formulas básicas de derivadas e integrais

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Matemática Essencial
Fórmulas de Derivadas e Integrais
Departamento de Matemática - UEL - 2010
Ulysses Sodré - http://www.mat.uel.br/matessencial/
Arquivo: formulas.tex - Londrina-PR, 28 de Junho de 2010.
Fórmulas básicas de Derivadas e Integrais de funções reais
Derivadas:
1. (au)′ = au′
2. (u+ v)′ = u′+ v ′
3. (u.v)′ = u.v ′+ v.u′
4. (un)′ = n.un−1u′
5.
(u
v
)′
= v.u
′−u.v ′
v2
6. (eau)′ = aeauu′
7. exp′(au)= a exp(au)u′
8. (au)′ = (lna)auu′
9. ln′(u)= u
′
u
10. sin′(u)= cos(u)u′
11. cos′(u)=−sin(u)u′
12. tan′(u)= sec2(u)u′
13. cot′(u)= csc2(u)u′
14. sec′(u)= tan(u) sec(u)u′
15. csc′(u)=−cot(u) csc(u)u′
16. arcsin′(u)= u
′
p
1−u2
2
17. arccos′(u)= −u
′
p
1−u2
18. arctan′(u)= u
′
1+u2
19. arccot′(u)= −u
′
1+u2
20. arcsec′(u)= u
′
p
1−u2
21. arccsc′(u)= −u
′
u
p
1−u2
22. sinh′(u)= cosh(u)u′
23. cosh′(u)= sinh(u)u′
24. tanh′(u)= sech2(u)u′
Integrais (* acrescentar uma constante arbitrária ao resultado final):
1.
∫
(a.u)dx
∗= a
∫
udx
2.
∫
(u+ v)dx ∗=
∫
udx+
∫
v dx
3.
∫
(u.v ′)dx ∗= u.v −
∫
(v.u′)dx
4.
∫
xn dx
∗= 1
n+1x
n+1, (n 6= −1)
5.
∫
dx
x
∗= ln(x)
6.
∫
ex dx
∗= ex
7.
∫
dx
1+x2
∗= arctan(x)
8.
∫
sin(x)dx
∗=−cos(x)
9.
∫
cos(x)dx
∗= sin(x)
10.
∫
tan(x)dx
∗=− ln |cos(x)|
11.
∫
cot(x)dx
∗= ln |cos(x)|
12.
∫
sec(x)dx
∗= ln |sec(x)+tan(x)|
13.
∫
csc(x)dx
∗= ln |csc(x)+cot(x)|
‘Toda Escritura é divinamente inspirada e proveitosa para ensinar, para
repreender, para corrigir, para instruir em justiça; para que o homemdeDeus
seja perfeito, e perfeitamente preparado para toda boa obra.’
A Bíblia Sagrada, II Timóteo 3:16-17
Matemática Essencial - Fórmulas de Derivadas e Integrais - Ulysses Sodré - Mat - UEL - 2010