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Fluidos 
Introdução 
 Líquidos e gases tem a propriedade de poderem escoar ou fluir 
facilmente, daí o nome de FLUIDOS. 
 
Sólido Líquido Gases 
Introdução 
Estática Dinâmica 
A Estática dos Fluidos 
(Hidrostática) trata o 
fluido quando ele está em 
repouso. 
A Dinâmica dos Fuidos 
(Hidrodinâmica) trata o fluido 
quando ele está em 
movimento. 
 
Massa específica e Pressão 
 Massa específica: mensura a razão da massa com o volume de 
uma substância. 
 
onde 𝜌 em unidades do SI equivale a kg/m³ 
Segue a tabela de algumas massas específicas: 
 
𝜌 = lim
Δ𝑉→0
Δ𝑚
ΔV
=
𝑑𝑚
𝑑𝑉
 
Algumas massas específicas 
Substância ou objeto Massa Específica (kg/m³) Substância ou objeto 
Massa Específica 
(kg/m³) 
Espaço interestelar 10−20 Ferro 7,9𝑥103 
Melhor vácuo em laboratório 10−17 Mercúrio (metal) 13,6𝑥103 
Ar: 20 °C e 1 atm 
20 °C e 50 atm 
1,21 
60,05 
Terra: média 
 núcleo 
 crosta 
5,5𝑥103 
9,5𝑥103 
2,8𝑥103 Isopor 1𝑥102 
Gelo 0,917𝑥103 Sol: média 
 núcleo 
1,4𝑥103 
1,6𝑥105 Água: 20 °C e 1 atm 
20 °C e 50 atm 
0.998𝑥103 
1𝑥103 Anã Branca (núcleo) 1010 
Água do mar: 20 °C e 1 atm 1,024𝑥103 Núcleo de urânio 3𝑥1017 
Sangue 1,060𝑥103 Estrela de nêutrons (núcleo) 1018 
Exemplo 
1) Ache a massa e o peso do ar no interior de uma sala de estar 
com uma altura de 3,0 m e um piso com uma área de 4,0 x 5,0. 
Quais seriam a massa e o peso de um volume igual de água? (dado: 
𝜌𝑎𝑟 = 1,2 𝑘𝑔/𝑚³, 𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔/𝑚³ e 𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠². 
 
360543 mV 
kgVm 7260)20,1(  
NmgP 7008,9*72 
O volume da sala 
O Peso 
AR 
A massa 
360543 mV 
kgVm 410*660)1000(   TONNmgP 6610*9,58,9*10*6 54 
O volume da sala 
O Peso 
ÁGUA 
A massa 
Massa específica e Pressão 
 Pressão: 
 Se uma força ΔF comprime uma superfície, estando distribuída 
sobre uma área ΔA , a pressão 𝑝 , exercida pela força sobre essa 
superfície, é, por definição: 
 
 
 
 No Si é Newton por metro quadrado [N/m²] ou Pascal [Pa]. 
 
Conversões: 
 
1 𝑎𝑡𝑚 = 1,01𝑥105 𝑃𝑎 = 760 𝑡𝑜𝑟𝑟 = 760 𝑚𝑚 𝐻𝑔 = 14,7 𝑙𝑏/𝑖𝑛² = 14,7 𝑝𝑠𝑖 
 
 onde a unidade torr é em homenagem a evangelista Torricelli, 
que inventou o barômetro de mercúrio, que já foi chamado de milímetro 
de mercúrio (mm Hg). 
 
 
𝑝 =
Δ𝐹
ΔA
 
O experimento de Torricelli 
 
Massa específica e Pressão 
 Segue a tabela de algumas pressões: 
 
Algumas pressões 
Pressão (Pa) Pressão (Pa) 
Centro do Sol 2𝑥1016 Pneu de automóvel 105 
Centro da Terra 4𝑥1011 Atmosfera ao nível do mar 1,0𝑥105 
Maior pressão constante em 
laboratório 
1,5𝑥1010 
Pressão arterial sistólica 
normal 
1,6𝑥104 
Maior fossa oceânica (no 
fundo) 
1,1𝑥108 
Melhor Vácuo obtido em 
laboratório 
10−12 
Salto agulha em uma pista de 
dança 
106 
Fluidos em repouso 
 As pressões encontradas pelo 
mergulhador e pelo montanhista são 
chamadas de pressões hidrostáticas, 
pois são decorrentes de fluidos 
estáticos. 
 
 Queremos encontrar a pressão hidrostática 
como função da profundidade ou altitude. 
 
