UNP Aulas 13 A 15 I E VIÁRIA I abr 2015 REVISÃO FINAL

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Eng. Civil 
FCO. ADALBERTO PESSOA DE CARVALHO
INFRA ESTRUTURA VIÁRIA I
UNP MOSSORÓ
AULAS 13 A 15 INFRA I – REVISÃO 
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Estradas romanas
Com os romanos, a engenharia rodoviária atingiu o máximo de eficiência e aprimoramento tecnológico da antiguidade. 
 As estradas tinham a função de conquistar territórios e preservá-los. Os Romanos construíram quase 85 mil km de estradas. 
 Irradiavam de Roma 29 grandes estradas militares, e a mais conhecida é a via Ápia, com 660km. 
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Estradas romanas
A largura de uma estrada comum variava entre 2,5 e 4m. 
A via Ápia chega a ter dez metros de largura em certos trechos, e a espessura do revestimento ficava entre 1 e 1,5m, com camadas superpostas de pedra. 
 
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 Autoestrada, rodovia de acesso controlado/duplicada ou via expressa, é destinada ao tráfego motorizado de alta velocidade, com pelo menos duas vias em cada direção, separadas por elementos físicos, com cruzamentos desnivelados e acesso restrito através de trevos rodoviários, sendo o fluxo e a entrada/saída de automóveis totalmente controlados.
 
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Vantagens das rodovias:
1. pequeno investimento inicial; 
2. atingem maior número de usuários;
3. promovem o retorno mais rápido do investimento;
4. é via permanente, nasce integrada a outras atividades, entregue ao uso de imediato;
5. necessitam menor especialização. 
Desvantagem das rodovias.
1. Tem os custos de operações e de manutenções altos;
2. Influenciam aumento de combustíveis, componente da alta inflacionárias. 
 
