Aula_02 _estrutura metalica

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Arranjos Atômicos 
(Estrutura cristalina metálica) 
Tópicos abordados nesta aula 
• Como os átomos estão agrupados dentro de estruturas 
solidas ? 
(foco inicial nos metais) 
 
• Como a densidade dos materiais depende de sua 
estrutura? 
 
• Quando as propriedades dos materiais variam com a 
orientação da amostra ? 
 
 
 
Estrutura dos materiais: 
importância 
As propriedades dos materiais estão 
diretamente relacionadas às suas 
estruturas cristalinas. 
 
Explica a diferença significativa nas 
propriedades de materiais cristalinos e 
não cristalinos de mesma composição. 
 
 
Estruturas Cristalinas 
• Muitos materiais (metais, algumas cerâmicas e alguns polímeros) 
ao se solidificarem, apresentam seus átomos organizados de uma 
forma tridimensional, conhecida como rede cristalina. 
• A organização ou regularidade, determina uma periodicidade 
espacial da distribuição atômica, isto é, depois de um certo 
intervalo espacial, a disposição dos átomos se repete. 
• Um sólido que apresenta ordenamento ou periodicidade na 
distribuição atômica de seus átomos é dito cristalino. 
• Quando esta periodicidade não existe, o material é dito amorfo. 
 
Arranjo Periódico 
Sem ordem: 
Os átomos preenchem aleatoriamente o espaço no qual o 
material está confinado. Este tipo de estado é denominado 
estado gasoso. 
Ex: Ar, N, He, ... 
Ordenamento de curto alcance: 
O ordenamento dos átomos se estende até os vizinhos mais 
próximos. 
Ex: Vidros (SiO4), quatro átomos de oxigênio são ligados 
covalentemente a um átomo de silício, formando a sílica 
 
Ordenamento de longo-alcance: 
O arranjo atômico se estende através de todo o material; 
Os átomos formam um padrão regular, repetitivo, como 
grades ou redes. 
Ex: Supercondutores, metais, muitas cerâmicas e alguns 
poucos polímeros. 
Ordem atômica vs Alcance 
• Amorfos 
– Ordem atômica de curto alcance 
 
• Policristalino 
– Ordem atômica de longo alcance 
– Presença de grãos ou cristais separados por 
contornos 
 
• Monocristalino 
– Ordem atômica de longo alcance em todo o 
grão ou cristal 
 
Ordem atômica vs Alcance 
Fronteira entre dois cristais de TiO2. Carbono amorfo. 
• Microscopia Eletrônica de Transmissão - MET 
Metais  estruturas relativamente simples. 
 
 Cerâmicos  estruturas complexas. 
 
 
Tipos de materiais x estruturas 
Polímeros  estruturas muito complexas. 
 
 
Energia e Arranjo atômico 
• Não denso, Arranjo aleatório 
• Denso, Arranjo ordenado 
Energia 
r 
Distância típica 
entre átomos vizinhos 
Energia típica 
 de ligação 
Energia 
r 
Distância típica 
entre átomos vizinhos 
Energia típica 
 de ligação 
Como descrever as estruturas 
cristalinas? 
• Utilizando a célula unitária. 
 Consiste num pequeno grupo 
de átomos que forma um 
modelo repetitivo ao longo da 
estrutura tridimensional. 
 É escolhida para representar a 
simetria da estrutura cristalina. 
 É a unidade estrutural básica 
e define a estrutura cristalina 
em virtude da sua geometria 
e das posições dos átomos 
no seu interior. 
• MOTIVO (átomo)  é uma unidade estrutural que se 
repete regularmente no espaço. 
 
• REDE  é um arranjo de pontos no espaço a qual define a 
relação geométrica entre os motivos numa estrutura. 
 
• DESCRIÇÃO DA REDE  Numa rede plana escolhemos 
arbitrariamente um ponto “O” como origem, e dois vetores 
de direções quaisquer, ligando a origem a dois pontos 
vizinhos: a e b na figura. Os vetores a e b dão origem à 
célula da rede. 
Como surge as células unitárias? 
Quem é o “motivo” de cada rede bidimensional??? 
motivo par de átomos. motivo um átomo. 
Célula primitiva 
 Célula Primitiva  possui um único ponto (motivo = 
átomo) por célula. 
 
 Célula não primitiva  possui mais de um ponto por 
célula. 
 
 Numa Célula primitiva, cada ponto é compartilhado no 
plano, por outras três vizinhas. 
 
