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SÉRIES UNIFORMES O conceito de séries Uniformes é muito utilizado pelo mercado financeiro, resumidamente, podemos dizer que este conceito nada mais é do que uma série de entradas ou saídas de caixa com valores e intervalos de tempos iguais. As Séries Uniformes podem ser: Postecipadas: quando o primeiro pagamento ocorre um período depois do período 0 (zero) Antecipadas: quando o primeiro pagamento ocorre no ato, ou seja, no período 0 (zero) ATENÇÃO: Tanto o Excel quanto a HP12C possuem recursos especiais para calcular Séries Uniformes de Pagamento 0 1 2 3 4 PMT PMT PMT PMT PMT 0 1 2 3 4 PMT PMT PMT PMT Na HP12C: As teclas utilizadas na HP para este tipo de cálculo são: PV = Valor Presente FV = Valor Futuro i = Taxa n = Período PMT = Prestação [g] [END] = Série Postecipada [g] [BEG] = Série Antecipada No Excel: O Excel possui uma Função especifica para este tipo de cálculo, a PGTO. ATENÇÃO: Na caixa “Argumentos de Função” onde informamos os dados do problema existe um campo chamado Tipo, se colocarmos o número 1, o Excel calcula uma Série Antecipada, se deixarmos em branco ou colocarmos 0, o Excel calculará uma Série Postecipada. Veja abaixo onde se encontra o campo chamado Tipo: Para fixarmos os conceitos aprendidos vamos utilizá-los na prática. Cálculo de F na Série Uniforme Você está no dia 01 de Janeiro e pretende fazer uma poupança durante o ano. Os depósitos mensais serão de R$ 100,00 e a taxa de juros estimada para a cardeneta de poupança é de 0,6% a.m.. Faça o cálculo de quanto você acumulará em 1 ano considerando as seguintes situações: depósito realizado no dia 01 (Antecipada) e depósito realizado no último dia do mês (Postecipada). Primeiro Passo: Introduzir os dados do problema na planilha do Excel. Para este problema, temos os seguintes dados: N = 12 meses i= 0,6% a.m PGTO= R$ 100,00 Depósito realizado no dia 01 (Série Antecipada) ATENÇÃO: Como vimos, na série Antecipada no campo Chamado TIPO teremos que colocar o número 1. Segundo Passo Escolha em qual célula do Excel colocará o resultado e Clique no Ícone Função na Barra de ferramentas do Excel (fx) ou clique em Inserir – Função... Em seguida selecione a categoria FINANCEIRA. Aparecerá abaixo, uma caixa de texto contendo várias funções, procure a função VF. Clique em OK e vamos para o terceiro passo. Terceiro Passo Insira somente os valores conhecidos do Problema na janela denominada Argumento da Função. Em TAXA = refere-se à taxa de juros Em Nper = refere-se ao número de períodos Em Pgto = refere-se ao Valor da Prestação Em tipo = refere-se ao tipo de pagamento (inicio ou final do período). Neste exercício é no ínicio do período (Antecipada), utilizaremos o número 1. Clique em Ok e terás o resultado. ATENÇÃO: Ainda não terminamos o cálculo, precisamos achar quanto acumularíamos se depositássemos no último dia do mês ( Série Postecipada). Utilizaremos os mesmos dados, o que modificará é o campo chamado Tipo. Veja: Clica em Ok e terá o resultado: O Cálculo de F na HP12C Você está no dia 01 de Janeiro e pretende fazer uma poupança durante o ano. Os depósitos mensais serão de R$ 100,00 e a taxa de juros estimada para a cardeneta de poupança é de 0,6% a.m.. Faça o cálculo de quanto você acumulará em 1 ano considerando as seguintes situações: depósito realizado no dia 01 (Antecipada) e depósito realizado no último dia do mês (Postecipada). Como vimos a HP12C possui teclas especiais para o cálculo das Séries Uniformes. Faz-se necessário ajustar a calculadora para o tipo de problema a ser resolvido, se o problema envolver um fluxo de capitais com prestações no final de cada período (Série Postecipada), a calculadora deve ser ajustada para o modo END, pressionando as teclas [g] [END] Se o problema envolver um fluxo de capitais com prestações no