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O Brasil possui 1.724.930 km de rodovias. 
Destes 1,2 milhões de Km são municipais. 
66.000 Km são rodovias federais (agosto/00) dos quais 58.000 são pavimentados. 
O Sistema Rodoviário Estadual está constituído por 
 187.000 km de rodovias sendo 87.000 pavimentadas (46,5%). 
As Autobans Alemãs têm extensão de 12 mil Km.
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ESTRADAS DE FERRO.
São divididas, quanto à importância, em Estradas de Ferro TRONCOS, SECUNDÁRIAS e as LIGAÇÕES.
As ferrovias podem ser classificadas, também, quan-to a bitola (distancia entre os trilhos). No Brasil usa-se quatro tipos de bitola: 0,75m; 1,00m; 1,435m e 1,60m.
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No TRAÇADO deve-se respeitar natureza, agredindo-a de for-ma mínima, já que este tipo de construção interfere direta e agressivamente no recorte geográfico existente.
A capacidade de tráfego, o número de pistas e faixas de trá-fego, a velocidade de projeto e a velocidade de uso, e o cres-cimento econômico da região são fundamentos que necessi-tam estudos aprofundados.
Só um planejamento amplo evita erros e envelhecimento precoce do traçado da estrada.
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FATORES IMPORTANTES PARA ESCOLHA DO TRAÇADO:
1. Topografia;
2. Geografia e Geotecnia dos solos;
3. Hidrologia;
4. Desapropriação;
5. Ecossistema.
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FATORES IMPORTANTES PARA ESCOLHA DO TRAÇADO:
1. Topografia:
a) terrenos planos – gera uma obra barata (cortes e aterros);
b) terrenos ondulados – presença de inclinações razoáveis e pequenas escarpas exigindo médio movimento de terra;
c) terrenos montanhosos – significativas alterações entre depressões e elevações (grandes movimentos de terra, além de construções de elevados, túneis, viadutos, etc.). 
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FATORES IMPORTANTES PARA ESCOLHA DO TRAÇADO:
2. Geologia e geotecnia dos solos:
 a) terrenos duros – gera custos altos e técnicas específicas;
 b) terrenos moles – geram problemas de contenção de ta-
 ludes nos cortes e aterros; 
 c) lençóis freáticos rasos – exigem obras de drenagem;
 OBS: Terrenos com condições geotécnicas desfavoráveis devem ser evitados, sempre que possível.
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FATORES IMPORTANTES PARA ESCOLHA DO TRAÇADO:
3. Hidrologia: Deve-se evitar ao máximo, a travessia de rios, córregos e lagos principalmente os naturais. Se for necessária a travessia deve-se aliar os custos, tecnologias construtivas disponíveis e segurança, respeitando ao máximo a natureza;
4. Desapropriação: Os altos valores identificados no campo, devido benfeitorias existentes, podem inviabilizar o projeto, obrigando inclusive a alteração do percurso, preocupação que deve ser desenvolvida ainda no Projeto Básico;
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FATORES IMPORTANTES PARA ESCOLHA DO TRAÇADO:
5. Ecossistema: 
Toda estrada, por melhor que seja seu projeto, é impactante, agressiva ao meio ambiente. A condição natural de dividir regiões altera o ecossistema local, e nas regiões de acentuada fragilidade ecológica, deve-se mudar o traçado observando o crescimento dos custos, mesmo que o novo traçado não seja a melhor solução técnica.
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ANTEPROJETO:
É no anteprojeto que determina-se limites máximos para trechos retos, além de inclinações e elevações exageradas nas curvas verticais ou horizontais.
Parte-se de uma reta ligando os dois pontos que se quer alcançar, e identifica-se os obstáculos, criando as soluções uma a uma. 
Os contornos por onde devem passar a estrada são conhecidos como pontos obrigados.
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Os pontos obrigados mais comuns são:
1. Estreitos de rios;
2. Contornos de escarpas;
3. Travessias adequadas a trilhos de trem;
4. Aproveitamento de traçados naturais ou artificiais 
 existentes;
5. Aproximação de comunidades rurais, cidades, 
 industrias, produções agrícolas, portos, etc.
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PROJETO FINAL:
1. Projeto geométrico;
2. Projeto de terraplenagem;
3. Projeto de drenagem;
4. Projeto de superelevação;
5. Projeto de obras civis;
6. Projeto de paisagismo;
7. Projeto de sinalizações;
8. Projetos complementares. 
O projeto geométrico baseia-se no ANTEPROJETO alterado em relação às soluções para os problemas levantados visando a elaboração do perfil
 longitudinal e das seções transversais da estrada.
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PRINCIPAIS ELEMENTOS PARA O PROJETO:
 2. Distancia de Visibilidade; 
 a) Distância de Visibilidade de Frenagem (Df);
 b) Distância de Visibilidade de Ultrapassagem (Du);
A distância de Visibilidade é a distância que o condutor enxerga à frente, e é definida pelo projetista, função direta da segurança.
Valores mínimos devem ser determinados para a Distância de Visibilidade de Frenagem (Df) e para Distancia de Visibilidade de Ultrapassagem(Du).
 
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VALORES MINIMOS DOS ACOSTAMENTOS ( M ).
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VEÍCULO DE PROJETO: Veículo teórico de similaridade física e operação com a maioria dos veículos existentes na sua categoria. Podem ser:
VP: Veículos de passeio leves, similares ao automóvel, incluindo utilitários do tipo pick-ups, furgões e similares.
CO: Veículos comerciais rígidos, com unidade tratora simples. Abrangem os caminhões, ônibus, normalmente de 2 eixos e 6 rodas. (Adotado no Brasil)
SR: Veículo comercial articulado composto normal-
 mente de unidade tratora simples e semi-reboque. 
O: Veículos comerciais rígidos de maiores dimensõ-
 es que
o CO, como ônibus de longo percurso ou tu-
 rismo, e caminhões longos. 
 veículo tipo CO
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 ônibus comum
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 Tabela com dimensões dos veículos de projeto em metros
A figura clássica a seguir mostra raios máximos e mínimos do veículo CO em trajetória do balanço dianteiro da roda dianteira esquerda ,e trajetória da roda traseira direita. 
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As rampas influenciam na capacidade das rodovias, especialmente nas de 2 faixas e mão dupla. A tabela abaixo traz valores máximos recomendados para as rampas das classes de rodovias (FONTE DNER): 
 
