Relatório sobre o efeito fotoelétrico

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THAÍS DOS SANTOS MORAES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EFEITO FOTOELÉTRICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: Laboratório de Física Moderna 
Prof. Dr. Américo Tsuneo Fujii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Londrina 
2017 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
No início do século XX a física apresentava um cenário muito satisfatório. A mecânica e o 
eletromagnetismo juntos com os métodos matemáticos, conseguiam descrever fenômenos 
passados, presentes e futuros na natureza. Neste cenário Lorde Kelvin, em 1900, disse que a 
física estava a duas “nuvens negras” de ser uma teoria “terminada”. 
Estas nuvens seriam: a falha na detecção do éter pelo experimento de Michelson-Morley 
(1897), que junto do postulado de Einstein fez a existência do éter cair por Terra. E a “catástrofe 
do ultravioleta”, onde as equações previam uma emissão de corpo com intensidade extrapolada 
para comprimentos de onda muito pequenos, mas experimentalmente não havia tal 
comportamento (Figura 1). 
 
 
Figura 1 – Gráfico da intensidade pelo comprimento de onda da radiação emitida por um copo negro. Onde a 
curva preta é o resultado teórico e as demais cores o experimental (Ventos do Universo – Blogspot) 
 
A primeira manifestação de uma teoria quântica nas leis da física foi a solução deste 
problema, proposta por Max Planck. Ele mostrou que a lei de Rayleigh-Jeans não ajustava a 
curva espectral em toda a faixa de comprimentos de onda, porque Rayleigh e Jeans admitiam 
que os osciladores irradiavam qualquer quantidade de energia (as vibrações dos elétrons podiam 
ser aproximadas do comportamento de um oscilador harmônico). Planck propôs que os 
osciladores só podiam emitir energia em determinadas quantidades. Mais precisamente, em 
quantidades inteiras de ℎ𝜈, onde ℎ passou a ser chamada de constante de Planck, e 𝜈 é a 
frequência da radiação emitida. 
 Entretanto, esta hipótese foi sobre a quantização dos modos vibracionais dos elétrons e 
não da radiação eletromagnética. Einstein e de Broglie foram mais “radicais” e consideraram que 
não apenas as oscilações dos elétrons, mas também o campo eletromagnético seria constituído 
por pacotes de energia proporcionais à frequência. 
Assim, nesta interpretação ondas eletromagnéticas com uma certa frequência só podem 
ter uma energia 𝑛ℎ𝜈. Estes pacotes, ou quantas, de energia eletromagnética foram chamados de 
fótons e dão à radiação eletromagnética um caráter corpuscular. 
Neste modelo a energia irradiada vai para zero em frequências infinitas, e o total de 
energia previsto é finito. Baseado em experimentos passados, Planck determinou o valor do seu 
parâmetro, agora chamado de constante de Planck, ℎ = 6,626𝑋10−34𝐽. 𝑠. 
 
2. EFEITO FOTOELÉTRICO 
 
No século XX observou-se o fenômeno da liberação instantânea de elétrons de um metal a 
partir da incidência de radiação eletromagnética sobre ele. Este fenômeno não acontecia sempre, 
se o metal era sujeito a uma radiação de não emitisse elétrons, não importava o tempo de 
exposição nem a intensidade da radiação, elétrons não seriam detectados. 
Em 1905, Albert Einstein publicou que este efeito acontecia pois a energia de um único 
fóton era transferida para um único elétron na forma de energia cinética, então, um elétron na 
superfície do metal seria ejetado liberando essa energia. 
 
