PFM Aula 002 JHF complemento

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Complemento da Aula 2
Rápida Revisão
Prof. José Henrique Fernandez
Dedução das Equações da CINEMÁTICA
 M.U. : Movimento Uniforme ( e ) 
0a contante v
(reta) 
0
00
0
vtxxxxvt
t
xx
v
t
x
v







 M.U.V.: Movimento Uniformemente Variado
( mas ) 
(reta) 
0
00
0
atvvvvat
t
vv
a
t
v
a







0a constantea
 Mas como 
Dedução das Equações da CINEMÁTICA
dt
dx
v  atv
dt
dx
 0

    
tt
dtatvdxdtatvdx
0
0
0
0
 
tt
dtatdtvxtx
00
0 .)0()(
 
tt
dttadtvxx
00
00 .
2
2
00
t
atvxx 
2
2
1
00 attvxx  (parábola)
)constantes são e (pois
0
av
Recapitulando a aula passada:
 Se temos a equação horária , podemos por 
DERIVAÇÃO obter a velocidade em função do tempo
e a aceleração em função do tempo , 
pois:
)(txx 
)(tvv  )(taa 
dt
dv
a
dt
dx
v  e 
 Ao invés disso, se tivermos a expressão da aceleração 
como função do tempo, , podemos, por 
INTEGRAÇÃO, obter a velocidade em função do tempo 
e a partir daí obter a equação horária do movimento, 
pois:
)(taa 
    dtvdxdtadv . e .
Conclusão:
)(
)(
)(
ta
tv
tx
Para “baixo”
DERIVAMOS
Para “cima”
INTEGRAMOS
) (
dt
d
) (
dt
d dt). (
dt). (
É hora do filminho e de mais um 0,1 para o aluno atento!
Exercício:
Encontre, para o movimento descrito pelo gráfico acima (a) a velocidade instantânea 
no instante t=2s; (b) a velocidade média entre os instantes t=2s e t=4s. Quando a 
velocidade é maior? Quando ela é zero? Ela chega a ser negativa em algum 
momento?