LISTA DERIVADAS (REVISÃO)

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LISTA 1 – REVISÃO DE DERIVADAS (NÃO VALE NOTA) 
Prof. Dr. Thiago Garcia João 
Universidade Anhembi Morumbi - UAM 
 
 
 
Questão 1 – Calcule as derivadas das seguintes funções, passo a passo, 
não omitindo nenhuma passagem: 
 
a) 𝑓 𝜃 = 𝑒(!"# ! ) 
b) 𝑓 𝑥 = 𝑒(!!!"(!)) 
c) 𝑓 𝑦 = cos (𝑦!(!!!!)) 
d) 𝑓 𝑤 = 𝑡𝑔 𝑤 
e) 𝑦 = (sin sec 𝑥 )! 
f) u = cosh(x), explicite cosh(x) em termos das funções exponenciais 
g) z = senh(4x), explicite senh(x) em termos das funções exponenciais 
h) 𝑓(𝑥) = 𝑥! 
i) 𝑓 𝑥 = !!"# (!"# !" ! )!!!! 
 
Questão 2 – Indique quais são as regras do produto e da divisão em 
processos de derivação e aplique-os para encontrar as derivadas das 
seguintes funções: 
 
a) 𝑓(𝑠) = 𝑠!cosh (𝑠!) 
b) 𝑘(𝑧) = (!"# ! )!!! 
 
Questão 3 – Dado um cone conforme ilustrado na figura abaixo, com 
geratriz conhecida (igual a 5cm), determinar suas dimensões de modo que 
o volume seja o maior possível. Dica: Escreva uma equação que relacione 
o volume do cone com as informações apresentadas. 
 
 
 
 
 
Questão 4 – Uma certa empresa de engenharia de São Paulo concluiu que 
o preço/custo para fazer seus produtos é expresso de acordo com a 
seguinte função: 𝐶 𝑞 = 𝑞! − 80𝑞 + 3000 
 
onde 𝑞 é a quantidade produzida do referido produto. 
 
a) Qual deve ser a quantidade produzida do produto para que o custo 
seja mínimo? Qual o valor desse custo mínimo? 
b) Esboce o gráfico da função custo C(q), indicando todos os pontos 
relevantes (intersecções com os eixos x e y, máximos locais). 
c) Qual é a taxa de variação do preço quando a quantidade de produto 
produzida é de 5 unidades? 
 
 
Questão 5 – Qual o significado geométrico da derivada? Escreva e ilustre. 
 
 
Questão 6 – (Desafio) Encontre, através da derivada de 𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥), a 
derivada da função inversa 𝑓!! 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(𝑥).