Função 2

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y 
x 
y = g (x) 
b) 
1) Seja a∈R, 0< a < 1 e f a função real de variável real definida por : 
 f(x) = 
( )
cos( ) cos( )
a a
x x
x2 2
1
2
2 4 3
−
+ +pi pi
. 
Sobre o domínio A desta função podemos afirmar que : 
a) ( ]– ∞,– 2 [ ∩Z) ⊂ A; b) A = [– 2 , 2 ] ∩ Z; 
c) ] – 2 , 2 [ ⊂ A; d) {x∈R : x∉Z e x ≥ 2} ⊂ A. 
e) A ⊂ [– 2 , 2 ] ; 
 
2) Consideremos a função real de variável real definida por 
f x
x se x
x
se x
x se x
( )
, ...
, ...
, ...
=
+ ≤
−
< ≤
− >







2 1 2
1
2
2 3
2 5 3
3
. 
Se a = log 2 1024 e x 0 = a – 6, então o valor da função f(x) no ponto x
0 , f(x 0 ), é dado por : 
a) f(x 0 ) = 1; b) f(x 0 ) = 2; c) f(x 0 ) = 3; 
d) f(x 0 ) =1/8; e) n.d.a. 
 
3) Seja f uma função real definida para todo x real tal que f é ímpar; 
f(x + y) = f(x) + f(y); e f(x) ≥ 0, se x ≥ 0. Definindo g x
f x f
x
( ) ( ) ( )= − 1 , 
se x ≠ 0, e sendo n um número natural, podemos afirmar que : 
a) f é não-decrescente e g é uma função ímpar; 
b) f é não-decrescente e g é uma função par; 
c) g é uma função par e 0 ≤ g(n) ≤ f(1); 
d) g é uma função ímpar e 0 ≤ g(n) ≤ f(1); 
e) f é não-decrescente e 0 ≤ g(n) ≤ f(1). 
 
4) (ITA) Dadas as sentenças: 
1- Sejam f: X→Y e g: Y→X duas funções satisfazendo (gof)(x) = x, para 
todo x ∈ X. Então f é injetiva, mas g não é necessariamente 
sobrejetiva. 
2- Seja f: X→Y uma função injetiva. Então, f(A) ∩ f(B) = f(A ∩ B), onde 
A e B são dois subconjuntos de X. 
3- Seja f: X→Y uma função injetiva. Então, para cada subconjunto A de 
X, f(A
c
) ⊂ (f(A))c onde Ac = {x ∈ X/ x ∉ A} e (f(A))c = {x ∈ Y/ x ∉ f(A)}. 
Podemos afirmar que está (estão) correta(s): 
a) as sentenças n
o
 1 e n
o
 2. 
b) as sentenças n
o
 2 e n
o
 3. 
c) Apenas a sentença n
o
 1. 
d) as sentenças n
o
 1 e n
o
 2. 
e) Todas as sentenças. 
 
5) (Escola Naval) O conjunto dos números reais x que satisfaz a 
desigualdade 
x2
x23
+
−
≤ 4 é 
a) ] – ∞, –2 [ U ] –2, +∞ [ 
b) ] – ∞, –2 [ U ] –
6
5
, +∞ [ 
c) [ –
2
11
, –
6
5
 ] U [ 
2
3
, +∞ [ 
d) ] –∞, –
2
11
 ] U [ –
6
5
, +∞ [ 
e) ] –∞, –
6
5
 ] U [ 
2
3
, +∞ [ 
 
6) (Escola Naval) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A figura acima é a representação gráfica de uma função f: IR → IR 
onde g(x) = ) x ( f é 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y 
y = f (x) 
y 
x 
y = g (x) a) 
y 
x 
y = g (x) d) 
y 
x 
y = g (x) 
e) 
y 
x 
y = g (x) 
c) 
 
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7) (COVEST) Considere a função 2
21
2 x(x)
x-
-x




 ++++
====f 
definida para todo real x. Podemos afirmar que: 
0-0) f ( x) =
x221x21
x2x
−−−−++++++++−−−−++++
−−−−
 
1-1) 
x-
 22x2
x(x)
++++++++
====f 
2-2) (x)f não assume valores negativos 
3-3) Existe um único real a tal que f(a) = 0 
4-4) 0 < f (100) < 10 - 2 8 
 
8) (U. F. Lavras-MG) O gráfico que descreve o volume de água no cone 
em função da altura do nível de água é: 
 
 
9) (Cefet-RJ) Seja f(x) uma função cujo domínio é o conjunto dos 
números inteiros e que associa a todo inteiro ímpar o valor zero e a 
todo inteiro par o triplo de seu valor. O valor 
da soma f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(2k – 1) é: 
a) k
2
 d) 3k – 3 
b) 3k (k – 1) e) 3k
2
 
c) 2k – 1 
10) Considere a seguinte função real de variável real 
xx
xx
ee
ee)x(M
+
−
=
−
−
. Então : 
a) para todo x >1, ocorre: M(x) >1; 
b) para todo número real x ocorrem, simultaneamente, M(–x) = –M(x) 
e 0≤ M(x) <1; 
c) existem: um a (número real positivo) e um b (número real 
negativo), tais que : M(a) < M(b) ; 
d) M(x) = 0, somente quando x = 0 e M(x)>0 apenas quando x < 0 
e) n.d.a. 
 
