�
� → h< = h>i
>
j = 
X�
X�
Constante do medidor 
de vazão
Medidores de Vazão e Manometria
(eq. 1)
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Equação dos medidores por obstrução de área para fluido incompressível
► Substituindo a relação anterior na equação 1:
h> = 
>k5/e − >fg
< − im
Medidores de Vazão e Manometria
a� = a�j
� →
�� − ��
�
 − Y =
a�
� − a�
�
2
(eq. 2)
�� − ��
�
 − Y = 
a�
� − a�
�jn
2
=
a�
� 1 − jn
2
Exercício
A partir das relações anteriores, obter a equação que permite a obtenção de v2 
em função de k5, e, fg, i
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Equação dos medidores por obstrução de área
h> = 
>k5/e − >fg
< − im
►2Y → termo que reflete as perdas friccionais incorporado no 
coeficiente de descarga
equação dos medidores de vazão por 
restrição de área para fluidos 
incompressíveis apresentados
h> = vw
>k5/e
< − im
►Rx → coeficiente de descarga do bocal
Medidores de Vazão e Manometria
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�� 
�� 
��
��
► Medidores	por	inserção	→	mede	a	velocidade	local
•	Tubo	de	Pitot
�� → pressão estática 
(velocidade é nula)
 �� → pressão de	estagnação
��
�
+ �c� + 
a�
�
2
=
��
�
+ �c� + 
a�
�
2
+ Y 
h> = 
>k5
e
► Aplicando	a	um	balanço	de	energia	mecânica	
(Equação	de	Bernoulli)
|)W( }� = �� − �� = (� � − � �)Δℎ
equação	do	tubo	de	Pitot
Medidores de Vazão e Manometria
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z
Medidores de Vazão e Manometria
Exercício - Um duto com área de 5 ft2 contrai gradualmente para uma área de
2,5 ft2, conforme a figura. A queda de pressão entre as duas seções é medida
com um manômetro de mercúrio com deflexão de 20 in. Calcule a vazão
mássica, em kg/s, e a vazão volumétrica, em m3/s através do duto para
Rx = 0,984.
.
a� = €x
2}�/�
1 − jn
j = 
X�
X�UNIFAL - Fenômenos de Transporte -
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Medidores de Vazão e Manometria
⇛O� = 
X�
�
4
→ X� = 
4 ∙ 2,5

= 1,78 �‚
⇛� = 20ƒ) ∙
1 D
39,37ƒ)
∙
1000 DD
1D
∙
101325 �M
760 DD „�
= 67727,9 Pa = …††>†, ‡ ˆ/:>
⇛X� = 2,52�‚
1D
3,2808�‚
= ‰, †…Š< :
⇛ X� = 1,78�‚ 
��
A,�‹Œ‹ �
= 0,5426 m
j = 
Ž

=
Œ,n�‘ �
Œ,’‘‹� �
= 0,7064
⇛ a� = 0,984
2 ∙ 67727,9 L� ∙ D '�E ∙
1
D�E /1000(
L�
DAE )
(1 − 0,7064n)
= 13,22 m/s 
⇛O� = 
X�
�
4
→ X� = 
4 ∙ 5

= 2,52 �‚
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Medidores de Vazão e Manometria
_ ` = aO = 13,22
m
s
∙  ∙
0,5426�
4
D� = 3,057 D
A
'E
m ` = _`� = 3,057D
A
'E ∙ 1000
L�
DAE = 3057kg/s
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