Cap 8

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Curso de 
Física Básica 
H. Moyses Nussenzveig 
 
 
 
 
 
 
Resolução do 
Volume II 
 Capítulo 8 
Calor – Primeira Lei 
da Termodinâmica 
 
 
 
 
 
Grupo Física-Nussenzveig Capítulo -8 
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1 - Verifique se a estimativa de Joule para a variação de temperatura da água entre o sopé e o topo 
das cataratas de Niágara era correta, calculando a máxima diferença de temperatura possível devida 
à queda da água. A altura de queda é de 50 m. (Resolução) 
 
2 – A capacidade térmica molar (a volume constante ) de um sólido a baixas temperaturas, T << TD, 
onde TD é a temperatura de Debye , é dada por: CV ≈ 464 (T/Td)³ cal/mol.K. Para o NaCl, 
TD ≈ 281K. 
 a) Calcule a capacidade térmica molar média CV do NaCl entre Ti = 10K e Tf = 20K. 
 b) Calcule a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 kg de NaCl de 
10 K para 20 K. (Resolução) 
 
3 - Um bloco de gelo de 1 tonelada, destacado de uma geleira, desliza por um a encosta de 10° de 
inclinação com velocidade constante de 0,1 m/s. O calor latente de fusão do gelo (quantidade de 
calor necessária para liquefação por unidade de massa) é de 80 cal/g. Calcule a quantidade de gelo 
que se derrete por minuto em conseqüência do atrito. (Resolução) 
 
4 – A constante solar, quantidade de energia solar que chega à Terra por unidade de tempo e área, 
acima da atmosfera e para um elemento de área perpendicular à direção dos raios solares, é de 1.36 
kW/m². Para um elemento de área cuja normal faz um ângulo θ com a direção dos raios solares, o 
fluxo de energia varia com cosθ. 
 a) Calcule a quantidade total de energia solar que chega à Terra por dia. Sugestão: Para um 
elemento de superfície dS, leve em conta a interpretação de dS cosθ como projeção sobre um plano 
(Capítulo 1, problema8). 
 b) Sabe-se que ≈ 23% da energia solar incidente sobre a água vão produzir evaporação. O 
calor latente de vaporização da água à temperatura ambiente (quantidade de calor necessária para 
vaporizá-la por unidade de massa) é ≈ 590 cal/g. Sabendo que ≈ 71% da superfície da Terra são 
cobertos por oceanos, calcule a profundidade da camada de água dos oceanos que seria evaporada 
por dia pela energia solar que chega à Terra. (Resolução) 
 
5 – Um calorímetro de alumínio de 250 g contém 0,5 l de água a 20°C, inicialmente em equilíbrio. 
Coloca-se dentro do calorímetro um bloco de gelo de 100 g. Calcule a temperatura final do sistema. 
O calor específico do alumínio é 0,21 cal/gºC e o calor latente de fusão do gelo é de 80 cal/g 
(durante o processo de fusão, o gelo permanece a 0°C). (Resolução) 
 
6 – Um calorímetro de latão de 200 g contém 250 g de água a 30°C, inicialmente em equilíbrio. 
Quando 150 g de álcool etílico a 15°C são despejadas dentro do calorímetro, a temperatura de 
equilíbrio atingida é de 26,3°C. O calor específico do latão é 0,09 cal/g. Calcule o calor específico 
do álcool etílico. (Resolução) 
 
7 – Um calorímetro de capacidade térmica igual a 50 cal/g contém uma mistura de 100 g de água e 
100 g de gelo, em equilíbrio térmico. Mergulha-se nele um aquecedor elétrico de capacidade 
térmica desprezível, pelo qual se faz passar uma corrente, com potência P constante. Após 5 
minutos, o calorímetro contém água a 39,7°C. O calor latente de fusão é 80 cal/g. Qual é a potência 
(em W) do aquecedor? (Resolução) 
 
8 – O calor específico de um fluido pode ser medido 
com o auxílio de um calorímetro de fluxo (fig.). O fluido 
atravessa o calorímetro num escoamento estacionário, 
com vazão de massa Vm (massa por unidade de tempo) 
constante. Penetrando à temperatura Ti, o fluido passa 
por um aquecedor elétrico de potência P constante e 
emerge com temperatura Tf, em regime estacionário. 
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Numa experiência com benzeno, tem-se Vm = 5 g/s, P = 200 W, Ti = 15°C e Tf = 38,3°C. Determine 
o calo específico do benzeno. (Resolução) 
 