 INCLINAÇÕES MÁXIMAS DAS RAMPAS EM % 
 * valor máximo abso-
 luto.
 ** Extensão de rampas 
 > 8 se limite a 300 
 metros contínuos.
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Os elementos geométricos da seção transversal e suas dimensões são escolhidos em função da classe da rodovia, conforma a Tabela
Fonte DNER. 
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6. QUANTO ÀS FAIXAS DE DOMÍNIO: 
É a faixa de terra destinada à construção da estrada, definida em função das características técnicas das estradas, conforme valores ABAIXO, onde são determinadas as larguras das Faixas de Domínio, segundo o DNER: 
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 QUANTO A DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE
MÉTODOS EXISTENTES para se calcular a Dp ou Df.
1. Método da AASHTO (American Association of State High-way Transpor-tation Officials), metodologia Norte Americana, e aplicada no mundo todo.
2. Método do DNER (Departamento Nacional de Estradas de Rodagem), que antecedeu o DNIT.
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DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE PARADA OU FRENAGEM (Dp ou Df): 
1. MÉTODO DA AASHTO: 
1. Tempo de percepção é o tempo entre o instante em que o motorista percebe um obstáculo à frente e o instante em que decide frear. Esse tempo depende da distância, do reflexo de visão e atenção do motorista, tipo e dimensões do obstáculo, e condições de visibilidade. Tp = 1,5s;
2. Tempo de reação é aquele tempo entre o instante em que o motorista decide frear, e o instante que efetivamente inicia-se a frenagem. Tr = 1s;
Tp + Tr = 2,5s (fórmula 1)
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DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE PARADA OU FRENAGEM (Dp ou Df): MÉTODO DA A.A.S.H.T.O.
Df = Dp é a DISTÂNCIA para um veículo à velocidade de projeto, parar acionando o freio sem atingir o obstáculo que surgiu na sua frente mesmo com chuva. A Dp é a soma de 2 parcelas D1 e D2. 
D1 é a DISTÂNCIA entre o instante em que o motorista vê o obstácu-lo e o em que inicia a frenagem (percepção e reação). 
D2 é a DISTÂNCIA percorrida durante frenagem. 
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Por medida de segurança, a AASHTO adotou valores do coeficiente de atrito para a condição de pavimento molhado;
Assim elaborou a tabela 2 a seguir, considerando também estes valores para pavimentos deteriorados;
Diante de chuva o motorista reduz a velocidade, assim pode-se adotar a velocidade V como a velocidade média Vm quando o volume de tráfego é baixo;
A distancia de frenagem calculada com base na velocidade média de percurso Vm, é definida como distância mínima de frenagem, mostrados na tabela 2;
De maneira geral deve-se adotar a distância mínima de fre-nagem mínima quando necessita diminuir recurso financeiros.
 
 
 
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Tabela 1 – Valores adotados pela (AASHTO) 
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Considerações sobre o COEFICIENTE DE ATRITO f:
O valor de “f”, é função da velocidade praticadas, e é decrescendo sempre que a velocidade aumenta, que sofre influências de:
Material dos pneus;
tipo e pressão dos pneus;
Desenho dos sulcos dos pneus;
Tipo do pavimento;
Condições de uso do pavimento;
Presença ou ausência de água no pavimento;
Sistema de freios;
Reação do atrito pneus/pavimento. 
 
 
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 OBS: considerando o pavimento em condições superficiais 
 razoáveis, e V como a velocidade diretriz. De acordo com a 
 AASHTO.
 TABELA 2
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Usa-se também a redução da velocidade do veículo em situações chuvosas, de acordo com a tabela elaborada pelo DNIT (para pistas molhadas).
TABELA 3
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 2. MÉTODO DO DNER:
 A distancia de frenagem deve ser calculada como a distancia mínima necessária para que dois veículos que percorram a mesma faixa de tráfego em sentidos opostos, possam evitar o choque, recorrendo aos freios.
 
 
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DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE PARADA OU FRENAGEM (Dp ou Df): 
Utiliza-se a equação 
 