3. METODOLIGIA 
 
O modelo da onda clássica previa que conforme a intensidade da luz fosse aumentada, a 
amplitude assim como a energia da onda aumentaria. Os fotoelétrons também seriam emitidos 
com maior energia. Contudo, o novo modelo quântico previa que uma maior frequência da luz 
produziria fotoelétrons mais energéticos, independente da intensidade, esta, por sua vez, 
aumentaria o número de elétrons emitidos (corrente fotogerada). 
No início do século XX diversos investigadores descobriram que a energia cinética dos 
fotoelétrons era dependente da frequência e independente da intensidade, como era previsto pelo 
modelo quântico. Einstein aplicou a teoria de Planck no seu modelo quântico usando a equação 
que lhe garantiu o prêmio Nobel de 1921: 
𝐸 = ℎ𝜈 = 𝐾𝑚á𝑥 + 𝛷, 
onde 𝐾𝑚á𝑥 é a energia cinética máxima dos fotoelétrons e 𝛷 é a energia mínima necessária para 
removê-los da superfície do material (função trabalho). 𝐸 é a energia fornecida pelo fóton. 
 Um fóton é incide um elétron no cátodo de um tubo em vácuo. O elétron usa o mínimo de 
energia para escapar (𝛷), deixando o cátodo com o máximo de energia cinética 𝐾𝑚á𝑥. Estes 
elétrons emitidos alcançam o ânodo do tubo e podem ser medidos como corrente. Entretanto, se 
um potencial reverso 𝑉 for aplicado entre o ânodo e o cátodo, a corrente pode ser parada. Assim, 
𝐾𝑚á𝑥 pode ser determinada medindo o potencial mínimo necessário (potencial de corte) para 
cessar a corrente. 
 Relacionando a energia cinética para o potencial de corte: 
𝐾𝑚á𝑥 = 𝑒𝑉, 
usando a equação de Einstein e isolando 𝑉: 
ℎ𝜈 = 𝑒𝑉 + 𝛷 → 𝑉 =
ℎ
𝑒
𝜈 −
𝛷
𝑒
 
 Com esta equação linear é possível plotar resultados de tensão e frequência medidos para 
determinar ℎ e 𝛷. 
 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
4.1. EXPERIMENTO EM SALA 
Os equipamentos utilizados são do experimento “h/e Apparatus and h/e Apparatus 
Accessory Kit” da Pasco®, com os seguintes itens: 
• Unidade de detecção fotoelétrica; 
• Rede de difração de 600 linhas por mm acoplada com uma lente convergente de 
distância focal 100 mm; 
• Caixa contendo a lâmpada de vapor de mercúrio; 
• Filtro de cor verde; 
• Filtro de cor amarelo; 
• Filtro de intensidade; 
• Suporte para a rede de difração; 
• Suporte para a unidade de detecção fotoelétrica; 
• Barra de acoplamento; 
A Figura 2 mostra a montagem do experimento. 
 
 
Figura 2 – Montagem do equipamento usando uma lâmpada de vapor de mercúrio como fonte e o aparato (Manual 
do equipamento). 
 
Usou-se uma lâmpada de vapor de mercúrio como fonte luminosa, esta teve suas 
frequências características separadas por uma rede de difração. As medidas foram feitas na 
primeira ordem de difração (Figura 3) do lado esquerdo, este estava mais nítido, característico do 
equipamento. Assim, essas radiações foram postas a incidir sobre uma placa semicondutora, a 
qual formava um capacitor com outra placa metálica paralela, este circuito era constituinte de um 
sistema de detecção do efeito foto elétrico. O detector era alinhado com o feixe a ser medido e 
ligado, este ia diminuindo a corrente e mostrando valores de tensão através de um voltímetro, 
quando zerada obteve-se o potencial de corte para a frequência escolhida. 
 
Figura 3 – Esquema da difração da luz emitida pela lâmpada (Manual do equipamento). 
 
 Tomou-se dados para 3 variações de violeta, uma verde e uma amarelo. Nas duas últimas 
foi necessário usar filtros para barrar a segunda ordem de difração da luz, um filtro “verde” para 
medir o verde e um “amarelo” para o amarelo. Além das medidas para diferentes frequências, 
para uma frequência fixa foi usado um filtro de intensidade, medindo o potencial de corte para 
100, 80, 60, 40 e 20% de intensidade. A partir das medidas foi possível tratar os dados para 
encontrar ℎ e 𝛷 e verificar a independência da energia do elétron com a intensidade. 
 
4.2. SIMULAÇÃO 
Além do experimento realizado em sala, o efeito fotoelétrico pode ser simulado na 
plataforma KCVS (Figura 4). Na simulação, assim como em sala, obteve-se dados de potencial 
de corte e frequência para placas metálicas de césio, potássio e sódio, afim de determinar a 
constante de Planck ℎ e a função trabalho 𝛷 de cada material. 
 
