fISICA EXPERIMENTAL -teoria dos erros - rev 1

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CURSO DE ENGENHARIA
Teoria dos Erros
Salvador - Ba
2013.2�
CURSO DE ENGENHARIA
COMPONENTES:
Teoria dos Erros
Relatório Experimental da disciplina de Física III apresentado, como requisito parcial para aprovação na disciplina, ao Professor José Vicente Cardoso Santos, em 29 de Agosto de 2013. 
Salvador - Ba
2013.2�
LISTA DE ILUSTRAÇÕES e FOTOS
11Ilustração 1 O paquímetro	�
12Ilustração 2 Princípio do nónio	�
14Ilustração 3 O micrómetro	�
14Ilustração 4 O nónio no micrómetro	�
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO..........................................................................................................5
51.1 TIPOS DE ERRO	�
51.1.1 Erro de paralaxe	�
51.1.2 Erro de medição	�
61.2 Algarismos Significativos	�
71.3. Teoria dos Erros aplicada aos cálculos de erros experimentais	�
92 OBJETIVOS	�
103.1 MATERIAIS UTILIZADOS	�
103.2 PROCEDIMENTOS	�
114. EQUIPAMENTOS UTILIZADOS	�
11Não sabemos se os equipamentos estavam calibrados e/ou se sempre mantidos nas temperaturas recomendadas, estes itens podem gerar erros.	�
114.1 O PAQUÍMETRO	�
124.1.1 O princípio do nónio	�
124.1.2 Número de divisões do nónio	�
134.2 MEDINDO COM O PAQUÍMETRO	�
134.2.1 Forma de leitura na escala	�
134.2.2 Tipos de erro no paquímetro	�
144.3 O MICRÔMETRO	�
144.3.1 Forma de leitura na escala	�
14Colocar o objeto a ser medido entre as faces das garras.	�
154.3.2 Tipos de erro no micrômetro	�
165. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS	�
165.1 O VOLUME DA CANETA	�
165.1.1 As grandezas e cálculos das médias.	�
17Média do comprimento = 138,95mm	�
17Média do diâmetro = 8,19mm	�
185.1.2 Cálculo da medida e do erro associado	�
195.3 O VOLUME DA ESFERA DE GUDE (MICRÔMETRO).	�
195.3.2 Cálculo da medida e do erro associado	�
19D = 17,449 ± 0,005	�
19π = 3,14 ± 0,005	�
215.4 O VOLUME DO FIO DE CABELO	�
215.4.1 As grandezas e os cálculos das médias	�
215.4.2 Cálculo da medida e do erro associado	�
236.1 FORMAS INDIRETAS DE COMPARAÇÃO	�
258. REFERÊNCIAS	�
269. ANEXOS	�
� Fotos 1, 2, 3.........................................................................................................26
	
1 INTRODUÇÃO
	Quando fazemos medições em corpos idênticos, nunca achamos o mesmo resultado.Temos como medição os processos teóricos e práticos envolvidos na busca pela precisão no reconhecimento de uma grandeza qualquer seja ela altura, diâmetro. .
 Do ponto de vista técnico, ao realizarmos uma medição espera-se que ela seja exata (o mais próximo possível do valor verdadeiro) e que apresente “concordância”, ou seja, os diversos resultados de medições devem ser parecidos. 
 É importante ter-se unidades de medidas pré-definidas e aceitas por convenção. O Brasil adota as diretrizes definidas pelo Sistema Internacional de Unidades (SI) como padrão para medições.
 Neste trabalho buscamos realizar trinta medidas do diâmetro e comprimento de uma caneta, do diâmetro de uma esfera de Gude e do diâmetro de um fio de cabelo. Para isso, utilizaremos os instrumentos de medição Paquímetro, Micrômetro e alguns conceitos da Matemática básica e realizando as medições por várias vezes..
	É fundamental a lembrança de que todo e qualquer tipo de experimento ou mensuração envolve a existência de erros. Erros esses que podem ser de : aleatórios e acidentais, erros de paralaxe, erros sistemáticos.