 
 (fórmula 8) 
 dp=(4/3).v df = v²/2.g.f ds = (1/3).v 
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DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE PARADA OU FRENAGEM (Dp ou Df):
OBS: Em interseções, semáforos e trechos em pista dupla, considerando-se: 
f = 0,40; 
g = 9,8 m/s²; 
v (m/s) = V (km/h)/3,6 Df = 2.( 0,5.V + 0,01.V²) (fórmula 10)
O DNER utiliza a distância dupla de visibilidade de parada em estradas de uma só pista: Por isso o coeficiente de segurança 2 na equação acima.
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8. QUANTO A DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE:
 VOLTANTO À AASHTO quanto ao coeficiente f.
O valor de f é inversamente proporcional à velocidade, e são específicos diante dos EFEITOS DAS RAMPAS.
Nos trechos em rampa, o peso dos veículos na direção da rampa ajuda o veículo a parar nas subidas e dificulta nas descidas.
Se a inclinação “i” da rampa, que é a tangente do ângulo entre a rampa e a horizontal, receber o sinal positivo (+), é porque a rampa é ascendente, ou seja, sobe.
Se o sinal for negativo ( - ), é descendente, ou seja, desce.
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8. QUANTO A DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE:
 8.2 DISTÂNCIA DE ULTRAPASSAGEM (Du): 
Du é a distância necessária para que um veículo possa ultrapassar outro veículo com segurança, no mesmo sentido, em pistas com dois sentidos de tráfego.
A Norma define que deve-se usar trechos menores que 2 km sem visibilidade mínima para a ultrapassagem. Não sendo possível, gera-se a redução da capacidade de tráfego da estrada afetando diretamente a segurança.
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A DISTANCIA DE VISIBILIDADE PARA ULTRAPASSAGEM (Du)
pela AASHTO.
1. MÉTODO AMERICANO AASHTO:
considerar o veículo a ser ultrapassado trafegando a velocidade constante;
O veículo que ultrapassa iguala a velocidade à do veículo a ser ultrapassado e espera a visualização adequada para ultrapassagem;
Visualizado esse espaço gasta-se certo tempo de reação/aceleração;
O veículo que ultrapassa manobra pra faixa do sentido oposto, e ace-lera durante a ocupação até a velocidade média de 15 km/h maior;
Após a ultrapassagem e retorno à sua faixa haverá um espaço de segurança entre ele e o veículo que vem no sentido oposto. 
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A DISTANCIA DE VISIBILIDADE PARA ULTRAPASSAGEM (Du) pela AASHTO.
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A DISTANCIA DE VISIBILIDADE PARA ULTRAPASSAGEM (Du) pela AASHTO.
Assim distância de visibilidade de ultrapassagem é: Du = d1 + d2 + d3 + d4 (fórmula 11); 
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A DISTANCIA DE VISIBILIDADE PARA ULTRAPASSAGEM (Du) pela AASHTO.
Pesquisas comportamentais sobre o comportamento dos condutores levou a AASHTO a criar 4 grupos de velocidades e adotar valores para cada um, conforme a tabela a seguir:
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Tabela 5 – DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM (AASHTO) 
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A DISTANCIA DE VISIBILIDADE PARA ULTRAPASSAGEM (Du) pela AASHTO.
Considerando a TABELA 5, calculamos os valores d1, d2, d3, d4 através das equações abaixo:
 
Fórmula 14
Fórmula 13
Fórmula 14
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A DISTANCIA DE VISIBILIDADE PARA ULTRAPASSAGEM (Du) pela AASHTO.
 A FÓRMULA 14 dada por Du = d1 + d2 + d3 + d4 calcula para cada velocidade V, a menor distância de visibilidade necessária para que um veículo possa ultrapassar outro, 15 km/h mais lento, com segurança.
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A DISTANCIA DE VISIBILIDADE PARA ULTRAPASSAGEM (Du) pela AASHTO.
 (form. 12) t1=tempo de manobra inicial*; a=aceleração média km/h*; m=diferença de velocidade média de ultrapassagem e ve-
 locidade do veículo ultrapassado adotado em 15 km/h*; 
 (form. 13) onde t2 = tempo do veículo 1 na faixa oposta 
 V=velocidade média de ultrapassagem em km/h*; m/h* d3 = Valor Tabelado entre 30 e 90 m;
 (form. 14) distância percorrida pelo veículo que trafega 
 na faixa de tráfego oposta 
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A DISTANCIA DE VISIBILIDADE PARA ULTRAPASSAGEM (Du) pela AASHTO.
Mas a AASHTO também adota, em função da velocidade de projeto Vp, valores da velocidade do veículo ultrapassado, do veículo que ultrapassa e da distância de ultrapassagem Du, conforme a tabela 3 a seguir.
Isso porque a manobra de ultrapassagem depende do volume de tráfego. Quando o volume é baixo existem poucos veículos que precisam ser ultrapassados. Se o volume é alto existem poucas oportunidades de ultrapassagem.
 
