Aula 1 - Introdução à Geodésia

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GEODÉSIA
Aula 1 – Introdução à Geodésia
Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil
Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia
- Primeiros passos da Geodésia;
- Definição (evolução histórica);
- Divisão da Geodésia;
- Formas da Terra;
- Plana;
- Esférica;
- Elipsoidal (achatada nos polos);
- Geóide;
- Topografia x Geodésia;
- Superfícies de referência;
- Posicionamento;
- Sistema de coordenadas curvilíneo (lat. e long.);
- Sistema de coordenadas cartesianas (x e y);
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Roteiro de aula
A geodesia é uma palavra de origem grega (γεωδαισία ) que
literalmente quer dizer divisão da Terra.
Esta terminologia deve-se a Aristóteles (384 - 322 a.C.) e
remetia para a divisão da Terra em parcelas, materializada nos
mapas.
Para a realização dessa “divisão” é necessário conhecer a
geometria da Terra...
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Primeiros passos da Geodésia
Durante muitos séculos , os únicos meios disponíveis para o estudo da geometria da Terra
foram observações ao Sol, à Lua, às estrelas e aos planetas, ou seja, observações
astronômicas. Assim, as primeiras descobertas geodésicas basearam-se em conhecimentos
astronômicos.
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Primeiros passos da Geodésia
Observações ao Sol:
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Primeiros passos da Geodésia
O relógio de sol é um instrumento que mede a passagem do tempo pela observação da
posição do Sol, é formado por uma superfície plana que serve como mostrador, onde estão
marcadas as linhas que indicam as horas, e com um pino ou placa, cuja sombra é projetada
sobre o mostrador funciona como um ponteiro de horas em um relógio comum.
A medida que a posição do Sol “muda”, a sombra desloca-se pela superfície do mostrador,
passando sucessivamente pelas linhas que indicam as horas.
Também existem relógios de sol mais complexos, com mostradores inclinados e/ou curvos.
Os relógios de sol normalmente mostram a hora solar aparente.
(Utilizado desde os tempos remotos pelos egípcios e babilônicos)
Observações ao Sol:
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Primeiros passos da Geodésia
Observações ao Sol:
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Primeiros passos da Geodésia
A hora lida em um relógio de
sol pode estar adiantada em até
16min e 33s (~31 de outubro) ou
atrasada em até 14min e 6s (~11
de fevereiro).
Equação do Tempo
Relógio de Sol x Relógio de Quartzo
Relógio de Quartzo:
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Primeiros passos da Geodésia
Na grande maioria dos relógios produzidos hoje, a
passagem do tempo é medida pelas vibrações de um
minúsculo cristal de quartzo. Esse mineral gera pulsos
elétricos quando submetido a uma pressão física – e também
vibra fisicamente quando atravessado por uma corrente
elétrica. Essa propriedade singular, chamada de piezelétrica,
faz com que a vibração possa ser captada por eletrodos
(condutores metálicos de eletricidade).
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Primeiros passos da Geodésia
O cristal dos relógios é cortado na forma de um garfo de
diapasão, para vibrar exatas 32.768 vezes por segundo. Os
pulsos são transmitidos a um circuito eletrônico, que se baseia
neles para formar os números do mostrador digital. Se o relógio
for analógico, o circuito divide a vibração a apenas um impulso
por segundo. Esse impulso regula um pequeno motor que move
as engrenagens dos ponteiros.
Relógio de Quartzo:
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Primeiros passos da Geodésia
Os relógios de quartzo popularizaram-se na década de 70 e
substituíram quase completamente os mecânicos,
regulados por mola e corda. Enquanto os melhores aparelhos
mecânicos se desajustam em 1 décimo de segundo por dia, os
de quartzo não erram mais que 1 milésimo.
Relógio de Quartzo:
Observações à Lua:
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Primeiros passos da Geodésia
Calendário lunissolar: baseado nos movimentos da Lua e do Sol, ele se baseia nos
movimentos tanto da Terra em relação ao Sol quanto da Lua em relação a Terra. A Lua
completa uma volta completa em torna da Terra em um tempo aproximado de 29,5305 dias,
12 horas, 44 minutos e 3 segundos (Cabe notar que esse é o tempo médio, havendo
variações pequeníssimas de mês para mês).
