Física 2979085 Apostila de Fisica Cinematica Dinamica

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA 
SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
FÍSICA EXPERIMENTAL 
 
João Gonçalves Marques Filho 
Silvio Luiz Rutz da Silva 
 
 
 
 I 
 
 
Apresentação 
 
Dentro do quadro atual de desenvolvimento Científico e Tecnológico de nosso país cada vez mais 
ganha ênfase a necessidade de formação de mão de obra com capacidade de adaptação às 
crescentes evoluções tecnológicas, que pressupõe em relação à Ciência e a Tecnologia a 
interrelação entre teoria a prática experimental. 
 
Atualmente no Brasil as características do Ensino de Física são ainda bastante tradicionais, 
apresentando como um dos principais reflexos o pequeno número e até mesmo raras, obras 
bibliográficas onde os conhecimentos da Física sejam tratados pela utilização de recursos e 
procedimentos experimentais. 
 
Na tentativa de elaborar instrumentos que permitam cristalizar estas novas expectativas da 
Sociedade com relação à contribuição possíveis da Física é que desenvolvemos o Projeto 
intitulado: Produção de Material Bibliográfico: Física Geral Experimental. 
 
O Projeto Produção de Material Bibliográfico: Física Geral Experimental tem como objetivo 
principal a melhoria do Ensino de Física para os cursos das diversas Áreas em nossa instituição, 
através da difusão de conhecimentos e metodologias da Física, de modo a realizar-se um Ensino 
compatível com as exigências atuais, levando o aluno a assimilar o Conhecimento Científico, 
tornando a Aprendizagem significativa e motivadora e por conseqüência refletindo em sua 
formação intelectual e social. 
 
Devemos ainda considerar que o material bibliográfico resultante que agora apresentamos 
constitui-se em elemento de: 
 
i. Geração de Conhecimento Científico - constitui excepcional instrumento de apoio à 
formação de recursos humanos que desenvolvam ou venham a desenvolver projetos de 
pesquisa com base em metodologias que possibilitam a qualificação de profissionais 
capazes de conhecer e dominar as aplicações da Física às mais diversas Äreas de modo 
integrado. 
 II 
 
ii. Desenvolvimento de Tecnologia – instrumento de apoio ao desenvolvimento de projetos 
interdisciplinares de pesquisa, em âmbito intra ou interinstitucional, que possibilitem a 
compreensão de fenômenos da Física, possibilitando a geração de competência nessa área. 
 
iii. Apoio ao estudo, à pesquisa e ao desenvolvimento de métodos, processos, técnicas e 
produtos para a plena utilização das aplicações da Física existentes, bem como da geração 
de novas técnicas, que visem a obtenção de soluções para problemas já identificados. 
 
Dessa forma a ação proposta deve ser entendida como consolidadora da competência Científica e 
Tecnológica necessária para o desenvolvimento de um instrumental agregador dos produtos e 
demandas geradas por essas e outras ações setoriais. Neste sentido, a filosofia deste Projeto 
pressupõe trabalhos multidisciplinares que, por meio de atividades interdisciplinares, possam 
alcançar competência e total integração no trato dos assuntos relacionados à aplicação da Física às 
Ciências Biológicas e da Saúde. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 III 
 
 
Sumário 
 
I – Instrumentos de medidas ................................................................................. 1 
Barômetro de quadrante .................................................................................... 3 
01 Paquímetro ................................................................................................... 5 
02 Palmer .......................................................................................................... 9 
03 Esferômetro .................................................................................................. 12 
04 Barômetro ..................................................................................................... 16 
 
II – Mecânica dos sólidos ...................................................................................... 23 
Aparelho para o estudo das forças centrais ....................................................... 25 
01 Sistema de forças ......................................................................................... 27 
02 Momento de uma força em relação a um ponto (torque) ............................. 31 
03 Equilíbrio de uma partícula no plano ........................................................... 34 
04 Equilíbrio de um corpo ................................................................................ 36 
 
III - Movimento unidimensional .......................................................................... 39 
Aparelho destinado a comparar o movimento dos corpos em diferentes 
trajetórias ........................................................................................................... 
 
41 
01 Movimento retilíneo uniformemente variado .............................................. 43 
02 Queda livre ................................................................................................... 46 
 
IV – Movimento bidimensional ........................................................................... 49 
Aparelho para ilustrar a trajetória de um projétil .............................................. 51 
01 Lançamento horizontal ................................................................................. 53 
02 Lançamento oblíquo ..................................................................................... 55 
 IV 
V – Dinâmica ............................................................................................................ 57 
Máquina de Atwood .......................................................................................... 59 
01 Leis de Newton ............................................................................................ 61 
02 Momento linear ............................................................................................ 64 
03 Conservação de energia ............................................................................... 67 
04 Colisões ........................................................................................................ 69 
05 Momento de inércia ..................................................................................... 72 
06 Atrito ............................................................................................................ 76 
07 Máquina de Atwood ..................................................................................... 80 
 
VI – Movimento oscilatório .................................................................................. 83 
Pêndula .............................................................................................................. 85 
01 Movimento harmônico simples .................................................................... 87 
02 Pêndulo simples ........................................................................................... 89 
03 Pêndulo composto ........................................................................................ 92 
 
VII – Elasticidade .................................................................................................... 95 
Balança romana com peso cursor ...................................................................... 97 
01 Lei de Hooke ................................................................................................ 99 
02 Módulo de Young ........................................................................................ 10103 Flexão ........................................................................................................... 103 
04 Torção .......................................................................................................... 107 
05 Módulo de cisalhamento – balança de torção .............................................. 109 
06 Módulo de rigidez ........................................................................................ 111 
 
VIII – Mecânica dos fluidos .................................................................................. 115 
Aparelho de vasos comunicantes ...................................................................... 117 
01 Massa específica .......................................................................................... 119 
02 Tensão superficial ........................................................................................ 123 
03 Viscosidade – método de Poiseuille ............................................................. 125 
04 Viscosidade – método de Newton ................................................................ 127 
05 Equação de Bernoulli ................................................................................... 129 
 V 
IX – Termologia ....................................................................................................... 133 
Pirômetro de Nollet ........................................................................................... 135 
01 Termômetros – termopar .............................................................................. 137 
02 Termômetro a gás ......................................................................................... 143 
03 Dilatação de sólidos ..................................................................................... 147 
04 Dilatação de líquidos .................................................................................... 149 
05 Capacidade térmica ...................................................................................... 151 
06 Calor específico ............................................................................................ 153 
07 Condução térmica ........................................................................................ 157 
08 Calor latente de fusão ................................................................................... 161 
09 Calor latente de vaporização ........................................................................ 163 
10 Lei de Boyle Mariotte .................................................................................. 165 
11 Lei de Charles - primeira lei de Gay-Lussac ................................................ 167 
12 Lei de Gay-Lussac - segunda lei .................................................................. 169 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 VI 
 
I 
 
 
INSTRUMENTOS DE MEDIDAS 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 2 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 3 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
 
 
Barômetro de quadrante 
 
Este barômetro de quadrante, construído em Lisboa por J. B. Haas, é constituído por um 
reservatório de mercúrio que comunica com dois tubos cilíndricos de vidro. Um dos tubos tem 
cerca de 80 cm de altura, encontrando-se envolvido por três varas de madeira enroladas 
helicoidalmente. O segundo tubo, com cerca de 7 cm, encontra-se no interior da caixa do aparelho. 
A sua extremidade superior é aberta, podendo mover-se no seu interior um pequeno cilindro de 
vidro como se tratasse de um êmbolo. Este cilindro está suspenso por um fio enrolado numa 
pequena roda solidária com um eixo horizontal. Numa segunda roda montada neste eixo está 
enrolado outro fio que atua sobre o ponteiro do instrumento, fazendo-o mover sempre que o nível 
de mercúrio sobe ou desce. Obtém-se assim alguma informação, embora imprecisa, acerca da 
pressão atmosférica. Para manter sob tensão o fio que atua sobre o ponteiro, encontram-se 
suspensos das suas extremidades dois pequenos pesos de latão. 
 
 
Referência 
Museu de Física da Universidade de Coimbra 
http://www.fis.uc.pt/museu/index.htm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 4 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 5 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
I - 01 Paquímetro 
 
Objetivos 
• Familiarização com o uso do aparelho 
• Determinação da sensibilidade do aparelho 
• Medidas comparativas 
 
Fundamento teórico 
 
O paquímetro é um instrumento usado para medir as dimensões lineares internas, 
externas e de profundidade de uma peça. Consiste em uma régua graduada, com encosto 
fixo, sobre a qual desliza um cursor. 
 
