ESTAT SIMULADO V2

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UNICARIOCA
ESTATÍSTICA 
SIMULADO-V2
Observe o histograma abaixo para responder a questão seguinte.
01- A frequência relativa da quarta classe e a frequência relativa acumulada da sexta classe valem respectivamente: 							
a) 0,11 e 0,666
b) 0,22 e 0,357
c) 0,19 e 0,865
d) 0,52 e 0,855
e) 0,10 e 0,456
SOLUÇÃO
Obs. Tudo que tem a palavra RELATIVA se refere a percentual! Observa na tabela abaixo construída a partir do Histograma.
	CLASSES
	xi
	fi
	Fi
	fri
	Fri
	1
	0 ├ 10
	5
	5
	5
	0,10
	0,096
	2
	10 ├ 20
	15
	7
	12
	0,13
	0,231
	3
	20 ├ 30
	25
	9
	21
	0,17
	0,404fr4 = 10/52 = 0,19
Frequência RELATIVA da 4ª CLASSE 
	4
	30 ├ 40
	35
	10
	31
	0,19
	0,596
	5
	40 ├ 50
	45
	8
	39
	0,15
	0,750
	6
	50 ├ 60
	55
	6
	45
	0,12
	0,865Fr6 = 45/52 = 0,865
Frequência RELATIVA ACUMULADA da 6ª CLASSE 
	7
	60 ├ 70
	65
	4
	49
	0,08
	0,942
	8
	70 ├ 80
	75
	3
	52
	0,06
	1,000
	
	Total
	
	52
	
	
	
GABARITO - C
Só desperta paixão de aprender, quem tem paixão de ensinar.
Paulo Reglus Neves Freire
1921-Recife / 1997-São Paulo
02- Numa prova de Estatística foram obtidas as seguintes notas:
	Nota
	Alunos (fi)
	Fi
	0 2
	1
	
	2 4
	3
	
	4 6
	8 
	
	6 8
	6
	
	 8 10
	2
	
	
	20
	
A mediana da distribuição vale: 						
a) 4,25	b) 5,5		c) 5,00	d) 4,50	e) 6,25
SOLUÇÃO
	Nota
	Alunos (fi)
	Fi
	
	0 2
	1
	1
	
	2 4
	3
	4
	
	4 6
	8
	12
	Classe da mediana
	6 8
	6
	18
	
	8 10
	2
	20
	
	
	20
	
	 Total das frequências
Mediana Metade das frequências 50% de 20 = 10
Classe da Mediana Primeira Frequência Acumulada Maior que a metade das frequências (10)
 Primeira Frequência Acumulada maior que 10 é 12 ! 3ª classe.
 Logo a classe da Mediana é a 3ª classe!
FÓRMULA DA MEDIANA 
								
Faa - frequência ACUMULADA ANTERIOR à classe da Mediana (4)
fmd - frequência SIMPLES da classe da MEDIANA (8)
li - limite inferior da classe da MEDIANA (4)
h - amplitude da classe da mediana (6 - 4) = 2 
Mediana = 5,5
GABARITO - B
03- A tabela abaixo apresenta a distribuição do tempo de serviço de funcionários em uma empresa.
	Tempo de Serviço
	Funcionários
	00 − 10
	10
	10 − 20
	20
	20 − 30
	25
	30 − 40
	35
	40 − 50
	10
	Total
	100
A mediana da distribuição vale, aproximadamente:
a) 28			b) 25			c) 27		d) 20		e) 30
SOLUÇÃO
	Tempo de Serviço
	Funcionários
fi
	Fi
	
	00 − 10
	10
	10
	
	10 − 20
	20
	30
	
	20 − 30
	25
	55
	Classe da mediana
	30 − 40
	35
	90
	
	40 − 50
	10
	100
	
	Total
	100
	
	 Total das frequências
Mediana Metade das frequências 50% de 100 = 50
Classe da Mediana Primeira Frequência Acumulada Maior que a metade das frequências (50)
 Primeira Frequência Acumulada maior que 50 é 55 ! 3ª classe.
 Logo a classe da Mediana é a 3ª classe!
FÓRMULA DA MEDIANA 
Faa - frequência ACUMULADA ANTERIOR à classe da Mediana (30)
fmd - frequência SIMPLES da classe da MEDIANA (25)
li - limite inferior da classe da MEDIANA (20)
h - amplitude da classe da mediana (30 - 20) = 10 
Mediana = 28
GABARITO - A
04- O desvio médio do conjunto de dados X = {1 ; 2 ; 4; 7 ; 9} vale: 		
a) 2,72 
b) 0,00
c) 2,27
d) 13,60
e) 4,60
SOLUÇÃO
DESVIO MÉDIO FÓRMULA	
Soma os valores absolutos (módulos) da diferença entre cada valor e a média.
Xi significa cada valor do conjunto de dados X = {1 ; 2 ; 4; 7 ; 9}
Média (x barra) = (1+2+4+7+9)/5 = 23/5 
Média = 4,6 
n = 5 número de observações.
Colocando os valores em uma tabela e fazendo os cálculos vem:
	X
	Xi - média
	Xi - média
	| Xi - média|
	1
	1 - 4,6
	-3,6
	3,6
	2
	2 - 4,6
	-2,6
	2,6
	4
	4 - 4,6
	-0,6
	0,6
	7
	7 - 4,6
	2,4
	2,4
	9
	9 - 4,6
	4,4
	4,4Dm = 13,6/5 = 2,72
	
	
	Soma
	13,6
Ou podemos substituir os valores diretamente na fórmula do Desvio Médio.
		