1.1 TIPOS DE ERRO
Sistemáticos - Erros que atuam sempre no mesmo sentido e podem ser eliminados mediante uma seleção de aparelhagem e do método e condições de experimentação.
Aleatórios e Acidentais - Erros que ocorrem em decorre^ncia, como próprio nome dez, em decorrência de eventos aleatórios e acidentais que fazem ao domínio do pesquisador ou operador da respectiva medição.
Erros de Paralaxe – Erros que tem haver com os efeitos optíco do ângulo de leitura. Erro provocado pela inconformidade entre o ângulo de leitura do operador e o ângulo programado para essa leitura correta.
1.1.1 Erro de paralaxe
 Ocorre através da observação errada do valor na escala analógica do instrumento, devido ao ângulo de visão. Esta não ocorre em instrumentos digitais.
1.1.2 Erro de medição
Este erro ocorre quando a força que exerce o operante sobre o cursor, provoca inclinação deste em relação à régua sobre a qual se arrasta e, deste modo, modifica a medida.
1.2 Algarismos Significativos
 Numa medida, são ditos significativos todos os algarismos contados a partir do primeiro não nulo (diferente de zero), ou seja, o zero a esquerda não conta como significativo. Pelo menos um algarismo duvidoso é incluído no resultado de uma medida, mesmo que ele seja zero.
 Exemplos: o número 35 tem dois algarismos significativos; o número 3,50 tem três; o número 0,047 tem dois; o número 2,8 x 104 tem dois (somente os algarismos em frente à potência de 10 são significativos). Ao medir o comprimento do objeto da figura abaixo, usando uma régua milimetrada, é possível, neste caso, apresentar esta medida com no máximo três algarismos, ou seja, 29,4mm ou 2,94 cm. Neste resultado, os dois primeiros algarismos (2 e 9) temos certeza, enquanto que o algarismo 4 já é duvidoso, sendo estimando visualmente. Associar a esta medida um quarto algarismo, é errado, uma vez que este é desconhecido para a régua milimetrada 0 1 2 3 4 5 6
Toda medida contém geralmente uma margem de erro e, por isso, o resultado da medida deve ser escrito com um número de algarismos significativos tal que procure representar a precisão obtida para a medida. O último algarismo registrado é o duvidoso, porque ele é o algarismo sujeito as incertezas.
 Regras de aproximação de algarismos significativos: Às vezes é necessário fazer uma aproximação de um resultado de acordo com o número de significativos das medidas que lhes deram origem. Deste modo os dígitos excedentes são arredondados, usando-se os seguintes critérios:
Se o primeiro dígito desprezado for um número variando entre 0 e 4, o anterior não será alterado.
Se for de 5 a 9, o anterior é acrescido de uma unidade.
 Regras de operações com algarismos significativos: 
 Nas operações com algarismos significativos deve-se preservar a precisão do resultado final. Valem, então, as seguintes regras: 
1- Na multiplicação e divisão o resultado final deve ser escrito com um número de significativos igual ao do fator com menor número de significativos.
Exemplos: 3,7 × 4,384 = 16 ; 0,632 ÷ 0,20 = 3,2 ; 4,40 × 6242 = 2,75 x 104 .
2- Em operações envolvendo inverso de números e multiplicação por fatores constantes, o número de significativos deve ser preservado no resultado.
Exemplos: 1248 = 0,00403; 2 × 6,23 = 12,5 ; 4π ×13,5 = 170.
Na soma e subtração o resultado final terá um número de decimais igual ao da parcela com menos decimais.
Exemplos: 
3,4 + 0,256 – 2,22 = 1,4; 34 + 2,92 – 0,5 = 36; 0,831 – 6,26x10-3 – 0,79 = 0,03
1.3. Teoria dos Erros aplicada aos cálculos de erros experimentais 
Para estudar um fenômeno físico é preciso adotar um procedimento que se possa repetir e variar tantas quantas forem necessárias, até que se tenha reunido certa quantidade de dados experimentais. Na obtenção de uma medida podem ocorrer dois tipos de erros: o aleatório e o sistemático. Este último deve ser evitado de todas as formas; um instrumento mal calibrado ou com defeito, um experimentador que repete erro na operação, de interpretação ou de leitura ou de fatores externos ao laboratório, como fenômenos climáticos, são fontes de erros sistemáticos que devem ser controlados pelo experimentador.
