Condutos Livres Para Galerias

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Condutos livres para galerias 
 
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CONDUTOS LIVRES PARA GALERIAS 
 
 
REFERÊNCIA: 
 
Azevedo Netto, J. M. Manual de Hidráulica. 8ª ed. São Paulo: Edgard Blücher, 
1998. 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
CONDUTOS LIVRES OU CANAIS: condutos onde a parte superior do líquido 
está sujeita à pressão atmosférica. 
 
 
 
REGIME PERMANENTE DE ESCOAMENTO: características (força, 
velocidade, pressão) são função exclusiva do ponto e independem do tempo. 
Caso contrário: regime variado. 
 
REGIME PERMANENTE E UNIFORME: regime permanente no qual a 
velocidade média permanece constante. 
 
 
 
 
 
 
2. USOS DE CONDUTOS LIVRES 
 
 Irrigação 
 Sistemas de abastecimento de água. 
 Redes de esgoto sanitário. 
 Galerias de águas pluviais. 
 drenagem. 
 
pat
Q1 
S1 
Q2 
S2 
V2 V1 
REGIME PERMANENTE E UNIFORME: 
Q1 = Q2 
S1 = S2 
V1 = V2 
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2 
 
3. DISTRIBUIÇÃO DAS VELOCIDADES 
 
O escoamento em canais é normalmente turbulento. 
Fluxo laminar é raro e não será considerado. 
 
 
 
 
 
Velocidade máxima: pouco abaixo da superfície. 
 
Velocidade média: 
 
 
supmed V,V 0,9 a 80
 
 
 
60,med VV 
 
 com maior precisão: 
2
8020 ,,
med
VV
V


 
 com maior precisão ainda: 
4
2 608020 ,,,
med
VVV
V


 
 
 
 
 
(2) (1) 
2 1 
Curvas isotáquicas (mesma velocidade) 
Seção longitudinal Seção transversal 
Vsup 
Vmax 
Vmed 
0,6 y 
y 
NA 
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3 
4. ÁREA MOLHADA (A), PERÍMETRO MOLHADO (p) E RAIO 
HIDRÁULICO(RH) 
 
p
A
RH 
 
 
 
 
 
5. FÓRMULA DE MANNING (1890) 
 
 
n
IR
v H
32

 
𝑣 = Velocidade, em 𝑚 𝑠⁄ . 
𝑅𝐻 = Raio hidráulico, em 𝑚. 
𝐼 =Declividade do conduto, em 𝑚 𝑚.⁄ 
n
= Coeficiente de rugosidade (tabela). 
 
mas 
A
Q
v 
 
n
IR
A
Q H
32

 ou 
32
HAR
I
nQ

 
 
Q
 em 
s/m3
; 
I
 em 
m/m
; 
A
 em 
2m
 e 
HR
 em 
m
. 
 
CANAL RETANGULAR: 
 
 
y 
b 
θ 
y 
b 
CANAL TRAPEZOIDAL: 
 
 
 
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4 
 
Valores do coeficiente de rugosidade de Manning: 
 
Material do conduto n 
Cerâmico 0,013 
Concreto, acabamento ordinário 0,014 
Concreto, com revestimento liso 0,012 
PVC 0,010 
Ferro fundido com revestimento 0,012 
Ferro fundido sem revestimento 0,013 
Cimento amianto 0,011 
Aço soldado 0,011 
Poliéster, polietileno 0,011 
Alvenaria de pedregulhos 0,020 
Terra, sem vegetação 0,020 
Terra, com vegetação rasteira 0,025 
 
 
A fórmula de Manning é a fórmula mais utilizada por ter sido experimentada 
desde canais de dimensões muito pequenas até canais de grandes dimensões, 
com resultados bastante satisfatórios. 
 
Objeção: 
n
 é dimensional. 
 
 
 
 
EXEMPLO: Determinar a vazão e a velocidade em um canal retangular de 
concreto, acabamento ordinário, de 
m,002
 de largura, construído com 
declividade de 
m/m,0020
, para uma lâmina líquida de 
m,001
. 
 
 
 
SOLUÇÃO: 
 
Canal de concreto, acabamento ordinário: 
0140,n 
 
 
202001002 m,,,A 
 
m,,,p 0040020012 
 
y 
b 
 
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5 
mRH 5,0
00,4
0,2

 
 
 
32
HAR
I
nQ

 

 
325002
0020
0140
,,
,
Q,

 
s/m,Q 30254
 
 
02
0254
,
,
A
Q
v 
 
s/m,v 02
 
 
 
6. CANAIS DE SEÇÃO CIRCULAR 
 
 
 
Fórmula de Manning: 
32
HAR
I
nQ

 
 
Substituindo 
A
 e 
HR
 na fórmula de Manning e desenvolvendo chega-se a: 
 
 
3
382
5
15920








ID
nQ,sen

 
 
Caso particular: a) 
2
D
y 
 (meia seção) 

 
radr  
 
 
y 
D 
θ 
CANAL CIRCULAR: 
 
 
 







2
cos1
2
1 
D
y
 ou 







D
y
21cos arc2
 
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6 
8
2D
A


 
2
D
p


 
4
D
RH 
 
 
b) 
Dy 
 (seção plena) 

 
radr 2 
 
 
4
2D
A


 
Dp 
 
4
D
RH 
 
 
 
Observação: 
 
 Velocidade máxima: ocorre quando 
D,y 810
 
 
 Vazão máxima: ocorre quando 
D,y 950
 
 
EXEMPLO: Em um conduto circular de diâmetro 
mmD 600
, 
0130,n 
, 
assentado com declividade 
m/m,I 00300
, a vazão é 
s/LQ 300
. Nestas 
condições, determinar a velocidade 𝑉 do escoamento. 
 