GABARITO - A
Aquele que combate monstros deve tomar cuidado para que ele mesmo não se torne um. 
Friedrich Wilhelm Nietzsche
(Röcken-1844 / Weimar-1900) 
05- O desvio médio do conjunto de dados X = {7,0 ; 7,0 ; 8,0; 8,5 ; 9,5} vale: 	
a) 0,8 		b) 0,5		c) 1,0		d) 1,3		e) 1,5
SOLUÇÃO
DESVIO MÉDIO FÓRMULA	
Soma os valores absolutos (módulos) da diferença entre cada valor e a média.
Xi significa cada valor do conjunto de dados {7,0 ; 7,0 ; 8,0; 8,5 ; 9,5}
Média (x barra) = (7,0 + 7,0 + 8,0 + 8,5 + 9,5)/5 = 40/5 = 8,0
Média = 8,0 
n = 5 número de observações.
Colocando os valores em uma tabela e fazendo os cálculos vem:
	X
	Xi - média
	X - média
	| X - média|
	1
	7,0 – 8,0
	-1,0
	1,0
	2
	7,0 – 8,0
	-1,0
	1,0
	4
	8,0 – 8,0
	0,0
	0,0
	7
	8,5 – 8,0
	0,5
	0,5
	9
	9,5 – 8,0
	1,5
	1,5Dm = 4/5 = 0,8
	
	
	Soma
	4,0
Ou podemos substituir os valores diretamente na fórmula do Desvio Médio.
		
GABARITO - A
Se olhar muito tempo para o abismo, o abismo te olha de volta !
Friedrich Wilhelm Nietzsche
(Röcken-1844 / Weimar-1900) 
06- Os eventos A e B são independentes e suas probabilidades são:
P(A) = 0,5 e P (B) = 0,4. Quanto vale P(AUB)?						
a) 0,7		b) 0,6		c) 0,5		d) 0,8		e) 0,9
SOLUÇÃO
P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB)
Como A e B são eventos Independentes P(AB) = P(A) × P(B) 
Logo...
P(AB) = 
07- Duas bolas vão ser retiradas sem reposição, de uma caixa contendo 2 bolas brancas, 4 verdes e 3 pretas. Pode-se afirmar que a probabilidade de ambas serem verdes, é:
a) 16,67%.	b) 21,08%.	c) 15,30%.	d) 30,48%	.e) 12,67%.
SOLUÇÃO
Brancas – 2
Verdes – 4
Pretas – 3
Total = 9 bolas
A probabilidade de que ambas sejam verdes é:
P(V V) = ? ?
08- De uma reunião participam 200 estudantes, sendo 60 de ADM, 50 de CONTAB, 32 de RH e os demais de Logística. Escolhido ao acaso um elemento do grupo, qual a probabilidade de ele ser aluno de Logística? 
a) 0,29 	b) 0,30 	c) 0,55 	d) 0,56	e) 1,00
SOLUÇÃO
Temos
ADM - 60
CONTAB - 50
RH - 32
LOGÍSTICA - X
TOTAL = 200 
O total de alunos de Logística será:
Logística = 200 - (60+50+32)
Logística = 200 - (142)
Logística = 58 alunos
Logo, a probabilidade do aluno escolhido ser de Logística será:
P(Logística) = 58/200 P(Logística) = 0,29	 P(Logística) = 29%
GABARITO - A
09- Suponha que a variável aleatória X tem distribuição normal com média 12 e variância 64. A probabilidade de que X > 26 vale, aproximadamente: 
(Utilizar a Tabela Normal Padrão)
a) 8%		b) 6%			c) 5%			d) 7%			e) 4%
SOLUÇÃO
Média = 12
Variância 2 = 64
Desvio Padrão = Raiz de (64) = 8 (o Desvio Padrão é a Raiz Quadrada da Variância!)
Ponto de corte X = 26
Cálculo do valor de z (Variável transformada)
			