Elementos de um paquímetro: 
 
 
 
1 orelha fixa 8 encosto fixo 
2 orelha móvel 9 encosto móvel 
3 nônio ou vernier (polegada) 10 bico móvel 
4 parafuso de trava 11 nônio ou vernier (milímetro) 
5 cursor 12 impulsor 
6 escala fixa de polegadas 13 escala fixa de milímetros 
7 bico fixo 14 haste de profundidade 
 
 
_________________________________________________________________________ 6 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
Características: 
 
O cursor ajusta-se à régua e permite sua livre movimentação, com um mínimo de 
folga. Ele é dotado de uma escala auxiliar, chamada nônio ou vernier. Essa escala permite 
a leitura de frações da menor divisão da escala fixa. 
O paquímetro é usado quando a quantidade de peças que se quer medir é pequena. 
Os instrumentos mais utilizados apresentam uma resolução de: 0,05 mm, 0,02 mm, 
1/128" ou 0,001". 
As superfícies do paquímetro são planas e polidas, e o instrumento geralmente é 
feito de aço inoxidável. 
Suas graduações são calibradas a 20ºC. 
 
Tipos: 
 
Há vários tipos de paquímetros para possibilitar medidas em peças de 
características diferentes. Alguns exemplos são: 
Paquímetro universal: é utilizado em medições internas, externas, de profundidade e de 
ressaltos. Trata-se do tipo mais usado. 
Paquímetro universal com relógio: O relógio acoplado ao cursor facilita a leitura, 
agilizando a medição. 
Paquímetro com bico móvel (basculante): empregado para medir peças cônicas ou peças 
com rebaixos de diâmetros diferentes. 
Paquímetro de profundidade: serve para medir a profundidade de furos não vazados, 
rasgos, rebaixos etc. Esse tipo de paquímetro pode apresentar haste simples ou haste com 
gancho. 
Paquímetro duplo: serve para medir dentes de engrenagens. 
Paquímetro digital: utilizado para leitura rápida, livre de erro de paralaxe, e ideal para 
controle estatístico. 
 
Nônio: 
 
O nônio é a parte do paquímetro cuja finalidade é proporcionar uma medida com 
uma resolução menor (mais precisa) do que a feita somente com a escala fixa. A escala do 
_________________________________________________________________________ 7 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
cursor é chamada de nônio ou vernier, em homenagemao português Pedro Nunes e ao 
francês Pierre Vernier, considerados seus inventores. O nônio possui uma escala com n 
divisões para X mm da escala fixa. No caso da figura ao lado, o nônio está dividido em 10 
partes iguais para 9 mm. Cada divisão do nônio possui 9/10 mm, portanto o 1º traço do 
nônio está a 1/10 mm do próximo traço na escala fixa (comprimento esse que é a resolução 
do paquímetro), o 2º traço do nônio está a 2/10 mm do seu próximo traço na escala fixa e 
assim sucessivamente. 
 
 
 
Cálculo de resolução: 
 
A resolução de um paquímetro é a distância compreendida entre a 1ª subdivisão do 
nônio e a subdivisão subseqüente na escala fixa. 
Se o nônio mede X mm, e é dividido em n partes iguais, o comprimento 
compreendido entre duas subdivisões consecutivas do nônio é X/n. 
Este valor tem o seguinte formato em notação decimal: I,D. I representa a parte 
inteira do número decimal e D representa a parte fracionária. 
Por exemplo: X=39 mm e n = 20, X/n = 1,95. I=1. Resolução = (I+1)-X/n 
Exemplos: 
Nônio de 9 mm com 10 divisões 
X/n = 0,9 
Resolução = 1 – 0,9 = 0,1 mm 
Nônio de 39 mm com 20 divisões 
X/n = 1,95 
Resolução = 2 - 1,95 = 0,05 mm 
Nônio de 49 mm com 50 divisões 
X/n = 0,98 
Resolução = 1 - 0,98 = 0,02 mm 
 
_________________________________________________________________________ 8 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
Procedimento experimental: 
 
Leitura da medida: 
 
Posicione o bico móvel de forma tal que a peça a ser medida se adapte com folga 
entre os bicos fixo e móvel (medida externa) ou entre as orelhas (medida interna) ou entre 
a haste de profundidade e a escala fixa (medida de profundidade). 
Mova as partes móveis com o polegar atuando no impulsor até que a parte móvel 
(bico, orelha ou haste) encoste suavemente na peça. 
Leia na escala fixa o número de milímetros inteiros (à esquerda do zero do nônio). 
Leia a parte fracionária da medida observando qual traço do nônio coincide com 
algum traço da escala fixa e calcule o valor da fração multiplicando o número desse traço 
pela resolução. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 9 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
I - 02 Palmer 
 
Objetivos 
• Familiarização com o uso do aparelho 
• Determinação da sensibilidade do aparelho 
• Medidas comparativas 
• Construção de gráficos 
• Ajuste de curvas 
 
Fundamento Teórico 
 
A – Introdução: 
 
De modo geral, o instrumento é conhecido como micrômetro. Na França, 
entretanto, em homenagem ao seu inventor, o micrômetro é denominado Palmer. 
É um instrumento de precisão que consta de um parafuso micrométrico capaz de se 
mover ao longo do próprio eixo. É formado por uma peça em forma de “U” ou “estribo”; 
contém uma porca fixa na qual se desloca um parafuso micrométrico. 
A cabeça do parafuso é constituída por um tambor (T), normalmente dividida em 
50 ou 100 partes. 
 
O micrômetro é um instrumento de medição de medidas lineares utilizado quanto a 
medição requer uma precisão acima da possibilitada com um paquímetro e é fabricado com 
resolução entre 0,01 mm e 0,001mm. 
_________________________________________________________________________ 10 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
Foi inventado por Jean Louis Palmer que, apresentou, pela primeira vez, o 
instrumento para requerer sua patente, o qual permitia a leitura de centésimos de 
milímetro, de maneira simples. Com o decorrer do tempo, o micrômetro foi aperfeiçoado e 
possibilitou medições mais rigorosas e exatas do que o paquímetro. 
O Princípio de medição do micrômetro baseia-se no sistema porca-parafuso, no 
qual, o parafuso avança ou retrocede na porca na medida em que o parafuso é girado em 
um sentido ou noutro em relação à porca. 
 
Se fizermos n divisões iguais na "cabeça" do parafuso, ao provocarmos uma rotação menor 
que uma volta, portanto menor que o passo do parafuso, poderemos, baseados nas divisões 
feitas, saber Qual a fração de uma volta que foi dada e, portanto, medir comprimentos 
menores que o passo. 
 
B – Estudo do aparelho: 
 
- Verificar qual o valor de cada uma das divisões da escala principal 
- Determinar o número de divisões do tambor (n) 
- Determinar o passo do palmer (p); para isso, dá-se uma rotação completa ao parafuso 
- Determinar a natureza do aparelho (N): 
n
pN = , onde N corresponde a cada rotação de 
uma divisão do tambor 
- Leitura: NiLL 0 ×+= 
 
Trabalho experimental: 
 
- Efetuar a medida da espessura de uma folha de caderno = ___________ 
_________________________________________________________________________ 11 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
- Efetuar a medida da espessura de grupos de 3 folhas num total de dez medidas 
completando a tabela abaixo: 
número de folhas espessura número de folhas espessura 
 
 
 
 
 
 
- Com os dados tabelados construir o gráfico: n° de folhas = f (espessura) 
 
Ajuste de curvas 
 
Método dos mínimos quadrados: 
Consiste em obter a equação da reta y = ax + b pela determinação de “a” 
(coeficiente angular) e de “b” (coeficiente linear) a partir da resolução do sistema: 
∑ ∑+= xabNy 
∑ ∑ ∑+=× 2xaxb)yx( 
onde N é número de medidas 
com os dados tabelados (acima) utilizar o método dos mínimos quadrados e proceder o 
ajuste da curva: 
 N ___________ 
 Σ y ___________ 
 Σ x ___________ 
 Σ ( yx × ) ___________ 
 Σ x2 ___________ 
 a = _________ b = ___________ 
como: baxy += 
 y = ____ x + ____ 
- A partir da equação obtida traçar a reta no gráfico 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 12 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
I - 03 Esferômetro 
 
Objetivos 
• Manuseio do aparelho 
• Determinação da sensibilidade do aparelho 
• Determinação do raio de curvatura de uma esfera 
 
Fundamento teórico 
 
Descrição do aparelho 
 
O esferômetro é uma outra aplicação do parafuso micrométrico. A porca do 
parafuso micrométrico (P) é a parte central do tripé rígido, cujas pontas P1, P2 e P3 são os 
vértices de um triângulo eqüilátero de lado 133221 PPPPPPL === e cujo eixo é 
perpendicular ao plano definido pelas pontas. A ponta do parafuso micrométrico (P), 
projeta-se no centro do triângulo. 
 
