LISTA EDO variável separável + substituição

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LISTA 1 – EDOs de Variáveis Separáveis – EDOs redutíveis a EDOs 
de Variáveis Separáveis – Aplicações. 
 
Prof. Dr. Thiago Garcia João 
Universidade Anhembi Morumbi - UAM 
 
Questão 1 – Encontre as funções que solucionam as seguintes Equações 
Diferenciais Ordinárias (EDO) e classifique-as (as EDOs). Use o método 
das variáveis separáveis e, quando não for possível fazer tal separação, 
utilize o método da substituição para reduzi-las a EDOs de variáveis 
separáveis. 
 
a) 2 !"!" = 6𝑦 
 
b) 3 𝑦! + 1 𝑥𝑑𝑥 + 𝑥 + 1 𝑦𝑑𝑦 = 0 
 
c) 5 !"!" = 6 !! 
 
d) 𝑥𝑦! − 𝑦! + 𝑥 − 1 𝑑𝑥 + 𝑦𝑥! − 2𝑥𝑦 + 𝑥! + 2𝑦 − 2𝑥 + 2 𝑑𝑦 = 0 
 
e) 𝑒!𝑦 !"!" = 𝑒!!(1 + 𝑒!!!) 
 
f) !"!" + !!!!!!!(!!!!) = 0 com PVI: 𝑦 1 = 1 
 
g) 𝑥𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 2𝑦 + 3𝑒!! 𝑦′ com PVI: y(0)=0 
 
h) !"!" = !!!!!!" 
 
i) 𝑦′ = 𝑥 + 𝑦 !, chame x+y=u e aplique a metodologia ensinada em 
classe. Lembre-se que !"!!!! = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑢 + 𝐶. 
 
 
 
 
 
 
Questão 2 – O nuclídeo radioativo Tório 234 desintegra-se a uma taxa 
proporcional a sua quantidade presente na amostra. 100mg iniciais desse 
material reduz-se a 82,04mg em uma semana. Sabendo disso, responda: 
 
a) Encontre a EDO que descreve este processo físico e classifique-a. 
 
b) Resolva esta EDO e encontre a quantidade de Tório como função do 
tempo. 
 
c) Aplique o PVI dito no enunciado e encontre a constante que decorre 
da resolução da EDO. 
 
d) Aplique a outra condição imposta pelo problema e descubra a 
constante restante.