11) (Fatec/SP) As dimensões do retângulo de área máxima localizado 
no primeiro quadrante, com dois lados nos eixos cartesianos e um 
vértice sobre o gráfico de f(x) = 12 − 2x são: 
a) 2 e 9 b) 3 e 6 
c) 3 e 36 d) 22 e 
2
29
 
e) 23 e 23 
 
12) (FEI) A função f(x) = x
2
 + bx + c, definida para qualquer valor real x, 
é nula para x = r ou x = 3r. Determine r sabendo-se que o valor mínimo 
de f(x) é – 9. 
a) r = 0 ou r = 1 ou r = – 1 
b) r = 3 ou r = – 3 
c) r = 2 
d) r = 4 ou r = – 4 
e) r = 9 ou r = – 9 
 
13) (FEI) Se o vértice da parábola de equação y = – 2x
2
 + kx + m é o 
ponto (– 1, 8), podemos afirmar que o valor de (k + m) é: 
a) 2 b) – 2 c) – 1 d) 0 e) 1 
 
14) (FGV-2002) Qual o domínio da função 
1x3x
1x)x(f 2 +−
−
= . 
 
15) (EEAR) O conjunto dos valores reais de x para os quais a expressão 
|21x10x|
1x
2 +−
−
 é estritamente positiva é 
a) {x ∈ IR/ x > 1} 
b) {x ∈ IR/ x > 3 e x ≠ 7} 
c) {x ∈ IR/ x < 1 ou 3 < x < 7} 
 
 
16) (EEAR) A soma das raízes da equação |2x – 3| = x – 1 é 
a) 1 b) 5/3 c) 10/3 d) 5 
 
17) (U. Caxias do Sul-RS) Suponha que a tela de um computador esteja 
apresentando o gráfico da função f de variável real definida por f(x) = 
cosx – sen2x. Sabendo-se que sen2x = 2 . senx . cosx, conseguimos 
determinar o número de vezes que o gráfico de f deve estar 
interceptando o eixo Ox no intervalo [0, 2π]. Esse número é: 
 
 
 
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a) menor do que 2 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) maior do que 4 
18) (Cefet-RJ) Dada a função ���� � √9 � �	, para qualquer número 
real, tal que |�| � 3, tem-se: 
a) f(3x) = 3f(x) 
b) f(0) = f(3) 
c) �
���� � � ���� , �� � � 0 
d) f(–x) = f(x) 
e) f(x – 3) = f(x) – f(3) 
19) (PUC-PR) O gráfico da função definida por 
f(x) = x
2
 + bx + c, � � �, onde c = cos���� � : 
a) intercepta o eixo das abscissas em exatamente 2 pontos positivos. 
b) intercepta o eixo das abscissas em exatamente 2 pontos negativos. 
c) intercepta o eixo das abscissas em 2 pontos de sinais diferentes. 
d) intercepta o eixo das abscissas na origem. 
e) não intercepta o eixo das abscissas. 
20) (ITA) O conjunto de todos os valores de m para os quais a função 
f(x) = 
)2m(x)1m2(x
)3m(x)3m2(x
22
22
++++
++++
 
está definida e é não negativa para todo x real é: 
a) [
4
7
,
4
1
[ d) ]-∞, 1/4 ] 
b) ] 1/4,∞ [ e) ]1/4,7/4[ 
c) ] 4
7
,0 [ 
 
21) (Cefet/PR) Determine as funções compostas fog e gof se f(x) = x
3
 – 
1 e g(x) = x
2
 + 2x. 
A) fog = x
6
 + 6x
5
 + 12x
4
 + 8x
3
 – 1 e gof = x
6
 – 1 
B) fog = x
5
 + 5x
4
 + 3x e gof = x
3
 – x
2
 – 1 
C) fog = x
6
 – 1 e gof = x
3
 – 2x + 1 
D) fog = x
6
 + 2x
5
 + 4x
3
 + 2x
2
 – 1 e gof = x
4
 – 3x
3
 – 2x
2
 + 1 
E) fog = x
4
 + 2x
3
 + 2x – 1 e gof = x
6
 – 2x
5
 + 4x
4
 – 2x + 1 
 