Ligado ao parafuso e, perpendicular a ele, existe um disco (D), dividido em partes 
iguais (geralmente 100 ou 500) cujo bordo quase toca numa escala metálica (E), dividida 
em unidades de comprimento (0,5 ou 1,0 mm). 
_________________________________________________________________________ 13 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
A escala retilínea ou principal (E) serve simultaneamente para a avaliação do 
número de voltas que dá o parafuso e do índice para a graduação do disco (D), onde se 
lêem as frações de volta. 
Para a aferição do instrumento, colocá-lo sobre uma placa de vidro, perfeitamente 
plana e bem polida. O nível da face superior do disco (D) deverá indicar "0" na escala (E) e 
o "0" do disco deve defrontar o "0" da escala. 
 
Trabalho experimental 
 
Estudo do aparelho 
 
- Verificar o valor de cada uma das divisões da escala principal. 
- Determinar o passo (p) do parafuso micrométrico, dando uma rotação completa no 
parafuso; verificar então de quantas divisões da escala principal E, subiu ou desceu oíndice do disco D. 
- Verificar o número de divisões da escala principal (n) 
- Calcular a natureza N do esferômetro: 
n
pN = , onde P é o passo do parafuso 
micrométrico e n é o número de divisões da escala circular. 
 
Leitura do aparelho 
Para ler a escala E, fazer com que o raio visual seja rasante à superfície da escala D. 
A leitura será dada por: N1ff o ⋅+= , onde fo é o número de divisões da escala principal 
compreendido entre o zero e o limbo do disco (D), i é a divisão da escala circular que 
coincide com a “aresta” da escala retilínea E. 
 
Determinação do raio de curvatura de uma esfera, calota, lente ou espelho esférico 
Constitui-se na principal aplicação do esferômetro. 
 
_________________________________________________________________________ 14 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
Figura 2.A Figura 2.B 
 
Figura 2.C 
 
Assentá-lo primeiramente sobre a superfície esférica cujo raio (R) pretende-se 
determinar. 
O plano formado pelas três pontas (P1, P2 e P3) (Figura 2.A) determina sobre a 
superfície esférica uma calota de flecha f = PP’ (Figura 2.B), cuja base é uma 
circunferência de raio r, na qual está inscrito o triângulo eqüilátero definido pelas pontas 
do tripé (Figura 2.C). 
Consideremos o triângulo retângulo P’BC. De acordo com um conhecido teorema 
de geometria, teremos: 
PCP'PPB2 ×= 
onde 
fR2PC
fP'P
rPB
−=
=
=
 
daí 22 fRf2)fR2(fr −=−⋅= 
e que resulta 
F2
frR
22 += 
_________________________________________________________________________ 15 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
sendo o triângulo P1P2P3 eqüilátero, podemos exprimir seu lado L, em função de r 
3rL = ou 
3
3Lr = 
portanto 
f6
f3LR
22 += 
Determinação de f 
Assentar o esferômetro sobre uma lâmina de vidro perfeitamente polida e fazer a leitura do 
limbo (equivale a zerar o aparelho). Colocá-lo a seguir sobre a calota de raio de curvatura a 
determinar, girando o parafuso até sua ponta tocar levemente a superfície da calota. A 
diferença entre esse resultado e o anterior dá o valor procurado (f). 
Determinação de L 
Para medir L, assentar o esferômetro sobre cartolina e exercer sobre ele, pressão suficiente 
para que fiquem marcadas as três pontas do tripé. Medem-se as distâncias entre as três 
pontas do triângulo, e, assume-se a “média” para a medida de L. 
Trabalho prático 
Determinar o raio de curvatura (R) de uma lente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 16 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
I - 04 Barômetro 
 
Objetivo 
• Medir a pressão atmosférica ambiente 
 
Fundamento teórico 
 
Pressão Atmosférica e a Experiência de Torricelli 
 
A atmosfera terrestre é composta por vários gases, que exercem uma pressão sobre 
a superfície da Terra. Essa pressão, denominada pressão atmosférica, depende da altitude 
do local, pois à medida que nos afastamos da superfície do planeta, o ar se torna cada vez 
mais rarefeito, e, portanto, exercendo uma pressão cada vez menor. 
 
Evangelista Torricelli (1608-1647) Físico e matemático italiano que foi discípulo de Galileu 
 
O físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) realizou uma experiência para 
determinar a pressão atmosférica ao nível do mar. Ele usou um tubo de aproximadamente 
1,0 m de comprimento, cheio de mercúrio (Hg) e com a extremidade tampada. Depois, 
colocou o tubo, em pé e com a boca tampada para baixo, dentro de um recipiente que 
também continha mercúrio. Torricelli observou que, após destampar o tubo, o nível do 
mercúrio desceu e estabilizou-se na posição correspondente a 76 cm, restando o vácuo na 
parte vazia do tubo. 
_________________________________________________________________________ 17 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
 
Barômetro de mercúrio. Experimento realizado por Torricelli em 1643. 
 
Na figura, as pressões nos pontos A e B são iguais (pontos na mesma horizontal e 
no mesmo líquido). A pressão no ponto A corresponde à pressão da coluna de mercúrio 
dentro do tubo, e a pressão no ponto B corresponde à pressão atmosférica ao nível do mar: 
AB pp = e Hg de colunaatm pp = 
Como a coluna de mercúrio que equilibra a pressão atmosférica é de 76 cm, 
dizemos que a pressão atmosférica ao nível do mar equivale à pressão de uma coluna de 
mercúrio de 76 cm. Lembrando que a pressão de uma coluna de líquido é dada por µgh (g 
= 9,8 m/s2), temos no SI: 
Pa 101,01 Hgde mm 760 Hgde cm 76p 5atm ×=== 
A maior pressão atmosférica é obtida ao nível do mar (altitude nula). Para qualquer 
outro ponto acima do nível do mar, a pressão atmosférica é menor. A tabela a seguir 
apresenta a variação da pressão atmosférica de acordo com a altitude. 
 
Altitude 
(m) 
Pressão atmosférica 
(mmHg) 
Altitude 
(m) 
Pressão atmosférica 
(mmHg) 
0 760 1200 658 
200 742 1400 642 
400 724 1600 627 
600 707 1800 612 
800 690 2000 598 
1000 674 3000 527 
 
_________________________________________________________________________ 18 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
Medidores de pressão 
 
Os manômetros (medidores de pressão) utilizam a pressão atmosférica como 
referência, medindo a diferença entre a pressão do sistema e a pressão atmosférica. Tais 
pressões chamam-se pressões manométricas. A pressão manométrica de um sistema pode 
ser positiva ou negativa, dependendo de estar acima ou abaixo da pressão atmosférica. 
Quando o manômetro mede uma pressão manométrica negativa, ele é chamado de 
manômetro de vácuo. 
Manômetro utilizado em postos de gasolina (Figura A) (os médicos usam um 
sistema semelhante) para calibração de pneus. A unidade de medida psi (libra por polegada 
ao quadrado) corresponde a, aproximadamente, 0,07 atm. Assim, a pressão lida no 
mostrador, 26 psi, é igual a aproximadamente, 1,8 atm. 
 
A B 
 
A figura B representa um manômetro de tubo aberto. Pela diferença de níveis do 
líquido nos dois ramos do tubo em U, mede-se a pressão manométrica do sistema contido 
no reservatório. Escolhendo os dois pontos A e B mostrados na figura, temos: 
pA = pB 
pSISTEMA = pATM + pLÍQUIDO 
pSISTEMA = pATM = dgh 
pMANOMÉTRICA = dgh 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 19 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
Barômetro de Fortin 
 
O barômetro de Fortin é um barômetro de mercúrio e consiste de um tubo de vidro 
fechado numa extremidade e cheio de mercúrio. Este tubo é invertido, de forma que a 
extremidade aberta fique submersa em mercúrio. O tubo de vidro possui uma escala, de 
forma que pode ser determinada a altura da coluna. O espaço acima da coluna de mercúrio 
contém vapor do mesmo. O barômetro é dotado de nônio o que possibilita maior precisão 
na medida da altura da coluna de mercúrio. A pressão barométrica varia com o local, isto é, 
com a altitude e com as condições atmosféricas (temperatura). A pressão é expressa em 
unidades de comprimento do mercúrio (da coluna) do recipiente, relativa a distância 
vertical H entre o menisco (superfície livre do mercúrio) e o ponto onde a pressão está 
sendo medida. 
 
