Metodologia do ensino de matemática II 05 10 2016

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FACULDADE INED DE RIO CLARO (CBTA) 
 
 
 
 
 
WALACI MAGNAGO 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de Prática de Ensino referente 
à disciplina Metodologia do Ensino de 
Matemática II, apresentado à Faculdade 
de Tecnologia Rio Claro (CBTA), como 
parte integrante e obrigatória para os 
acadêmicos do curso de Licenciatura em 
Matemática. 
 
 
 
Professora da disciplina: Profª. Maria Dirlene da Silva Cattai 
 
 
 
Linhares, Agosto, 2012 
 
 
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 AGRADECIMENTOS 
 
Em primeiro lugar quero agradecer a Deus, porque creio que foi e é o princípio 
de todas as coisas. 
Em segundo lugar, a minha família: Geraldo meu pai, Lucilena minha amada 
mãe, Wilis, Edson, Erlis, Maria da Penha meus queridos e meus sobrinhos Rafael, 
Artur e Eduarda. 
Quero agradecer aos meus professores, pela simplicidade e sabedoria que 
souberam despertar a socialização do conhecimento, em especial minha 
coordenadora/professora/orientadora Maria Dirlene Cattai. 
E meu amigo Ewerton Evangelista Lopes pela força que recebi neste momento. 
 
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ÍNDICE 
 
 
INTRODUÇÃO .............................................................................................................05 
 
CAPÍTULO 1 – NÚMEROS E OPERAÇÕES: Operações com números naturais 
 
1.1 Primeira aula: Adição: Ideias associadas e procedimento de cálculo.....................07 
1.2 Segunda aula: Propriedades da adição..................................................................08 
1.3 Terceira aula: As propriedades e o cálculo mental.................................................10 
1.4 Quarta aula: Subtração: Ideias associadas e procedimento de cálculo..................11 
1.5 Quinta aula: O troco e o cálculo mental..................................................................16 
1.6 Sexta aula: Adição e subtração são operações inversas........................................22 
 
CAPÍTULO 2 – ÁLGEBRA: Equações 
 
2.1 Primeira aula: O uso de letras em Matemática.......................................................23 
2.2 Segunda aula: Expressões algébricas....................................................................28 
2.3 Terceira aula: Expressões algébricas: forma simplificada.....................................29 
2.4 Quarta aula: O equilíbrio em jogo............................................................................30 
2.5 Quinta aula: Equações de 1º grau com uma incógnita ..........................................32 
 
CAPÍTULO 3 – GEOMETRIA: Formas geométricas espaciais e planas 
3.1 Primeira aula: As figuras geométricas.....................................................................34 
3.2 Segunda aula: Classificação dos sólidos geométricos............................................41 
3.3 Terceira aula: As regiões planas e seus contornos................................................42 
3.4 Quarta aula: Alguns sólidos geométricos: prismas e pirâmides..............................44 
3.5 Quinta aula: Vértices, faces e arestas.....................................................................48 
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CAPÍTULO IV – FÍSICA: Força e energia 
4.1 Primeira aula: Espaço, velocidade e aceleração.....................................................51 
4.2 Segunda aula: A cinemática dos movimentos uniformes e uniformemente 
variado...........................................................................................................................53 
4.3 Terceira aula: Grandezas escalares e grandezas vetoriais...................................55 
4.4 Quarta aula: Movimentos bidimensionais sob ação da gravidade..........................58 
 
CONCLUSÃO................................................................................................................60 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................62 
 
5 
 
INTRODUÇÃO 
Atualmente o ensino da Matemática se apresenta descontextualizado, inflexível 
e imutável, sendo produto de mentes privilegiadas. O aluno é, muitas vezes, um mero 
expectador e não um sujeito partícipe, sendo a maior preocupação dos professores 
cumprir o programa. Os conteúdos e a metodologia não se articulam com os objetivos 
de um ensino que sirva à inserção social das crianças, ao desenvolvimento do seu 
potencial, de sua expressão e interação com o meio. 
A utilização de técnicas lúdicas: jogos, brinquedos e brincadeiras direcionadas 
pedagogicamente em sala de aula podem estimular os alunos a construção do 
pensamento lógico-matemático de forma significativa e a convivência social, pois o 
aluno, ao atuar em equipe, supera, pelo menos em parte, seu egocentrismo natural. 
Os jogos pedagógicos, por exemplo, podem ser utilizados como estratégia 
didática antes da apresentação de um novo conteúdo matemático, com a finalidade de 
despertar o interesse da criança, ou no final, para reforçar a aprendizagem. 
Um cuidado metodológico muito importante que o professor precisa ter, antes 
de trabalhar com jogos em sala de aula, é de testá-los, analisando suas próprias 
jogadas e refletindo sobre os possíveis erros; assim, terá condições de entender as 
eventuais dificuldades que os alunos poderão enfrentar. Contudo, devemos ter um 
cuidado especial na hora de escolher jogos, que devem ser interessantes e 
desafiadores. 
O conteúdo deve estar de acordo com o grau de desenvolvimento e ao mesmo 
tempo, de resolução possível, portanto, o jogo não deve ser fácil demais e nem tão 
difícil, para que os alunos não se desestimulem. 
O trabalho com a matemática em sala de aula representa um desafio para o 
professor na medida em que exige que ele o conduza de forma significativa e 
estimulante para o aluno. Geralmente as referências que o professor tem em relação a 
essa disciplina vêm de sua experiência pessoal. Muitos deles afirmam que tiveram 
dificuldades com aquela matemática tradicionalmente ensinada nas escolas, que tinha 
como objetivo a transmissão de regras por meio de intensiva exercitação. 
Cabe então descobrir novos jeitos de trabalhar com a matemática, de modo 
que as pessoas percebam que pensamos matematicamente o tempo todo, resolvemos 
problemas durante vários momentos do dia e somos convidados a pensar de forma 
lógica cotidianamente. A matemática, portanto, faz parte da vida e pode ser aprendida 
de uma maneira dinâmica, desafiante e divertida. 
As dificuldades encontradas por alunos e professores no processo ensino-
aprendizagem da matemática são muitas e conhecidas, por um lado, o aluno não 
6 
 
consegue entender a matemática que a escola lhe ensina, muitas vezes é reprovado 
nesta disciplina, ou então, mesmo que aprovado, sente dificuldades em fazer relações 
com o dia a dia daquilo que a escola lhe ensinou, em síntese, não consegue 
efetivamente ter acesso a esse saber de fundamental importância. 
O professor, por outro lado, consciente de que não consegue alcançar 
resultados satisfatórios junto aos alunos, e tendo dificuldades de, por si só, 
repensarem satisfatoriamente seu fazer pedagógico procuram novos elementos - 
muitas vezes, meras receitas de como ensinar determinados conteúdos - que, 
acreditam que possam melhorar este quadro. Uma evidência disso é, positivamente, a 
participação cada vez mais crescente de professores nos encontros, conferências ou 
cursos. 
São nestes eventos que se percebe o interesse dos professores pelos 
materiais didáticos e pelas atividades lúdicas do tipo jogos e brincadeiras. Parecem 
encontrar nos nesses materiais e estratégias didáticas a solução, a fórmula mágica 
para os problemas que veem enfrentando no cotidiano escolar.7 
 
CAPÍTULO 1 – NÚMEROS E OPERAÇÕES: Operações com números naturais 
1.1 – Primeira aula: Adição: Ideias associadas e procedimento de cálculo 
1.1.1 – 6º Ano 
1.1.2 – Objetivos 
Desenvolver a habilidade de analisar e escolher um caminho para resolver problemas, 
optando por uma ou mais operações. 
Resolver situações-problema relacionando a adição com os números naturais e, a 
partir dela, ampliar e construir os significados da ideia de adição. 
1.1.3 – Materiais e recursos utilizados 
Quadro, pincel e material dourado. 
1.1.4 – Desenvolvimento da aula (ATIVIDADES DA AULA) 
Encontramos diversos alunos que apresentam dificuldades em compreender os 
algoritmos básicos, bem como a ideia de classificar os números quanto a sua ordem 
ou classe. Uma alternativa para esses casos é o uso do material dourado, cuja ideia 
lembra a do ábaco. Esse material pode ser comprado confeccionado em madeira, 
plástico ou em material emborrachado, mas também pode ser construído com os 
alunos através de isopor ou diversos tipos de papel, em especial o papel milimetrado. 
Veja uma ilustração do material: 
 
Material Dourado 
É importante construir ao menos uma placa da centena, com 100 quadradinhos 
e várias colunas e cubinhos, representando as dezenas e as unidades, 
respectivamente. 
8 
 
Inicialmente o professor deve fazer com que os alunos se familiarizem com o 
material. Para isso, deve pedir que eles estabeleçam comparações entre os materiais, 
respondendo a perguntas como: Com quantos cubos formamos uma dezena? Com 
quantas dezenas formamos uma centena? Ou ainda, com quantas unidades formamos 
uma centena? Em seguida, é recomendado que o professor discuta a respeito de valor 
relativo e valor absoluto de um algarismo, além de falar sobre a organização do 
sistema decimal em classes e ordens. 
Após se familiarizarem com as partes do material, as operações podem ser 
realizadas. Começando pela adição, os alunos devem montar os números utilizando o 
material dourado. Por exemplo, para realizar a soma 53 + 98, devem ser montados: 
 
Adição com Material Dourado 
Primeiramente, o aluno deverá juntar os quadradinhos das unidades e logo 
observará que serão 11 bloquinhos, portanto, ele deverá trocar 10 unidades por uma 
dezena, ficando com apenas uma unidade. Feito isso, deverá procurar as dezenas. Já 
se tem uma dezena (aquela formada pelas unidades) e, ao juntá-la com as 5 dezenas 
de 53 e com as 9 dezenas de 98, haverá um total de 15 dezenas. Deve-se então 
substituir 10 dezenas por uma centena, e o resultado será 151 (uma centena, 5 
dezenas e uma unidade). 
Depois de realizarem alguns cálculos, os alunos passarão a calcular com 
agilidade através do material dourado. De forma análoga, a subtração pode ser 
realizada. Após algum tempo, os alunos terão mais facilidade ao realizar esses 
cálculos através dos algoritmos. Experimente realizar competições para ver quem faz 
cálculos mais rapidamente através do material dourado. Isso motivará seus alunos a 
se dedicarem, tirando possíveis dúvidas, e desenvolverá o desejo de ter mais 
agilidade no processo de calcular. 
1.2 – Segunda aula: Propriedades da adição 
1.2.1 – 6º Ano 
9 
 
1.2.2 – Objetivos 
Distinguir em uma soma as parcelas e a soma. 
Aplicar e resolver as propriedades da adição. 
1.2.3 – Materiais e recursos utilizados 
Aula expositiva, utilização de livros paradidáticos, laboratório de informática, jogos 
como: dedo no gatilho, batalha naval. 
 1.2.4 – Desenvolvimento da aula 
Crianças têm muita dificuldade em “decorar” a tabuada. Uma das maneiras de 
tornar essa atividade mais prazerosa e menos monótona é utilizar jogos matemáticos 
como apoio. Um deles é o dedo no gatilho que é adequado para crianças de 8 a 11 
anos. 
Esse jogo contém: duas cartelas com frente e verso, nelas terão que ter 
resultados de duas tabuadas a sua escolha. No exemplo iremos colocar o resultado 
das tabuadas de 3 e 4. 
 