 A Pressão atmosférica (𝑃𝑎) é a pressão 
exercida pela atmosfera terrestre, a pressão no 
fundo desse oceano de ar que vivemos. Essa 
pressão varia com as condições do tempo e com a 
altitude. 
Fluidos em repouso 
 Consideremos um tanque cheio de 
água, onde colocamos um cilindro 
circular de base reta nele. 
 A água encontra-se em equilíbrio 
hidrostático, portanto o cilindro 
também. 
 Três forças atuam no sistema: 
  𝐹 1 = na base da superfície do cilindro. 
 𝐹 2 = no topo da superfície do cilindro. 
 𝑃= força peso do corpo= 𝑚. 𝑔 . 
 
Fluidos em repouso 
 Relacionando as três forças, teremos: 
 
𝐹 2 = 𝐹 1 + 𝑚.𝑔 
e usando algumas definições, encontramos: 
𝑝 = 𝑝0 + 𝜌. 𝑔. ℎ 
que é a Lei de Stevin que nos diz “a pressão depende da 
profundidade e não da dimensão horizontal do recipiente. 
 
onde: 
𝑝 é a pressão absoluta; 
𝑝0 é a pressão atmosférica aplicada num líquido; 
𝜌 é a massa específica do líquido; 
𝑔 é a gravidade; 
ℎ a altura da coluna de líquido 
Exemplo 
2) A figura mostra quatro recipientes de azeite. Ordene-os de 
acordo com a pressão na profundidade h, da maior para a menor. 
 
R: a=b=c=d 
Exemplo 
3) Um mergulhador novato se exercitando em uma piscina com um 
cilindro, inspira de seu tanque ar suficiente para expandir 
completamente seus pulmões, antes de abandonar o cilindro a uma 
profundidade L e nadar até a superfície. Ele ignora as instruções 
e não exala ar durante a subida. Quando ele atinge a superfície, a 
diferença entre a pressão externa sobre ele e a pressão do ar em 
seus pulmões é de 9,3 kPa. De que profundidade ele partiu? Que 
risco ele correu? 
 
Apesar de não ser profundo, a diferença de pressão é suficiente para romper 
os pulmões do mergulhador e forçar a passagem de ar dos pulmões para a 
corrente sanguínea despressurizada, que então transporta o ar para o 
coração matando o mergulhador. 
gLPP  0
→ 𝐿 =
Δ𝑃
𝜌. 𝑔
=
9300
1000. 9,8
= 0,95 𝑚 
Exemplo 
4) O tubo em forma de U da figura abaixo 
contém dois líquidos em equilíbrio estático: no 
lado direito existe água de massa específica 
𝜌𝑎 (998 𝑘𝑔/𝑚³), e no lado esquerdo existe óleo 
de massa específica desconhecida 𝜌𝑥 . Os 
valores das distâncias indicadas na figura 
𝑙 = 135 𝑚𝑚 e 𝑑 = 12,3 𝑚𝑚 . Qual é a massa 
específica do óleo? 
Como a pressão é igual à mesma altura, 
temos no lado direito: 
 
𝑝𝑖𝑛𝑡 = 𝑝0 + 𝜌á𝑔𝑢𝑎. 𝑔. 𝑙 
 
No lado esquerdo. na mesma altura, 
teremos: 
𝑝𝑖𝑛𝑡 = 𝑝𝑜 + 𝜌ó𝑙𝑒𝑜+𝑔. (𝑙 + 𝑑) 
 
Igualando e isolando a massa específica do 
óleo, teremos: 
𝜌ó𝑙𝑒𝑜 = 𝜌á𝑔𝑢𝑎
𝑙
𝑙 + 𝑑
 
 
Substituindo os valores: 
𝜌ó𝑙𝑒𝑜 = 998
135
135 + 12,3
= 915 𝑘𝑔/𝑚³ 
 
Princípio de Pascal 
 Pela lei de Stevin, a diferença de pressão entre dois pontos 
em um líquido homogêneo em equilíbrio é constante, dependendo 
apenas do desnível entre os pontos. Portanto se produzimos uma 
variação de pressão num ponto de um líquido em equilíbrio essa 
variação se transmite a todo líquido, ou seja, todos os pontos 
sofrem a mesma variação de pressão. 
 
Princípio de Pascal 
 Principio de Pascal: “Uma variação de pressão aplicada em um 
fluido incompressível é inteiramente transmitido para toda 
porção do fluido e para as paredes do recipiente.” 
OBS: Essa teoria não acontece na realidade, mas é válida para iniciação 
de medidas. 
 
 
 
Demonstração do Princípio de Pascal 
 Considere um fluido incompressível 
contido num cilindro, como na figura ao lado. 
O cilindro é fechado e sobre ele há uma 
caixa cheia de bolinhas de chumbo. A 
pressão dentro do líquido é a pressão 
externa que é a soma da atmosférica mais a 
do êmbolo com as bolinhas. Portanto a 
pressão P em qualquer ponto do líquido é: 
 
 
 Ser colocarmos mais bolinhas no 
recipiente, a variação de pressão em 
qualquer ponto do líquido será igual, e é isso 
que diz a teoria de Pascal. 
 