Trabalho experimental 
 
Estudo do aparelho 
 
- Verificar o valor da escala principal que corresponde ao nônio (n) 
- Determinar o número de divisões do nônio (n +1) 
- Cálculo da precisão do barômetro: 
1n
dN +=onde d é a unidade da escala principal 
(tamanho da menor divisão da escala) 
 
Leitura: 
 
- Ler a temperatura ambiente (termômetro anexo ao barômetro) t = _____ 
- Para verificar a altura da coluna de mercúrio girar o parafuso da parte superior da cuba de 
mercúrio até que a superfície livre do mercúrio encoste na ponta do cone H = _________ 
- Com o auxílio de o nônio determinar o valor fracionário da altura (i.N), onde i é o 
número de divisões do nônio que coincide perfeitamente com qualquer divisão da escala 
principal: NiHHt ⋅+= 
 
_________________________________________________________________________ 20 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
Correções 
 
- Correção da temperatura (Patm normal = 76 cm de Hg à temperatura de 0oC) 
- Qualquer leitura deve ser corrigida à altura correspondente a 0oC H0 = _________ 
( )[ ]α−β+= 1HH t0 
onde: H0 – altura da coluna corrigida para 0oC 
 Ht – altura da coluna à temperatura ambiente 
 β - coeficiente de dilatação do material da escala (latão - 
1o6 C107,18 −−×=β ) 
α - coeficiente de dilatação do mercúrio ( 1o5 C1018 −−×=α ) 
 
Ht (mm de Hg) Ht (cm de Hg) t (oC) H0 (cm de Hg) 
 
 
 
correção em função da aceleração da gravidade ( -1scm 665,980g ⋅= - nível do mar e 
latitude 45o) 
- Transformar as leituras em função do valor local da aceleração 
- Calcular a aceleração da gravidade local 
22
l scm ) A 000009,0B sen 17,504,978 (g
−⋅−+= 
onde B – latitude local B = 25o 05’58” = 25,0994o 
 A – altitude de Ponta Grossa A = ________ 
- Cálculo da altitude de Ponta Grossa 
metros ) HlogHlog ( 18400A 0CN ′−=′ 
onde HCN = 76 cmHg (pressão nas condições normais) 
 H0 = ________ cmHg (pressão corrigida para 0oC) 
- Cálculo da correção da pressão em função da aceleração da gravidade 
0
l
0
N
0CN g
g
H
HPP =⇒= 
onde HN – altura da coluna de mercúrio nas condições normais (corrigida) 
 H0 – altura da coluna de mercúrio nas condições locais (corrigida para 0oC) 
 gl – gravidade local 
 g – gravidade normal 
_________________________________________________________________________ 21 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
A 
(m) 
A’ 
(m) 
B 
(o) 
gl 
(cm.s-2) 
g 
(cm.s-2) 
H0 
(cm de Hg) 
HN 
(cm de Hg) 
 25,0994 980,665 
 
Cálculo da pressão atmosférica (lei hidrostática da variação da pressão) 
HglNatm gHp µ⋅⋅= 
onde HN – altura da coluna de mercúrio nas condições normais (corrigida) 
 gl – gravidade local 
 µHg – massa específica do mercúrio ( -3Hg cmg 6,13 ⋅=µ ) 
 
P (cm de Hg) P (mm de Hg) P (bária) P (pascal) P (atm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 22 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
 
 
II 
 
 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
 
ESTÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 24 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 25 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
 
 
Aparelho para o estudo das forças centrais 
Com este dispositivo, podiam estudar-se as características da força central que deve atuar num 
corpo para que este descreva um movimento circular. É constituído por uma prancha horizontal de 
madeira, perpendicularmente à qual se fixaram duas colunas também de madeira. Estas colunas 
encontram-se sobre a linha média da prancha, ficando o conjunto com a forma de T invertido. 
Existe uma roldana na parte superior das colunas e outra junto ao vértice do conjunto formado pela 
prancha horizontal e pelas duas colunas. 
Dois cilindros ocos de latão, tendo nas faces superiores uma tampa, encontram-se ligados entre si 
por um fio flexível e inextensível. Um dos cilindros pode mover-se verticalmente entre as duas 
colunas, enquanto o outro se encontra assente sobre uma pequena plataforma de latão. Este pode 
deslocar-se ao longo da prancha horizontal guiado por duas varetas de latão montadas sobre a 
prancha. O fio que liga entre si os cilindros passa pelas duas roldanas montadas no conjunto. 
Na prancha horizontal existem dois orifícios, que se destinavam a adaptar este sistema a uma 
máquina de rotação. Esta atuava sobre o conjunto, fazendo-o descrever um movimento de rotação 
em torno dum eixo vertical que passa pelo seu ponto médio. A velocidade de rotação do conjunto 
podia ser controlada pelo utilizador, através da referida máquina. 
Com o conjunto em repouso, os cilindros deviam posicionar-se de tal forma que o cilindro 
suspenso entre as duas colunas verticais ficasse junto à base destas e o outro se encontrasse junto à 
intersecção das colunas com a prancha, isto é, na zona média da prancha. 
Quando o sistema era posto em movimento o cilindro localizado entre as duas colunas efetuava um 
movimento de rotação solidário com o eixo de rotação do conjunto. O outro cilindro descrevia uma 
trajetória circular em torno deste eixo. Para o manter neste estado de movimento, era necessário 
que o fio ao qual se encontrava ligado exercesse sobre ele uma força centrípeta de intensidade F = 
mw2r, sendo m a massa do cilindro, r o raio da sua trajetória e w a velocidade angular do conjunto. 
Assim, à medida que se aumentava a velocidade de rotação, era necessário que a tensão no fio 
aumentasse. Para um determinado valor da velocidade angular, a tensão no fio tornava-se superior 
ao peso do cilindro suspenso entre as colunas, e, por conseguinte, este subia com movimento 
acelerado, o que acarretava o afastamento do segundo cilindro em direção à periferia. Para se 
manter numa nova trajetória circular, este cilindro necessitava de novo aumento da tensão no fio, o 
que levaria a novo incremento na aceleração do primeiro cilindro e, por sua vez, a um novo 
afastamento do segundo para a periferia. Observe-se que, uma vez rompida a situação inicial de 
equilíbrio dinâmico, seria impossível encontrar novo equilíbrio, mesmo que a velocidade de 
rotação do conjunto não aumentasse. A menos, é claro, que um dos cilindros encontrasse um 
obstáculo (que impedisse a subida do cilindro entre as colunas ou o afastamento para a periferia do 
cilindro sobre a prancha), ou que se diminuísse a velocidade angular. 
O fato de os cilindros serem ocos e possuírem uma tampa que permitia fechá-los, tornava possível 
colocar pesos no interior de qualquer um deles, fazendo com que as suas massas tivessem diversos 
valores, em diferentes experiências. Assim, era possível avaliar a influência das massas dos 
_________________________________________________________________________ 26 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
cilindros sobre o comportamento do sistema. O equilíbrio dinâmico deveria manter-se, para uma 
velocidade angular maior, quando se diminuísse a massa do cilindro que descreve a trajectória 
circular. O mesmo se verificaria quando se aumentasse a massa do cilindro suspenso entre as 
colunas. 
A prancha horizontal possui uma seqüência de pequenas cunhas orientadas de modo a permitir que, 
no início da experiência, o raio de curvatura da trajetória circular descrita pelo cilindro tenha 
diferentes valores. Quanto mais afastado das colunas este fosse colocado, mais intensa seria a força 
necessária para o manter numa dada trajetória circular. Por conseguinte, o afastamento da situação 
de equilíbrio dinâmico verificar-se-ia para uma velocidade angularmenor. 
A máquina de rotação, que se destinava a várias experiências do movimento circular, já não existe. 
Segundo o Index Instrumentorum, o modelo de máquina que existia no Gabinete de Física de 
Coimbra correspondia ao que 's Gravesande apresenta no seu livro Physices Elementa. Seria, 
concerteza, uma das mais notáveis máquinas da colecção. Era feita de excelente madeira do Brasil, 
apresentando variadas peças de ferro e latão. 
 
 
Referência 
Museu de Física da Universidade de Coimbra 
http://www.fis.uc.pt/museu/index.htm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 27 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
II – 01 Sistema de forças 
 
Objetivo 
• Determinação gráfica e analítica da resultante de um sistema de duas ou mais 
forças coplanares e concorrentes. 
 
Fundamento teórico 
 
Sempre que várias forças simultaneamente atuam, sobre um corpo dizemos que elas 
constituem um sistema de forças. Os sistemas de forças podem ser classificados quanto à 
disposição das forças em: 
Forças aplicadas num ponto, estas podem estar no mesmo plano ou não; 
Forças concorrentes aplicadas num sólido; 
Forças paralelas aplicadas num sólido; 
Forças em qualquer disposição no espaço 
 
Reduzir um sistema de forças é substituí-lo por outro mais simples que produza o 
mesmo efeito. Na redução de alguns sistemas de forças chegamos a uma única força 
denominada resultante do sistema, que é a força capaz de substituir o sistema acarretando o 
mesmo efeito. 
A obtenção da resultante é possível considerando-se a adição vetorial das forças do 
sistema. Para tal basta escrever a equação cartesiana de cada força a partir de seu módulo e 
de sua direção através de adição vetorial. 
Opõe-se à resultante a força equilibrante, que possui mesmo módulo e direçäo, e 
sentido oposto aos da resultante. 
 