 
 
Número de participante: 2 (um para cada lado da tabela). 
10 
 
Regras do jogo: 
• Cada participante escolhe um lado da cartela (frente ou verso). 
• Depois de fazer a escolha, o professor propõe uma multiplicação referente à tabela 
de 3 ou 4. Os jogadores devem apontar o resultado em sua cartela. 
• O jogador que apontar primeiro, marca um ponto. 
• O jogo continua com o professor propondo outras multiplicações. 
• Vence quem obtiver o maior número de pontos. 
OBSERVAÇÂO: 
 
• Caso o professor não tenha como construir as cartelas, uma opção é fazê-las no 
quadro e propor a competição dividindo a turma em dois grupos, cada um deles ficará 
com um lado da tabela. Cada grupo forma uma fila e conforme o professor for falando 
uma multiplicação o primeiro de cada fila corre em direção ao quadro e aponta o 
resultado correto, quem apontar primeiro o resultado correto marca um ponto. 
• Não é necessário trabalhar apenas com multiplicação com esses números, o 
professor pode trabalhar problemas matemáticos como outras operações, como: 
divisão, subtração, radiciação ou potenciação. 
1.3 Terceira aula: As propriedades e o cálculo mental 
1.3.1 – 6º Ano 
1.3.2 – Objetivos 
Aplicar e resolver as propriedades das operações e o cálculo mental. 
1.3.3 – Materiais e recursos utilizados 
Aula expositiva, livros didáticos, laboratório de informática, pincel e jogo de dominó. 
1.3.4 – Desenvolvimento da aula 
Dominó Jogos ajudam a aprimorar a capacidade de cálculo. Para a turma ficar 
craque na soma de parcelas com resultado até 6, por exemplo, leve para a classe um 
dominó comum e estabeleça uma regra diferente: os jogadores devem unir as peças 
de forma que a soma das duas seja 6. 
Distribua crachás com números de 0 a 10 para todos as crianças antes do recreio. Na 
volta, peça que entrem na sala em duplas de forma que a soma de seus crachás seja 
11 
 
10. Em outra atividade, varie os números dos crachás e crie novas senhas. 
 
- Pares com soma par. 
- Pares com soma ímpar. 
- A divisão dos dois números é exata. 
- Número escrito em um crachá é o dobro do outro. 
 
1.4 Quarta aula: Subtração: Ideias associadas e procedimento de cálculo 
1.4.1 – 6º Ano 
1.4.2 – Objetivos 
Compreender a subtração como a ideia de “tirar”. 
1.4.3 – Materiais e recursos utilizados 
Papel A4, lápis, borracha, tampinha, palitos de picolé, botões, pincel e quadro. 
1.4.4 – Desenvolvimento da aula 
Jogos matemáticos 
Subtração com dados: 
Esse jogo pode ser realizado em duplas ou individualmente. Para se jogar em 
duplas é necessário que você disponibilize um dado para cada aluno e uma folha de 
papel A4 para cada um, lápis e borracha. Para jogar individualmente o aluno precisará 
de dois dados e uma folha de papel. 
 
Instruções: 
· Decida quem será o primeiro a jogar, para isso utilize diferentes 
estratégias (par ou ímpar, sorteio, dentre outras). 
· Em seguida, o primeiro jogador arremessa o dado. 
· Os dois jogadores anotam em sua folha de papel o numeral relativo à 
quantidade que saiu no dado. Por exemplo: o numeral 6 para seis bolinhas. 
· Em seguida, eles devem anotar o sinal de menos (-) na frente do 
numeral. 
· O segundo jogador arremessa o dado e ambos anotam o numeral que 
saiu. 
· Depois eles devem fazer o sinal de resultado da conta, ou seja, igual (=). 
· Eles devem fazer a subtração e anotar o resultado. 
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Observação: os alunos deverão registrar o jogo no caderno de Matemática. 
Depois do jogo, eles poderão trocar de folhas de papel e corrigir as subtrações 
efetuadas pelo colega. A correção também poderá ser realizada pela professora. 
 
Subtraindocom o material concreto: 
Esse jogo também pode ser jogado individualmente ou em grupo de três ou 
quatro alunos. Para tanto, providencie um dado para cada aluno, material concreto 
(tampinhas, palitos de picolé, botões, etc), folha de papel A4, lápis e borracha. Esse 
jogo é parecido com o primeiro, mas difere, pois consiste em utilizar o material 
concreto para fazer a subtração, o que facilita a aprendizagem da subtração. 
Instruções: 
O aluno deve jogar o dado e separar a quantidade que saiu, por exemplo, se 
saiu 6 separar 6 palitos ou outro material que estiver utilizando. 
Depois ele joga novamente o dado e deve retirar a quantidade de material referente ao 
número do dado. Por exemplo, se saiu 3, ele deve retirar dos 6 palitos, três palitos, e 
ver o que sobrará. 
 
Cálculos mentais: ditado de subtrações 
Essa atividade exige mais dos alunos tendo um nível de complexidade mais 
elevado, pois nela o professor dita uma conta de subtração, os alunos devem fazer a 
conta mentalmente e anotar o resultado em seu caderno, ou em uma folha de papel 
separada. Veja um exemplo: 
- O professor dita a adição: 10 - 3 é igual a? 
- O aluno deve fazer a subtração mentalmente e anotar o resultado que será: 7. 
Após o jogo, faça a correção com seus alunos. 
 
Bingo de subtrações: 
Produza várias tirinhas com operações de subtração, e coloque dentro de um 
saquinho. Entregue para cada aluno uma tabela para que ele cole em seu caderno de 
Matemática. Em seguida, sorteie as subtrações. Os alunos deverão registrar o 
resultado das somas nos quadros da tabela. Quem acertar os resultados ganha o jogo. 
Veja um exemplo de ficha com subtração e em seguida a tabela: 
Ficha: 
 
 
13 
 
Tabela: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Jogos online abordando subtração: 
A seguir sugerimos alguns jogos que poderão ser explorados no computador 
pelos alunos utilizando a internet em casa ou na escola. Sabe-se que o uso das 
tecnologias na educação muito pode contribuir para o redimensionamento do processo 
de ensino e de aprendizagem. Caso participem do Projeto UCA, podem acessar 
utilizando seus laptops por meio do programa Mozilla Firefox acessando (Metasys > 
Favoritos > Navegador de Internet). 
 Veja algumas sugestões: 
 
Sítio: “Revista escola” – jogo memória subtração”. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/jogo-memoria-matematica-subtracao-base-
10-637050.shtml>. Acesso em: 9 de nov. 2013. 
 
14 
 
 
Sítio: “Smartkids – jogo da subtração”. Disponível em: <http://www.smartkids.com.br/jogos-educativos/matematica-jogo-da-subtracao.html>. Acesso em: 8 de 
nov. 2013. 
 
 
Sítio: “Meus jogos online” – subtração do Macaco”. Disponível em: 
<http://evanilsonjogos.meusjogosonline.com/jogar.asp?id=4799861&jogo=jogar+Matem%E1tica+-+Macaco+Subtra%E7%E3o+online>. Acesso em: 8 de nov. 
2013. 
 
Sítio: “Uol jogos – desafio da subtração”. Disponível em: <http://criancas.uol.com.br/atividades/brincadeiras/desafio-de-subtracao.jhtm>. Acesso em: 8 de nov. 
2013. 
 
15 
 
 
Sítio: “Jogos da escola – subtrair”. Disponível em: <http://www.jogosdaescola.com.br/play/index.php/numeros/204-subtrair>. Acesso em: 8 de nov. 2013. 
 
 
Sítio: “Jogos da escola – desafio de subtração”. Disponível em: <http://www.jogosdaescola.com.br/play/index.php/numeros/203-subtracao>. Acesso em: 8 de 
nov. 2013. 
 
Após realizar os jogos com os alunos verifique o que eles mais gostaram, o que 
não gostaram, e avalie se conseguiram realizar os jogos com autonomia. 
 
Exercícios de fixação: 
É importante ressaltar que os exercícios de fixação são relevantes para 
consolidar e aperfeiçoar as habilidades e os conhecimentos dos alunos sobre a 
adição. Dessa maneira, você poderá realizar diversos exercícios no caderno, na 
internet, dentre outros, para a fixação da subtração pelos alunos. Realize também 
atividades de casa utilizando operações de subtração, para que exercitem o que 
aprenderam em casa. 
 
