LISTA INTEGRAIS E CLASSIFICACAO DE EDs

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LISTA 1 – REVISÃO DE INTEGRAIS E CLASSIFICAÇÃO DE 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS (NÃO VALE NOTA) 
 
Prof. Dr. Thiago Garcia João 
Universidade Anhembi Morumbi - UAM 
 
Questão 1 – Calcule as seguintes integrais, evidenciando cada passo da 
resolução: 
 
a) 𝑒(!!)𝑥!𝑑𝑥 
b) cos (2𝑦)𝑑𝑦 
c) 𝑡𝑔(𝑥)𝑑𝑥 
d) !!! 𝑑𝑥 
e) 𝑥!𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 
f) !" !!" 𝑑𝑥, pense na integral como uma anti-derivada. 
 
Questão 2 – Qual o significado da integral de uma função em relação ao 
gráfico da mesma? (faça um desenho). 
 
Questão 3 – Determine a área entre os gráficos das funções 𝑦 = 𝑥! e 𝑦 = 2𝑥 (encontre os pontos onde as funções se encontram para 
determinar o intervalo de integração) . 
 
Questão 4 – Responda, sucintamente, as questões abaixo: 
 
A) O que é uma Equação Diferencial? 
B) Qual a importância de se estudar esse tipo de equação? 
C) Dê um exemplo de Equação Diferencial e classifique de acordo 
com a linearidade (linear ou não-linear), ordem e número de 
variáveis (EDO ou EDP). 
 
Questão 5 – Classifique todas as equações diferenciais abaixo, 
evidenciando quem é a função e quais são suas variáveis (linear ou não 
linear, ordem e se é EDO ou EDP): 
 
a) !!!!"! + 12𝑦 = 0 
b) !!!!"! !,! + !! = 0 
c) !"!" ! + !! = 0 
d) 𝑠𝑒𝑛 𝑘 + !"!" = 0 
e) y’’+2y’+3y=0 
f) y’’’’’=0 
g) !"!" + 2𝑛 𝑑 + 𝑓 !"!" = 0 
 
Questão 6 – Mostre que a função 𝑓 𝑥 = 𝑥! + 2𝑥 + 3 satisfaz a seguinte 
EDO (se substituir a derivada segunda da função na EDO, o lado 
esquerdo tem que dar zero, igual ao direito, ou seja, mostre que, 
substituindo a derivada segunda de f(x) na EDO, tem-se 0=0): 
 𝑑!𝑓𝑑𝑥! − 2 = 0