A partir disso estabelece-se o mês com duração de aproximadamente 29 dias e um ano,
com aproximadamente 353, dias. Desta forma, estabeleceu-se um ciclo que faz com que a
cada 19 anos existam 7 anos com um mês extra.
(O calendário judaico é lunissolar)
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Fonte: http://www.calendario-365.com.br/lua/calendario-lunar.html
Observações à estrelas:
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Primeiros passos da Geodésia
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Primeiros passos da Geodésia
Astrolábio Sextante Oitante
Instrumentos:
Na segunda metade do século XX, a definição de geodésia passou por três alterações que
refletem a evolução científica e tecnológica do mundo moderno.
Até a década de 1950, ela manteve-se na terminologia de Helmert (1880), que definiu a
Geodésia como:
“A ciência que estuda a forma e as dimensões da Terra”
Mas, com o advento da era espacial, que se iniciou com o lançamento do primeiro satélite
artificial em 1957 (Sputnik-1), proporcionando informações globais do campo de gravidade até
então desconhecidas dos geodesistas, marcou uma nova fase da Geodésia que inclui na sua
definição o estudo do campo de gravidade.
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Definição
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Sputnik 1 (1957)
O satélite Sputnik 1 deu início à corrida
espacial entre russos e norte-americanos. O
equipamento tinha o tamanho de uma bola de
basquete e pesava 83 quilos.
Ao todo foram lançados 5 Sputniks, de 1957 a
1960.
Assim, na década de sessenta a Geodésia passou a ser definida como a ciência que
estuda a forma, as dimensões e o campo de gravidade da Terra. Mas essa definição ainda
não mensurava as variações temporais do posicionamento e do campo de gravidade que a
instrumentação moderna podia detectar e a metodologia geodésica poderia estudar a partir da
década de 1970. Isso levou os geodesistas a uma nova modificação na qual a Geodésia
recebeu a definição atual:
“Geodésia é a ciência que estuda a forma, as dimensões, o campo de gravidade da Terra 
e sua variações temporais”.
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Definição
Para atingir os objetivos da Geodésia houve a necessidade de criar subdivisões, de onde 
surgiram:
· Geodésia Geométrica;
· Geodésia Física; e
· Geodésia Celeste.
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Divisões da Geodésia
Geodésia Geométrica
Ocupa-se da localização de pontos sobre a superfície terrestre a partir de um modelo
elipsoidal,através de medidas angulares e de distâncias, permitindo o estabelecimento de
uma rede de pontos que servem de base para levantamentos. É a parte da Geodésia que trata
das medidas lineares e angulares realizadas na superfície terrestre.
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Divisões da Geodésia
Geodésia Física ou Gravimétrica
Desenvolve estudos sobre o desvio da vertical e de anomalias da gravidade terrestre,
possibilitando a determinação da figura geométrica que melhor corresponda à superfície
terrestre. É a parte da Geodésia que trata da determinação do centro de gravidade da Terra.
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Divisões da Geodésia
Geodésia Celeste
Permite o posicionamento de pontos sobre a superfície terrestre a partir de medidas
efetuadas em estrelas ou satélites artificiais. É a parte da Geodésia que trata de medidas
efetuadas na superfície terrestre através de satélites artificiais que orbitam em torno da Terra.
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Divisões da Geodésia
Geodésia Celeste
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Divisões da Geodésia
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Criado por James Yoder, um aluno de robótica com apenas 18
anos de idade que usa informações de um site do Departamento
de Defesa dos Estados Unidos para alimentar o mapa.
Geodésia Celeste
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Todos os objetos que
estiverem girando em órbita da
Terra maiores que uma bola com
30 cm de diâmetro são
monitorados pelo governo dos
EUA, com exceção, é claro, de
satélites secretos de espionagem
ou algo desse tipo. Isso soma em
torno de 150 mil objetos
circulando o planeta.