 
Figura 4 – Simulação do efeito fotoelétrico na plataforma KCVS (KCVS.ca). 
 
5. RESULTADOSE DISCUSSÕES 
 
5.1. EM SALA 
Os valores de frequência utilizados de cada cor são tabelados. A Tabela 1 apresenta a 
frequência de cada cor usada e a Tabela 2, os dados de potencial de corte obtidos no 
experimento. 
 
Tabela 1 – Cores e suas frequências. 
Cor Frequência (Hz) 
Violeta 1 8,203E+14 
Violeta 2 7,409E+14 
Violeta 3 6,878E+14 
Verde 5,490E+14 
Amarelo 5,187E+14 
 
Tabela 2 – Valores de potencial de corte obtidos no experimento do efeito fotoelétrico. 
Intensidade (%) 
Potencial de corte (V) 
Violeta 1 Violeta 2 Violeta 3 Verde Amarelo 
100 1,402 1,194 1,117 0,589 0,532 
80 1,374 1,167 1,093 0,577 0,523 
60 1,326 1,123 1,054 0,56 0,509 
40 1,255 1,056 0,996 0,535 0,488 
20 1,121 0,952 0,904 0,495 0,453 
 
 Fazendo um plot do potencial em função da intensidade (Figura 5) é possível verificar se a 
primeira influencia no valor do potencial de corte. 
Na Figura 5 é possível ver que a curva que mais se adequa é uma reta. Principalmente 
para as cores verde e amarelo, é evidente que o potencial não variou com o aumento da 
intensidade. 
 
20 40 60 80 100
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
 Violeta 1
 Violeta 2
 Violeta 3
 Verde
 Amarelo
Po
te
nc
ial
 d
e 
co
rte
 (V
)
Intensidade (%)
 
Figura 5 – Plot da Tabela 2. 
 
 Agora, utilizando os valores de frequência da Tabela 1 e os valores de potencial a 100% de 
intensidade da Tabela 2, é possível determinar as constantes da equação de Einstein. 
 
5,00E+014 6,00E+014 7,00E+014 8,00E+014
0,5
1,0
1,5
Po
te
nc
ial
 d
e 
co
rte
 (V
)
Frequência (Hz)
 
Figura 6 – Gráfico do potencial de corte em função da frequência das cores. 
 
Tabela 3 – Ajuste do gráfico da Figura 6. 
Equação 
y = A + B*x 
Valor ± Erro 
A -1,02 0,14 
B 3,00E-15 2,1E-16 
Comparando o ajuste linear com 𝑉 =
ℎ
𝑒
𝜈 −
𝛷
𝑒
 identifica-se que 𝐴 =
𝛷
𝑒
 e 𝐵 =
ℎ
𝑒
. Através 
dessas relações obtém-se os seguintes valores para a função trabalho do metal e para a 
constante de Planck: 
𝛷 = (1,02 ± 0,14)𝑒𝑉 e ℎ = (4,81 ± 0,34)𝑋10−34𝐽. 𝑠 
 Pelo resultado obtido para a constante de Planck vê-se que o experimento não foi bem 
sucedido. 
 
5.2. SIMULAÇÃO 
Na Tabela 4 estão os resultados de potencial de corte para as frequências de luz incidida 
na placa de diferentes metais. 
 
Tabela 4 – Resultados da simulação do efeito fotoelétrico. 
Frequência (Hz) 
Potencial de corte (V) 
Césio Potássio Sódio 
5,70E+14 0,261 0,071 - 
6,00E+14 0,391 0,201 0,130 
6,30E+14 0,510 0,321 0,252 
6,59E+14 0,631 0,441 0,372 
6,90E+14 0,760 0,572 0,500 
7,21E+14 0,891 0,700 0,631 
7,50E+14 1,011 0,821 0,750 
7,81E+14 1,140 0,950 0,881 
8,11E+14 1,262 1,072 1,000 
8,40E+14 1,382 1,190 1,121 
8,72E+14 1,511 1,320 1,251 
9,32E+14 1,761 1,571 1,500 
9,62E+14 1,881 1,692 1,620 
9,93E+14 2,011 1,821 1,751 
 
 Percebe-se a ausência do dado de menor frequência para a placa de sódio, o resultado 
não foi obtido pois para tal frequência o efeito fotoelétrico não ainda acontece para o sódio. 
 A partir dos resultados da simulação é possível plotar um gráfico como na Figura 6. 
 