9 – Num dos experimentos originais de Joule, o trabalho era produzido pela queda de uma massa de 
26,3 kg de uma altura de 1,60 m, repetida 20 vezes. O equivalente em água da massa da água e do 
calorímetro que a continha era de 6,32 kg e a variação de temperatura medida foi de 0,313°C. Que 
valor para o equivalente mecânico da caloria resulta destes dados experimentais? (Resolução) 
 
10 – A uma temperatura ambiente de 27°C, uma bala de chumbo de 10g, com uma velocidade de 
300 m/s, penetra num pêndulo balístico de massa igual a 200 g e fica retida nele. se a energia 
cinética dissipada pela bala fosse totalmente gasta em aquecê-la, daria para derreter uma parte dela? 
Em caso afirmativo, quantas gramas? O calor específico do chumbo é 0,031 cal/g°C, sua 
temperatura de fusão é de 327°C e o calor latente de fusão é 5,85cal/g. (Resolução) 
 
11 – Uma barra de secção transversal constante de 1 cm² de área tem 15 cm de comprimento, dos 
quais 5 cm de alumínio e 10 cm de cobre. A extremidade de alumínio está em contato com um 
reservatório térmico a 100°C, e a de cobre com outro, a 0°C. A condutividade térmica do alumínio é 
0,48 cal/s.cm.°C e a do cobre é 0,92 cal/s.cm.°C. 
 a) Qual é a temperatura da barra na junção entre o alumínio e o cobre? 
 b) Se o reservatório térmico a 0°C é uma mistura de água com gelo fundente, qual é a massa 
de gelo que se derrete por hora? O calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g. (Resolução) 
 
12 – Uma barra metálica retilínea de secção homogênea é formada de três segmentos de materiais 
diferentes, de comprimentos l1, l2 e l3, e condutividades térmicas k1, k2 e k3, respectivamente. Qual 
é a condutividade térmica k da barra como um todo (ou seja, de uma barra equivalente de um único 
material e comprimento l1 + l2 + l3)? (Resolução) 
 
13 – Duas esferas metálicas concêntricas, de raios r1 e r2 > r1, são 
mantidas respectivamente às temperaturas T1 e T2, e estão 
separadas por uma camada de material homogêneo de 
condutividade térmica k. Calcule a taxa de transmissão de calor 
por unidade de tempo através dessa camada. Sugestão: Considere 
uma superfície esférica concêntrica intermediária de raio 
r ( r1 < r < r2) e escreva a lei de condução do calor através dessa 
superfície. Integre depois em relação a r, de r = r1 até r = r2. 
(Resolução) 
 
 
 
 
 
 
14 – Generalize o resultado do Problema 13 ao caso da condução do calor através de uma camada 
de material de condutividade térmica k entre dois cilindros concêntricos de raios ρ1 e ρ2 > ρ1 e de 
comprimento l >> ρ2, de modo que se possam desprezar efeitos das extremidades. 
 a) Calcule a taxa de transmissão de calor por unidade de tempo através da camada. 
 b) Aplique o resultado a uma garrafa térmica cilíndrica, com ρ1 = 5 cm, ρ2 = 5,5 cm e 
l = 20 cm, com uma camada de ar entre as paredes interna e externa. A condutividade térmica do ar 
é de 5,7 x 10-5 cal/s.cm.°C. A garrafa contém café inicialmente a 100°C e a temperatura externa é 
de 25°C. Quanto tempo demora para que o café esfrie até a temperatura ambiente? (Resolução) 
 
15 - Uma chaleira de alumínio contendo água em ebulição, a 100°C, está sobre uma chama. O raio 
do fundo da chaleira é de 7,5 cm e sua espessura é de 2 mm. a condutividade térmica do alumínio é 
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0,49 cal/s.cm.°C. A chaleira vaporiza 1 l de água em 5 min. O calor de vaporização da água a 
100°C é de 540 cal/g. A que temperatura está o fundo da chaleira? Despreze as perdas pelas 
superfícies laterais. (Resolução) 
 