Assim o cálculo do erro propagado em medidas com a seguinte expressão funcional:
 	é dado pela expressão:
 	Onde: 
é o erro decorrente da medida Xi
	
Desta maneira a medida será expressa da seguinte forma:
	
�
2OBJETIVOS
Fazer medições precisas dos modelos com o paquímetro e o micrômetro calculando seu volume e tirando a média aritmética, fazendo assim trinta medições em cada objeto atribuído em laboratório.
O objetivo deste trabalho é pegar os dados precisamente para coletar as informações de modo correto mostrando o quanto é útil e funcional tais aparelhos de medição. Toda e qualquer medida experimental tem um erro inerente a mesma e que independe da tecnologia da média ou de qualquer outro fator, não existe medidas perfeitas onde no experimento realizado utilizamos o paquímetro onde o desvio padrão do instrumento é de ± 0,05 e o micrômetro de ± 0,01.
Sendo que através desses dados podemos observar que o micrometro é um instrumento mais preciso do que o paquímetro.
Nos cálculos utilizamos o paquímetro para calcular o comprimento da Caneta e seu diâmetro, já com o micrômetro calculamos o diâmetro dos objetos. 
 Podemos observar que através da atividade desenvolvida podemos ressalvar que de fato não há medidas perfeitas, e sim próximas sendo pra mais ou pra menos.
Fazer medições precisas das peças com a precisão do paquímetro calculando seu volume e tirarando a média aritmética para diminuir a margem de erro.
3. METODOLOGIA
3.1 MATERIAIS UTILIZADOS
1 (um) Bola de Gude;
1 (um) Fio de cabelo;
1 (uma) Caneta
3.2 PROCEDIMENTOS
	Posicionar cada objeto de modo que a medição torne-se mais fácil possível para o operador. Foi-se medido objeto por objeto o mais perto possível da escala a modo de minimizar os erros. Utilizando os procedimentos corretos na utilização dos equipamentos de medição. Por exemplo, antes de fixar o cursor do paquímetro deve-se afrouxar a pressão de medição ou parafuso de trava.
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4. EQUIPAMENTOS UTILIZADOS
Os equipamentos de medição utilizados foram: o paquímetro com 50 divisões para medição do comprimento da caneta e diâmetro e o micrômetro da medição do diâmetro do fio de cabelo e da esfera de gude.
 Não sabemos se os equipamentos estavam calibrados e/ou se sempre mantidos nas temperaturas recomendadas, estes itens podem gerar erros.
	1 (um) Paquímetro
1 (um) Micrômetro
4.1 O PAQUÍMETRO
O paquímetro é um instrumento usado para medir as dimensões lineares internas, externas e de profundidade de uma peça. Consiste em uma régua graduada, com encosto fixo, sobre a qual desliza um cursor.
Ilustração 1 O paquímetro
1. orelha fixa 8. encosto fixo
2. orelha móvel 9. encosto móvel
3. nônio ou vernier (polegada) 10. bico móvel
4. parafuso de trava 11. nônio ou vernier (milímetro)
5. cursor 12. impulsor
6. escala fixa de polegadas 13. escala fixa de milímetros
7. bico fixo 14. haste de profundidade
O cursor ajusta-se à régua e permite sua livre movimentação, com um mínimo de folga. Ele é dotado de uma escala auxiliar, chamada nônio ou vernier. Essa escala permite a leitura de frações da menor divisão da escala fixa.
O paquímetro é usado quando a quantidade de peças que se quer medir é pequena.
Os instrumentos mais utilizados apresentam uma resolução de: 
0,05 mm, 0,02 mm, 1/128" ou 0,001".
As superfícies do paquímetro são planas e polidas, e o instrumento geralmente é feito de aço inoxidável. Suas graduações são calibradas a 20ºC.
4.1.1 O princípio do nónio
Tal como já se referiu atrás, a escala do cursor é então chamada de nónio ou vernier, tendo esta designação sido atribuída em virtude de se pretender homenagear os seus considerados dois inventores, o Português Pedro Nunes e o Francês Pierre Vernier.