Composição de forças concorrentes. 
 
Se as forças são concorrentes a resultante é dada pela soma vetorial, obtida de 
acordo com o método de adição de vetores. Portanto a resultante R de várias forças 
concorrentes 1F , 2F , ... , nF é: ∑=+++= nn21 FF...FFR 
Se as forças são coplanares, digamos no plano XY, teremos que: 
_________________________________________________________________________ 28 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
jRiRR 2y
2
x
2 += , onde 



α==
α==
∑∑
∑∑
jsenFjFjR
icosFiFiR
yy
xx 
o módulo de R é: 2y
2
x RRR += e sua direção e sentido são dados pelo ângulo α tal que: 
x
y
R
R
tg =α 
Outro método de resolução é gráfico pela aplicação da regra do paralelogramo. O 
módulo da resultante é obtido por: α++= cosFF2FFR 2122212 
 
Trabalho experimental 
 
- Nivelar a mesa de forças com o auxílio de um nível de bolha. 
- Distribuir várias forças sobre a mesa conforme o esquema na figura abaixo, colocando o 
equipamento no eixo y no sentido negativo. 
 
- Anote os valores das forças e dos respectivos ângulos, após certificar-se de que as forças 
são concorrentes; 
- Varie o valor das forças e respectivos ângulos e proceda como no item anterior. 
OBS.: todos os ângulos devem ser medidos a partir do eixo X (positivo). 
 
Tabelas, cálculos e gráficos 
Processo gráfico - Método dos paralelogramos 
F1(gf) α (°) F2(gf) β (°) F3(gf) γ (°) Eq(gf) RG(gf) RP(gf) %E1 %E2 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 29 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
- Construir a figura equivalente: usar escala para o desenho dos vetores. Na figura medir o 
vetor resultante GR 
 
- Cálculos 
)cos(FF2FFR 21
2
2
2
1
2
1 α−β++= 
Ω++= cosFR2FRR 312321P 
)(180o µ+γ+α−=Ω 
)cos(FF
)sen(Ftg
21
2
α−β+
α−β=µ 
- Calcular o erro por: 
100
Eq
REq
E%
G
1 ×
−= e 100
Eq
REq
E%
P
2 ×
−= 
 
Processo analítico – adição de vetores 
 
F1(gf) F2(gf) F3(gf) Eq(gf) RV(gf) θ(°) %E3 %E4 
 
 
 
jsenFicosFF 111 α+α= 
jsenFicosFF 222 β+β= 
jsenFicosFF 333 δ+δ= 



δ+β+α==
δ+β+α==
∑
∑
jsenFjsenFjsenFjFjR
icosFicosFicosFiFiR
321yy
321xx 
_________________________________________________________________________ 30 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
jRiRR 2y
2
x
2 += 
2
y
2
x RRR += e 
x
y
R
R
tg =α 
- Calcular o erro por: 
100
Eq
REq
E%
V
3 ×
−= e 100
90
90
E% o
o
4 ×
θ−= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 31 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
II - 02 Momento de uma força em relação a um ponto 
(torque) 
 
Objetivos 
• Determinar o momento de uma força em relação a um ponto; 
• Calcular o ponto de aplicação da resultante pelo método de Varignon 
 
Fundamento teórico 
 
Seja uma força F
r
 atuando sobre um corpo C capaz de girá-lo em torno do ponto O 
(figura) quando sua linha de ação não passa por O. Por definição o momento da força é 
expresso pelo produto de uma unidade de força por unidade de comprimento. 
 
bFM ×= rr 
a partir da figura tem-se que: θ⋅= senrb r , logo: θ⋅×= senrFM rrr 
O momento de uma força pode ser considerado como uma grandeza vetorial dado 
pelo produto: FrM
rrr ∧= , onde rr é o vetor posição, relativo à distância entre o ponto O e o 
ponto A (ponto de aplicação da força F
r
) de acordo com as propriedades do produto 
vetorial, o momento de uma força é representado por um vetor perpendicular, tanto a rr 
como a F
r
; isto é, o momento é um vetor perpendicular a um plano paralelo a rr e a F
r
, 
cujo sentido é dado pela regra da mão direita. 
 
Componentes cartesianas do momento de uma força 



++=
++=
kFjFiFF
kzjyixr
ZYX
rrrr
rrrr
 
_________________________________________________________________________ 32 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 



−=
−=
−=
∴=∧=
XYZ
ZXY
YZX
ZYX yFxFM
xFzFM
zFyFM
FFF
zyx
kji
FrM
rrr
rrr 
kMjMiMM ZYX
rrrr ++= 
“ O momento da resultante de duas forças concorrentes, em relação a um ponto de seu 
plano é igual à soma algébrica dos momentos das componentes em relação a este mesmo 
ponto. “ 
∑= NR MM
rr
 Teorema de Varignon 
 
Trabalho experimental 
 
I – Momento de uma força em relação a um ponto 
- Colocar a haste na posição horizontal 
- Prender uma força e determinar a posição rr ; 
- Calcular o momento por: FrM
rrr ∧= 
 
II – Momento – estudo em função do equilíbrio 
- Colocar a haste na horizontal 
- Prender as forcas 1F
r
, 2F
r
 e 3F
r
 na esquerda da haste (ponto de rotação) 
- Determinar os vetores posição 1r
r , 2r
r e 3r
r 
- Prender as forças 4F
r
e 5F
r
 na porção direita da haste até que a mesma fique na horizontal 
- Determinar os vetores posição 4r
r e 5r
r 
 
- Calcular os momentos da forças 1F
r
, 2F
r
, 3F
r
, 4F
r
e 5F
r
 por: 
_________________________________________________________________________ 33 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
ZYX FFF
zyx
kji
FrM
rrr
rrr =∧= 
- Calcular o momento resultante à esquerda )M( E
r
 e o momento resultante à direita )M( D
r
 

+=
++=
5F4FD
3F2F1FE
MMM
MMMM rrr
rrrr
 
- Calcule o erro percentual por: 100
M
MM
E%
D
ED ×−= r
rr
 
 
III - Cálculo do ponto de aplicação da resultante – Teorema de Varignon 
 
- Retire uma das forças que atua a esquerda do ponto de rotação 
- Calcule a soma dos momentos das forças: 4F3F2F1F MMMMM
rrrrr +++=∑ 
- Calcule o módulo do momento: ( )2MM ∑= rr 
- Calcule a resultante: 4321 FFFFR
rrrrr +++= 
- Calcule o ponto de aplicação da força resultante: dRM ⋅= rv 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 34 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
II - 03 Equilíbrio de uma partícula no plano 
 
Objetivo 
• Determinar o peso de um corpo, com base nas condições de equilíbrio. 
 
Fundamento teórico 
 
A Estática é o ramo da mecânica que trata do equilíbrio dos corpos. Uma partícula 
está em equilíbrio se a soma de todas as forças que atuam sobre ela é zero, isto é: 
 0F e 0F , 0F yx∑ ∑∑ ===
rrr
 
Basicamente o equilíbrio de um corpo está relacionado com o princípio da ação e 
reação, isto porque ambos se anulam. 
 
Trabalho experimental 
 
- Montar a mesa de forças segundo orientação 
- Colocar as forças F1, F2 e F3 sob os ângulos: α, β e γ, respectivamente, até equilibrar o 
sistema com o peso do corpo (PC) 
 
- A partir do princípio do equilíbrio de uma partícula deduzir a equação que determina o 
peso do corpo e a direção da equilibrante (PE). 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 35 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
- Tabela 
F1(gf) F2(gf) F3(gf) 
 
 
F1(N) α(°) F2(N) β(°) F3(N) γ(°) 
 
 
PC(gf) 
 
 
PC(N) PE(N) %E1 θT(°) θC(°) %E1 
 
- Cálculos 
100
P
PPE%
C
EC
1 ×−= e 100E%
T
CT
2 ×θ
θ−θ= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 36 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
II - 04 Equilíbrio de um corpo 
 
Objetivo 
• Determinar o peso de uma barra segundo as condições de equilíbrio de um corpo 
rígido. 
 