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Muitos critérios foram adotados para calcular a distância de ultrapassagem. Abaixo os valores adotados pela AASHTO
TABELA 6
Fonte: Pimenta
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2. MÉTODO DO DNIT.
No caso de uma estrada de pista única com duas faixas de tráfego:
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2. MÉTODO DO DNIT.
Para o caso de pista única. Como Du = do + dp + dc
Para: do = distancia percorrida por “A” durante a observação e 
a decisão de ultrapassar no tempo. 
Assim em to (VA = VB) do = Vo – to; 
dp = distância percorrida durante a ultrapassagem: dp = 2 . S + b;
 onde S = distância de desvio para entrar e sair da faixa oposta;
 b – percurso do veículo B durante o tempo de ultrapas- 
 sagem tp
dc = percurso do veículo C no sentido contrario. 
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2. MÉTODO DO DNIT.
Para o caso de uma estrada com de- 
clive, consideraremos a figura, onde: 
do = distancia percorrida duran-
 te a percepção e reação;
df = distancia percorrida duran-
 te a frenagem.
do = 2,5. V
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 INFRA ESTRUTURA VIÁRIA I UNP Mossoró (Fonte: GLAUCO) 
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Tabela 1 – Valores adotados pela (AASHTO) 
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 INFRA ESTRUTURA VIÁRIA I UNP Mossoró (Fonte: GLAUCO) 
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EXERCICIO DE FIXAÇÃO: 
3. Calcular a distância de visibilidade de ultrapassagem para veículo com uma velocidade média de ultrapassagem de 80 km/h com um tempo de manobra inicial t1 = 4,21 s, uma aceleração média de 0,91 km/h, o tempo em que o veículo ocupa a faixa oposta t2=10,5 s e a distância de segurança é 69,30 m.
SOLUÇÃO: d1=0,278x4,21(80-15+(0,91x4,21/2)); d1= 78,32m.
 d2= 0,278x80x10,5; d2 = 235,52m. 
 Valor tabelado d3 = 69,30 m.
 d4 = 2xd2/3; d4 = 157,01 m.
 Du = d1+d2+d3+d4; Du = 580,15 m
 INFRA ESTRUTURA VIÁRIA I UNP Mossoró (Fonte: GLAUCO) 
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CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
O traçado de uma curva é feito por trechos retos e curvos.
 1. Os retos são chamados de tangentes. 
 2. Os curvos são chamado de curvos ou curvas horizontais.
Existem 2 formas de fazer isso:
Definir o traçado e acomodar as retas, e depois concorda-las por meio de curvas;
Localizar os pontos obrigados e colocar as curvas nesses pontos, e depois liga-las com retas tangentes.
É mais importante ter raios grandes do que reduzir o numero de curvas
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CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
RESUMINDO:
Toda estrada é formada por retas concordadas por curvas, ou curvas ligadas por trechos retos.
 2. Curvas Horizontais Circulares:
CURVAS HORIZONTAIS são formadas por arcos de circunferência;
Já as CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES são curvas horizontais concordadas com as tangentes (partes retas) da estrada. 
Os raios dependem do traçado do terreno, respeitando valores mínimos para garantir segurança e conforto aos usuários.
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β1, β2, β3 = São os azimutes dos alinhamentos.
AZIMUTE = é o ângulo que a direção faz com o norte magnético, medido no sentido horário.
θ1, θ2 = São os ângulos de deflexão. AB, DE, GH = São as Tangentes.
BC, CD, EF, FG = São as Tangentes Externas.
BD, EG = Desenvolvimento das curvas de concordância.
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GEOMETRIA DAS CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES:
PI = ponto de interseção das tangentes; D = comprimento do arco;
PC= ponto de curva (início da curva); 0 = centro da curva 
PT= ponto de tangencia (fim
da curva); T = tangente.
α = deflexão entre tangentes = ângulo central da curva; 
R = raio da curva
Concordância das curvas horizontais circulares com as tangentes do traçado e a nomenclatura adotada acima e desenhada abaixo.
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Podemos utilizar o valor de G dado pela equação:
G= 1.146/R
A fórmula tem pouca precisão, acumula pequenos erros, mas atende a maioria dos casos.
 