No sistema métrico, entre outras possibilidades, existem paquímetros em que o nónio possui 10 divisões equivalentes a 9mm (milímetros). Significa isto que há, portanto, entre o primeiro traço da escala fixa e o primeiro traço da escala móvel, uma diferença de 0.1mm. Entre o 2º traço da fixa e o 2º da móvel, 0.2mm. Entre o 3º traço da fixa e o 3º da móvel, 0.3mm e assim sucessivamente até ao 10º traço de cada uma delas onde a diferença é de 1.0mm.
Ilustração 2 Princípio do nónio
4.1.2 Número de divisões do nónio
Considerando UEF a Unidade da Escala Fixa e NDN o Número de Divisões do Nónio, poderemos determinar a RESOLUÇÃO do instrumento aplicando a fórmula seguinte:
 RESOLUÇÃO = UEF /NDM
 Assim, considerando um paquímetro cuja escala fixa se apresenta em milímetros, se a escala móvel possui 10 divisões, conclui-se que:
R = 1 mm = 0.1mm
10 divisões
Se a escala móvel se apresenta com 20 divisões, significa que:
R = 1 mm = 0.05mm
20 divisões
Se a escala móvel se apresenta com 50 divisões, significa que:
R = 1 mm = 0.02mm 
50 divisões
4.2 MEDINDO COM O PAQUÍMETRO
A medição no paquímetro e feita através do contado entre as duas mandíbulas fixa ao objeto e de vital importância que o medidor não exerça uma pressão extra ou sentir encostar-se ao objeto, pois a leitura será errada e no caso o erro de paralaxe tem que olhar fixadamente a frente do objeto pra uma leitura ideal.
4.2.1 Forma de leitura na escala
	A leitura do nônio deve ser realizada com o paquímetro perpendicular à vista do operador para evitar o "erro de paralaxe". Por isso, recomenda-se fazer a leitura com uma só das vistas, apesar das dificuldades em encontrar-se a posição certa.
4.2.2 Tipos de erro no paquímetro
	A incerteza de medição de um paquímetro depende:
•dos erros da divisão da escala principal;
•dos erros da divisão do nônio;
•da retilineidade dos bicos de medição;
•da perpendicularidade dos bicos de medição em relação à haste e paralelismo
entre si;
•dos erros da guia do cursor.
4.3 O MICRÔMETRO 
	O micrômetro é um aparelho semelhante ao paquímetro porém com uma precisão mais exata relacionado a medições que necessitem de uma exatidão. Ele foi construído para minimizar os erros de 1ª ordem e em alguns casos até de 2ª ordem.
Ilustração 3 O micrômetro
4.3.1 Forma de leitura na escala
	Colocar o objeto a ser medido entre as faces das garras.
Girar o tambor até que as faces encostem no objeto. Para tanto utilizar-se do parafuso de fricção que esta devidamente regulado para oferecer a pressão necessária.
 Identificar o traço visível da escala principal antes da borda do tambor.
 Identificar o nônio a fração da medida.
Ilustração 4 O nónio no micrômetro
4.3.2 Tipos de erro no micrômetro
	Uma das grandezas físicas que mais influi sobre as medições é a temperatura.
 Uma parcela do erro dos micrômetros se deve à transferência de calor no momento em que o operador trabalha com o mesmo, segurando-o. Este procedimento causa erro de leitura, desalinhamento dos sensores pela dilatação do arco, etc.
 Mais correto ainda é segurar o micrômetro num suporte especial que se fabrica
para este fim. (A peça se segura na mão esquerda ). O emprego de um suporte para fixação do micrômetro é recomendado sempre que possível.
 Erros de leitura por paralaxe são evitados lendo-se o tambor perpendicularmente.
 Durante a medição não se deve empurrar o micrômetro sobre as superfícies
ásperas ou sujas. Também não se deve abrir o micrômetro para uma certa medida,
acionar a trava e forçá-lo sobre a peça como se fosse um calibrador de boca. Com este procedimento tem-se um desgaste rápido dos sensores.