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GPS
Global Positioning Systemsistem (Sistema de
Posicionamento Global) é o nome do sistema de
navegação global por satélite norte americano.
Teve sua origem como instrumento militar e
tornou-se totalmente operacional a partir do
ano de 1995.
Possui uma constelação completa composta
de 28 satélites em 6 planos orbitais. Os planos
tem a inclinação de 55°. Os satélites GPS orbitam
à uma altitude de 20.200 km, completam uma
volta em torno da Terra em 11 horas e 58
minutos a uma velocidade de 11.265 km/h.
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GLONASS
Globalnaya navigatsionnaya sputnikovaya
sistema (Sistema de Navegação Global por
Satélite) é o nome do sistema de navegação
global por satélite russo. Teve sua origem como
instrumento militar e tornou-se totalmente
operacional a partir do ano de 2011.
Possui uma constelação completa composta
de 24 satélites em 3 planos orbitais sendo 8
satélites por plano. Os planos tem a inclinação de
64.8°. Os satélites GLONASS orbitam à uma
altitude de 19.100 km, completam uma volta em
torno da Terra em 11 horas e 15 minutos.
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Galileo (em fase de testes)
Sistema de Posicionamento Global por
satélite europeu. Teve sua origem como projeto
civil, em oposição ao GPS e ao GLONASS que
são de origem militar e tornou-se parcialmente
operacional a partir de 2013.
Possuirá uma constelação completa
composta de 30 satélites (atualmente possui
apenas 10 satélites em órbita) serão divididos
em 3 planos orbitais. Os planos tem a inclinação
de 56°. Os satélites Galileo orbitam à uma
altitude de 23.600 km, completam uma volta
em torno da Terra em 14 horas e 4 minutos.
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Iridium:
Empresa de telefonia por
satélite criada na década de 1990
pela fabricante de telefones celulares
norte-americana Motorola.
São aproximadamente
66 satélites que orbitam a Terra
em baixas altitudes.
Geodésia Celeste
Divisões da Geodésia
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Iridium 33 e Cosmos 2251
Representação dos detritos
espalhados pelo choque entre os
satélites Iridium 33 e Cosmos 2251
em 2009
Apoiando-se na definição vista anteriormente, determina-se o problema básico da Geodésia:
“determinar a figura e o campo da gravidade externa da Terra e de outros corpos celestes
em função do tempo, a partir de observações sobre e exteriormente às superfícies
desses corpos” Zanetti (2007).
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Problema da Geodésia
As primeiras ideias sobre a forma da Terra surgiram na época de Tales de Mileto” (625 – 547
a.C.). Para ele a Terra tinha a forma de um disco e flutuava num oceano infinito.
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Evolução da Geodésia: Formas da terra
As primeiras ideias sobre a forma da Terra surgiram na época de Tales de Mileto” (625 – 547
a.C.). Para ele a Terra tinha a forma de um disco e flutuava num oceano infinito.
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Evolução da Geodésia: Formas da terra
Para Anaximandro (610 - 545 a.c.), a Terra era um cilindro que girava em torno de um eixo 
na direção Leste-Oeste.
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Evolução da Geodésia: Formas da terra
Anaxímenes (585 - 528 a.C.) acreditava que a Terra era retangular, flutuava num oceano
infinito e era mantido no espaço por um colchão de ar.
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Evolução da Geodésia: Formas da terra
...Tempos depois, foi admitida a ideia da Terra como uma superfície com a forma de uma
esfera (Pitágoras, 570 – 495 a.C).
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Evolução da Geodésia: Formas da terra
No entanto, Newton nos seus estudos sobre a gravitação, percebeu que a Terra não era
perfeitamente esférica, mas achatada nos polos, devendo a força da gravidade decrescer dos
polos para o equador.
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Evolução da Geodésia: Formas da terra
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Porque a Terra é achatada?