Para a elaboração de tabelas de locação recomenda-se melhorar a precisão
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ESTACAS NOS PONTOS NOTÁVEIS.
Consideramos, para projetos, estacas com 20m de extensão, e 50m para ante projetos;
As posições das estacas são definidas pela esta-ca anterior mais a distância em metros a partir desta, medida em duas casas decimais; 
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LOCAÇÃO DA CURVA CIRCULAR :
De inicio loca-se os PIs e os ângulos de deflexão das tangentes. 
Um dos métodos para locar as curvas do projeto, é através das deflexões e cordas, conforme abaixo:
1. Para locar o ponto B, distante L1 metros do ponto A, calcula-se primeiro a deflexão d1. Assim:
G/20= α1/L1; α1 = G.L1/20; Como 
AO é Perpendicular a AI e o ∆ AIB é
Isóceles: d1=α1/2 ou d1=G.L1/40
Onde: α é o ângulo central
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2. Da mesma forma, para locar o ponto C, distante L2 m de A, 
calcula-se a deflexão. d2 Assim: d2= α2/2 ou d2= G.L2/40
A deflexão é proporcional ao 
comprimento do arco. E a cons-
tante G/40 é a deflexão para lo-
car um arco de 1 m de compri- 
mento. Enfim, a deflexão para lo-
car um arco de comprimento L 
será: d = L.G/40.
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Para locar qualquer curva a partir do ponto PC, caso a estaca do 
PC seja quebrada, ou seja:[Npc + ƒpc]. 
Já a deflexão para locar a primeira estaca inteira da curva, dada 
Por [Npc + 1] é:
 d1=(20 - ƒpc) . G/40
Para locar outras estacas inteiras somamos ao valor da defle-
xão d1 os valores de G/2.
 Para facilidade de locação, utilizamos a tabela que se segue:
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Planilha de locação de curva circular
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IMPORTANTE:
É necessário que o valor de G seja exato, porque senão a sequencia de cálculo vai acumulando erro no valor da deflexão, e a curva não fecha no final. Por essa razão é necessário dividir a deflexão para o PT, que é AC/2, pelo comprimento da curva, obtendo a deflexão para 1 metro, e multiplicando este valor pela distancia a partir do PC, obtemos a deflexão em cada ponto. 
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Locação de curva circular
(20 – fpc) m
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INFRA ESTRUTURA VIÁRIA I
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Como os raios são muito grandes em relação às distâncias das estacas, estes se confundem com as cordas de comprimento L. 
Com precisão de 0,5 cm a corda de 20 m sempre coincide com o arco de raio superior a 258,20 m;
Se a corda for < 10 m, coincide com arco de raio > 91,28 m;
Se a corda for < 5 m coincide com arco de raios > 32,26 m;
OBS: O DNER sugere:
1- uso de cordas de 10,00 m para raios menores que 300,00 m; 2- uso de cordas de 5,99 m para raios inferiores a 100,00 m. 
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 UNIDADE 2
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 CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO:
As estradas são compostas por linhas retas (tangentes), e cur-vas circulares, cujos encontros são problemáticos. 
Sempre que se sai do ponto de passagem da tangente para a circular, conhecido como ponto PC, e do ponto de passagem da circular para a tangente conhecido como ponto PT, ocorrem descontinuidades no trajeto.	
A solução é a existência tanto nos PC como nos PT de trechos com curvaturas progressivas para resolver a descontinuidade.
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 CURVAS DE CONCORDÂNCIA HORIZONTAL:
Para resolver a descontinuidade temos que:
Construir uma superelevação com variação contínua;
Criar uma variação continua de aceleração centrípeta na passagem de trechos retos para trechos circulares;
Criar traçado possibilitando ao veículo manter-se no centro de sua faixa de rolamento;
Criar trecho fluente, contínuo na curvatura, e confortável.
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 TIPOS DE CURVA DE TRANSIÇÃO:
Qualquer curva com raio variável, do infinito para o raio de uma curva circular pode ser uma CURVA DE TRANSIÇÃO. As mais usadas são:
Espiral; R = K/L onde K é uma constante, R é o raio e L é o comprimento percorrido;
Lemniscata; R = K/P onde P é o raio vetor;
Parábola cúbica; y = ax³
Dessas a melhor é a Espiral ou Clotóide.
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 TIPOS DE CURVA DE TRANSIÇÃO:
Vantagens da Espiral ou Clotóide:
1. É descrita por um veículo com velocidade constante, com o 
volante girado com velocidade angular constante;
2. O grau G varia linearmente com o comprimento percorrido:
R = K/L ........... G = k’.L
Ao variar a superelevação com o comprimento surgem grandes 
vantagens construtivas, e projetam a superelevação e a acele-
ração centrípeta variando na mesma proporção. 
Uma estrada projetada dessa forma traz um mesmo nível de 
conforto tanto na curva circular como na transição.
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 PERSPECTIVA DA CURVA DE TRANSIÇÃO:
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 CURVAS DE CONCORDÂNCIA HORIZONTAL:
PC = ponto de começo; T = tangente externa; PT = ponto de término; 	
O = centro da curva; PI = ponto de interseção das tangentes; E = afastamento; 	
D = desenvolvimento da curva; G = grau curva; I = ângulo de deflexão; c = corda; AC = ângulo central da curva; d = deflexão da curva	
Curvas Simples 
 