 
16 
 
1.5 Quinta aula: O troco e o cálculo mental 
1.5.1 – 6º Ano 
1.5.2 – Objetivos 
Propor atividades de cálculo mental desenvolvendo estratégias para efetuar 
operações, com rapidez na execução do cálculo, realizando estimativas e favorecendo 
a compreensão dos conhecimentos envolvidos no processo. 
Apresentar problemas de raciocínio lógico de forma que os alunos possam levantar 
hipóteses, apresentar sugestões, justificar raciocínios, validar suas próprias soluções, 
de forma a estimulá-los a praticar e exercitar o pensamento lógico. 
Incentivar a descoberta, provocando a emoção de perceber um caminho produtivo 
numa estratégia ainda não reconhecida antes. 
1.5.3 – Materiais e recursos utilizados 
Aula expositiva, quadro, pincel e jogo dominó. 
1.5.4 – Desenvolvimento da aula 
Tudo sobre cálculo mental 
 
No ambiente escolar, o cálculo mental ainda não é tão valorizado quanto a 
conta armada. No entanto, um raciocínio que pode parecer desorganizado, na 
verdade, pode estar apoiado em propriedades das operações e do sistema de 
numeração e deve ser incentivado já nas séries iniciais. Para ajudar você a entender 
as diferentes estratégias mentais de cálculo e ensinar seus alunos a utilizá-las de 
forma cada vez mais eficiente. 
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Cálculo mental: contas de cabeça e sem errar 
O cálculo mental ajuda a compreender o sistema de numeração e as propriedades das 
operações 
 
O PAPEL DA ESCOLA 
O cálculo mental deve ser sistematizado e valorizado como um jeito de fazer 
contas. 
Existem quatro maneiras de resolver as contas que diariamente aparecem na 
nossa frente: usando a calculadora, estimando o resultado com base em referências e 
em experiências anteriores, fazendo a conta ou usando o cálculo mental. Em 
atividades profissionais, geralmente os adultos usam a calculadora ou outras 
máquinas afins. No dia a dia, porém, o mais comum é as pessoas chegarem 
mentalmente ao resultado ou estimar um valor aproximado. Mas na escola essas 
estratégias não são valorizadas e a atenção ainda está no ensino da conta armada. 
Durante muito tempo, se acreditou que a economia de etapas e a rapidez na 
resolução de problemas fossem os objetivos máximos a serem alcançados na 
disciplina de Matemática. Nesse sentido, ensinar algoritmos para fazer contas parecia 
ser o mais indicado. Se por um lado o uso de fórmulas permite organizar o raciocínio, 
registrá-lo, lê-lo e chegar à resposta exata, por outro, fixa o aprendizado somente 
nessa estratégia e leva o estudante a conhecer apenas uma prática cada vez menos 
usada e, pior, a realizá-la de modo automático, sem entender exatamente o que está 
fazendo. 
Já fazer contas de cabeça sempre foi considerada uma prática inadequada. 
Porém, para saber quanto vai gastar na cantina ou somar os pontos dos campeonatos 
esportivos, o estudante não usa o algoritmo: sem lápis e papel, ele faz aproximações, 
decompõe e aproxima números e alcança o resultado com bastante segurança. Além 
de ser um procedimento ágil, ele permite à criança ser ativa e criativa na escolha dos 
caminhos para chegar ao valor final. 
18 
 
“Os primeiros contatos com o cálculo mental costumam acontecer no convívio com 
outros adultos, quando as crianças incorporam certas técnicas usadas por eles. 
Na escola, ele precisa ser sistematizado e valorizado como uma estratégia 
eficiente para fazer contas”, explica Maria Cecília Fantinato, formadora de professores 
em Educação Matemática na Universidade Federal Fluminense (UFF). 
Para garantir o sucesso dessa forma de calcular, é imprescindível que a turma 
saiba de memória alguns resultados de contas simples – comoo dobro, o triplo, a 
metade e outras adições, subtrações, multiplicações e divisões. 
Mais fácil com o dobro e a metade 
Os primeiros cálculos realizados certamente envolveram estratégias 
relacionadas ao dobro e à metade. Isso pode ser explicado pela simetria do corpo 
humano, que nos permitiu realizar tarefas como agrupar ou separar elementos com 
ambas as mãos ao mesmo tempo. Os nossos povos indígenas usavam esse 
procedimento para resolver os problemas cotidianos, como o da agricultura, descrito 
pelos índios xavantes. 
 
Ilustrações Carlo Giovani 
Já os egípcios usavam um engenhoso método para multiplicar dois números 
baseado na compensação de dobros e metades. Para multiplicar 16 por 13, eles 
compensavam o fato de multiplicar a metade de um pelo dobro do outro. 
19 
 
 
Ilustrações Carlo Giovani 
Você acha estranho seu aluno errar várias subtrações nos exercícios de 
Matemática e, na hora do recreio, ele perceber rapidinho que a moça da cantina deu o 
troco errado? Não ache: ele é bom de cálculo mental, mas não sabe aplicar esse 
conhecimento durante a aula. E a relação entre as duas habilidades (a matemática 
das ruas e a da escola) não é automática nem mesmo comum. “Na verdade, há um 
abismo entre elas”, revela Maria Sueli C. S. Monteiro, selecionadora do Prêmio Victor 
Civita. 
Crianças que fazem pesquisa de preços, guardam dinheiro para comprar uma 
revista e, principalmente, aquelas que ajudam os pais no comércio “fazem” 
matemática muito antes de ouvir falar em fórmulas e operações. O problema é que, na 
escola, se ensina a elas como calcular desconsiderando totalmente o que já sabem. 
“O cálculo mental sempre esteve presente no comércio ou na construção civil, por 
exemplo. Precisamos trazer essa habilidade para a sala de aula”, defende o professor 
de Matemática Luiz Márcio Imenes, de São Paulo. A saída, portanto, é avaliar 
cuidadosamente o que a turma já sabe e aproveitar esse conhecimento informal como 
ponte para os exercícios escritos. 
“Há quem acredite que o importante do cálculo mental é fazer a conta bem 
depressa, mas é bobagem querer competir com a calculadora”, completa Imenes. As 
vantagens são outras. Ao fazer a conta de cabeça, o estudante percebe que há 
caminhos diversos na resolução de um mesmo problema. É pelo cálculo mental que 
ele também aprende a realizar estimativas (ler uma conta e imaginar um resultado 
aproximado) e percebe as propriedades associativa (une dezena com dezena, unidade 
20 
 
com unidade e assim por diante) e de decomposição (nota que 10 = 5 +5, entre outras 
possibilidades). Isso tudo sem precisar conhecer esses termos, claro! 
Alguns procedimentos de cálculo mental 
Na adição 
 
Exemplo 
Calcular primeiro dezenas exatas e os números que formam dezenas. 
Ex.: 
 
Na subtração 
 
Exemplo 
Arredondar e depois fazer a compensação. 
Ex.: 
 
 
Exemplo 
Decompor o subtraendo (valor que será subtraído). 
Ex.: 
 
 
Exemplo 
Alterar o minuendo para evitar o “empresta um”. 
Ex.: 
21 
 
 
Exemplo 
Agrupar as parcelas em unidades, dezenas e centenas. 
Ex.: 
Explorar a ideia da adição. Ex.: 400 – 160. Quanto falta em 160 para chegar a 400? 
Para 200 faltam 40; de 200 para 400 faltam 200. A resposta é 240. 
Na multiplicação 
 
Exemplo 
Decompor um dos fatores. 
Ex.: 
Na divisão 
 
Exemplo 
Fazer simplificações sucessivas: 
Ex.: 
 
Para memorizar alguns resultados 
Dominó Jogos ajudam a aprimorar a capacidade de cálculo. Para a turma ficar 
craque na soma de parcelas com resultado até 6, por exemplo, leve para a classe um 
dominó comum e estabeleça uma regra diferente: os jogadores devem unir as peças 
de forma que a soma das duas seja 6. 
Distribua crachás com números de 0 a 10 para todos as crianças antes do 
recreio. Na volta, peça que entrem na sala em duplas de forma que a soma de seus 
crachás seja 10. Em outra atividade, varie os números dos crachás e crie novas 
senhas. 
22 
 
– Pares com soma par. 
– Pares com soma ímpar. 
– A divisão dos dois números é exata. 
– Número escrito em um crachá é o dobro do outro. 
 
1.6 Sexta aula: Adição e subtração são operações inversas 
1.6.1 – 6º Ano 
1.6.2 – Objetivos 
Conseguir perceber que a adição é a operação inversa da subtração e vice-versa. 
Usar operações inversas para encontrar o termo desconhecido de uma adição ou 
subtração. 
 
1.6.3 – Materiais e recursos utilizados 
Laboratório de informática, material dourado. 
1.6.4 – Desenvolvimento da aula 
Com o auxílio do material dourado, efetuar adições e subtrações, levando o 
educando a compreensão do valor posicional dos algarismos, fazendo com que eles 
resolvam as operações com segurança e compreensão. A partir dessa atividade serão 
propostos problemas diversos, em que os alunos farão a leitura e interpretação, 
extraindo os dados necessários para a solução dos problemas e encontrando 
diferentes soluções. 
Em outro momento, usando panfletos com propagandas diversas e com 
valores reais, os alunos, organizados em grupos, irão produzir situações problemas, 
utilizando as operações de adição e subtração. 
Estipulado um valor fictício em reais para cada grupo os alunos irão simular 
compras dos produtos propagandeados nos panfletos, de modo a gastar o máximo 
possível do valor que possuem. 
Propor que cada grupo faça pesquisa de preços de outros produtos (alimentícios, 
materiais escolares etc.) para criar situações problemas cuja resolução seja feita por 
meio das operações de adição e subtração. Os problemas elaborados serão 
apresentados para a turma. 
Posteriormente os alunos farão uso do laboratório de informática, no qual 
utilizarão software JClic Player, desenvolvendo atividades de Associação Simples Arith 
23 
 
(Geração Automática de Conteúdos – Arith, disponível na apostila Jclic, página 80), 
onde deverão aplicar operações inversas de adição e subtração. 
Na medida em que o aluno vai tendo o conhecimento do programa, ele será 
orientado a construir sua própria atividade, utilizando Associação Simples Arith 
aplicando as operações de adição e subtração, bem como o uso das operações 
inversas. Utilizar jogos como: Dominó de adição e subtração, bingo, e outros. 
 