22) Qual das funções definidas abaixo é bijetora? 
 Obs: R
+ 
= {x∈R; x ≥ 0} e [a,b] é o intervalo fechado. 
a) f: R → R+ tal que f(x) = x2; 
b) f: R
+→ R+ tal que f(x) = x +1; 
c) f: [1,3] → [2,4] tal que f(x) = x +1; 
d) f: [0,2]
 → R tal que f(x) = sen x; 
e) n.d.a 
 
23) (UFV) Seja f a função real definida por 
]5,1[,1)( ∈= xx
xf . Dividindo-se o intervalo ]5,1[ em 
quatro partes iguais e calculando-se a área de cada retângulo, como 
na figura abaixo, a soma das áreas dos retângulos é: 
 
 
 
a) 
77
60 
b) 
25
12
 
c) 
25
24
 
d) 
77
120 
e) 
77
30 
 
 
24) (U.Católica-GO) Julgue os itens: 
( ) Diz-se que uma função f de A em B é injetora se, para quaisquer 
x1, x2 ∈ A, com x1 ≠ x2, implicar f(x1) = f(x2) em B. 
( ) O pH de uma solução é definido por ! � "#$�% � �&'� 
em que H
+
 é a concentração de hidrogênio em íons-grama por litro de 
solução. Portanto, o pH será negativo se H
+
 for maior que 1. 
( ) Os valores de x que satisfazem a inequação 5)*+,��,
-�.	� � 1 são 
x < 1 ou x > 2. 
( ) Na função f(x) = 
�
|�
�|.	, a variável x pode assumir qualquer valor 
real. 
 
25) (UECE) As funções 
x
1)x(f = e 
1x
1)x(g
−
= (onde x ∈ R, x 
≠ 0 e x ≠ 1) são tais que: 
a) (f o g)(x) = (g o f)(x) 
b) (f o g)(x) é sempre positivo 
c) (f o g)(x) . (g o f)(x) = −x 
d) (f o g)(x) . (g o f)(x) = x . (x −1) 
 
26) (UECE) Se f é a função real de variável real, tal que f(2x + 1) = x 
para todo x, então 2f(x) + 3 é igual a: 
a) x + 2 b) x + 1 c) x d) x – 1 
 
27) (UECE) Considere as funções reais f(x) = x + a e g(x) = x
2
 + x + b, 
com a.b ≠ 0. O valor de x para o qual se tem f(g(x) = g(f(x)) é: 
a) 
2
ba +
 b) 2ab c) 
2
b
 d) 
2
a
− 
 
28) (UECE) O conjunto {x ∈ R | x.(x + 1)2 ≥ x} é igual a: 
a) R b) R – {–1} c) [–2, + ∞) d) [1, + ∞) 
 
29) (UECE) Se f:R→R é uma função tal que f(a + b) = f(a) + f(b) + a.b, 
para quaisquer números reais a e b, e f(2) = 3, então f(11) é igual a: 
a) 33 b) 44 c) 55 d) 66 
 
 
 
 
 
 
 
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30) (UECE) Sejam f:R → R e g:R→R funções cujos gráficos são retas 
tangentes à parábola y = -x
2
. Se f(0) = g(0) = 1 então a função h(x) = 
f(x)g(x) é igual a: 
a) 1 – 4x
2 
b) 1 + 4x
2 
c) 1 – 2x
2 
d) 1 + 2x
2
 
 
31) (UECE) Seja f:R → R a função definida por f(x) = 




−
+
irracionaléxse,x1
racionaléxse,x1
2
2
 
O valor de f(0,1) + f(1- 2 ) + f(2
-1
) é: 
a) 0,26 + 2 2 b) 2,26 + 3 2 
c) 3,25 + 2 d) 0,25 + 3 2 
 
 
32) Considere x = g(y) a função inversa da seguinte função: 
“y = f(x) = x
2 
– x + 1 , para cada número real x ≥ 1
2
 ”. Nestas condições, 
a função g é assim definida : 
a) g(y) = 1
2
 + y −
3
4
, para cada y ≥ 
3
4
; 
b) g(y) = 1
2
 + y −
1
4
, para cada y ≥ 
1
4
; 
c) g(y) = y −
3
4
, para cada y ≥ 
3
4
; 
d) g(y) = y −
1
4
, para cada y ≥ 
1
4
; 
e) g(y) = 3
4
 + y −
1
2
, para cada y ≥ 
1
2
; 
 