 Já no espaço cada ponto é compartilhado por sete 
outras vizinhas. 
No espaço (3D) 
Célula não-primitiva 
Contém 2 pontos por célula. 
Ela é centrada. 
No espaço, uma célula centrada 
contém: 
 
pontos
vérticespontosN
pontosNcentradacélulapontosN 2
4
internos / 
Parâmetros de rede 
 O tamanho e a forma da célula unitária 
podem ser descritos pelos 3 vetores de rede, 
a, b e c, com origem em um dos vértices da 
célula unitária. 
 Os comprimentos 
a, b e c e os ângulos 
,  e  são os 
parâmetros de rede. 
Os SETE Sistemas Cristalográficos 
Continuação...... Sistema Cristalográficos 
Tipos de células unitárias 
 14 Rede de Bravais 
 São empilhadas pra formar os sistemas 
cristalinos no espaço tridimensional. 
 Possuem características que diferenciam uma 
das outras e auxiliam na definição das 
propriedades de um material particular. 
14 Rede de Bravais 
Estudaremos apenas 2 tipos de 
estruturas cristalinas 
 
1 – Sistema 
Cúbico 
 
2 – Sistema 
Hexagonal 
Cúbica de corpo centrado - CCC 
Cúbica de face centrada - CFC 
Cúbica simples - CS 
Hexagonal compacta - HC 
Hexagonal simples - HS 
SISTEMA CÚBICO 
Sistema cúbico simples - CS 
Parâmetro de rede 
•Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a 
célula unitária contém apenas 1 átomo. 
Número de coordenação - NC 
 É o número de átomos vizinhos mais 
próximos. 
 
 NC = 6. 
Relação entre o raio atômico e o parâmetro de 
rede 
a = 2R 
Fator de empacotamento atômico - FEA 
 É a relação entre o volume ocupado pelos átomos e o volume da 
célula unitária. 
 
• Os metais não cristalizam na estrutura cúbica simples, devido ao baixo 
empacotamento atômico. 
FEA para CS = 52% 
Cúbica de corpo centrado - CCC 
 • Esta célula contém 1 átomo em cada vértice do 
cubo e 1 átomo em seu interior. 
• Exemplos: cromo, ferro e tungstênio. 
Cúbica de corpo centrado - CCC 
Número de coordenação - NC 
• NC = 8 
As diagonais dos 8 cubos !!! 
Relação entre o raio atômico e o 
parâmetro de rede 
• Os átomos se tocam ao longo da 
diagonal do cubo. 
Como chegamos a essa 
relação de a e R???? 
Fator de empacotamento atômico - FEA 
 
Estrutura 
CCC FEA para CCC = 68% 
Cúbica de face centrada - CFC 
 
• Esta célula contém 1 átomo em cada vértice do 
cubo, além de 1 átomo em cada face. 
• É o sistema mais comum encontrado nos metais. 
Exemplos: cobre, alumínio, prata e ouro. 
Cúbica de face centrada - CFC 
Número de coordenação - NC 
• NC = 12 
 
Há 4 átomos por 
célula unitária. 
1/8 de átomo 
1/2 de átomo 
DIAGONAL DAS 12 FACES!!!! 
Relação entre o raio atômico e o parâmetro de 
rede 
• Os átomos se tocam através 
de uma diagonal da face. 
2
4R
a 
Como chegamos a 
essa relação de a e 
R???? 
Fator de empacotamento atômico - FEA 
Estrutura 
CFC 
FEA para CFC = 74% 
Resumo: sistema cúbico 
 
Sistema 
Átomos 
por 
célula 
 
NC 
Relação 
com a 
Fator de 
empacota-
mento 
CS 1 6 2R 0,52 
CCC 2 8 0,68 
CFC 4 12 0,74 
Exercícios 
3.2 do livro Callister - 7ª edição 
 Se o raio atômico do chumbo vale 0,175 nm, calcule o volume da sua 
célula unitária em m3, sabendo que este metal se cristaliza no sistema CFC 
3.3 do livro Askeland 
 Calcule o raio atômico, em cm, para os seguintes materiais 
(a) Metal CCC com a = 0,3294 nm 
(b) Metal CFC com a = 4,0862 Å 
3.4 do livro Askeland 
Determine as estruturas cristalinas dos seguintes materiais, sabendo que 
eles pertencem ao sistema cúbico. 
(a) Metal a = 4,9484 Å e r = 1,75 Å 
(b) Metal com a = 0,42906 nm e r = 0,1858 nm 
SISTEMA HEXAGONAL 
Hexagonal simples - HS 
Os metais não cristalizam no 
sistema hexagonal simples 
porque o fator de 
empacotamento é muito baixo. 
Daremos ênfase apenas a estrutura 
hexagonal compacta - HC 
É mais comum nos metais. 
Hexagonal compacta - HC 
 
• Esta célula contém 1 átomo em cada vértice dos 
hexágonos, 1 átomo no centro de cada base do 
hexágono e 3 átomos em seu centro. 
• Exemplos: magnésio, titânio e zinco. 
Hexagonal compacta - HC 
Quantos átomos há em cada célula 
unitária  
• 1/6 de cada um dos 12 
átomos localizado nos 
vértices das faces, 1/2 
de cada um dos 2 
átomos centrais das 
faces e os 3 átomos 
internos. 
• Há 6 átomos por 
célula unitária. 
Parâmetros de rede – a e c 
Razão c/a ideal = esferas uniformes empilhadas 
da maneira mais compacta possível. 
a = 2R 
Número de coordenação – NC e fator 
de empacotamento atômico - FEA 
 • NC = 12 • FEA = 0,74 = 74% 
FEA para HC= 74% 
Por que os metais se cristalizam 
nas estruturas CFC, CCC e HC e 
não nas estruturas CS e HS    
Importante!!!!!