 
SOLUÇÃO: 
 
a) Pelas fórmulas. 
 
 
176
0030,06,0
3,0013,0159,20159,20
3
38
3
382
5







 








ID
nQsen

 
 
 
176
2
5



 sen 
 
Resolvendo por tentativas: 
𝛼 =
(𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃)5
𝜃2
 
 
Qual deve ser o valor de 𝜃 para que resulte 𝛼 = 176? 
 
Deve-se ter 0 < 𝜃 ≤ 2𝜋 = 6,283𝑟𝑎𝑑 
 
𝜃 (𝑟𝑎𝑑) 𝛼 
2 0,386 
6 271 
4 152 
4,2 190 
4,1 171 
4,13 177≈176 
 
Logo: 
rad13,4
 
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7 
 
 
    2
22
223,013,413,4
8
6,0
8
msensen
D
A   
 
223,0
3,0

A
Q
V
 
 
smV /34,1
 
 
b) Com o emprego de tabelas. 
Vamos utilizar a Tabela 18.3, anexa. 
 
2
22
2830
4
60
4
m,
,D
Aplena 


 
 
m,
,D
R plena,H 1500
4
60
4

 
 
32
plena,Hplena
plena
RA
I
nQ

 

 
3215002830
00300
0130
,,
,
Q, plena

 
 
s/Ls/m,Qplena 3373370
3 
 
 
𝑉𝑝𝑙𝑒𝑛𝑎 =
𝑄𝑝𝑙𝑒𝑛𝑎
𝐴𝑝𝑙𝑒𝑛𝑎
=
0,337
0,283
= 1,19𝑚 𝑠⁄ 
 
𝑄
𝑄𝑝𝑙𝑒𝑛𝑎
=
300
337
= 0,89021 
 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 18.3 
→ 
𝑉
𝑉𝑝𝑙𝑒𝑛𝑎
= 1,1300 
 
Observação: a determinação é feita por interpolação. 
 
𝑉 𝑉𝑝𝑙𝑒𝑛𝑎⁄ 1,1288 𝑉 𝑉𝑝𝑙𝑒𝑛𝑎⁄ = ? 1,1313 
𝑄 𝑄𝑝𝑙𝑒𝑛𝑎⁄ 0,88294 0,89021 0,89758 
 
(1,1313 − 1,1288) ──── (0,89758 − 0,88294) 
(𝑉 𝑉𝑝𝑙𝑒𝑛𝑎 − 1,1288⁄ ) ──── (0,89021 − 0,88294) 
 
(𝑉 𝑉𝑝𝑙𝑒𝑛𝑎 − 1,1288⁄ )(0,89758 − 0,88294) = (1,1313 − 1,1288)(0,89021 − 0,88294) 
 
𝑉 𝑉𝑝𝑙𝑒𝑛𝑎 = 1,1300⁄ 
 
𝑉 = 1,1300 × 1,19 𝑉 = 1,34𝑚 𝑠⁄ 
 
 
 
 
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8 
EXEMPLO: Considerando o conduto do exemplo anterior, calcular a 
declividade com que deve ser assentado para que a velocidade do escoamento 
seja 3,5𝑚 𝑠⁄ . 
 
SOLUÇÃO: 
 
a) Pelas fórmulas. 
 
𝑉 =
𝑄
𝐴
 → 𝐴 =
0,3
3,5
= 0,0857𝑚2 
 
𝐴 =
𝐷2
8
(𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃) → 0,0857 =
0,62
8
(𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃) 
 
(𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃) = 1,904 
 
Resolvendo por tentativas: 𝜃 = 2,50𝑟𝑎𝑑 
 
𝑅𝐻 =
𝐷
4
(1 −
𝑠𝑒𝑛𝜃
𝜃
) =
0,6
4
(1 −
𝑠𝑒𝑛2,50
2,50
) = 0,114𝑚 
 
𝑛𝑄
√𝐼
= 𝐴 ∙ 𝑅𝐻
2 3⁄ → 
0,013 × 0,3
√𝐼
= 0,0857 × 0,1142 3⁄ 
 
𝐼 = 0,0375𝑚 𝑚⁄ 
 
b) Pela Tabela 18.3. 
 
𝑉 =
𝑄
𝐴→ 𝐴 =
0,3
3,5
= 0,0857𝑚2 
 
𝐴
𝐷2
=
0,0857
0,62
= 0,2380 
 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 18.3 
→ 
𝑄
𝑄𝑝𝑙𝑒𝑛𝑎
= 0,25261 
 
𝑄𝑝𝑙𝑒𝑛𝑎 =
0,3
0,25261
= 1,188𝑚3 𝑠⁄ 
 
2
22
2830
4
60
4
m,
,D
Aplena 


 
 
m,
,D
R plena,H 1500
4
60
4

 
 
32
plena,Hplena
plena
RA
I
nQ

 

 
32150,0283,0
188,1013,0


I
 
𝐼 = 0,0374𝑚 𝑚⁄ 
 
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