Fundamento teórico 
 
Temos como equações do movimento de um corpo rígido: ( ) ( )extFextFN
1i
i
rr =∑
=
 e 
( ) ( )extextN
1i
i τ=τ∑=
rr onde a primeira descreve a translação do centro de massa e a segunda a 
rotação em torno do centro de massa. Um caso particular de equilíbrio é definido pelo 
anulamento do primeiro membro de ambas as equações. 
Temos, portanto como condições necessárias e suficientes de equilíbrio de um 
corpo rígido que a resultante das forças externas se anule e que a resultante dos torques 
externos em relação ao centro de massa se anule. 
Mas quando a resultante das forças externas é nula, o torque resultante é 
independente do ponto em relação ao qual é calculado logo podemos reformular as 
condições de equilíbrio como: 0FF
i
i == ∑
rr
 e 0
i
i =τ=τ ∑ rr , onde suprime-se a notação 
(ext), entendendo-se que as forças consideradas são externas. Assim para o equilíbrio de 
um corpo rígido, é necessário e suficiente que se anulem a resultante das forças externas e 
o torque resultante em relação a um dado ponto, que pode ser escolhido arbitrariamente. 
Se todas as forças estão no mesmo plano, as condições se reduzem para: ∑ =
i
ix 0F , 
∑ =
i
iy 0F e ∑ =τ
i
i 0 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 37 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
Trabalho experimental 
 
I – Método das forças paralelas 
 
- Suspender nas extremidades da barra as forças 1F
r
 e 2F
r
 de modo que estas coloquem a 
barra em equilíbrio horizontal 
- Determinar o valor das distâncias d1, d2 e dc em relação ao ponto de apoio O 
- Aplicar a condição de equilíbrio 0R =r e determinar PC1 
- Aplicar a condição de equilíbrio 0=τ∑ v e determinar PC2 
- Calcular o erro por: 100
P
PP
E%
T
1CT ×−= e 100
P
PP
E%
T
2CT ×−= 
 
II– Método de análise vetorial 
 
- Montar o dispositivo segundo o esquema da figura acima; 
- Com a barra em equilíbrio medir as forças 1F
r
, 2F
r
 e 3F
r
 e os respectivos ângulos α, β e γ; 
- Obter os valores dos vetores posição em relação ao ponto O escolhido, 1r
r , 2r
r , 3r
r e pr
r : 
- Deduzir e calcular as equações cartesianas de 1F
r
, 2F
r
, 3F
r
 e CP
r
: 
- Aplicando as condições de equilíbrio calcular o peso da barra CP
r
; 
- Calcular o erro por: 100
P
PP
E%
T
CT ×−= 
 
_________________________________________________________________________ 38 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
 
 
 
III 
 
 
CINEMÁTICA 
 
MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 40 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 41 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
 
 
Aparelho destinado a comparar o movimento de corpos em 
diferentes trajetórias 
 
Este aparelho é destinado ao estudo comparativo do movimento de três esferas, que se deslocam ao 
longo de três calhas de latão montadas numa armação de madeira. As três trajetórias têm 
configurações diferentes, sendo a da calha superior uma reta com uma determinada inclinação, a do 
meio uma ciclóide e a terceira um arco de circunferência. 
As esferas são largadas do ponto mais alto de cada uma das trajetórias, para o que existe uma peça 
de madeira que gira em torno de um eixo horizontal. Esta peça dispõe de três garras, 
correspondendo cada uma delas a uma das calhas, que se destinam a manter as esferas na posição 
inicial. Quando esta peça roda em torno do seu eixo, liberta as esferas que iniciam simultaneamente 
o seu movimento, partindo do repouso. O momento da chegada das esferas é assinalado pela 
pancada de um badalo contra uma campainha. 
A ordem de chegada é a seguinte: em primeiro lugar, a esfera que se move ao longo da ciclóide, em 
segundo lugar, a esfera que se move ao longo do arco de circunferência e em terceiro lugar a esfera 
que se move ao longo do plano inclinado. Este resultado afigura-se algo paradoxal e a justificação 
para esta seqüência não reside no maior ou menor espaço que cada esfera tem de percorrer durante 
o movimento. Pelo fato de todos os pontos de partida, tal como os pontos de chegada, se 
encontrarem, respectivamente, à mesma altura, as velocidades das esferas, no instante em que 
chocam contra o badalo da campainha, são iguais entre si. No entanto, este acontecimento dá-se em 
instantes diferentes. 
A justificação para a seqüência de chegada das esferas reside na diferença de características das 
forças exercidas pelas três calhas, durante o movimento. Para a ciclóide, o valor médio da 
componente horizontal desta força é maior do que nos outros casos, de onde resulta uma 
componente horizontal da aceleração de valor médio maior. 
 
 
Referência 
Museu de Física da Universidade de Coimbra 
http://www.fis.uc.pt/museu/index.htm 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 42 Física Experimental – JoãoGonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 43 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
III – 01 Movimento retilíneo uniformemente variado 
 
Objetivos 
• Visualizar o movimento de um móvel sobre um plano inclinado sem atrito 
• Determinar e comprovar a aceleração do móvel 
• Estabelecer as leis do movimento usando gráficos cartesianos 
 
Fundamento teórico 
 
Um móvel está em movimento retilíneo uniformemente variado, quando se desloca 
em linha reta e sua velocidade varia de quantidades iguais em tempos iguais. 
A partir desta definição pode-se afirmar que neste tipo de movimento a velocidade 
é função do tempo ( )t(fv = ). 
 
 
 
Consideremos na figura acima, que no instante tA o móvel tem a velocidade vA e no 
instante tB a velocidade vB teremos que: AB xxx −=∆ , AB ttt −=∆ e AB vvv −=∆ . 
Como a velocidade média é a razão entre o deslocamento ∆x e o intervalo de tempo 
∆t temos: 
AB
AB
tt
xx
t
xv −
−=∆
∆=∆ . 
Define-se velocidade instantânea de um móvel em um ponto, por exemplo, A, 
fazendo-se o intervalo de tempo tão pequeno quanto possível, para que não ocorram 
variações essenciais no estado de movimento durante esse intervalo de tempo. Em 
linguagem matemática isso equivale a calcular o limite de um ∆t tendendo para zero. Logo: 
t
xlimvlimv
0t0t ∆
∆== →∆→∆ que por definição é a derivada temporal de x, isto é: dt
dxv = 1 
_________________________________________________________________________ 44 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
Conhecendo )t(fv = , a posição x pode ser obtida por integração da equação da 
velocidade instantânea. Da equação 1 temos que: 
∫∫ ∫ =−∴=∴= tB
tA
AB
XB
XA
tB
tA
vdtxxvdtdxvdtdx 2. 
Como a velocidade desse tipo de movimento é função do tempo, e varia em função 
desse elemento, podemos escrever: 




−
−+=∴∆
∆+=∴∆
∆=−=
AB
AB
ABAB
AB
tt
xx2vv
t
x2vv
t
x
2
vvv . 
A aceleração média do movimento é definida como sendo razão entre a variação da 
velocidade e a variação do tempo: 
AB
AB
tt
vva
t
va −
−=∴∆
∆= e a aceleração instantânea pode 
ser obtida pela derivação temporal da velocidade, logo: 
dt
dva
t
vlimalima
0t0t
=∴∆
∆== →∆→∆ . 
Conhecida a aceleração podemos calcular a velocidade. Por integração instantânea, 
que é constante: ∫∫ ∫ =−∴=∴= tB
tA
AB
VB
VA
tB
tA
adtvvadtdvadtdv , que resulta: 
)tt(avv ABAB −=− . Para AB ttt −= teremos: atvv AB += 3. 
Substituindo 3em 2 teremos: ∫∫∫ ++=∴++= tB
tA
tB
tA
AA
tB
tA
AA atdtdtvxxdt)atv(xx 
que resulta em: 
2
attvxx
2
AAB ++= . 
Observação: das suposições anteriores temos que: 
a
dvdt
dt
dva =∴= e 
v
dxdt
dt
dxv =∴= . Igualando estas relações resulta que: adxvdv
v
dx
a
dv =∴= . Integrando 
esta relação obtemos: ∫∫ = XB
XA
VB
VA
adxvdv , que resolvida da: )xx(a
2
vv
AB
2
A
2
B −=− ou 
)xx(a2vv AB
2
A
2
B −+= 
Generalizando teremos: xa2vv 20
2 ∆+= ou xa2vv 20 ∆+=′ . 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 45 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
Trabalho experimental 
 
- Nivelar o trilho de ar 
- Dar uma ligeira inclinação no trilho (α) 
- Soltar o móvel com 0vv 0A == 
- Determinar o tempo gasto para o móvel percorrer um determinado espaço 
- Construir o gráfico )t(fx = e a respectiva anamorfose )t(fx 2= 
- Construir os gráficos )t(fv = e )x(fv = 
- Determinar a aceleração do movimento e comprovar seu valor em função da componente 
da aceleração da gravidade: α=′ senga 
- Completar a tabela: 
 
x(cm) t(s) ∆x(cm) ∆t(s) v (cm/s) v(cm/s) v’(cm/s) a(cm/s2) a’(cm/s2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 46 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
III – 02 Queda livre 
 
Objetivos 
• Observar o fenômeno da queda de um corpo 
• Determinar a aceleração da gravidade 
• Comprovar a leis da queda livre 
 
Fundamento teórico 
 
A queda de um corpo é livre quando nela não intervém outra força senão a atração 
terrestre. 
Um corpo que cai no ar experimenta, da parte deste, um empuxo, segundo o 
princípio de Arquimedes e uma resistência que retarda a queda livre; entretanto, quando se 
trata de corpos densos e de pequenas dimensões, caindo de pequenas alturas, sua queda se 
realiza no ar sensivelmente como no vácuo. 
A gravidade é força constante, pois atua em cada momento durante a queda; logo, a 
queda é um movimento acelerado, ao qual se podem aplicar as leis gerais da mecânica. 
 
