1ª Lista de exercícios Calc. II

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO – UFERSA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS 
DISCIPLINA: CÁLCULO II 
LISTA DE EXERCICIOS - UNIDADE I 
1) Calcule as integrais indefinidas: 
a) ∫ 𝑥3 √𝑥 𝑑𝑥 
b) ∫
𝑑𝑥
𝑠𝑒𝑛2𝑥
 
c) ∫
√2𝑑𝑡
3𝑡2+3
 
d) ∫ (𝑥32 −
6
√𝑥
+ 8𝑥5 +
1
𝑥2
− 𝑥 − 4) 𝑑𝑥 
e) ∫
𝑒𝑥
2
+ 𝑥√𝑥𝑑𝑥 
f) ∫
𝑥
−1
3 −5
𝑥
𝑑𝑥 
g) ∫ (cos 𝑡 − sec 𝑡 . tg 𝑡) 𝑑𝑡 
h) ∫
𝑥+1
𝑥5
𝑑𝑥 
2) Determine a função f(x) tal que 
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑥2 +
1
2
𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑐 
3) Calcule as seguintes integrais usando o método da substituição: 
a) ∫(2𝑥2 + 2𝑥 − 3)10(2𝑥 + 1)𝑑𝑥 
b) ∫
𝑥
√𝑥2−1
5 𝑑𝑥 
c) ∫ tg 𝑡 sec2 𝑡 𝑑𝑡 
d) ∫
𝑑𝑧
16+𝑧2
 
e) ∫(𝑒𝑥 + 1)3𝑒𝑥 𝑑𝑥 
f) ∫ 𝑠𝑒𝑛 (
3𝑥
2
) 𝑑𝑥 
4) Utilizando o método de integração por partes, calcular as seguintes integrais: 
a) ∫ 𝑥 sen 5𝑥 𝑑𝑥 
b) ∫ 𝑡 𝑒4𝑡𝑑𝑡 
c) ∫ 𝑥 ln 3𝑥 𝑑𝑥 
d) ∫ 𝑥2 sen 𝑥 𝑑𝑥 
e) ∫ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑥 𝑑𝑥 
5) Calcular as integrais utilizando o método de integração de funções racionais por 
frações parciais: 
a) ∫
𝑑𝑥
1−𝑥2
 
b) ∫
𝑥3𝑑𝑥
𝑥2+2𝑥+1
 
c) ∫
𝑦2+2𝑦+1
(𝑦2+1)2
𝑑𝑦 
d) ∫
𝑥4
𝑥2−1
𝑑𝑥 
6) Calcule as seguintes integrais trigonométricas: 
a) ∫(1 + cos 𝜃)2𝑑𝜃 
b) ∫ 2𝑥 𝑠𝑒𝑛4(𝑥2 − 1) 𝑑𝑥 
c) ∫ 𝑡𝑔2𝑥 𝑠𝑒𝑐3𝑥 𝑑𝑥 
d) ∫
1
𝜃
tg (ln 𝜃)𝑑𝜃 
e) ∫
𝑑𝑥
𝑥2√4+𝑥2
𝑑𝑥 
f) ∫
5𝑥
𝑥.√4−𝑥2
𝑑𝑥 
 
7) Um certo estudo indica que, daqui a x anos, a população de uma cidade crescerá a 
taxa de 117 + 200𝑥 pessoas por ano. Qual será o aumento da cidade nos próximos 10 
anos? 
8) Um botânico descobre que certo tipo de árvore cresce a tal forma que sua altura 
h(t), após t anos, está variando a uma taxa de 0,06t + 0,3t² centímetros/ano. Encontrar 
a expressão que forneça a altura desta árvore ao final do ano t.