CAPÍTULO 2 – ÁLGEBRA: Equações 
 
2.1 Primeira aula: O uso de letras em Matemática 
2.1.1 – 7º Ano 
2.1.2 – Objetivos 
Reconhecer e compreender a introdução da letra na matemática. 
2.1.3 – Materiais e recursos utilizados 
Quadro branco, pincel, aula expositiva. 
2.1.4 – Desenvolvimento da aula 
Durante os primeiros anos da Educação Básica, a garotada está acostumada a 
estudar Matemática com problemas aritméticos que envolvem as quatro operações, 
trabalhadas numa complexidade crescente de números grandes, frações e racionais. 
Letras são usadas somente para representar grandezas, como "m" para metro, "g" 
para grama e "l" para litro. Imagine, então, o susto dos alunos ao chegar ao 6º ou 7º 
ano e dar de cara com uma questão do tipo 2a + 13 = 33. Não bastasse saber somar, 
subtrair, dividir e multiplicar, agora eles precisam desvendar o valor das letras. Mas 
como fazê-lo se a "conta" aparentemente já está resolvida? Afinal, ao contrário do que 
acontecia até esse momento, tem um número depois do sinal de igual. 
O estranhamento na cabeça das crianças é natural. "Elas sentem a perda de 
sentido do que já sabem e julgam as dificuldades operatórias difíceis de serem 
superadas", diz Ivone Domingues, coordenadora pedagógica da área 
de Matemática da Escola da Vila, em São Paulo. 
De fato, a compreensão da álgebra - a parte da disciplina que estuda leis e 
operações com entidades abstratas,geralmente utilizando letras para representar 
24 
 
valores desconhecidos - exige que a turma repense saberes que funcionavam bem 
com as operações aritméticas. A pesquisadora argentina Patricia Sadovsky defende 
que seu papel, professor, é fundamental para apresentar a passagem da aritmética à 
álgebra como continuidade e não como ruptura. 
 
Quais conteúdos questionar, quais saberes construir 
 
 
Ilustrações: Beto Uechi 
A chave é mostrar que tudo que se aprendeu nas séries iniciais segue sendo 
válido. Mas que, quando se trata de resolver equações, alguns procedimentos 
precisam ser modificados. A sequência de operações é um deles. Durante o trabalho 
aritmético, as crianças costumam lidar com problemas que pedem resultados com 
base em dados previamente estabelecidos, que se caracterizam pela importância da 
obtenção de informações intermediárias. 
Como o que ocorre em "Tenho 200 bonequinhos e comprei mais 50. Depois, 
dei 30 para meu amigo. Com quantos fiquei?". O mais usual, em situações como essa, 
é realizar as operações em sequência (primeiro, somam-se 200 e 50. Depois, subtrai-
se 30 desse total). No fim, chega-se ao resultado - quase sempre, um número "de 
verdade". 
A álgebra opera por uma lógica diferente. Considere o seguinte exemplo: 
"Sabendo que o produto de dois números é 5.542, qual será o resultado se 
somarmos 1 ao primeiro dos números e depois o multiplicarmos pelo segundo?" 
Perceba que o passo a passo aritmético não funciona nesse caso. Aqui, a tradução 
para a linguagem matemática tem de envolver, de uma vez só, todas as informações, 
gerando duas equações: a x b = 5.542 e (a + 1) x b = c, sendo "a" e "b" os dois 
números multiplicados e "c" o valor pedido no enunciado. 
25 
 
 
Outra diferença importante - dessa vez, relacionada a um conceito - diz 
respeito ao sinal de igual. A turma pode ter se acostumado a entender que o que está 
do lado esquerdo da igualdade são as parcelas da conta e o que vem do lado direito, 
logo depois do "=", é o resultado, geralmente expresso por um único 
número. Equações do tipo 7a + 7 = 4a + 19questionam essa interpretação (nesse 
exemplo e nos próximos, consideramos que expressões do tipo "7a" e "4a" e "ab" 
indicam multiplicações entre o primeiro e o segundo elemento, como 7 x a e 4 x a e a x 
b). Sua tarefa, aqui, é mostrar que, mais do que um indicar resultado, o sinal de igual 
serve para mostrar uma equivalência. O paralelo com a aritmética ajuda: indique 
que 144 + 50 não somente "é igual a" 194 mas também equivale a 194, da mesma 
maneira como 130 + 64 ou então 200 - 6, entre outras possibilidades. 
Em seguida, é preciso construir novos conhecimentos. É fundamental explicar 
o que significam os tais "a", "b" e "c" que aparecem nas operações. Não basta dizer 
que são "números desconhecidos": dependendo do contexto matemático, as letras 
podem se comportar como incógnitas (valores fixos) ou variáveis (que podem assumir 
diversos valores). 
Uma boa maneira de sublinhar essa diferença é pela comparação de 
problemas. Suponhamos que um primeiro busque o número de triciclos e bicicletas 
numa garagem, explicitando que há 100 rodas no total. A resposta, então, é 3t + 2b = 
100, com muitos valores possíveis para a quantidade de triciclos ("t") e bicicletas ("b"). 
Isso ocorre porque faltam elementos que determinem a situação: se tenho oito 
triciclos, serão necessariamente 38 bicicletas (3 x 8 + 2b = 100; 24 + 2b = 100; 2b = 
100 - 24; 2b = 76; b = 38). 
A segunda proposta tem os mesmos dados e busca encontrar o número de 
bicicletas. No entanto, revela que há 10 triciclos. Assim, resta somente uma variável (o 
número de bicicletas), que, por estar envolvida com outros elementos fixos (3 x 10 + 
26 
 
2b = 100), é uma incógnita, um número determinado: se 10 triciclos somam 30 rodas, 
as 70 restantes são divididas pelas bicicletas, resultando 35. 
 
As boas estratégias didáticas incluem etapas de generalização 
Agora que já sabemos o que fazer, vamos discutir como apresentar esses 
conteúdos à garotada. Uma coisa é certa: os especialistas não recomendam despejar, 
logo de cara, um caminhão de algoritmos repleto de letras. "A generalização, algo 
essencial para o entendimento dos conceitos algébricos, não nasce do acúmulo de 
evidências pontuais em exemplos", afirma Ivone. Em vez disso, é mais adequado 
propor atividades em que a própria turma identifique essas regularidades partindo das 
operações já conhecidas (leia a sequência didática). 
 
Uma possibilidade é o seguinte exemplo: "Sabendo que o produto de dois 
números é 9.876, é possível conhecer o produto do dobro do primeiro pelo triplo do 
segundo?" Com o apoio da aritmética, é natural que os alunos, primeiro, pensem em 
diversos valores para alcançar 9.876, algo mencionado no início do enunciado. Eles 
podem chegar a diferentes pares de números: 9.876 e 1 e 4.938 e 2, por exemplo. 
Com esses dados, conseguem terminar o problema. Com o primeiro par, temos 9.876 
x 2 = 19.752 e 1 x 3 = 3, que multiplicados entre si resultam em 59.256. Com o 
segundo, 4.938 x 2 = 9.876 e 2 x 3 = 6, que multiplicados resultam, de novo, 
em 59.256. 
Com as sucessivas tentativas, a garotada vai concluir que o resultado que 
buscamos (o produto do dobro do primeiro pelo triplo do segundo) independe dos 
fatores em questão. Aí, sim, é hora de mostrar que a Matemática possui uma maneira 
de escrever esse tipo de raciocínio generalizado, simplificando o processo (no 
exemplo, ab = 9.786 e c = 2a x 3b = 6ab = 6 x 9.786 = 59.256, sendo "c" o número 
27 
 
pedido no enunciado). A notação obtida pela aplicação de propriedades 
multiplicativas (comutativa e associativa, aprendidas no estudo da aritmética) aponta 
que a resposta esperada (o "c") é seis vezes o resultado inicial, sem que seja 
necessário descobrir "a" e "b". 
Desafios com conceitos geométricos também colaboram na construção da 
generalização. Por exemplo, uma sequência de bolinhas que forme quadrados 
perfeitos. A primeira tem uma bola: 
FIGURA 1 
 
A segunda leva duas bolinhas na base e duas na altura, totalizando 4: 
 
FIGURA 2 
 
A terceira tem três na base e três na altura, somando 9: 
FIGURA 3 
 
Desafie a classe a descobrir quantas bolinhas terá a figura 5. Observando os 
quadrados anteriores, alguns alunos vão notar que o total de bolinhas é dado pelo 
número da figura multiplicado por ele mesmo. Outros argumentarão que o resultado 
pode ser obtido multiplicando o número de bolinhas da base pelo da altura. Os dois 
caminhos estão certos. 
Com base nessas observações, a garotada concluirá que, para a quinta figura, 
o total é 25. Nesse momento, você pode propor a sistematização matemática da 
28 
 
descoberta ao mostrar uma fórmula do tipo t = n X n, sendo "t" o total de bolinhas e "n" 
o número de bolinhas da base e da altura ou o número da figura. 
Por meio dessas estratégias, os estudantes compreendem que a elaboração 
de fórmulas é a forma convencional de generalizar um raciocínio. Aprendendo a 
montar algoritmos e equações e sabendo o significado das letras que representam 
incógnitas e variáveis, eles entendem melhor a lógica que estrutura a álgebra e 
comprovam sua utilidade. 
 
2.2 Segunda aula: Expressões algébricas 
2.2.1 – 7º Ano 
2.2.2 – Objetivos 
Introduzir o conceito de expressões algébricas e equações. 
2.2.3 – Materiais e recursos utilizados 
Aula expositiva. 
2.2.4 – Desenvolvimento da aula 
Estratégias 
1) Lentamente passar do polinômio para as equações mostrando, por exemplo, uma 
balança em que tudo que for introduzido em um prato seja também do outro, para 
manter o equilíbrio.2) Enfatizar o conceito de equilíbrio das equações. 
Atividades 
1) Através de problemas de adivinhação de números, mostrar a aplicação das 
operações inversas nas equações. 
2) Inventar novas atividades introduzindo a noção de operações inversas que se 
anulam. 
Sugestões 
Tentar montar uma balança simples (de dois pratos) mostrando o equilíbrio. 
 