Leis da queda livre 
 
Lei das acelerações - todos os corpos caem (no vácuo) com aceleração igual. Com efeito, 
sendo os pesos proporcionais às massas, a um aumento de massa corresponde um aumento 
de peso, mas a razão P/M ou g é constante; se dois corpos caem da mesma altura no vácuo, 
terão a mesma aceleração e, portanto, a mesma velocidade. 
Lei dos espaços – na fórmula geral: 
2
ttvx
2
o
γ±= , faz-se hx = e g=γ e sai: 
2
gttvh
2
o ±= que se torna, segundo o caso: 
2
gth
2
= - corpo que parte do repouso; 
2
gttvh
2
o += - corpo lançado de cima para baixo e 
_________________________________________________________________________ 47 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
2
gttvh
2
o −= - corpo lançado de baixo para cima. 
Lei das velocidades – a formula geral: tvv o γ±= ou e2vv 2o γ±= torna-se: gtvv o ±= 
ou gh2vv 2o ±= . Segundo o caso, temos: 
gtv = ou gh2v = - corpo que parte do repouso, 
gtvv o += ou gh2vv 2o += - corpo lançado para baixo 
gtvv o −= ou gh2vv 2o −= - corpo lançado de baixo para cima. 
 
Trabalho experimental 
 
- Montar o dispositivo conforme orientação 
- Energizar a bobina de modo que a esfera fique fixa ao núcleo 
- Medir a altura de queda 
- Desligar a fonte e acionar o sistema de medida de tempo 
- Variar a altura repetindo os procedimentos anteriores 
- Calcular a gravidade por: 
2
gth
2
= 
- Construir os gráficos: h = f(t2) e v = f(t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 48 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
 
 
IV 
 
 
CINEMÁTICA 
 
MOVIMENTO BIDIMENSIONAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 50 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 51 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
 
 
Aparelho para ilustrar a trajetória de um projétil 
 
Para ilustrar a trajetória parabólica descrita por um projétil, utilizava-se esta máquina constituída 
por duas pranchas de madeira fixas numa base horizontal. A periferia superior de uma das pranchas 
tem a forma de um arco de circunferência e serve de suporte a uma calha limitada lateralmente por 
duas lâminas de latão. Na outra prancha existem cinco anéis com seis centímetros de diâmetrocada, colocados ao longo de um arco de parábola. 
Uma esfera, largada do ponto mais alto da trajetória circular, continua o seu percurso até ao fim da 
calha, descrevendo depois, no espaço, uma trajetória parabólica que passa pelo interior dos anéis 
circulares. Dava-se início ao movimento da esfera acionando uma pequena peça de latão articulada, 
instalada na extremidade superior da calha. 
Para a correta instalação dos anéis circulares sobre a parábola descrita pela esfera, devia 
determinar-se previamente a posição do seu ponto de impacto numa caixa de latão, colocada na 
base do aparelho. Em seguida, media-se o comprimento do segmento de reta horizontal definido 
por esse ponto e pelo ponto da base obtido pela intersecção da vertical que passa pela extremidade 
inferior do arco de circunferência que constitui a calha. Dividia-se esta distância em n + 1 partes 
iguais, sendo n o número de anéis que se pretendia instalar. Pelos pontos desta divisão faziam-se 
passar linhas verticais e marcavam-se nelas, de cima para baixo, comprimentos definidos pela 
sucessão de termo geral (n + 1)2, desde n = 0, a partir do nível onde a esfera iniciara o seu 
movimento como projétil. 
 
 
Referência 
Museu de Física da Universidade de Coimbra 
http://www.fis.uc.pt/museu/index.htm 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 52 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 53 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
IV – 01 Lançamento horizontal 
 
Objetivo 
• Estudar o mo movimento de um projétil lançado horizontalmente 
 
Fundamento teórico 
 
Chama-se projétil qualquer objeto que, recebendo uma velocidade inicial, segue 
uma trajetória determinada pela ação da força gravitacional e pela resistência do ar. O 
caminho seguido por um projétil é denominado trajetória. 
A chave para a análise do movimento de um projétil está no fato de que todas as 
relações vetoriais desejadas podem ser expressas em termos de equações separadas para as 
componentes x e y. 
Uma vez que a única força atuando é o peso do projétil, que é considerado 
constante em módulo e direção, o movimento refere-se a um sistema de eixos retangulares, 
com o eixo X horizontal e o eixo Y vertical e a origem do sistema situada no ponto onde o 
projétil começa seu livre percurso. 
A componente x da força que atua no projétil é, então, nula, sendo a componente y 
o peso do projétil. 
 
 
Segundo as condições descritas temos que na figura acima aa direção X: 
tetanconsvv xox == e tvx x= ; na direção Y: gh2gtvy == e 2
gth
2
= 
_________________________________________________________________________ 54 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
Pela composição do movimento nas duas direções temos: 2y
2
x vvv += , que 
corresponde ao módulo da velocidade num instante qualquer e 
x
y
y
y
v
v
arctg
v
v
tg =θ∴=θ 
que é a direção do vetor velocidade. 
 
Trabalho experimental 
 
- Realizar lançamentos verticais para seis posições, variando a altura de lançamento de 5 
em 5 cm. 
- Registrar para cada lançamento os valores de h e x 
- Determinar os valores da velocidade inicial (v0) e final (v) 
- Determinar a direção da velocidade final 
 
Estudo da trajetória do projétil 
 
- Fixar em um anteparo um conjunto papel+carbono 
- Repetir lançamentos sucessivos procedendo o afastamento do anteparo a cada lançamento 
- Medir as respectivas alturas (h) e deslocamentos (x) 
- Construir o gráfico da trajetória do projétil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 55 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
IV – 02 Lançamento obliquo 
 
Objetivos 
• Observar a trajetória de projétil lançado obliquamente 
• Comprovar a aceleração do 
• Determinar a aceleração da gravidade 
 
Fundamento teórico 
 
 
O projétil ao descer o plano inclinado o faz em MRUV, com aceleração da 
gravidade na direção Y. Ao final do plano inclinado o projétil é lançado com velocidade v 
dada por: 
AB
11
1
1 t
BA2v
t
x2v
t
v
2
v0v =∴∆=∴∆=+= . 
O alcance é dado por: tvx x1= , sendo v1X a componente horizontal de v1 e t o 
tempo que o projétil leva para atingir o solo, a partir do ponto B: BCtt = , temos que: 
BC1 t cosvx α= , logo: α= cosv
xt
1
BC c. 
A altura h é dada por: 
2
gttvh
2
BC
BCy1 += e a velocidade por: α= senvv 1y1 , 
portanto teremos que: 
2
gtt senvh
2
BC
BC1 +α= d. 
Substituindo c em d, temos: ( )221
2
cosv2
gxtg xh α+α= que equivale a gh2v =′ 
_________________________________________________________________________ 56 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
Anamorfose da curva: ( )221 cosv2
gxtg 
x
h
α+α= 
 
Trabalho experimental 
 
- Medir o espaço BA a ser percorrido pelo móvel 
- Medir a altura hP do plano inclinado 
- Determinar a inclinação do plano inclinado (α) 
- Medir os tempo tAB e tAC 
- Traçar os gráficos y = f(v) e )v(f
v
y =

 
- Aplicar o método de regressão linear para obter as constantes (coeficientes angular e 
linear) 
- Completar a tabela: 
 
x 
(cm) 
h 
(cm) 
tAB 
(s) 
tAC 
(s) 
t 
(s) 
v 
(cm/s) 
v’ 
(cm/s) 
%E1 a 
(cm/s2) 
a' 
(cm/s2) 
%E2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V 
 
 
DINÂMICA 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 58 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 59 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
 