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5. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
	Foi-se observado e comentado em sala de aula sobre todos os procedimentos e análises do experimento, determinando todas as incertezas dos instrumentos caso haja alguma. Os instrumentos são: paquímetro, micrômetro, caneta, esfera de gude, e fio de cabelo.
 Uma pessoautilizou o paquímetro enquanto outra segurou o objeto a ser medido. Posiciona-se o objeto entre o encosto fixo do paquímetro ou micrômetro de modo suave. Já posicionado o operador irá ajustando o instrumento de medida até fixar o modelo no encosto. Anota-se o resultadocom as devidas medidas e incertezas.
5.1 O VOLUME DA CANETA
 Foi realizada as medidas com o paquímetro da (h) altura (comprimetro) e o (d) diâmetro da caneta e para realizarmos o cálculo do volume iremos utilizar a fórmula do cilíndro que é a figura geometria mais similar a caneta utilizada.
 Logo temos a fórmula do cilindro que é Vc = π(D/2)².h, vejamos abaixo o cálculo do Volume do Cilindro (Caneta):
Vc = 3,14 x (8,19 / 2 ) ² x 138,95
Vc = 3,14 x 16,769 x 138,95
Vc = 7.316,36mm ³
5.1.1 As grandezas e cálculos das médias.
Foram coletados os dados para realizar o cálculo do comprimento da caneta no paquímetro com 30 medidas, onde somamos as trinta medidas e dividimos pela quantidade de medidas somadas onde encontramos a média.
 
As unidades estão notadas em milímetros (mm).
Medidas do Paquímetro (comprimento):	
	Nº de Medidas
	Medidas 
(mm)
	Nº de Medidas
	Medidas 
(mm)
	Nº de Medidas
	Medidas 
(mm)
	1
	139,00
	11
	138,90
	21
	139,00
	2
	138,90
	12
	139,90
	22
	139,00
	3
	139,00
	13
	139,00
	23
	138,65
	4
	138,80
	14
	139,00
	24
	139,00
	5
	138,70
	15
	138,80
	25
	139,00
	6
	138,90
	16
	139,00
	26
	138,95
	7
	138,80
	17
	139,00
	27
	139,00
	8
	138,70
	18
	138,90
	28
	139,00
	9
	138,90
	19
	138,85
	29
	139,00
	10
	138,85
	20
	139,00
	30
	139,00
 Média do comprimento = 138,95mm
 Agora vamos realizar o cálculo da média do diâmetro, realizando o mesmo procedimento adotado nas medições do comprimento . Vamos somar todas às medidas e dividir por 30, vejamos a média na tabela abaixo e os dados coletados no paquímetro.
As unidades estão notadas em milímetros (mm).
Medidas do Paquímetro (Diâmetro):
	Nº de Medidas
	Medidas 
(mm)
	Nº de Medidas
	Medidas 
(mm)
	Nº de Medidas
	Medidas 
(mm)
	1
	8,55
	11
	8,50
	21
	8,49
	2
	8,50
	12
	8,35
	22
	8,50
	3
	8,55
	13
	8,60
	23
	8,40
	4
	8,50
	14
	 8,55
	24
	8,50
	5
	8,45
	15
	8,45
	25
	8,55
	6
	8,50
	16
	 8,50
	26
	8,37
	7
	8,50
	17
	8,40
	27
	8,50
	8
	8,55
	18
	8,30
	28
	8,40
	9
	8,55
	19
	8,35
	29
	8,50
	10
	8,40
	20
	8,40
	30
	8,40
Média do diâmetro = 8,19mm�
5.1.2 Cálculo da medida e do erro associado
	Fazemos o cálculo das medidas e do erro associado através da fórmula do volume do cilindro, vejamos abaixo:
H = 138,95 ± 0,05
D = 8,19 ± 0,05
π = 3,14 ± 0,05
* Ԁ = representa o delta minúsculo 
Vc = π (d/2)²
ΔVc = Ԁt/ Ԁπ . Δπ + Ԁvt/ ԀD . ΔD + Ԁt/ԀH
ΔVc e = 3,14 x 0,05 + 8,19 x 0,05 + 138,95 ± 0,05
ΔVc = 0,157 + 0,4095 + 6,947
ΔVc ≈7,514
ΔVc ± 7,5
O erro do Volume da caneta em relação ao paquímetro é de ± 6,6 logo temos Volume da Caneta = 7.316,36mm ³± 7,5 , o erro da medida pode ser para mais ou para menos 7,5.