29 
 
2.3 Terceira aula: Expressões algébricas: forma simplificada 
2.3.1 – 7º Ano 
2.3.2 – Objetivos 
Identificar frações algébricas associadas à situações-problemas estendendo a elas os 
procedimentos de cálculo com frações numéricas. 
Resolver situações-problemas utilizando frações algébricas. 
2.3.3 – Materiais e recursos utilizados 
Quadro negro, giz, fotocópia com atividades e jogo Kart das Frações, isopor. 
2.3.4 – Desenvolvimento da aula 
Jogo: Kart das Frações Algébricas Número de participantes: 4 a 6 jogadores. 
Objetivo: Adicionar e subtrair frações algébricas. 
Material: Placa de isopor contendo duas pistas, sendo nelas dispostas 
largada/chegada, faixa de pedestre e área amarela. 1 dado. 2 
Placas de sinalização PARE. 2 Placas de sinalização PROIBIDO 
ESTACIONAR. 2 Semáforos sinalizando VERMELHO. 2 Semáforos sinalizando 
AMARELO. 2 Semáforos sinalizando VERDE. 2 carrinhos de corrida. 4 Bandeiras. 6 
tiras coloridas da mesma medida, sendo: 1 inteira da cor branca, 1 dividida em 2 
partes da cor vermelha, 1 dividida em 3 partes da cor amarela, 1 dividida em 4 partes 
da cor verde, 1 dividida em 5 partes da cor azul, 1 dividida em 6 partes da cor rosa. 
Fichas de anotações. 1 caixa contendo placas com valores para serem substituídos 
nas frações algébricas. 4 caixas assinaladas com os símbolos: “+” indicando adição e 
“-“ indicando subtração. 
Além disso, dentro destas há algumas placas contendo frações algébricas, sendo elas: 
Símbolo Frações numéricas + , - , Regras: 1. A dupla/trio que tirar o maior número no 
dado inicia o jogo e escolhe qual carrinho quer percorrer na pista. 2. O jogador que for 
iniciar deve retirar duas placas da caixa que contém o símbolo “+” e realizar a 
operação com elas e, em seguida retirar uma placa da caixa com valores para serem 
substituídos nos indeterminados das frações algébricas, o jogador terá 1 minuto para 
dar a solução. 
30 
 
O seu adversário verificará se a resposta está correta, caso esteja, o jogador 
poderá percorrer com o carrinho na pista de corrida o valor da fração obtida após a 
operação, utilizando as tiras disponíveis no jogo. Caso esteja errada, o adversário tem 
a chance de solucionar corretamente e percorrer com o seu carrinho o valor da fração, 
na pista de corrida. 
 Todo o raciocínio deve ser escrito pelo jogador na ficha de anotações. 4. Após 
operar com as fichas de frações, estas devem ser devolvidas para a caixa que foi 
retirada. 5. Cada caixa terá duração de 20 minutos. Deste modo, repetem-se as regras 
para a outra caixa que indica subtração. 6. Ganha a dupla que percorrer a pista (ida e 
volta), isto é, obter as duas bandeiras, pois no final de cada pista haverá uma 
bandeira. 
Durante o trajeto, haverá placas de sinalização e semáforos que devem ser 
respeitadas pelos jogadores independente do quanto o carrinho poderia percorrer. As 
placas e os semáforos serão: Placa de PARE: para o jogador passar pela placa. 
Pare ele será obrigado a parar na área amarela. 
Placa de PROIBIDO ESTACIONAR: se o jogador parar na área amarela ele 
terá que voltar para o início do jogo. Semáforo VERMELHO: para o jogador passar 
pelo sinal vermelho ele será obrigado a parar na faixa branca, caso contrário ficará 
uma rodada sem jogar. 
Semáforo AMARELO: o jogador pode percorrer normalmente na pista. 
Semáforo VERDE: o jogador pode percorrer normalmente na pista. 
Avaliação. Os alunos serão avaliados através da participação em sala de aula 
e da realização dos exercícios propostos para a casa. 
2.4 Quarta aula: O equilíbrio em jogo 
2.4.1 – 7º Ano 
2.4.2 – Objetivos 
Desenvolver a compreensão do jogo, utilizando estratégias de jogos. 
2.4.3 – Materiais e recursos utilizados 
Aula expositiva e jogos a partir da apresentação do conteúdo. 
31 
 
2.4.4 – Desenvolvimento da aula 
O que o aluno poderá aprender com esta aula 
-Desenvolver o equilíbrio mediante utilização das partes do corpo; 
-Utilizar segmentos como tronco, pernas, quadris para se equilibrar; 
-Desenvolver equilíbrio em declive e aclive; escorregando; 
-Desenvolver o equilíbrio com trabalho individual e em dupla; 
-Caminhar em diferentes níveis (alto, médio e baixo). 
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno 
Não é necessário ter conhecimento prévio. 
Estratégias e recursos da aula 
Atividade 1: Trilha do “já-quem-pô” 
Deverá dividir a turma em duas equipes; cada equipe deverá formar uma 
coluna em cada extremidade da trilha. Ao sinal do professor o primeiro de cada coluna 
andará pela trilha o mais rápido que puder até encontrar o colega da equipe 
adversária. Neste momento ambos deverão jogar uma partida de “já-quem-pô”. 
Como jogar? 
Para jogar o “já-quem-pô”, alguns termos devem ser apreendidos: 
1. mão fechada : significa pedra; 
2. mão aberta: significa papel; 
3. mão fechada com apenas os dedos indicador e médio estendidos, no formato 
em “V”: significa tesoura. 
Algumas regras do jogo: para obter resultado para pontuação faz-se 
necessário seguir as orientações abaixo apresentadas: 
 1. a tesoura em competição com o papel, será vencedora, pois ela corta o mesmo; 
 2. o papel em competição com a pedra será vencedor, pois cobre a mesma; 
 3. a pedra em competição com a tesoura será vencedora, pois quebra a mesma. 
Para clarificar as jogadas, a figura abaixo apresenta os diferentes níveis da 
competição. 
32 
 
 
Figura 1: Disponível 
em: http://1.bp.blogspot.com/_AlNyhvdfAW8/TNU71CnwfeI/AAAAAAAABwg/0QV7SzC9TDc/s1600/2010.11.06_image
m_+08.56.58.jpg 
 
Continuando o jogo: o jogador vencedor do “já-quem-pô” segue pela trajetória 
desenhada, enquanto o perdedor cede seu lugar para o próximo da coluna de sua 
equipe. Este irá ao encontro com o concorrente vencedor, isto é, o adversário, onde 
deverão novamente jogar o “já-quem-pô”. 
Vencerá a equipe que alcançar a extremidade da trilha da equipe adversária. 
 
2.5 Quinta aula: Equações de 1º grau com uma incógnita 
2.5.1 – 7º Ano 
2.5.2 – Objetivos 
Reconhecer equações do 1°grau; 
Descrever uma situação por meio de uma equação do 1° grau; 
Identificar os elementos de uma equação do 1° grau. 
 
2.5.3 – Materiais e recursos utilizados 
 Uso do laboratório de informática e sala de multimídias para exploração dos softwares 
e sites, Lousa, giz, pincéis, Calculadoras, papéis quadriculados ou milimetrados, Livros 
didáticos. 
2.5.4 – Desenvolvimento da aula (DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES) 
As atividades a serem desenvolvidas devem privilegiar o aluno as atividades 
que possibilitam aos alunos pensar, raciocinar, formular hipóteses, se possível essas 
33 
 
atividades devem estar bem próximas à realidade do educando. Após uma retomada 
acerca do uso “das letras” em matemática, generalizações e utilizações de fórmulas, 
assuntos trabalhados no 7° ano, daremos início à Situação de Aprendizagem proposta 
por nosso grupo nesse plano de aula. Sugestões de atividades para revisão: 
 
Utilizar o Índice de Massa Corpórea (IMC) dos próprios alunos para deduzir a 
fórmula I=P/a2, elaborando-se tabelas para comparações com a tabela da 
Organização mundial de Saúde (OMS). 
Relacionar fórmulas com a Física, utilizando-se de problemas que podem ser criados a 
partir de situações cotidianas, como V= d/t (utilizar um cronômetro para determinar o 
tempoem que um aluno percorre a sala de aula por exemplo), sabendo-se a distância 
os alunos podem calcular qual foi a velocidade. 
 
Letras para achar números desconhecidos 
Sugiro escolher alguns problemas e exercícios para trabalhar com os alunos 
(em duplas) a sequência de atividades propostas. Para essa parte, pode-se dedicar 2 
aulas e um pouco de lição de casa para sistematização de conceitos e procedimentos. 
Balança das Equações 
Trabalhar com o recurso tecnológico no laboratório de informática e se não for 
possível, com o Datashow. O professor pode iniciar o jogo no “telão” para que os 
alunos visualizem as balanças, explicar como funciona o software e o objetivo do jogo, 
fazendo algumas demonstrações. Depois pode propor aos alunos que registrem, em 
seus cadernos, alguma maneira para solucionar cada situação, encontrando o valor do 
“pesinho” com o X. 
Como tarefa de casa o professor pode dar algum tipo de atividade escrita com 
balanças para que resolvam. 
Atividade 3: A história das equações 
Iniciar a aula fazendo a leitura sobre a História das Equações: A Origem das 
Equações do 1º Grau. Enfatizar o fato de que no começo as equações eram escritas 
em linguagem materna e levar exemplos para que os alunos vejam a evolução da 
escrita algébrica. Uma boa fonte de pesquisa para o professor é o livro “O romance 
das equações”. 
34 
 
 
 
Como atividade, o professor pode propor um desafio para os alunos, lendo uma 
mensagem e depois pedindo para que os alunos transcrevam essa mensagem em 
códigos como os que usam para se comunicar em redes sociais da internet. 
 