Sistema de Coordenadas Curvilíneo 
Uma das respostas mais habituais a esta questão é que tal se deve à rotação da Terra;
e assim o é! De fato, a rotaçãoda Terra faz com que na sua superfície, haja um efeito
centrífugo sobre a matéria. Essa força local centrífuga (também conhecida por fictícia) é
máxima no equador e diminui com a latitude, até se anular nos polos geográficos. Este é,
assim, um efeito local importante que produz um deslocamento da matéria na
zona equatorial e, por consequência da conservação da matéria, leva ao achatamento dos
polos.
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Porque a Terra é achatada?
Sistema de Coordenadas Curvilíneo 
Contudo, apesar de dominante, não é o único mecanismo responsável pela
forma achatada da Terra. Também o "efeito de maré", produzido sobretudo pela Lua e,
menos acentuadamente, pelo Sol, tem influência. As forças de maré são muito conhecidas
sobre a matéria líquida do planeta (nomeadamente, estão na origem da existência das
marés da água), mas pouco expressivas (embora não totalmente desprezáveis) sobre a
matéria sólida. A deformação da massa sólida do planeta por ação das forças de maré da
Lua e do Sol deformam ligeiramente a distribuição da massa na Terra tal como acontece
com a maré alta e a maré baixa da água e, desta forma, contribuem também para o
efeito do achatamento dos polos.
Depois, no final do século XIX e início do século XX, estudiosos do assunto conceberam o
Geóide para representar a forma da Terra. Matemático alemão Carl Friedrich Gauss (1777-
1855)
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Evolução da Geodésia: Formas da terra
O Geóide é uma superfície equipotencial do campo da gravidade, melhor ajustado
globalmente ao nível médio dos mares, em uma certa época. É utilizado como referência para
as altitudes ortométricas (distância contada sobre a vertical, do Geóide até a superfície física)
no ponto considerado.
Os diferentes materiais que compõem a superfície terrestre possuem diferentes densidades,
fazendo com que a força gravitacional atue com maior ou menor intensidade em locais
diferentes.
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Geóide
...contudo, para fins práticos, resolveu-se considerar uma superfície geometricamente
definida: o elipsoide de revolução, um solido gerado pela rotação de uma elipse em torno do
eixo dos polos.
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Evolução da Geodésia: Formas da terra
Em Topografia adota-se a hipótese simplificada do plano topográfico como superfície de
referência, caso em que não se considera a influência de erros sistemáticos devidos à
curvatura da Terra e ao desvio da vertical. Face aos erros decorrentes destas simplificações,
este plano tem suas dimensões limitadas.
A NBR 14166, Rede de Referência Cadastral Municipal – Procedimento (ABNT, 1998, p.7)
define plano topográfico por “superfície definida pelas tangentes, no ponto origem do Sistema
Topográfico, ao meridiano deste ponto e à geodésica normal a este meridiano.” De acordo esta
NBR , o plano topográfico deve ter a área máxima de 100 km x 100 km.
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Topografia x Geodésia
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Topografia x Geodésia
A Geodésia divide a Terra em três superfícies:
1 - A superfície física da Terra (ou superfície topográfica ou superfície real);
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Superfícies de Referência
A Geodésia divide a Terra em três superfícies:
2 - O elipsoide:
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Superfícies de Referência
A Geodésia divide a Terra em três superfícies:
3 - O Geóide.
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Superfícies de Referência
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Superfícies de Referência
Muitos foram os intentos realizados para calcular as dimensões do elipsoide de revolução,
figura que mais se aproxima da forma real da Terra, e muitos foram os resultados obtidos.
Em geral, cada país ou grupo de países adotou como referencia para os trabalhos
geodésicos e topográficos um elipsoide que mais se aproximasse do geóide na região
considerada.
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Superfícies de Referência
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Superfícies de Referência
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Superfícies de Referência
Os vários modelos de elipsoide de revolução utilizados pelo Brasil ao longo do tempo:
______________________________________________________________________________________________________________
• Córrego Alegre;
• Astro-Chuá;
• SAD-69 (South American Datum 1969);
• SAD69 – realização 1996; e
� SIRGAS 2000 (Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas) - Atual Sistema
Geodésico Brasileiro desde 2005.