16 - Num país frio, a temperatura sobre asuperfície de um lago caiu a110°C e começa a formar-se 
uma camada de gelo sobre o lago. A água sob o gelo permanece a 0°C: o gelo flutua sobre ela e a 
camada de espessura crescente em formação serve como isolante térmico, levando ao crescimento 
gradual de novas camadas de cima para baixo. 
 a) Exprima a espessura l da camada de gelo formada, decorrido um tempo t do início do 
processo de congelamento, como função da condutividade térmica k do gelo, da sua densidade ρ e 
calor latente de fusão L, bem como da diferença de temperatura ΔT entre a água e a atmosfera 
acima do lago. Sugestão: Considere a agregação de uma camada de espessura dx à camada já 
existente, de espessura x, e integre em relação a x. 
 b) No exemplo acima, calcule a espessura da camada de gelo 1 h após iniciar-se o 
congelamento, sabendo que k = 4 x 10-3 cal/s.cm.°C, ρ = 0,92 g/cm³ e L = 80 cal/g. (Resolução) 
 
17 – À pressão atmosférica, a vaporização completa de 1 l de água a 100°C gera 1,671 m³ de vapor 
de água. O calor latente de vaporização da água a esta temperatura é 539,6 cal/g. 
 a) Quanto trabalho é realizado pela expansão do vapor no processo de vaporização de 1 l de 
água? 
 b) Qual é a variação de energia interna do sistema nesse processo? (Resolução) 
 
18 – Um fluido homogêneo pode passar 
de um estado inicial i a um estado final f 
no plano (P, V) através de dois 
caminhos diferentes, representados por 
iaf e ibf no diagrama indicador (fig.). A 
diferença de energia interna entre os 
estados inicial e final é Uf – Ui = 50 J. O 
trabalho realizado pelo sistema na 
passagem de i para b é de 100 J. O 
trabalho realizado pelo sistema quando 
descreve o ciclo (iabfi) é de 200 J. A 
partir desses dados, determine, em 
magnitude e sinal: 
 a) A quantidade de calor Q(ibf), 
associada ao caminho ibf ; 
 b) O trabalho W i→f ; 
 c) A quantidade de calor Q(iaf) associada ao caminho iaf ; 
 d) Se o sistema regressa do estado final ao estado inicial seguindo a diagonal fci do 
retângulo (fig.), o trabalho W(fci) e a quantidade de calor Q(fci) associados a esse caminho. 
(Resolução) 
 
19 - O diagrama indicador da Fig., onde a 
pressão é medida em bar e o volume em l, está 
associado com um ciclo descrito por um fluido 
homogêneo. Sejam W, Q e ΔU, 
respectivamente o trabalho, quantidade de calor 
e variação de energia interna do sistema 
associados com cada etapa do ciclo e com o 
ciclo completo, cujos valores (em J) devem ser 
preenchidos na tabela abaixo. 
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ETAPA W(J) Q (J) ΔU (J) 
ab 800 
bc 
ca -100 
Ciclo (abca) 
 
Complete a tabela, preenchendo todas as lacunas. (Resolução) 
 
 
 
Resolução 
 
 
R-1) Associando a variação de energia potencial gravitacional à variação da quantidade de calor, 
tem-se: 
m.g.Δh = m.c.ΔT ⇒ g.Δh / 1000 (passando a massa para gramas) = c.ΔT.(4,186) (transformando 
calorias em joules) 
ΔT = (9,8 . 50 )/ (1 . 4,186) 
ΔT = 0,117 ≈ 0,12 °C 
 
 
R-5) 
Lembrando que 
0,5 litros de água = 500 g de água. (densidade da água = 1000 kg/m³ 
 
Primeiramente, verifiquei a quantidade de calor necessária para fundir toda a massa de gelo: 
Q(g) = m(g)*L(g) = 100*80 = 8000 cal 
 
A quantidade de calor que a água do calorímetro fornece, de T = 20°C a Tf = 0°C: 
Q(a) = m(a)*c*(Tf - T) = 500*1*(0 - 20) = - 10 000 cal 
 
|Q(a)| > |Q(g)| : todo o gelo é derretido e a temperatura Tf > 0°C 
 
Considerando o sistema alumínio (calorímetro) + água + gelo temos: 
 