CAPÍTULO 3 – GEOMETRIA: Formas geométricas espaciais e planas 
3.1 Primeira aula: As figuras geométricas 
3.1.1 – 6º Ano 
3.1.2 – Objetivos 
Identificar, comparar, modelar, descrever e classificar as formas planas com especial 
atenção ao quadrado, retângulo, círculo e triângulo. 
Reconhecer e apreciar as figuras geométricas em seu cotidiano. 
 
3.1.3 – Materiais e recursos utilizados 
3.1.4 – Desenvolvimento da aula 
Para realização da atividade proposta, o professor observará o nível de 
desenvolvimento das capacidades motoras, habilidades de representar 
imagens, cores e noções espaciais: discriminação visual, percepção de posição, 
constância de forma e tamanho. Além disso, os alunos deverão ter desenvolvido 
alguns conhecimentos prévios dos recursos do CLASSMATE como: utilização 
da webcam e ouvir músicas com o Amarok. 
35 
 
Estratégias e recursos da aula 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1- Organize os alunos em uma roda de conversa, instigue a curiosidade deles e 
resgate seus conhecimentos prévios sobre o tema “Formas Geométricas”. 
Questione-os: 
-Vocês já ouviram falar de Formas Geométricas? 
- O que são? 
-Quais vocês conhecem? 
2- A partir dos conhecimentos apresentados, questione quais formas eles conseguem 
identificar em, pelo menos, três objetos da sala de aula, como a lousa, porta da sala 
ou ventilador, por exemplo. 
 Isso servirá como um levantamento prévio, identificando os saberes já existentes e 
norteando o trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As histórias fazem parte do imaginário infantil, neste sentido, devem estar 
sempre presentes na sala de aula. Assim, a sugestão é que, após o levantamento 
inicial e ainda em roda, aconteça a leitura de um livro. Uma literatura interessante, 
36 
 
para o trabalho com as figuras geométricas, é a história do livro 
“Clact...Clact...Clact...”, das autoras Liliana Iacocca e Michele Iacocca, Editora 
Ática. Ele possibilita um trabalho interdisciplinar, permitindo o diálogo entre os 
conteúdos de Matemática e Língua Portuguesa, por meio da exploração das formas 
geométricas e do trabalho com a leitura e a escrita. 
 
Imagem 3 - Fonte: acervo da autora 
 
Em seguida, converse com os alunos sobre o conteúdo do livro. Você poderá 
fazer um levantamento de situações problema em que eles serão desafiados a expor 
suas ideias sobre as características do livro apresentado. Algumas questões que 
podem ser trabalhadas. 
Começando pela capa, você poderá trabalhar com inferências: 
-Quem escreveu este livro? 
-O que vocês estão vendo na capa do livro? 
-O que vocês imaginam que vai contar nessa história? 
-O que será Clact...Cact? 
-O que vocês observam nesta ilustração? 
-Porque será que a tesoura nunca ficava satisfeita? 
-Quais as formas geométricas ela formou? 
-Que cores eram o quadrado, o círculo e o triângulo? 
- E se você fosse esta tesoura, como você organizaria os papéis picados? 
OBS: Caso a biblioteca de sua escola não possua o livro, você pode apresentá-lo, 
como slides, através do KPresenter [ Metasys> Aplicativos> Ferramentas de 
produtividade> Gerador de Apresentações] ou imprimi-lo. Ele está disponível, em 
forma de imagens no link abaixo e nas páginas seguintes deste site (é só clicar na 
seta que está no topo da página). http://picasaweb.google.com/bibipancera/Clact#5231206629375086738 
 
37 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem 5 -Fonte: Clip-art 
 
- Convide os alunos a fazer uma brincadeira fora da sala de aula. 
- Leve os alunos, munidos com seus laptops, para fazerem um passeio na escola, 
ampliando assim o repertório de objetos a serem observados e classificados como 
formas geométricas. A observação das formas em vários lugares, é importante para 
aproximar o conteúdo da realidade do aluno, dando maior sentido e motivando-os. 
- Registre com fotografias esse momento. Elas poderão ser feitas com 
a webcam do laptop dos alunos, que está na área de trabalho. Posteriormente, estas 
poderão ser impressas e expostas em um mural. Seria uma ótima forma de olhar o 
ponto de vista de cada aluno e o que lhe chamou a atenção, além de possibilitar a 
socialização do trabalho realizado. 
38 
 
 BRINCADEIRA 
Imagem 6- Fonte: Clip-art 
 
Professor, utilize um giz ou fita crepe, trace no chão do pátio, em tamanho 
grande e em diversas posições, diferentes figuras geométricas: quadrados, retângulos, 
triângulos, círculos e trapézios. É preciso traçar o mesmo número de figuras, para o 
número de crianças do grupo. 
Coloque uma música animada e assim que ela começar a tocar, as crianças 
que estão participando da brincadeira deverão andar em volta das figuras. Para esse 
momento, solicite ao ajudante do dia que utilize seu laptop para tocar a música, utilize 
o Amarok [Metasys>Aplicativos>Mutimídia>Tocador de Músicas]. Você levará 
apenas o pen-drive com a música selecionada, caixinhas de som com saídas USB, 
pois o som do computador não é suficientemente alto e papéis para anotar os erros e 
acertos das crianças. 
Primeiramente, seria interessante, para iniciar a brincadeira, explorar os lados 
e os cantos das figuras, perguntando se a forma geométrica possui lados, quantos 
são, se os lados são de tamanhos iguais ou diferentes e até mesmo o nome de um 
objeto que lembre aquela forma. Faça isso com todas as formas. 
Quando a música parar, cada criança deverá entrar em uma das figuras. 
Professor, pergunte para cada criança o nome da figura que ela escolheu. 
Caso alguém troque o nome da figura, sairá da brincadeira e ficará responsável por 
tirar fotos da continuação da brincadeira. 
Recomece a brincadeira, orientando as crianças a escolherem novas figuras. 
A brincadeira termina quando sobrar apenas uma criança. 
Terminada a brincadeira, solicite que as crianças utilizem seus laptops, na sala de aula 
ou, preferencialmente, no próprio pátio para jogarem. 
Os jogos, são facilmente encontrados na internet e podem ser grandes colaboradorespara uma aprendizagem mais lúdica e significativa, na exploração e na fixação dos 
conteúdos. 
Professor, acesse os links da lista de jogos abaixo antes da aula. Abra o jogo e, 
a partir da tecla Print scrn, crie uma imagem (com a ajuda 
39 
 
do KolourPaint[Metasys>Aplicativos>Aplicações Gráficas>Ferramenta de 
Pintura]. Imprima e reproduza no papel de tamanho A3. Isso porque, é importante 
que, mesmo que eles tenham seu próprio computador, visualizem cada passo, uma 
vez que estão em processo de alfabetização. Além disso, envie os links citados no 
tópico Jogos e passatempos aos alunos, por e-mail, facilitando o acesso. Faça isso 
com o auxílio do Mozilla Firefox [Metasys> Favoritos>Navegador de Internet] 
Lembrete: se a proposta escolhida por você for de que as crianças joguem no 
pátio, lembre-se de levar as folhas com as imagens para lá. Em uma rápida rodinha 
mostre-as para eles e fixe em lugar visível para eventuais dúvidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor, crie uma planilha eletrônica 
no KSpread [Metasys>Aplicativos>Ferramentas de Produtividade>Suíte de 
Escritório>Planilha Eletrônica], para registrar o número de acertos dos alunos na 
brincadeira. Imprima a planilha e a acrescente no mural. Utilize esta atividade para 
finalizar, e avaliar os resultados da aula, além de trabalhar conceitos matemáticos; 
noção de quantidade (mais, menos), para isto questione-os: 
-Quem acertou mais? 
-Quem fez menos pontos? 
-Quantos alunos participaram da brincadeira? 
Para encerrar faça uma avaliação coletiva. Discuta com eles sobre a atividade 
realizada: o que mais gostaram? O que aprenderam? O que foi mais difícil? 
Recursos Complementares 
 Professor, enriqueça sua aula. Utilize os laptops também para ver alguns vídeos 
interessantes e complementares. 
História envolvendo as formas geométricas. 
Lenda e Construção do TANGRAM, um quebra-cabeças formado a partir de figuras 
geométricas. 
Jogos 
40 
 
Os jogos abaixo, poderão auxiliá-lo, por exemplo, a sensibilizar os alunos para 
o fato de que é possível construir um objeto mais complexo a partir de formas 
geométricas simples. Também podem ser utilizados em alguma atividade que solicite 
aos alunos que nomeie as peças que compõem cada jogo ou passatempo. Os 
resumos são para ajudá-lo a identificar qual ou quais jogos seriam mais interessantes 
para a faixa etária de seus alunos. 
JOGO 1 - ESCOLA GAMES 
Nesse jogo, é preciso capturar formas geométricas através das setas de 
direção do teclado. É um jogo bem dinâmico e é preciso acertar as formas e fugir de 
animais marinhos, além de evidenciar apenas uma forma por jogo. 
 
Imagem 8 - Fonte: http://www.escolagames.com.br/jogos/formasGeometricas/ 
 
JOGO 2 - DISCOVERY KIDS BRASIL 
É um jogo mais simples, baseado em forma e sombras, onde se faz uma análise de 
qual sombra pertence a qual forma geométrica. 
41 
 
 
Imagem 9- Fonte:http://www.discoverykidsbrasil.com/jogos/mini_jogos/todos/figuras/ 
 
JOGO 3 - LEITURA E ESCRITA 
Esse jogo da memória é um pouco mais complexo, por se tratar de um quadro 
com 7 colunas e 4 fileiras, além das formas repetirem, mudando apenas a cor 
(conforme a imagem 10). Porém, é muito interessante para crianças que precisem de 
mais desafios e conseguem utilizar mais de um critério de classificação. 
 