 
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 CURVAS DE CONCORDÂNCIA HORIZONTAL:
Podem ser Curvas Simples = quando só são empregadas curvas circulares;
Curvas Compostas com transição e sem transição. Curva Circular Simples
 
 
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INFRA ESTRUTURA VIÁRIA I
REVENDO GEOMETRIA
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INFRA ESTRUTURA VIÁRIA I
REVENDO GEOMETRIA
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CURVAS DE CONCORDÂNCIA HORIZONTAL:
Curvas Compostas:
a) Sem Transição: quando se utilizam dois ou mais arcos de cur-vas circulares de raios diferentes para concordar os alinhamentos re-tos.
Curva Horizontal
Composta sem 
Transição
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CURVAS DE CONCORDÂNCIA HORIZONTAL:
Curvas Compostas:
b) Com Transição: quando se empregam as radióides na concordân-cia dos alinhamentos retos.
 
 Curva Horizontal 
 Composta com 
 Transição
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CURVAS DE CONCORDÂNCIA HORIZONTAL:
Quando duas curvas se cruzam em sentidos opostos como ponto de tangência em comum, recebem o nome de Curvas Reversas.
 Curva Horizontal 
 Reversa
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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO:
1 -O ponto P, distante 128,35 m do ponto inicial do traçado (esta-ca zero) será identificado pela estaca? Dada a estaca do ponto de interseção das tangentes, qual a estaca do PC? E a estaca do PT?
RESPOSTA: Adotamos a nomenclatura: 
 A = nº inteiro de estacas;
 B = distancia em m (fração de estaca). 
Assim: |A + B| = (6 + 8,35)
Estaca do PC =
estaca do PI – distancia T; 
Estaca do PT = estaca do PC + distancia D. 
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Com T=119,89 m; 
D=236,367m; 
G=1,909859°; 
[PC]= [142+5,71]; [PT]=[154+2,338]; 
Temos a Deflexão para o PT = AC/2 = 11,3°; 
Assim: 
Deflexão p/1 m = 11,3/236,67= 0,04774583°
A partir desse valor, calculamos a tabela de locação, conside-rando:
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Col 4: Produto da deflexão p/1 m por Col 3; Col 6: Multiplica o grau por 60 e considera a dezena; Col 7: Multiplica o resto da dezena por 60 e considera-se a dezena.
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Col 4: Produto da deflexão p/1 m por Col 3; Col 6: Multiplica o grau por 60 e considera a dezena; Col 7: Multiplica o resto da dezena por 60 e considera-se a dezena.
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COMO SE CALCULA RAPIDAMENTE A TANGENTE DE UM ÂNGULO
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COMO SE CALCULA RAPIDAMENTE A TANGENTE DE UM ÂNGULO
INFRA ESTRUTURA VIÁRIA II
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COMO SE CALCULA RAPIDAMENTE A TANGENTE DE UM ÂNGULO
Vai na tabela do GOOGLE “tabela das tangentes 0° - 45°
O ângulo é 22°36’ que divididos por 2 = 11°18’
Na tabela: 
 11° 11°10’ 8’ 11°18’
 0,1944 0,1974 0,0024 0,1998 que é o fator 
que multiplicará o Raio 600,00 m
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