início de cada período (Série Antecipada), a calculadora deve ser ajustada para o modo BEG, pressionando as teclas [g] [BEG]. Veja como resolveríamos o problema proposto: Para este problema, temos os seguintes dados: N = 12 meses i= 0,6% a.m PMT= R$ 100,00 Depósito realizado no dia 01 (Série Antecipada) - [g] [BEG]. Depósito realizado no último dia do mês (Série Postecipada) - [g] [END] [g] [BEG] 100 [PMT] 0,6 [i] 12 [n] [FV] = R$ 1247,85 logo após [g] [END] [FV] = R$ 1240,40 Logo: Depósito realizado no dia 01 (Série Antecipada) = R$ 1247,85 Depósito realizado no último dia do mês (Série Postecipada) = R$ 1240,40 Cálculo de N na Série Uniforme Qual o período de tempo depositando R$ 100,00 no final de todo mês, com uma taxa de juros de 0,6% a.m acumulará o valor de R$ 1240,40 numa poupança? Primeiro Passo: Introduzir os dados do problema na planilha do Excel. Para este problema, temos os seguintes dados: N = ? i= 0,6% a.m PGTO= R$ 100,00 F= R$ 1240,40 Segundo Passo Escolha em qual célula do Excel colocará o resultado e Clique no Ícone Função na Barra de ferramentas do Excel (fx) ou clique em Inserir – Função... Em seguida selecione a categoria FINANCEIRA. Aparecerá abaixo, uma caixa de texto contendo várias funções, procure a função NPER. Clique em OK e vamos para o terceiro passo. Terceiro Passo Insira somente os valores conhecidos do Problema na janela denominada Argumento da Função. Em TAXA = refere-se à taxa de juros Em VF = refere-se ao valor futuro Em Pgto = refere-se ao Valor da Prestação Em tipo = refere-se ao tipo de pagamento (inicio ou final do período). Neste exercício é no final do período (Postecipada), utilizaremos o número 0. ATENÇÃO – Caso fosse com prestações no inicio do mês (Antecipada) utilizaríamos no campo TIPO o número “1”. Clique em Ok e terás o resultado. Cálculo de N na HP 12C Qual o período de tempo depositando R$ 100,00 no final de todo mês, com uma taxa de juros de 0,6% a.m acumulará o valor de R$ 1240,40 numa poupança? Agora surge um problema. A HP, por incrível que pareça, não faz este cálculo com precisão, a não ser que se trabalhe com a taxa em dias, pois, quando é solicitado o valor de n para uma taxa com período de capitalização diferente da diária, a calculadora faz uma espécie de arredondamento. O cálculo de taxas equivalentes será explicado mais adiante no decorrer da disciplina. Obs: Excepcionalmente neste exercício o resultado pela HP12C seria correto, pois o número de meses de depósito para acumular os R$ 1240,40 é de 12 meses exato (Número Inteiro). Portanto, muita atenção!!! Cálculo de i na Série Uniforme Uma determinada empresa vende um equipamento elétrico à vista no valor de R$ 1000,00. Se o cliente preferir, parcela este produto em 5 vezes de R$ 225,00 sem entrada. Pergunta-se, qual a taxa de juros praticada por esta empresa? Primeiro Passo: Introduzir os dados do problema na planilha do Excel. Para este problema,temos os seguintes dados: N = 5 i= ? PGTO= R$ 225,00 P= R$ 1000,00 Segundo Passo Escolha em qual célula do Excel colocará o resultado e Clique no Ícone Função na Barra de ferramentas do Excel (fx) ou clique em Inserir – Função... Em seguida selecione a categoria FINANCEIRA. Aparecerá abaixo, uma caixa de texto contendo várias funções, procure a função TAXA. Clique em OK e vamos para o terceiro passo. Terceiro Passo Insira somente os valores conhecidos do Problema na janela denominada Argumento da Função. Em NPER = número de períodos Em VP = refere-se ao valor presente Em Pgto = refere-se ao Valor da Prestação Em tipo = refere-se ao tipo de pagamento (inicio ou final do período). Neste exercício o pagamento é sem entrada (Postecipada), utilizaremos o número 0. ATENÇÃO – Caso fosse com prestações com entrada (Antecipada) utilizaríamos no campo TIPO o número “1”. Clique em Ok e terás o resultado. Cálculo