Medidas de Dispersão: Amplitude Total e Desvio Padrão

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MEDIDAS 
DE 
DISPERSÃO
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A média é uma medida de centro da distribuição, porém,nada informa com relação a dispersão dos valores em torno do centro. Quanto maior a variação dos dados menor a representatividade da média. Assim, dizemos que as medidas de dispersão servem para qualificar a média. Quanto menor a dispersão, mais confiável é a média.
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Amplitude Total
A maneira mais natural e simples de se medir a variabilidade de uma amostra é calcular a diferença entre o maior e o menor valor.
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Define-se a variância e representa-se por s2, como sendo a medida que se obtém somando os quadrados dos desvios das observações relativamente à média, e dividindo pelo número de observações menos uma: 
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Se afinal pretendemos medir a dispersão relativamente à média, porque é que não somamos simplesmente os desvios, em vez de os quadrar? 
O que acontece é que a soma dos desvios é igual a zero, pois os desvios positivos estão a cancelar com os desvios negativos, 
(x1 - x ) + (x2 - x ) + (x3 - x ) + .... +(xn - x )= 0 ! 
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E então porque é que em vez de dividirmos por n, que é o número dos desvios, dividimos por (n-1)? 
Na realidade, só aparentemente é que temos n desvios independentes, isto é, se calcular (n-1) desvios, o restante fica automaticamente calculado, uma vez que a sua soma é igual a zero, como vimos no parágrafo anterior. Costuma-se referir este fato, dizendo que se “perdeu“ um ”grau de liberdade”. 
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Uma vez que a variância envolve a soma de quadrados, a unidade em que se exprime não é a mesma que a dos dados. Assim, para obter uma medida da variabilidade ou dispersão com as mesmas unidades que os dados, tomamos a raiz quadrada da variância e obtemos o desvio padrão. 
desvio padrão, que se representa por s e é a raiz quadrada da variância. 
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Para compararmos conjuntos de dados diferentes, convém utilizar uma medida, que dê uma idéia da variabilidade relativamente à localização. Uma medida que se costuma utilizar e que dá a dispersão relativa é o chamado coeficiente de dispersão ou coeficiente de variação: