Apostila Excel_HP12C_pagamento simples

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA 
 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA 
 
ENGENHARIA ECONÔMICA 
 
COM EXCEL E HP 12C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mestrando Rodrigo Barichello 
Prof. Denis Rabenschlag 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2010 
 2 
JUROS COMPOSTOS 
 
 
O regime de capitalização composto tem como principal característica o fato de 
que os juros sempre incidem sobre o montante acumulado no final do período anterior. 
Popularmente chamado de juros sobre juros. Este é o sistema mais utilizado no mercado 
financeiro, tanto para empréstimos como para aplicações. 
Para o juro composto, o Excel e a HP 12c possuem muitos recursos que 
permitem uma grande agilidade e versatilidade na resolução de cálculos, tanto dos mais 
simples quanto dos mais complexos. 
 
Para demonstrar a utilização dessas ferramentas, sempre utilizaremos problemas 
propostos. 
 
A HP possui algumas teclas especiais para serem utilizadas no cálculo de juros 
composto, e o Excel, possui algumas funções que se equivalem a estas teclas da HP. 
Como estas teclas e funções serão muito utilizadas no decorrer das atividades, convém 
explicar neste momento: 
 
 
Fórmula Matemática 
 
 
Tecla na HP 
 
Função do Excel 
 
Valor Presente 
 
 
PV 
 
VP 
 
Valor Futuro 
 
 
FV 
 
VF 
 
Taxa de Juros 
 
 
I 
 
TAXA 
 
Número de Períodos 
 
 
N 
 
NPER 
 
Valor da Prestação 
 
 
PMT 
 
PGTO 
 
Taxa Interna de Retorno 
 
 
IRR 
 
TIR ou XTIR 
 
Valor Presente Líquido 
 
 
NPV 
 
VPL ou XVPL 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
Importante: 
 
 
É de fundamental importância para a resolução de problemas financeiros 
desenhar o diagrama de fluxo de caixa, para que todas as variáveis do problema possam 
ser analisadas e consideradas. 
O diagrama do Fluxo de Caixa é uma descrição gráfica temporal e direcional das 
transações financeiras do problema que se está estudando. O diagrama começa com a 
linha horizontal denominada “linha do tempo”. Representa o período de duração do 
problema e é dividida nos períodos que compõem o problema. 
Exemplo: um problema financeiro planejado para 4 meses, teria o seguinte 
diagrama: 
 
 
 
 
 A entrada de caixa (ou entrada de dinheiro) é representada por uma flecha 
apontada para cima. A saída de caixa (ou saída de dinheiro) é representada por uma 
flecha apontada para baixo. 
 
 
Entrada de Caixa (Entrada de Dinheiro) Saída de Caixa (saída de dinheiro) 
 
 
Sinal do Fluxo de Caixa 
 
Entrada de Caixa ou dinheiro recebido (flecha apontada para cima) é fornecida 
ou apresentada como valor positivo (+). Saída de caixa ou dinheiro pago (flecha 
apontada para baixo) é fornecida ou apresentada como um valor negativo (-) 
 
Período da Taxa “i” e Número de Períodos “n” 
 
É necessário que a taxa de juros “i” e o período de tempo “n” estejam na mesma 
unidade de tempo, isto é, sejam homogêneos. 
 
 
 0 1 2 3 4 
 4 
 
 
Resolvendo Problemas Financeiros 
 
 
 
Como exposto acima, para demonstrar a utilização dessas ferramentas, sempre 
utilizaremos alguns problemas propostos. 
 
 
Juros Compostos - Cálculo F (Valor Futuro) 
 
 
- Qual o valor acumulado após 1 ano aplicando R$ 1000,00 na caderneta de poupança 
que rende 0,6% a.m? 
 
O cálculo utilizando EXCEL 
 
A explicação se dará passo a passo, até chegar ao resultado final. Veja: 
 
 
Primeiro Passo: Introduzir os dados do problema na planilha do Excel. 
 
 
Interpretando o problema, temos os seguintes dados: 
 
 
P = R$ 1000,00 N= 1 ano = 12 meses i= 0,6% a.m F= ? 
 
 
 5 
Segundo Passo 
 
Escolha em qual célula do Excel colocará o resultado e Clique no Ícone Função 
na Barra de ferramentas do Excel (fx) ou clique em Inserir – Função... 
 
Em seguida selecione a categoria FINANCEIRA. Aparecerá abaixo, uma caixa 
de texto contendo várias funções, procure a função VF. 
 
 
 
 
Clique em OK e vamos para o terceiro passo. 
 
Terceiro Passo 
 
Insira somente os valores conhecidos do Problema na janela denominada Argumento 
da Função. 
 
Em TAXA = refere-se à taxa de juros 
 
Em Nper = refere-se ao número de períodos 
 
Em Pgto = refere-se ao Valor da Prestação 
 
Em VP = refere-se ao valor Atual, valor aplicado 
 
Em tipo = refere-se ao tipo de pagamento (inicio ou final do período). 
 6 
 
 
Obs.: Somente insira os dados que constam no determinando problema, 
percebam que as funções Pgto e Tipo, neste caso, não foram utilizados. Estudá-
los-emos mais adiante. 
 
Clique em OK e terás o resultado. 
 
 
 
 7 
 
O cálculo do F utilizando a HP 12C 
 
 
- Qual o valor acumulado após 1 ano aplicando R$ 1000,00 na caderneta de poupança 
que rende 0,6% a.m? 
 
 
P = R$ 1000,00 N= 1 ano = 12 meses i= 0,6% a.m F= ? 
 
 
O cálculo: 
 
1000 CHS [ PV] 12 [N] 0,6 [i] [FV] = R$ 1.074,42 
 
 
ATENÇÃO 
 
 
Para que a calculadora HP 12C faça o cálculo corretamente, é necessário que no 
visor, na parte inferior direita, esteja aparecendo a letra “c”. Caso a calculadora não 
esteja nesse modo, fará o cálculo com base na chamada “conversão linear, em que os 
juros são calculados de acordo com o regime de capitalização composta para períodos 
inteiros e de acordo com o regime de capitalização simples para período fracionados. 
Para ajustar a HP 12C neste modo, basta pressionar a tecla [STO] soltar, e após 
pressionar a tecla [EEX]. Com este procedimento o sinal “c” aparecerá no visor. Para 
voltar ao modo normal é só repetir a operação. 
 
É importante ressaltar que a ordem em que os dados são lançados na HP 
para as teclas PV, FV, n, i e PMT, não alterarão em nada o resultado final. O 
único cuidado que se deve ter é que o PV, ou, o FV, devem ter sinal negativo 
(tecla CHS), caso contrário a calculadora mostra uma mensagem de erro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como no Brasil os cálculos sempre são efetuados no modo de 
capitalização composta para ambos os períodos fracionados e inteiros, é 
recomendável deixar a calculadora no modo “c” padrão. 
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Cálculo do N (Período de Tempo) 
 
 
 
Em quanto tempo uma dívida no cheque especial que cobra 8%a.m de 
juros dobra de valor? 
 
 
Primeiro Passo: Introduzir os dados do problema na planilha do Excel. 
 
Para este problema, temos os seguintes dados: 
 
Queremos achar o tempo, então N = ? 
 
Como todo problema de matemática financeira, temos que interpretar o 
problema, se a intenção é achar o tempo que uma dívida dobra de valor e não 
temos discriminado o valor da dívida, usamos a lógica. 
 
Determinados que a divida é R$ 1,00, quando dobra, obviamente, será R$ 2,00. 
Veja: 
 
P = R$ 1,00 F= R$ 2,00 i = 8% a.m N = ? 
 
 
 
 
 
 
 
 9 
Segundo Passo 
 
Escolha em qual célula do Excel colocará o resultado e Clique no Ícone Função 
na Barra de ferramentas do Excel (fx) ou clique em Inserir – Função... 
 
Em seguida selecione a categoria FINANCEIRA. Aparecerá abaixo, uma caixa 
de texto contendo várias funções, procure a função NPER. 
 
 
 
Clique em OK e vamos para o terceiro passo. 
 
Terceiro Passo 
 
Insira somente os valores conhecidos do Problema na janela denominada Argumento 
da Função. 
 
Em TAXA = refere-se à taxa de juros 
 
Em Nper = refere-se ao número de períodos 
 
Em Pgto = refere-se ao Valor da Prestação 
 
Em VP = refere-se ao valor Atual,valor aplicado 
 
Em VF = refere-se ao Valor Futuro, valor acumulado 
 
Em tipo = refere-se ao tipo de pagamento (inicio ou final do período) 
 
 10 
 
 
Obs.: Novamente, somente insira os dados que constam no determinando 
problema, percebam que as funções Pgto e Tipo, neste caso, não foram 
utilizados. Estudá-los-emos mais adiante. 
 
Clique em OK e terás o resultado. 
 
 
 
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O cálculo do N utilizando a HP 12C 
 
 
 Em quanto tempo uma dívida no cheque especial que cobra 8%a.m de 
juros dobra de valor? 
 
 Agora surge um problema. A HP, por incrível que pareça, não faz este 
cálculo com precisão, a não ser que se trabalhe com a taxa em dias, pois, quando 
é solicitado o valor de n para uma taxa com período de capitalização diferente da 
diária, a calculadora faz uma espécie de arredondamento. O cálculo de taxas 
equivalentes será explicado mais adiante no decorrer da disciplina. 
 
 
Cálculo da Taxa (i) 
 
 
 
 Uma dívida de R$ 500,00 foi paga ao final de 2 meses por R$ 530,00. 
Qual o valor da taxa de juros cobrada? 
 
Primeiro Passo: Introduzir os dados do problema na planilha do Excel. 
 
Para este problema, temos os seguintes dados: 
 
P = R$ 500,00 N= 2 meses i = ? F= R$ 530 
 
 
 
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Segundo Passo 
 
Escolha em qual célula do Excel colocará o resultado e Clique no Ícone Função 
na Barra de ferramentas do Excel (fx) ou clique em Inserir – Função... 
 
Em seguida selecione a categoria FINANCEIRA. Aparecerá abaixo, uma caixa 
de texto contendo várias funções, procure a função TAXA. 
 
 
 
Clique em OK e vamos para o terceiro passo. 
 
 
Terceiro Passo 
 
Insira somente os valores conhecidos do Problema na janela denominada Argumento 
da Função. 
 
Em TAXA = refere-se à taxa de juros 
 
Em Nper = refere-se ao número de períodos 
 
Em Pgto = refere-se ao Valor da Prestação 
 
Em VP = refere-se ao valor Atual, valor aplicado 
 
Em VF = refere-se ao Valor Futuro, valor acumulado 
 
Em tipo = refere-se ao tipo de pagamento (inicio ou final do período) 
 
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Obs.: Somente insira os dados que constam no determinando problema, 
percebam que as funções Pgto e Tipo, neste caso, não foram utilizados. 
 
Clique em OK e terás o resultado. 
 
 
 
 
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O cálculo do i utilizando a HP 12C 
 
Uma dívida de R$ 500,00 foi paga ao final de 2 meses por R$ 530,00. Qual o 
valor da taxa de juros cobrada? 
 
P = R$ 500,00 F= R$ 530,00 n= 2 i= ? 
 
O cálculo: 
 
500 CHS [ PV] 530 [FV] 2 [N] [i] = 2,9563% 
 
 
 
Cálculo do P (Valor Presente) 
 
 
Quanto se deve depositar hoje na caderneta de poupança para que ao final de 24 
meses tenha acumulado um valor de R$ 2000,00 considerando um rendimento 
médio de 0,7% a.m.? 
 
Primeiro Passo: Introduzir os dados do problema na planilha do Excel. 
 
Para este problema, temos os seguintes dados: 
 
F = R$ 2000,00 i = 0,7% a.m N= 24 meses P = ? 
 
 
 
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Segundo Passo 
 
Escolha em qual célula do Excel colocará o resultado e Clique no Ícone Função 
na Barra de ferramentas do Excel (fx) ou clique em Inserir – Função... 
 
 Em seguida selecione a categoria FINANCEIRA. Aparecerá abaixo, uma caixa 
de texto contendo várias funções, procure a função VP. 
 
 
 
Clique em OK e vamos para o terceiro passo. 
 
Terceiro Passo 
 
Insira somente os valores conhecidos do Problema na janela denominada Argumento 
da Função. 
 
Em TAXA = refere-se à taxa de juros 
 
Em Nper = refere-se ao número de períodos 
 
Em Pgto = refere-se ao Valor da Prestação 
 
Em VF = refere-se ao Valor Futuro, valor acumulado 
 
Em tipo = refere-se ao tipo de pagamento (inicio ou final do período) 
 
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Obs.: Somente insira os dados que constam no determinando problema, 
percebam que as funções Pgto e Tipo, neste caso, não foram utilizados. 
 
Clique em OK e terás o resultado. 
 
 
 
 
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O cálculo do P utilizando a HP 12C 
 
Quanto se deve depositar hoje na caderneta de poupança para que ao final de 24 
meses tenha acumulado um valor de R$ 2000,00 considerando um rendimento 
médio de 0,7% a.m.? 
 
 
F= R$ 2000,00 n= 24 i= 0,7% a.m P= ? 
 
O cálculo: 
 
2000 CHS [ FV] 24 [N] 0,7 [i] [PV] = R$ 1691,69