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5.3 O VOLUME DA ESFERA DE GUDE (MICRÔMETRO).
 Estaremos realizando o procedimento com o micrômetro e observando, qual o menor erro para o volume da esfera de gude.
 Iremos calcular o volume da esfera utilizando a formula Ve = 4/3 . πr³.
Ve = 4/3 . π(d/2)³
Ve = 4 x 3,14 (17,449/2)³ / 3
Ve = 4 x 3,14 x 664,08 /3
Ve ≈ 2780,29
5.3.1 As grandezas e os cálculos das médias.
As unidades estão notadas em milímetros ( mm).
Medidas do Micrômetro (Diâmetro):
	Nº de Medidas
	Medidas 
(mm)
	Nº de Medidas
	Medidas 
(mm)
	Nº de Medidas
	Medidas 
(mm)
	1
	18,45
	11
	17,74
	21
	18,49
	2
	17,64
	12
	18,13
	22
	18,04
	3
	17,64
	13
	17,85
	23
	18,03
	4
	18,48
	14
	17,80
	24
	18,42
	5
	 17,87 
	15
	18,69
	25
	18,09
	6
	17,90
	16
	18,76
	26
	18,11
	7
	17,95
	17
	17,03
	27
	18,12
	8
	18,04
	18
	17,15
	28
	18,19
	9
	17,88
	19
	18,13
	29
	18,17
	10
	17,80
	20
	18,50
	30
	18,19
 A média das medida em relação ao micrometro é = 17,449mm.
5.3.2 Cálculo da medida e do erro associado
 Fazemos o calculo das medidas e do erro associado através da fórmula do volume da esfera, vejamos abaixo:
D = 17,449 ± 0,005
π = 3,14 ± 0,005
Ve = 4/3. π(d/2)³
ΔVe = Ԁve/ Dd . ΔD + Ԁve/ Ԁπ . Δπ
ΔVx e = 17,449 x 0,005+ 3,14 x0,005
ΔVe = 0,8724 + 0,0157
ΔVe ≈ 0,8881
ΔVe ± 0,9
 O erro do Volume da Esfera em relação ao micrômetro é de ± 0,2 logo temos Volume da Esfera Ve ≈ 2780,29 mm ³ ± 0,9, o erro da medida pode ser para mais ou para menos 0,9.
5.4 O VOLUME DO FIO DE CABELO 
	Foi realizada as médias do diâmetro (d), com o micrometro medimos o diâmetro do fio do cabelo.
As unidades estão notadas em milímetros ( mm).
	Nº de Medidas
	Medidas 
(mm)
	Nº de Medidas
	Medidas 
(mm)
	Nº de Medidas
	Medidas 
(mm)
	1
	 0,06
	11
	0,04
	21
	0,07
	2
	0,05
	12
	0,05
	22
	0,05
	3
	0,07
	13
	0,05
	23
	0,06
	4
	0,06
	14
	0,06
	24
	0,07
	5
	0,04
	15
	0,04
	25
	0,05
	6
	0,06
	16
	0,07
	26
	0,06
	7
	0,07
	17
	0,06
	27
	0,07
	8
	0,05
	18
	0,05
	28
	0,05
	9
	0,07
	19
	0,05
	29
	0,06
	10
	0,04
	20
	0,07
	30
	0,06
Medidas do Micrometro (diâmetro):
A média das medidas em relação ao diêmetro é = 0,057mm.
Iremos calcular o volume da esfera utilizando a formula Ve = 4/3 . πr³.
Vc = 4/3 . π(d/2)³
Vc = 4 x 3,14 (0,057/2)³ / 3
Vc = 4 x 3,14 x 0,000023 /3
Vc ≈ 9,63
5.4.1 As grandezas e os cálculos das médias
 Foram coletados os dados para realizar o calculo da média do diâmetro do fio do cabelo no micrometro 1 medida.