Q(g) = m(g)*L(g) = 100*80 = 8000 (fusão do gelo) 
Q'(g) = m(g)*c*(Tf - 0) = 100*1*Tf (calor fornecido à água resultante da fusão acima) 
Q(a) = m(a)*c*(Tf - 20) = 500*1*Tf - 10 000 (calor fornecido pela água do calorímetro) 
Q(c) = m(c)*c'*(Tf - 20) = 250*0,21*Tf - 5000 = 52,5*Tf - 5000 
 
Considerando o sistema acima isolado, tem-se: 
Q(g) + Q'(g) + Q(a) + Q(c) = 0 
552,5*Tf - 7000 = 0 
Tf = 12,7 = 13°C 
 
 
R-6) mc = 200 g m1 = 250 g m2 = 150 g 
 c1 = 1 cal/g.°C c2 = ? cL = 0,09 cal/g.ºC 
 T1 = 30°C T2 = 15°C 
 Te = 26,3°C 
 
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Qc + Q1 + Q2 = 0 
mc . cL . (Te – T1) + m1 . c1 . (Te – T1) + m2 . c2 . (Te – T2) = 0 
- 991,6 + 1965 . c2 = 0 
c2 = 0,59 cal/g.°C 
 
 
R-7) A mistura inicial de água e gelo está a uma temperatura Ti = 0°C. 
Tf = 39,7°C. 
Δt = 5 min. = 300 s. 
Qe = calor fornecido pelo aquecedor; 
Qc = calor fornecido ao calorímetro; 
Qa = calor fornecido à água do calorímetro mais à água resultante do gelo fundido; 
Qg = calor fornecido para a fusão do gelo; 
 
Qc = C.Δt = 50. (39,7 – 0) = 1985 cal 
Qg = mg.L = 100 . 80 = 8000 cal 
Qa = (ma + mg) . c . ΔT = (100 + 100) . 1 . (39,7 – 0) 
 
Aplicando a primeira lei no sistema considerado: 
Qe + Qc + Qg + Qa = 0 
Qe = -17925 cal = - 7,50 . 104 J 
 
P = |Qe| / Δt = 7,50 . 104 / 300 ⇒ P = 250 W 
 
 
R-8) Em 1 s: 
Q = m.c.ΔT = 5.c(38,3 – 15) = 116,5.c cal 
Q = 487,67.c J 
 
P = W / Δt = Q / Δt = (487,67.c)/1 = 200 
c = 0,41 cal/g°C 
 
 
R-11) 
Alumínio: l1 = 5 cm ; k1 = 0,48 cal/s.cm.°C 
Cobre: l2 = 10 cm k2 = 0,92 cal/s.cm.°C 
 
 
 
 
 5 cm 10 cm 
a) 
( )
l
0.A.k
dt
TTdQ −= 
 
( )
5
.A.48,0
dt
Al = 100TdQ − ( )
10
.A.92,0
dt
Cu = T0dQ − 
 
Al Cu
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Igualando as duas expressões acima., pois o fluxo é contínuo ao longo da barra, encontramos T: 
T = 51°C 
 
b) ( )
2
2
1
1
12
k
l
k
l
TT.A
dt
dQ
+
−= = =
+
=
92,0
10
48,0
5
100.A
dt
dQ 4,96 cal/s = 1,7 x 104 cal/h 
 
Q = m.LF = 1,7 x 104 = m . 80 ⇒ m = 212,5 g 
 
 
 
R-15) 1l de água = 1000 g de água 
 5 min = 300 s 
 
Em 5 minutos: 
Q = m . L = 1000 . 540 = 5,4 x 105 cal 
 
Portanto, em 1 segundo: 
Q = 5,4 x 105 / 300 = 1800 cal /s 
 ( )
2,0
100T)²].5,7.(.[49,01800 −π= T = 104,16°C 
 
 
R-16) 
a) 
x
T.A.k
dt
L.dx.A.
dt
L.dV.
dt
L.dm
dt
dQ Δ=ρ=ρ== 
x
T.A.k
dt
L.dx.A. Δ=ρ ⇒ dt
L.
T.kdx.x ρ
Δ= 
dt
L.
T.kdx.x ρ
Δ= ⇒ t
L.
T.k
2
2
ρ
Δ=l ⇒ t.
L.
)T.(k.2
ρ
Δ=l 
 
b) (t = 1 h = 3600 s) l
3600.
80.92,0
)10).(10 . 4.(2)t(
3−
=l ⇒ cm 98,1=l