______________________________________________________________________________________________________________
• WGS 84 (World Geodetic System 1984) – Modelo Norte Americano (didaticamente igual ao
SIRGAS 2000).
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Posicionamento
É o ato de determinar as coordenadas de um ponto em relação a um determinado
referencial.
Os sistemas de coordenadas são indispensáveis na representação da posição de
pontos sobre uma superfície, (elipsoide, uma esfera ou um plano). Para o elipsoide, ou
esfera, usualmente empregamos um sistema de coordenadas curvilíneo representado por
paralelos e meridianos, enquanto para o plano, um sistema de coordenadas cartesianas X
e Y é usualmente aplicável.
Partindo do conceito de Geodésia Celeste...
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Coordenadas Geográficas:
Equador Meridiano de Greenwich
Sistema de Coordenadas Curvilíneo 
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Sistema de Coordenadas Curvilíneo 
Marco Zero, monumento localizado na 
cidade de Macapá, capital do Amapá
Meridiano Zero, observatório de 
Greenwich, a leste de Londres.
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Sistema de Coordenadas Curvilíneo 
Marco Zero, monumento localizado na 
cidade de Macapá, capital do Amapá
Meridiano Zero, observatório de 
Greenwich, a leste de Londres.
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Coordenadas Geográficas:
Sistema de Coordenadas Curvilíneo 
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Latitude (φ) e Longitude (λ)
Sistema de Coordenadas Curvilíneo 
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Histórico das latitudes e longitudes...
Sistema de Coordenadas Curvilíneo 
A ideia sobre a latitude e longitude é antiga, fruto da observação do Sol e das estrelas
em diferentes pontos da Terra, sendo encontrada de forma rudimentar, por exemplo, nas
obras astronômicas babilônicas e chinesas. No entanto, a definição consistente de uma
grelha formada pelas linhas imaginárias da latitude e longitude foram propostas por
matemáticos e astrônomos gregos. O inventor da primeira proposta conhecida de sistema
delatitude e longitude é o matemático Eratóstenes (276-194 a.C.) , no século 3 a.C., cuja
técnica foi dividir o círculo, de forma simplificada, em 60 partes.
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Histórico das latitudes e longitudes...
Sistema de Coordenadas Curvilíneo 
Por volta do século 2 a.C., Hiparco (190-120 a.C.) trouxe para a Grécia conhecimentos
babilônicos sobre a graduação sexagesimal do círculo, a partir do qual definiu de forma
matemática consistente, a rede de paralelos e meridianos (Meridiano: latim Meridies “meio-
dia”) sobre o globo terrestre, dividindo o círculo de 360º em 60 minutos de arco, além de
utilizar a unidade babilônica do côvado. Assim, foi o primeiro a utilizar o sistema para
especificar lugares no mundo e foi o primeiro a propor um sistema de determinação de
longitude comparando a hora local de um lugar com um tempo absoluto determinado.
Assim foi o pioneiro a reconhecer que a longitude pode ser determinada pelo
reconhecimento acurado do tempo.
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Histórico das latitudes e longitudes...
Sistema de Coordenadas Curvilíneo 
O filósofo greco-romano Ptolomeu (90-168 d.C.), em sua obra Geographia, compilou
dados sobre o Império Romano no seu tempo, e construiu seu mapa sobre uma grade,
estabelecendo a latitude a partir do Equador (mas fazendo as medições em comprimento do
dia ao invés de grau de arco) e colocando a longitude 0 na região mais ocidental conhecida,
chamada de Ilhas Abençoadas (provavelmente, na atualidade, Cabo Verde). Esta
aplicação tornou-se referência do mundo ocidental no uso da longitude e latitude durante
todo o período da Idade Média.
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Tipos de Latitude:
Elipsoide
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Sistema de Coordenadas Cartesianas
Coordenadas UTM (Plana):
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Coordenadas UTM (Plana):
Sistema de Coordenadas Cartesianas