Temos onde = 12, = 8 	e X = 26
Da TABELA NORMAL para z=1,75 obtemos que 
p= 0,4599
Observe na figura que a área tabelada representa a área entre 0 e z (a área cinza!).
Mas, queremos a probabilidade de X ser maior que 26, ou seja, a probabilidade de z > 1,75.
Obs. X = 26 corresponde a z = 1,75 na Tabela Normal. 
Assim, se queremos a probabilidade de X ser maior que 26 ( P(X>26) ) temos que subtrair o valor tabelado (0,4599) de 50% que é a área à direta de 0 na tabela (não esqueça que a distribuição é simétrica 50% à esquerda e 50% à direita).
Logo a probabilidade de X ser maior que 26 é = (0,50 - 0,4599) = 0,0401 4%
GABARITO - E
Educação não transforma o mundo. 
Educação muda pessoas. 
Pessoas transformam o mundo. 
Paulo Reglus Neves Freire
1921-Recife / 1997-São Paulo
10- Considere a tabela abaixo para avaliar o Coeficiente de Correlação Linear entre as variáveis X e Y, X e Z, X e W e X e Q. 
	X
	Y
	Z
	W
	Q
	2
	6
	6
	14
	14
	4
	8
	8
	12
	11
	6
	10
	11
	10
	10
	8
	12
	13
	8
	8
	10
	14
	14
	6
	6
10.1- O Coeficiente de Correlação Linear entre X e Y da tabela abaixo vale?
a) 1,0b) -1,0 	c) 0,0		d) 0,5		e) -0,5
	X
	Y
	2
	6
	4
	8
	6
	10
	8
	12
	10
	14
Perceba que quando X cresce Y também cresce. Além disso, os dados estão perfeitamente alinhados sobre uma reta cuja equação é Y = X + 4. 
Observe no gráfico abaixo e confira na tabela! 
Logo nesse caso o Coeficiente de Correlação Linear (r) entre X e Y vale 1, ou seja, r = 1.
Sem conta! OLHOU...E VIU!
GABARITO-A
10.2- O Coeficiente de Correlação Linear entre X e Z da tabela abaixo é?
a) Positivo	 b) Negativo	c) 1	 d) -1	e) Nada podemos afirmar
	X
	ZPerceba que quando X cresce Y também cresce. No entanto, nesse caso os dados NÃO estão perfeitamente alinhados sobre uma reta. 
Observe no gráfico abaixo e confira na Tabela! 
	2
	6
	4
	8
	6
	12
	8
	13
	10
	14
 r > 0
Logo nesse caso podemos afirmar apenas que o Coeficiente de Correlação Linear (r) entre X e Z é POSITIVO, já que quando X cresce Z também cresce, mas não de forma constante como na questão anterior. 
OLHOU...E VIU!
GABARITO-A
10.3- O Coeficiente de Correlação Linear entre X e W da tabela abaixo é?
a) 1,0 		b) -1,0 	c) 0,0		d) 0,5		e) -0,5
	X
	WPerceba que quando X cresce Y decresce! Além disso, os dados estão perfeitamente alinhados sobre uma reta cuja equação é W = 16 - X. Observe no gráfico abaixo e confira na Tabela. 
	2
	14
	4
	12
	6
	10
	8
	8
	10
	6
r = -1
Logo nesse caso o Coeficiente de Correlação Linear (r) entre X e Y é NEGATIVO e vale -1, ou seja, r = -1.
Sem conta! OLHOU...E VIU!
GABARITO-B
10.4- O Coeficiente de Correlação Linear entre X e Q da tabela abaixo é?
a) Positivo	 b) Negativo	c) 1	 d) -1	e) Nada podemos afirmar
	X
	QPerceba quando X cresce Y também decresce. No entanto, nesse caso os dados NÃO estão perfeitamente alinhados sobre uma reta. 
Observe no gráfico abaixo e confira na Tabela. 
	2
	14
	4
	10
	6
	11
	8
	8
	10
	6
 
r < 0
Logo nesse caso podemos afirmar apenas que o Coeficiente de Correlação Linear (r) entre X e Z é NEGATIVO, já que quando X cresce Q decresce. 
OLHOU...E VIU!
GABARITO-B
11- Seja Y a variável que representa a receita mensal de uma empresa e X a variável que representa o valor gasto com propaganda. Um modelo de regressão linear forneceu a seguinte equação: Y = 2000 + 0,2X. O volume de vendas mensal estimada para um gasto com propaganda de R$ 1000,00 será de:
a) 1.800,00
b) 3.200,00
c) 2.400,00
d) 1.200,00
e) 2.200,00 
SOLUÇÃO 
Temos Y = 2000 + 0,2X
Para X = 1.000 o valor de Y é:......
 12- O diagrama de dispersão entre duas variáveis X e Y é:
Dos valores a seguir, o que melhor representa o coeficiente de correlação linear amostral associado a esse diagrama é:
(A) 0,80	(B) 0,35	(C) -0,42	(D) -0,78	(E) -1,00
SOLUÇÃO 
Primeira pergunta para resolver a questão. 
A Correlação é POSITIVA ou NEGATIVA? 
Quando X cresce Y também cresce? 
Se SIM a Correlação é POSITIVA se NÃO a Correlação é NEGATIVA!
Pode ser as letras c), d) ou e)?
GABARITO - 
O amor é o estado no qual os homens têm mais probabilidade de ver as coisas tal como elas não são !
Friedrich Wilhelm Nietzsche
(Röcken-1844 / Weimar-1900)
12
ESTATÍSTICA		MANUEL
SIMULADO-V2