Imagens 10 e 11 - Fonte: http://www.edukbr.com.br/oficina/espaco_ludico.htm 
 
3.2 Segunda aula: Classificação dos sólidos geométricos 
3.2.1 – 6º Ano 
3.2.2 – Objetivos 
Explorar os sólidos: cubo, paralelepípedo e prismas. 
Confeccionar lustres envolvendo os sólidos geométrico 
3.2.3 – Materiais e recursos utilizados 
42 
 
Lápis de cor, giz de cera, folhas de papel sulfite, lápis de escrever, borracha, bambolê 
3.2.4 – Desenvolvimento da aula 
1. Para iniciar, a classe deve estar disposta em grupos. Os alunos receberão 
desenhos dos sólidos geométricos: cubo, paralelepípedo e prismas para pintarem. 
Depois que todos pintarem deverão recortá-los e montá-los. 
2. O professor juntamente com os alunos nomeará cada sólido. Pedirá que prestem 
atenção ao montá-lo e desmontá-lo para conhecerem a planificação de cada um. 
3. Explicará que todos possuem vértices e arestas, mas que cada um tem arestas e 
vértices diferentes. Serão contados e anotados num relatório: sólido por sólido, a fim 
de serem comparados posteriormente. 
4. Depois que os sólidos estiverem todos montados faremos um lustre de sólidos 
geométricos que ficará exposto na sala de aula. 
5. Exercícios de fixação sobre a planificação dos sólidos. 
3.3 Terceira aula: As regiões planas e seus contornos 
3.3.1 – 6º Ano 
3.3.2 – Objetivos 
3.3.3 – Materiais e recursos utilizados 
3.3.4 – Desenvolvimento da aula 
Tudo o que nos rodeia tem uma forma: os objetos e as construções feitas pelo 
homem, assim como feitas pela natureza. 
 
43 
 
Os sólidos geométricos são também chamados de figuras tridimensionais. Por 
exemplo: comprimento, largura e altura. Observe a figura acima. As regiões planas 
são também chamadas de figuras bidimensionais, pois têm duas dimensões. Por 
exemplo: comprimento e largura. Veja na figura a baixo. 
 
As linhas, fechadas ou abertas, são figuras de uma única dimensão, 
o comprimento. Veja as figuras a baixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Poliedros: apresentam somente faces planas. Eles não rolam. 
Corpos redondos: apresentam partes não-planas (arredondadas) por isso rolam. 
Outros sólidos geométricos: possuem partes não-planas, mas não rolam. 
Em cada sólido geométrico existe: vértice, aresta e face. Regiões planas são 
figuras que têm apenas duas dimensões (comprimento e largura). 
Veja as fotografias a seguir. 
44 
 
 
No contato diário que vamos tendo com os objetos que nos envolvem, vamo-
nos habituando a designar alguns deles por determinados nomes, cujo significado 
matemático, não sendo precisamente o mesmo, tem, no entanto, muito em comum. Os 
sólidos limitados, no todo ou em parte, por superfícies curvas chamam-se Não 
Poliedros. De entre estes são particularmente importantes os Sólidos de Revolução. 
São sólidos de revolução o cilindro, o cone e a esfera. 
 
3.4 Quarta aula: Alguns sólidos geométricos: prismas e pirâmides 
3.4.1 – 6º Ano 
3.4.2 – Objetivos 
Identificar e Diferenciar os Prismas de outros sólidos geométricos como Cilindros e 
Pirâmides. 
Reconhecer e resolver problemas que envolvam os elementos de um prisma (base, 
altura, faces, arestas). 
Classificar prismas como retos, oblíquos ou regulares. 
Calcular a Área e o Volume de prismas. 
3.4.3 – Materiais e recursos utilizados 
Aula expositiva e laboratório de informática. 
3.4.4 – Desenvolvimento da aula 
Nessa aula apresentaremos atividades que poderão servir para desenvolver a 
capacidade de os alunos reconhecerem os diferentes tipos de sólidos geométricos no 
seu cotidiano, através de atividades que utilizam o computador e/ou podem ser 
realizadas com objetos comuns ao seu dia-a-dia. 
 
Para darmos início a essa aula o professor poderá utilizar o software 
“Geometria”. 
 
 
45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DICA: Esse Software pode ser encontrado no endereço: www.rived.mec.gov.br/site_objeto_lis.php 
 
Realizando a pesquisa com as opções Ensino Médio/Matemática. Nesse 
endereço além da opção de trabalhar com o software através da internet pelo ícone 
“Visualizar” o professor pode escolher por fazer o Download do objeto, o que 
possibilita o uso do software sem a utilização de internet. 
Nesse software são disponibilizadastrês atividades que trabalham com a 
identificação e classificação de Sólidos Geométricos. 
 
46 
 
Na primeira atividade, o aluno deve encontrar os sólidos “escondidos” em uma 
cidade, em seguida ele poderá visualizar seus elementos (faces, arestas e vértices). 
Na segunda, o aluno deve dividir os sólidos apresentados de acordo com as 
características de cada um, assim são apresentadas a diferenças entre corpos 
redondos e poliedros e em seguida a classificação dos poliedros em prismas e 
pirâmides. E na terceira atividade, o aluno é convidado a identificar e classificar os 
sólidos encontrados em algumas fotos e imagens de cidades. 
Como trabalharemos com os conceitos de Prismas, mais especificamente, o 
professor deverá dar uma atenção maior a esses sólidos explorando suas 
características. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Outra opção de Software que trabalha com os conceitos de Geometria Espacial 
está acessível em: www2.mat.ufrgs.br/edumatec/softwares/soft_geometria.php 
Trata-se do Software “Poly”, que permite ao aluno visualizar e “manipular” 
diversos tipos de sólidos. 
Além desse software essa página da web apresenta outros recursos que 
podem ser utilizados no estudo da Geometria. 
Para realizar o trabalho com os prismas, o professor pode pedir aos alunos que 
selecionem a opção “Prismas e Antiprismas”. Escolhendo essa opção o professor terá 
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a chance de abordar e desenvolver os conceitos e propriedades envolvidos no estudo 
de prismas, uma vez que nesse software é possível ter a representação da figura em 
3D e na forma plana. 
 
Além do trabalho com Prismas esse software poderá ser útil em todo o estudo 
de sólidos geométricos. Por possibilitar a visualização dos sólidos na sua forma 
planificada, esse software pode servir de ferramenta para atividades onde seja 
proposta a “transposição” da animação para o desenho no papel, esse trabalho pode 
facilitar ao aluno o processo de planificação dos sólidos. 
 
 
Dando sequência a identificação e classificação de sólidos no cotidiano, 
sugerimos que seja pedido aos alunos que tragam de casa diferentes embalagens e 
objetos que podem ser identificados como sólidos geométricos (caixas de sabão em 
pó, remédios, leite, latas de milho, ervilha, dados, entre outros). 
 
 
 
 
 
 
 
Divididos em grupos eles deverão separar os objetos de acordo com as suas 
características (espera-se que eles separem os corpos redondos dos poliedros). Após 
48 
 
esse trabalho o professor poderá apresentar, pedindo aos alunos que passem a 
trabalhar apenas com os poliedros, a definição de prisma. Dessa forma os grupos 
poderão separar agora os poliedros em outro subgrupo (prismas e pirâmides). 
Utilizando os materiais como exemplo o professor poderá pedir aos alunos que 
identifiquem os elementos dos prismas (face, aresta, base, altura). Essa identificação 
poderá ser feita pelos próprios alunos, recordando os conceitos trabalhados no Ensino 
Fundamental e com base nos dados fornecidos na atividade anterior. 
DICA: Para trabalhar com os conceitos de aresta e face, o professor pode 
utilizar a construção de sólidos com canudos (estudo das arestas) e papel cartão ou 
cartolina (estudo das faces), essas construções podem ser realizadas antes mesmo da 
definição de arestas e faces no início do estudo dos poliedros. 
DICA: Essa atividade servirá não somente para trabalhar com prismas, mas 
também para identificar a capacidade dos alunos de diferenciar e classificar os sólidos 
geométricos. 
DICA: O professor pode sugerir ainda uma atividade onde os alunos utilizem 
câmeras fotográficas e celulares para registrarem prédios e construções de sua cidade 
que tenham a utilização de sólidos na sua estrutura, em sala de aula os alunos 
poderão analisar as fotos e classificar cada uma das figuras registradas, discutindo 
inclusive a função estética do uso certas figuras e não de outras, além do aspecto 
econômico e cultural, podendo deste modo, desenvolver um trabalho que envolva 
outras disciplinas escolares. 
 
3.5 Quinta aula: Vértices, faces e arestas 
3.5.1 – 6º Ano 
3.5.2 – Objetivos 
Reconhecer e Identificar os elementos de um Poliedro (arestas, vértice e faces). 
Deduzir a Relação de Euler, através da análise dos elementos de um poliedro. 
Construir e Planificar. Poliedros. 
Reconhecer e Identificar os diferentes tipos de Poliedros. 
 
3.5.3 – Materiais e recursos utilizados 
Papel Cartão, tesoura, régua, lápis, cola. 
3.5.4 – Desenvolvimento da aula 
49 
 
Estratégias e recursos da aula 
Nessa aula iremos trabalhar com três atividades que terão por objetivo 
desenvolver os conceitos iniciais referentes ao estudo de poliedros, tendo como foco o 
reconhecimento e a identificação dos elementos: face, arestas e vértices, além do 
trabalho com figuras em três dimensões e com a planificação das mesmas. 
 
Material Necessário, canudos, grampos de cabelo, tabela de coleta de dados 
(modelo abaixo). 
 
 
Para dar início ao trabalho de construção dos Poliedros, o professor poderá 
pedir aos alunos que utilizando os canudos e os grampos construam um cubo. O 
objetivo é perceber se os alunos conseguirão diferenciar a estrutura com três 
dimensões (cubo), da que possui duas dimensões (quadrado). 
Se os alunos encontrar dificuldade para construir o poliedro pedido, o professor 
deverá orientá-los pedindo que construam inicialmente dois quadrados. 
Obs.: Os “vértices” deverão ser formados por três grampos, sendo que em 
cada um será encaixado um canudo. 
Em seguida, deve-se unir os quadrados através de seus “cantos”, utilizando 
mais quatro canudos. 
 