Tabela 5 – Ajuste do gráfico da Figura 7. 
Metal Equação 
y = A + B*x 
Valor ± Erro 
Césio 
A -2,0902 0,0040 
B 4,1315E-15 5,1E-18 
Potássio 
A -2,2792 0,0037 
B 4,1303E-15 4,7E-18 
Sódio 
A -2,3443 0,0036 
B 4,1240E-15 4,5E-18 
6,00E+014 7,50E+014 9,00E+014 1,05E+015
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
 Césio
 Potássio
 Sódio
Po
ten
cia
l d
e c
ort
e (
V)
Frequência (Hz)
 
Figura 7 – Gráfico da Tabela 4. 
 
A Tabela 6 apresenta os valores de 𝛷 e ℎ calculados a partir da Tabela 5. 
 
Tabela 6 – Valores de função trabalho e constante de Planck obtidos através da simulação. 
Metal Constantes 
Césio 
φ = (2,0902±0,0040)eV 
h = (6,6187±0,0081)X10-34 J.s 
Potássio 
φ = (2,2792±0,0037)eV 
h = (6,6167±0,0075)X10-34 J.s 
Sódio 
φ = (2,3443±0,0036)eV 
h = (6,6067±0,0072)X10-34 J.s 
 
 A partir do gráfico da Figura 7 é possível observar que as retas estão praticamente 
paralelas, o que faz muito sentido pois suas inclinações deveriam ser a constante de Planck. Do 
ajuste vê-se que os resultados (Tabela 6) ficaram coerentes, dado que ℎ = 6,626𝑋10−34𝐽. 𝑠. 
 As funções trabalho são comparadas com valores encontrados na literatura. Para o césio 
obteve-se Φ = (2,0902 ± 0,0040)eV, o valor na literatura é 1,95 eV. Para o potássio tem-se Φ =
(2,2792 ± 0,0037)eV comparado com 2,29 eV. Finalmente, para o sódio foi obtido Φ = (2,3443 ±
0,0036)eV e seu valor de referência é 2,36 eV. 
 Foram obtidas boas aproximações através do ajuste linear, o resultado para o césio teve 
maior divergência (7,2%). 
 
6. CONCLUSÃO 
 
Através dos experimentos foi possível compreender a teoria e a metodologia empregada 
nos mesmos. O experimento realizado em sala não teve resultados muito satisfatórios, a 
constante de Planck encontrada foi apenas 72,6% do valor real e foi necessário fazer uma grande 
aproximação para falar que o efeito é independente da intensidade com os dados obtidos. Nas 
condições da sala é difícil reproduzir o experimento e obter resultados perfeitos, principalmente 
porque o equipamento é antigo e há um desgaste nas lentes e nos detectores que são 
equipamentos fundamentais para um bom resultado. 
Já na simulação, os resultados obtidos foram bem melhores e foi possível verificar o 
fenômeno para diferentes metais. O valor mais divergente encontrado para a constante de Planck 
divergiu apenas 0,3% do valor real, valor obtido para a placa de sódio. A respeito das funções 
trabalho, também se obteve bons resultados, mas há valores diferentes na literatura para se 
comparar. Neste relatório foram usados os valores de referência passados em sala. 
 
7. REFERÊNCIAS 
 
BALDIOTTI, M. C. Física Moderna I – Parte A. Pgs. 4-5. Abril, 2014. 
 
BALDIOTTI, M. C. Física Moderna I – Parte B. Pgs. 20-26. Novembro, 2013. 
 
“Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO scientific Model AP9368 and AP-
9369”. <https://www.unr.edu/Documents/science/physics/labs/182/06_HE_Apparatus(0).pdf>.