5.4.2 Cálculo da medida e do erro associado
	Fazemos o calculo das medidas e do erro associado através da formula do volume do cilindro, vejamos abaixo:
D = 0.057± 0,01
π = 3,14 ± 0,01
* Ԁ = representa o delta minúsculo 
Vc = π (d/2)²
ΔVc = Ԁt/ Ԁπ . Δπ + Ԁvt/ ԀD . ΔD 
ΔVc e = 3,14 x 0,01 + 0,057 x 0,01 
ΔVc = 0,0314 + 0,00057 + 5,15
ΔVc ≈ 0,03197
ΔVe ± 0,03
 O erro do Volume do fio de cabelo em relação ao diâmetro é de ± 0,03 logo temos Volume da esfera = 9,63 mm ³ ± 0,03 , o erro da medida pode ser para mais ou para menos 0,03.
6. DISCUSSÃO 
 Através do experimento podemos observar a precisão nas medidas dos objetos utilizados, através do paquímetro e micrômetro, com os resultados obtidos nos cálculos foi confirmado que o micrômetro é o instrumento mais preciso utilizado nesta prática do que o paquímetro. Conclui-se então, que o micrômetro é o mais preciso quando temos a necessidade de medidas que exigem grande precisão.
 Foi observado que houve variação entre os valores calculados, isso para os dois instrumentos, ou seja, essas diferenças podem ser explicadas por fatores, como habilidade do observador em usar o instrumento, imperfeição da esfera do objeto de estudo, dentre outras. Porem essas variações estão dentro do padrão e com elas podemos encontrar o proveito do estudo de medias físicas, como um conhecimento importante para nossa atuação, principalmente que podemos encontrar no nosso cotidiano.
6.1 FORMAS INDIRETAS DE COMPARAÇÃO
Podemos notar diversas formas indiretas de comparação dentro do laboratório como: imperfeição dos modelos calculados em laboratório, manuseio do operador no momento exato da medição, temperatura do laboratório. Com tais deduções podemos notar a olho nu que as medidas não iriam sair de forma precisa.
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7. COMENTÁRIOS FINAIS
	No final do experimento incluindo cálculos e formatações pudemos notar a importância de se montar um relatório de acordo com padrões e normas da ABNT.
Foi de extrema importância à devida atenção aos cálculos e ao material teórico tomando os devido cuidados com a linguagem técnica e formal para o bom entendimentode todos.
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8. REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6023: informação e documentação: Referências: elaboração. Rio de Janeiro, 2002. 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_erros#Tipos_de_erro
http://www.estatica-metrologia.com.br/erros.php
http://www.fis.ufba.br/dftma/Teoria_de_Erros.pdf
______. NBR 6024: informação e documentação: Numeração progressiva das seções de um documento escrito: apresentação. Rio de Janeiro, 2003. 
______. NBR 6027: informação e documentação: Sumário: apresentação. Rio de Janeiro, 2003. 
______. NBR 10520: informação e documentação: Citações em documentos: apresentação. Rio de Janeiro, 2002. 
______. NBR 14724: informação e documentação: Trabalhos acadêmicos: apresentação. Rio de Janeiro, 2006.
______. NBR 15287: informação e documentação: Trabalhos acadêmicos: apresentação. Rio de Janeiro, 2006.
ARGOLLO, R. M.; FERREIRA, C.; SAKAI, T. Apostila de Teoria de Erros e Mecânica. 1998. Dep. de Geofísica Nuclear - IF/UFBa. 
FURTADO. Nelson F.. Sistemas de Unidades: Teoria dos Erros. Ao Livro Técnico Ltda. 1957.
LAKATOS, E. M.; MARCONI, M. de. Fundamentos da metodologia científica. São Paulo: Atlas, 1988.
9. ANEXOS
Fotos:
 
 Foto 1: medição do diâmetro do fio de cabelo Foto 2: medição do comprimento da caneta 
 Foto 3: medição diâmetro da esfera de gude
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