trabalho av1, geogebra

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Vetores no Geogebra 
O Geogebra é um software útil para o ensino e aprendizagem de várias áreas da 
matemática e geometria. 
Instruções do trabalho (vale 2 pontos na AV1): 
- Entregar até o dia 2/10 por email (fernanda.siqsouza@gmail.com) 
- Arquivo em Word contendo as explicações e imagens da tela do programa de cada 
etapa do presente roteiro de atividades. 
1. Vetores iguais e paralelos: 
Instruções para a atividade: 
 Crie os pontos A(1,2) e B(3,4). Construa o vetor . Como você 
calcularia as coordenadas deste vetor sem o uso do Geogebra? 
 Construa um vetor igual ao vetor 
 Construa um vetor paralelo ao vetor 
 Movimente os vetores criados e verifique as coordenadas x e y. 
 Explique a relação entre as coordenadas x e y dos vetores criados em 
relação ao vetor . 
2. Multiplicação por escalar: 
Instruções para a atividade: 
 Crie os pontos A(0,0) e B(2,1). Construa o vetor 
 Movimente o ponto B e verifique o que acontece com o vetor. 
Explique em relação ao comprimento, direção, sentido e origem. 
 Faça a multiplicação do vetor com os escalares: 2, -1 e -2. O que 
acontece com o comprimento, a direção e o sentido do vetor após 
as multiplicações? Explique. 
 Qual a relação que existe entre o tamanho dos vetores e , sendo 
 ? Explique. 
3. Vetor Unitário/Versor: 
Instruções para a atividade: 
 Crie o vetor = (7,4) 
 Encontre o versor do vetor através do comando: VetorUnitário(u). 
Qual a direção e sentido deste vetor encontrado? 
 Confirme que o vetor unitário encontrado apresenta módulo igual a 1 
e encontre o módulo do vetor . Comando: comprimento(u) 
CCE0005 – Cálculo Vetorial e Geometria Analítica 
Prof. Fernanda Souza 
 
 Explique a relação entre eles através da fórmula vista em aula: 
 
 
 
 onde é o vetor unitário 
4. Vetores Coplanares: 
Instruções para a atividade: 
 No programa, selecione a aba Exibir e selecione janela de 
visualização 3D. Abrirá o plano em 3 dimensões: x,y e z. Eixo x: 
vermelho; eixo y: verde; eixo z: azul. 
 Construa os seguintes vetores: = (5,2,0), = (2, -2,0), = 
(0,4,5), = (-1,-3,0), = (3,2,4) e = (-1,3,-2) 
 Observe os vetores movimentando o plano xyz e indique quais 
vetores são coplanares. Explique. 
5. Produto escalar, vetorial e misto: 
Instruções para a atividade: 
 Construa os vetores =(0,3,1) e = (1,2,4). 
 Determine o produto escalar entre estes dois vetores utilizando o 
comando u*v. Após, determine o ângulo entre estes vetores – 
comando: ângulo(u,v). 
 Determine o produto vetorial entre estes vetores. Para produto 
vetorial, utilize o seguinte comando u x v. 
 
 
 
 
 Após, determine o ângulo entre o vetor e o vetor calculado a partir 
do produto vetorial. Calcule também o ângulo entre o vetor e o 
vetor calculado a partir do produto vetorial. Explique. 
 Calcule a área da figura formada pelos pontos de origem. 
 Calcule o vetor =(1,3,2) e calcule o volume da figura formada por 
estes 3 vetores (paralelepípedo). Comando: v*(u x w). 
 Explique porque sempre trabalhamos com módulo para encontrar a 
área ou volume utilizando produto vetorial (área) ou misto (volume). 
 Explique em qual situação o produto misto, ou seja, o volume de um 
paralelepípedo será igual a 0. 
LINK INTERESSANTE: Explicação geométrica do produto misto: 
https://www.geogebra.org/m/uwthPmBn