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ENG04006 - Sistemas e Sinais - 2015/2
Prova 1 - 09/09/2014 Turmas A3B3
Profa. Luc´ıola Campestrini
No. Matr´ıcula:
Instruc¸o˜es.
• O desenvolvimento das questo˜es podera´ ser feito a la´pis, pore´m as respostas finais devem ser circu-
ladas. Questo˜es que na˜o satisfizerem este requisito na˜o sera˜o avaliadas.
• A prova deve ser respondida de forma individual, sendo permitido consultar somente um formula´rio
(1 folha A4), presente no final da prova.
• A PROVA NA˜O PODE SER DESGRAMPEADA!
1. (3,0 pontos) Em um sistema cont´ınuo LTI foi injetado como sinal de entrada x(t) = 2δ(t − 3),
obtendo como sa´ıda:
y(t) = 4e−3(t−4)u(t− 4).
(a) (0,5 pontos) Qual a resposta impulsiva do sistema?
(b) (1,0 pontos) Com base na resposta impulsiva deste sistema, avalie se o mesmo e´ BIBO-esta´vel,
causal e se tem memo´ria.
(c) (1,5 pontos) Determine a sa´ıda do sistema atrave´s do ca´lculo de convoluc¸a˜o considerando o sinal
de entrada
x(t) = u(t) + u(t− 1)− 2u(t− 2).
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2. (3,0 pontos) Um sistema LTI de tempo discreto possui resposta impulsiva dada por
h[n] = 2(0, 8)(n+1)u[n].
(a) (1,0 pontos) Este sistema e´ BIBO-esta´vel? E´ causal? Justifique suas respostas.
(b) (1,5 pontos) Determine a sa´ıda deste sistema y[n] se na entrada do mesmo for aplicado o sinal
x[n] = u[n]− u[n− 5]. Use soma de convoluc¸a˜o para calcular a sa´ıda.
(c) (0,5 pontos) Qual o valor de y[7]? Expresse a resposta com 5 casas decimais.
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3. (4,0 pontos) Considere o sistema LTI de tempo discreto descrito pela seguinte equac¸a˜o de diferenc¸as:
y[n]− 1, 4y[n− 1] + 0, 45y[n− 2] = 5x[n− 1]− 3, 7x[n− 2]
(a) (2,0 pontos) Admitindo como condic¸o˜es iniciais y[−1] = 1 e y[−2] = 1, e o sinal de entrada
x[n] = 2u[n− 2], determine a resposta completa deste sistema para todo intervalo de n ≥ 0.
(b) (1,0 pontos) Represente este sistema por diagrama de blocos, utilizando o nu´mero mı´nimo de
blocos de deslocamento.
(c) (1,0 pontos) Obtenha a representac¸a˜o deste sistema na forma de espac¸o de estados, considerando
o nu´mero mı´nimo de estados.
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