de i na HP12C Uma determinada empresa vende um equipamento elétrico à vista no valor de R$ 1000,00. Se o cliente preferir, parcela este produto em 5 vezes de R$ 225,00 sem entrada. Pergunta-se, qual a taxa de juros praticada por esta empresa? Para este problema, temos os seguintes dados: N = 5 i= ? PGTO= R$ 225,00 P= R$ 1000,00 Como é parcelas sem entrada, esta é uma série Postecipada Na calculadora digitar: [g] [END] 1000 CHS [PV] 5 [N] 225 [PMT] [i] Resultado de 4,06% a. m Cálculo de PGTO na Série Uniforme De quanto devem ser os depósitos mensais em um fundo de capitalização que rende 1% a.m para o final de 3 anos acumular um valor de R$ 10.000,00, considerando os depósitos para o início do mês. Primeiro Passo: Introduzir os dados do problema na planilha do Excel. Para este problema, temos os seguintes dados: N = 36 meses i= 1% a.m PGTO= ? F= R$ 10.000,00 Série Antecipada (depósitos para o início de cada mês), então TIPO= 1 Segundo Passo Escolha em qual célula do Excel colocará o resultado e Clique no Ícone Função na Barra de ferramentas do Excel (fx) ou clique em Inserir – Função... Em seguida selecione a categoria FINANCEIRA. Aparecerá abaixo, uma caixa de texto contendo várias funções, procure a função PGTO. Clique em OK e vamos para o terceiro passo. Terceiro Passo Insira somente os valores conhecidos do Problema na janela denominada Argumento da Função. Em TAXA = refere-se à taxa de juros Em VF = refere-se ao valor futuro Em NPER = o número de períodos Em tipo = refere-se ao tipo de pagamento (inicio ou final do período). Neste exercício é no início de cada mês (Antecipada), utilizaremos o número 1. ATENÇÃO – Caso fosse com prestações no final de cada mês (Postecipada) utilizaríamos no campo TIPO o número “0”. Clique em Ok e terás o resultado. Cálculo de PGTO na HP12C De quanto devem ser os depósitos mensais em um fundo de capitalização que rende 1% a.m para o final de 3 anos acumular um valor de R$ 10.000,00, considerando os depósitos para o início do mês. Para este problema, temos os seguintes dados: N = 36 meses i= 1% a.m PMT= ? FV= R$ 10.000,00 Série Antecipada (depósitos para o início do mês), então utilizar BEGIN Na calculadora digitar: [g] [BEG] 10.000,00 CHS [FV] 36 [N] 1[i] [PMT] Resultado de R$ 229,84 Cálculo de P na Série Uniforme Uma serra elétrica é vendida por 18 prestações iguais e sem entrada de R$ 100,00. Sabendo que a loja cobra um juro de 4% a.m, qual seria o valor à vista desta serra elétrica? Primeiro Passo: Introduzir os dados do problema na planilha do Excel. Para este problema, temos os seguintes dados: N = 18 meses i= 4% a.m PGTO= 100,00 P= ? Série Postecipada (sem entrada), então TIPO= 0 Segundo Passo Escolha em qual célula do Excel colocará o resultado e Clique no Ícone Função na Barra de ferramentas do Excel (fx) ou clique em Inserir – Função... Em seguida selecione a categoria FINANCEIRA. Aparecerá abaixo, uma caixa de texto contendo várias funções, procure a função VP. Clique em OK e vamos para o terceiro passo. Terceiro Passo Insira somente os valores conhecidos do Problema na janela denominada Argumento da Função. Em TAXA = refere-se à taxa de juros Em NPER = o número de períodos Em tipo =Neste exercício é pagamentos sem entrada (Postecipada), utilizaremos o número 0. Em PGTO = valor das prestações Clique em Ok e terás o resultado. Cálculo de P na HP12C Uma serra elétrica é vendida por 18 prestações iguais e sem entrada de R$ 100,00. Sabendo que a loja cobra um juro de 4% a.m, qual seria o valor à vista desta serra elétrica? Para este problema, temos os seguintes dados: N = 18 meses i= 4% a.m PGTO= 100,00 P= ? Série Postecipada (sem entrada), então utilizar [g] [END] Na calculadora digitar: [g] [END] 100,00 [PMT] 18 [N] 4 [i] [PV] Resultado de R$ 1265,93
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