33) Seja a função f: R - {2} → R - {3} definida por 
 f x x
x
( ) = −
−
+
2 3
2
1 . Sobre sua inversa podemos garantir que : 
a) não está definida pois f não é injetora; 
b) não está definida pois f não é sobrejetora; 
c) está definida por f 
– 1
(y) = 
y
y
−
−
2
3
, y ≠ 3; 
d) está definida por f 
– 1
(y) = 
y
y
+
−
5
3
, y ≠ 3; 
e) está definida por f 
– 1
(y) = 
2 5
3
y
y
−
−
, y ≠ 3; 
 
34) Considere g: {a,b,c} → {a,b,c} uma função tal que g(a) = b e g(b) = 
a. Então, temos: 
a) g(x) = x tem solução se, e somente se, g é injetora; 
b) g é injetora, mas não é sobrejetora ; 
c) g é sobrejetora, mas não é injetora ; 
d) se g não é sobrejetora, então g(g(x)) = x para todo x em {a,b,c};
 
e) n.d.a. 
 
35) Se f(
x
x
−
−
2
12
) = 
42
3
+
−
x
x
, determine a lei que define f(x). 
 
 
36) Sejam as funções f e g dadas por : 
f : R→R, f x se x
se x
( ) , ...
, ...
=
<
≥



1 1
0 1
; 
g : R – {1}→R, g x
x
x
( ) = −
−
2 3
1
. 
Sobre a composta (fog)(x) = f(g(x)) podemos garantir que : 
a) se x ≥ 3
2
, f(g(x)) = 0 b) se 1 < x <
3
2
, f(g(x)) = 1 
c) se 
4
3
< x < 2, f(g(x)) = 1 d) se 1 < x ≤ 4
3
, f(g(x)) = 1 
e) n.d.a. 
 
37) Seja f: R→R uma função estritamente decrescente, isto é, 
quaisquer x e y reais com x < y tem-se f(x) > f(y). Dadas as afirmações : 
I - f é injetora. 
II - f pode ser uma função par. 
III - Se f possui inversa então sua inversa também é estritamente 
decrescente. 
Podemos assegurar que : 
a) Apenas I e III são verdadeiras 
b) Apenas II e III são falsas; c) Apenas I é falsa; 
d) Todas são verdadeiras; e) Apenas II é verdadeira. 
 
38) (UFAL) Seja a função f, de [– 2, 4] em IR, definida por 



≤<−
≤≤−+
=
4x1se,x8x2
1x2se,2x3)x(f 2 . Determine o 
conjunto imagem de f. 
 
39) (UFBA) Uma microempresa fabrica um determinado bem de 
consumo e o coloca à venda, no mercado. O custo de fabricação do 
produto é composto de uma parcela fixa, correspondendo a R$300,00, 
e mais R$3,00 por unidade fabricada. A quantidade vendida depende 
do preço da unidade e obedece à lei de uma função afim. Quando o 
preço da unidade é de R$6,00, são vendidas, mensalmente, 200 
unidades do produto. Aumentando-se o preço em R$2,00 por 
unidade, passam a ser vendidas 100 unidades mensais. Com base 
nessas informações, pode-se concluir: 
(01) A quantidade vendida em relação ao preço unitário é uma função 
decrescente. 
(02) Se o preço unitário for de R$3,00, 250 unidades serão vendidas. 
(04) O custo de fabricação de 1000 unidades do produto é igual a 
R$3300,00. 
(08) A receita máxima pela venda do produto é igual a R$1250,00. 
(16) Sendo L(x) o lucro em função das unidades vendidas, então L(x)= 
– 0,02x
2
 + x – 100. 
(32) Quando o preço unitário se situar entre R$6,50 e R$9,00, o lucro 
será crescente. 
 
40) (UFES) Dada a função 
( )
2
1xx)x(f −= , pode-se afirmar que, 
para todo 2- x ≠ e ,0≠x )2 x(f + é igual a 
A) 
x
(f)x(f )2+
 b) )2x(x
)1x( f
+
+
 c) )2x(x
)x(f
+
 d) 
x
)x(f )2x( ++
 e) 
x
1) x(f )2x( ++
 
 
 
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GABARITO 
1) E 2) C 3) E 4) B 5) D 6) A 7) V V F V V 8) A 9) B 10) E 11) B 12) B 13) A 
14) {x ∈ IR/x > 1/2 e x ≠ 1} 15) D 16) C 17) D 18) D 19) C 20) D 21) A 22) C 23) C 24) F-V-F-V 25) C 
26) A 27) D 28) A 29) D 30) A 31) A 32) A 33) E 34) A 35) 
108
5
+
−−
x
x
 36) C 37) A 38) [- 8, 5] 
39) V F V V F F 40) E 
 
 
Dúvidas e sugestões: 
 
juliosousajr@gmail.com