Finalizando essa construção o professor pode, utilizando o poliedro, denominar 
para os alunos as arestas do poliedro como sendo os canudos, e os vértices como 
sendo o encontro dos grampos. Para servir como auxílio para a construção de outros 
poliedros poderá ser utilizado o vídeo que ensina como construir poliedros utilizando 
varetas, encontrado em: http://www.youtube.com/watch?v=AR-aF0JB6ik 
50 
 
 
Após concluir a construção dos poliedros, peça aos alunos que preencham a 
tabela de dados. Em seguida, instigue os alunos quanto à busca de regularidades para 
cada sólido geométrico quanto aos dados da tabela. 
Depois que a tabela estiver preenchida, simule situações nas quais falte uma 
informação, por exemplo, o número de arestas, mantendo as informações sobre faces 
e vértices. Pergunte aos alunos se é possível chegar a esta informação com os outros 
dados e por que isto ocorre. Volte à tabela e verifique oralmente as relações 
encontradas pelos alunos referentes ao número de faces, lados e vértices dos 
polígonos. Por meio desta atividade espera-se que a turma chegue à relação de Euler, 
que deverá ser formalizada pelo professor em seguida. 
O Número de Arestas decrescido de dois é igual ao Número de Faces 
adicionado ao Número de Vértices. 
Matematicamente essa expressão é dada por 
A – 2 = F + V 
Desenvolver a capacidade dos alunos de realizar e identificar a planificação de 
poliedros. 
 
 
Tendo como auxilio o software “Poly” disponível em: 
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/7004 
51 
 
 
O professor poderá trabalhar com os alunos o processo de planificação e 
construção de poliedros utilizando as ferramentas e animações apresentadas nesse 
recurso. 
 
Para finalizar essa atividade o professor pode pedir aos alunos que separem os 
poliedros em grupos levando-se em conta as características em comum, realizando 
assim uma prévia do trabalho de classificação de poliedros. 
 
CAPÍTULO IV – FÍSICA:Força e energia 
4.1 Primeira aula: Espaço, velocidade e aceleração 
4.1.1 – 1ª Série do Ensino Médio 
4.1.2 – Objetivos 
Conceituar e aplicar o conceito de aceleração. Calcular a velocidade média e avaliar 
os dados do grupo e de outros grupos. 
4.1.3 – Materiais e recursos utilizados 
Cronômetro; Canetinha, 1 bola de gude, Calhas de 2 metros, Caderno, Papel sulfite, 
trena e Aula expositiva. 
4.1.4 – Desenvolvimento da aula (ATIVIDADES DA AULA) 
Procedimento: O professor deverá seguir o roteiro e interagir com os alunos, guiando 
em seus experimentos. Incentivar os grupos a colocar na lousa os dados obtidos para 
a análise de toda a turma. 
52 
 
Montagem: 
Coloque a calha no chão (mesa ou bancada) e utilize dois pontos de apoio sobre seus 
livros. Divida a calha em três partes e marque cada uma delas utilizando as 
canetinhas. 
 
 
 
a) Testem algumas largadas da bolinha para que vocês consigam sincronizar com o 
inicio da contagem com o cronômetro. 
 
ATENÇÃO: TENTEM SOLTAR A BOLINHA E COMEÇAR A CONTAR O TEMPO E 
ACIONE O CRONOMETRO AO MESMO TEMPO! ISSO É MUITO IMPORTANTE! 
 
Experimentando, observando e calculando 
 
b) Soltem a bolinha e meçam seu tempo de descida em cada trecho. Anotem os 
tempos e calculem os valores das velocidades médias na tabela abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Os valores de tempo foram muito diferentes? Vocês saberiam explicar isto? 
d) Que grandeza física está relacionada com a variação da velocidade? 
e) Agora vocês vão comparar os resultados com os de outros grupos (Valores 
anotados na lousa). Anotem na tabela abaixo os valores obtidos pelos outros grupos. 
 1º Trecho 2º Trecho 3º Trecho 
Distância 
Tempo 
Velocidade média 
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Velocidade 
média da 
bolinha 
 
Grupo 1 
 
Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 
 
Grupo 5 Grupo 6 
1º Trecho 
2º Trecho 
3º Trecho 
 
f) Discutam com seu grupo como explicar os resultados dos diferentes grupos. Anotem 
o resultado da discussão e o que observaram sobre os experimentos dos outros 
grupos. 
g) Construa o gráfico v x t, com os dados obtidos pelo grupo na folha de papel 
quadriculado anexa. 
h) Qual a inclinação necessária para que a bolinha permaneça em repouso? 
 
i) O que causa, nesta experiência, a variação da velocidade? Escrevam abaixo uma 
conclusão sobre este experimento. 
4.2 Segunda aula: A cinemática dos movimentos uniformes e uniformemente variado 
4.2.1 – 1ª Série do Ensino Médio 
4.2.2 – Objetivos 
Classificar movimentos uniforme e uniformemente variado. 
Calcular velocidades e energia desprendida em um deslocamento. 
4.2.3 – Materiais e recursos utilizados 
Aula expositiva, papel, caderno, lápis, quadro negro. 
4.2.4 – Desenvolvimento da aula (ATIVIDADES DA AULA) 
Comece a aula perguntando para a galera se algum deles teria coragem de 
pular de uma altura de 36 metros do solo - equivalente à altura do 12º andar de um 
prédio. Quais cuidados seriam necessários para tal façanha? E de uma altura de 36 
km - equivalente à altura de 12 mil andares de um prédio - será que alguém pularia? 
Quais cuidados seriam necessários? É possível pular dessa altura apenas com 
um paraquedas? Anote as respostas no quadro e reitere os perigos inerentes a pular 
de lugares altos. Insista que nenhum deles deve fazer isso sem curso e equipamentos 
de segurança adequados. 
54 
 
Em seguida, peça que a turma leia a reportagem "Queda livre a 36 km de 
altitude", publicada em VEJA, e pergunte: o movimento de descida do paraquedista 
pode ser considerado realmente uma queda livre? Ouça as repostas e diga que, ao 
final do exercício, vão descobrir se estão corretos. 
Divida a classe em grupos e peça que observem a figura abaixo e calculem: 
a) Quanto tempo um corpo leva para percorrer a distância de 36 km em queda livre. 
b) Se um corpo parte do repouso a 36 km de altura e cai em queda livre, quantos 
metros ele percorre em 35 segundos? 
c) Qual seria a velocidade desse corpo em queda livre após se movimentar por tal 
intervalo de tempo? 
 
 
 
 
 
 
 
Aguarde que a turma termine as contas e confira as respostas no quadro. Se o 
corpo desce em queda livre, considerando a aceleração da gravidade constante e 
igual a 9 m/s2 (lembre a turma que a aceleração da gravidade diminui à medida que 
nos afastamos da superfície da Terra, daí utilizarmos um valor menor do que 10 m/s2), 
temos que 36.000 = 4,5.t2. Substituindo os valores na equação, descobrimos que, se 
o paraquedista estiver em queda livre, o tempo até chegar ao solo é de 
aproximadamente 90 segundos (1 minuto e meio). 
Peça que os alunos confiram na reportagem o tempo estimado para a aventura 
do austríaco e conclua com a turma que o paraquedista não descreve, de fato, um 
movimento do tipo queda livre, uma vez que seu trajeto até o solo durará mais de 
cinco minutos. 
Aprofunde a discussão e mostre que, em uma altura de 36 km, o ar é muito 
rarefeito, tornando a resistência do ar praticamente desprezível. Com isso, nos 
primeiros 35 segundos do percurso, podemos dizer que o movimento é de queda livre. 
Calculando o deslocamento e a velocidade nesse trecho, temos que delta S = 4,5.t2 
55 
 
ou seja 4,5. (35)2, o que resulta em aproximadamente 5,5 mil metros e uma 
velocidade V = 9.35 = 315 m/s ou aproximadamente 1100km/h. 
Com os alunos ainda em grupos, peça que discutam se os últimos 1600 metros 
podem ser considerados um movimento uniforme ou uniformemente variado. Quando 
os grupos terminarem, socialize as respostas e conclua, junto com a galera que o 
paraquedista se desloca com velocidade de 20 km/h (~5,5m/s) durante 5 minutos (300 
segundos), deslocando-se aproximadamente 1600 metros, o que nos permite afirmar 
que o movimento final do atleta é do tipo uniforme. 
Para finalizar, calcule com a turma a aceleração média durante a queda. Como 
a velocidade final é de 20 km/h (~5,5m/s), utilizando a equação de Torricelli temos que 
(5,5)2 = 2.a.36000 e a aceleração média será de apenas 0,0004 m/s2, que é bem 
menor do que a aceleração da gravidade. 
Retome com a turma a reportagem da revista. Como foi visto na 1ª aula, o 
movimento do paraquedista não é de queda livre durante todo o percurso, o que 
significa que o atrito não é desprezível. Pergunte à moçada, então, quanta energia foi 
dissipada pelo atrito durante a queda? O que aconteceu com essa energia? Ela 
desapareceu? O atrito é constante durante a descida? Quanto vale a força de atrito 
média durante a queda? 
Reorganize os grupos de alunos e peça que respondam tais questões. Quando 
eles terminarem, socialize os resultados e confirme com a turma a forma de obtê-los. 
Lembrando que o trabalho da força de atrito é igual à variação de energia do sistema, 
podemos calcular a energia mecânica inicial (gravitacional) como sendo m.g.h e 
supondo que ele tenha 80 kg e a gravidade seja 9m/s2, teremos que a energia 
gravitacional inicial vale aproximadamente 26 milhões de joules. 
Quando atinge o solo, sua energia mecânica é toda ela cinética e vale 
90.(5,5)2/2, o que resulta em aproximadamente 1,4 mil joules apenas, com uma perda 
de praticamente 26 milhões de joules, o que corresponde ao trabalho da força de 
atrito! É claro que esta energia não desapareceu, mas foi transformada em calor, em 
energia sonora, em energia cinética de movimento das moléculas dos gases que 
constituem o ar e etc. Como trabalho é força vezes distância (no caso 36 km), a força 
de atrito média será de 720 N, próxima ao peso do paraquedista. 
Para encerrar a atividade, peça aos grupos que discutam a validade científica 
dessa aventura. Quais pesquisas poderiam ser