 
Máquina de Atwood 
Inúmeros foram os métodos desenvolvidos para a obtenção da relação entre o espaço percorrido 
por um móvel e o tempo necessário para o percorrer. A máquina de Atwood assume um lugar de 
destaque neste estudo. Com efeito ela foi, durante quase dois séculos, até muito recentemente, o 
melhor instrumento que se inventou para esse estudo. 
A máquina de Atwood do Gabinete de Física da Universidade de Coimbra é, sem dúvida, uma das 
suas mais valiosas peças, não pela qualidade do seu material ou pela beleza das suas linhas, mas 
por ser um dos primeiros exemplares da famosa máquina de Atwood, da própria época do seu 
inventor, e também por ter feito parte do material científico enviado de Londres por João Jacinto de 
Magalhães, cientista português mundialmente conhecido no seu tempo. Dalla Bella, no Index, cita 
como referência bibliográfica o opúsculo que Magalhães publicou em Londres, em 1780, e que 
consiste numa carta endereçada a Volta em que o nosso compatriota lhe descreve a máquina 
inventada por Atwood. Dalla Bella sentia-se orgulhoso por o seu Gabinete de Física possuir tal 
objeto e por isso agradecia a Deus o benefício. Assim se lhe refere no Physices Elementa (Tomo I, 
p. 60): "eximia Machina Celeberrimi Atwoodi, quae, Deo dante, in Theatro Physices ostendemus". 
Como é sabido a máquina de Atwood consiste essencialmente numa roldana de eixo horizontal em 
cuja gola passa um fio comprido, o qual sustenta dois corpos de massas iguais, um em cada 
extremidade.Colocando um dos corpos a nível bastante superior ao do outro, e sobrecarregando 
aquele com outro corpo de muito menor massa, o sistema move-se na vertical, com movimento 
uniformemente acelerado cuja aceleração, maior ou menor, depende dos valores das massas iguais 
dos corpos que estão suspensos e da massa do corpo que se adicionou. 
Para minimizar o efeito do atrito sobre o eixo da roldana, esta apoia-se sobre a periferia de outras 
quatro roldanas o que permite grande mobilidade da primeira. O conjunto está instalado no alto da 
máquina, sobre duas colunas paralelas de madeira, sendo suportado por uma coluna cilíndrica 
também de madeira que se eleva sobre uma base em forma de cruz. Nos extremos de cada braço da 
base existe um parafuso de madeira, de grandes dimensões, que serve para nivelar a máquina. As 
duas colunas (réguas), ao longo das quais correm as duas partes do fio de suspensão das massas, 
estão graduadas em polegadas, de 0 a 72, com cada polegada subdividida em 10 partes iguais. Estas 
réguas permitem medir os espaços percorridos pelos corpos suspensos do fio. Nelas podem ainda 
ser instalados acessórios para a realização das experiências. Assim, ao longo delas podem mover-
se, e fixarem-se nelas, 3 cursores, dos quais um cheio e dois anulares. O cursor cheio permite 
definir a posição final do movimento e os outros dois servem para reter as sobrecargas que, em 
algumas experiências, são colocadas sobre os corpos. Cada um dos corpos suspensos é um pequeno 
disco de latão, de 4,4 cm de diâmetro, de cujo centro se eleva uma haste metálica de 8 cm. 
Numa outra coluna, está instalado um relógio de pesos com sua pêndula, a qual, ao mover-se, fazia 
soar, de segundo em segundo, uma campainha montada no alto do mostrador. No centro deste, bem 
como na superfície da pêndula, lê-se a seguinte inscrição: J. H. Magellan Lusitanus invenit atque 
fieri Curavit Londini. João Jacinto de Magalhães não só nos informa que acompanhou a 
construção, em Londres, deste exemplar da máquina de Atwood, como nos declara que o pêndulo 
que ali se encontra é de sua invenção. Nos vários trabalhos publicados por esse compatriota insigne 
apontamos, a propósito, a Notice des instrumens d'Astronomie, de Geodesie, de Physique, etc. faits 
dernierement à Londres par ordre de la Cour d'Espagne: aves le précis de leur construction, 
_________________________________________________________________________ 60 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
qualités et Perfectionnements nouveaux, par J. H. de Magellan gentilhomme portuguais, etc. A 
Londres, etc. MDCCLXXX. É neste trabalho que Magalhães se refere ao pêndulo de sua invenção. 
 
Referência 
Museu de Física da Universidade de Coimbra 
http://www.fis.uc.pt/museu/index.htm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 61 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
V – 01 Leis de Newton 
 
Objetivos 
• Comprovar as leis de Newton 
• Determinar a relação força x massa 
• Determinar a relação massa x aceleração 
 
Fundamento teórico 
 
Em seu tratado “Os Princípios Matemáticos da Filosofia Natural”, publicado em 
1687, Newton formulou três axiomas ou leis do movimento. 
A primeira é a lei da inércia: todo corpo persiste em seu estado de repouso, ou de 
movimento, a menos que seja compelido a modificar esse estado pela ação de forças sobre 
ele. 
A segunda lei é enunciada como segue: se a força resultante que atua num ponto 
material é diferente de zero, o ponto terá uma aceleração proporcional ao módulo da 
resultante e na direção e sentido da resultante. 
Esta lei pode ser melhor compreendida se imaginarmos um ponto material sujeito a 
uma força F
r
 de direção e sentido constantes e módulo constante F. Sob a ação esta força, o 
ponto material será observado deslocando-se em linha reta e na direção e sentido da força. 
Determinando a posição do ponto de material para vários instantes, encontramos que a 
aceleração possui módulo constante. Se o procedimento se repete com forças 2F
r
, 3F
r
, ..., de 
diferentes módulos e direção, encontramos para cada instante que o ponto material se 
desloca na direção e sentido da força que atua sobre ele e que os módulos a1, a2, a3, ... das 
acelerações são proporcionais aos módulos F1, F2, F3, ... , das forças correspondentes. 
O valor obtido das relações é uma característica do ponto material em consideração. 
É chamado de massa do ponto material e denominado m. Quando sobre um ponto material 
de massa m atua uma força F
r
, esta a aceleração a do ponto material devem satisfazer a 
relação amF r
r = . 
Tal como qualquer outra força, o peso P
r
, de um corpo pode ser obtido pela 
segunda lei, já que o módulo de P do peso do corpo de massa m é: gmP r
r = . 
_________________________________________________________________________ 62 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
A terceira lei é o chamado princípio da ação e reação, cujo enunciado é: a toda 
força de ação corresponde uma força de reação de mesmo módulo e direção, mas de 
sentido oposto. 
 
Trabalho experimental 
 
Aplicar as leis de Newton sobre o sistema da figura: 
 
 
 
No corpo A temos: 


=
=−
amT
0NP
AA
AA , o que dá 


=
==
AA
AAA
mT
gmNP
 
No corpo B temos: 


=
−=
amR
TPR
B
BB onde amTTT ABA === , o que resulta em: 
AB
B
mm
gma += 
No sistema temos que: 
2
tatvxx
2
oo
′++= que dá: 2t
x2a =′ 
Como: amPT BB ′−=′ ou )ag(mT B ′−=′ 
 
- Montar o dispositivo conforme orientação 
- Anotar o espaço desenvolvido pelo móvel 
- Medir a massas mA 
- Colocar um corpo B (mB) que puxará o corpo A 
- Determinar o tempo gasto para percorrer o espaço x 
- Alterar por quatro vezes o valor da massa de B (mB) 
- Completar a tabela 
_________________________________________________________________________ 63 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
mA 
(g) 
mB 
(g) 
g 
(cms-2) 
a 
(cms-2) 
a’ 
(cms-2) 
%E1 x 
(cm) 
t 
(s) 
T 
(dina) 
T’ 
(dina) 
%E1 
 
 
 
 
 
- Construir o gráfico T’= f (a’) explicando o que representa o coeficiente angular da reta 
- Com o mesmo dispositivo fixar a massa de B (mB) e variar a massa de A (mA) 
- Completar a tabela 
mA 
(g) 
mB 
(g) 
g 
(cms-2) 
a 
(cms-2) 
a’ 
(cms-2) 
%E1 x 
(cm) 
t 
(s) 
T 
(dina) 
T’ 
(dina) 
%E1 
 
 
 
 
 
- Construir o gráfico mA = f (a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________________________________________ 64 Física Experimental – João Gonçalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva 
V- 02 Momento linear 
 
Objetivo 
• Verificar a conservação da quantidade de movimento 
 
Fundamento teórico 
 
A quantidade de movimento, também denominada movimento cinético ou 
momento simplesmente, de uma partícula é definida como o produto de sua massa por sua 
velocidade. Designando-se por Q escrevemos: mvQ = 
A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial e tem a mesma direção que a 
velocidade. A quantidade de movimento é um conceito físico muito importante porquanto 
ela combina os dois elementos que caracterizam o estado dinâmico de uma partícula: sua 
massa e sua velocidade. A quantidade de movimento é expressa em m.kg.s-1. 
Pode-se agora dar outro enunciado à lei da inércia dizendo-se que uma partícula 
livre move-se