𝑝 = 𝑝𝑒𝑥𝑡 + 𝜌𝑔ℎ Bolinhas de chumbo 
colocadas sobre o êmbolo 
criam uma pressão 𝑝𝑒𝑥𝑡 no 
alto de um líquido confinado 
(incompressível). Se mais 
bolinhas fossem colocadas 
sobre o êmbolo, fazendo 
aumentas a 𝑝𝑒𝑥𝑡 a pressão 
aumenta do mesmo valor em 
todos os pontos do líquido 
O princípio de Pascal e o macaco hidráulico 
 Observe o exemplo do elevador hidráulico: 
O ar comprimido, empurrando o óleo no tubo estreito, produz um 
acréscimo de pressão (∆𝑝) , que pelo princípio de Pascal, se 
transmite integralmente para o tubo largo,onde se encontra o 
automóvel. 
 
de 
de 
Ae 
As 
Fe 
Fs 
Mg 
∆𝑝𝑒 = ∆𝑝s 
𝐹𝑒
𝐴𝑒
=
𝐹𝑠
𝐴𝑠
 
 Se o pistão da entrada for deslocado por dE o pistão de 
saída move-se para cima uma distância dE, de modo que o mesmo 
volume do liquido é deslocado pelos dois pistãos. 
 
 
 
 O trabalho realizado da saída é: 
 
 
 
 
 Podemos concluir então: 
 
Com um macaco hidráulico uma certa força aplicada ao longo de 
uma dada distância pode ser transformada em uma força maior 
aplicada ao longo de uma distância menor. 
 
 
O princípio de Pascal e o macaco hidráulico 
𝑉 = 𝐴𝑒𝑑𝑒 = 𝐴𝑠𝑑𝑠 
𝑊 = 𝐹𝑠𝑑𝑠 = 𝐹𝑒𝑑𝑒 
 
Princípio de Arquimedes 
 Considere um Objeto que se encontra em equilíbrio na água 
(nem afunda e nem sobe). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A força gravitacional para baixo deve ser equilibrada por uma 
força resultante para cima exercida pela água. 
 
Princípio de Arquimedes 
 Esta força resultante para cima é uma força chamada de 
Empuxo (𝐹𝑒 𝑜𝑢 𝐸). Ela é resultante do aumento de pressão com 
a profundidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
onde −𝑃𝑓 é o peso da porção do fluido deslocada. 
 
     
2 1
2 1
Sendo:
 e 
Então:
f
p p gh
E p A p A gh A
V hA m V
E mgk P



 
  
 
  
Princípio de Arquimedes 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Enunciando: “Um corpo total ou parcialmente imerso num fluido 
sofre ação de uma força de módulo igual ao peso do fluido 
deslocado pelo corpo e que aponta para cima.” 
 
Saco Plástico Madeira Pedra 
Flutuação 
 Quando um corpo flutua sobre um 
líquido estaticamente. o módulo do empuxo 
sobre o corpo é igual ao módulo da força 
gravitacional sobre o corpo. 
 
 
Portanto, quando um corpo flutua em um 
fluido, o módulo da força gravitacional sobre 
o corpo é igual ao peso do fluido deslocado 
pelo corpo. 
 
 
 
𝐹𝐸 = 𝐹𝑔 
Peso aparente: Quando pesamos um bloco numa balança 
obtemos a massa exata do objeto. No entanto se fizermos isso 
submerso na água, o empuxo para cima faz com que essa leitura 
diminua. Essa leitura é então o PESO APARENTE 
Flutuação 
 O peso aparente esta relacionado com o peso real e o 
empuxo. 
 
 
 
 
 
Logo o corpo que flutua tem peso aparente igual a zero. 
 
OBS: Num fluido a força aplicada deve exceder apenas o peso 
aparente, já que o empuxo para cima ajudaria a levantar o corpo. 
 
 


















empuxo
ulo
real
Peso
aparente
Peso mod
𝑃𝑎𝑝 = 𝑃𝑅 − 𝐹𝑒 
Fluidos ideais em Movimento 
 Considerações: 
 O fluido é estacionário quando 𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒. 
 
 
 
 
 O fluido é incompressível: 𝜌 é a mesma. 
 O fluido não viscoso: resistência ao escoamento. 
 
 
 
 
 
Mel é mais resistente ao escoamento do que a água. 
 
 
Linhas de corrente 
 Todas as partículas que passarem por P 
seguirão a mesma trajetória, chamada 
LINHA DE CORRENTE. 
 Tornar visível o escoamento de um fluido. 
 A velocidade da partícula é sempre 
tangente a trajetória. 
 As linhas de corrente nunca se cruzam. 
 
Equação da continuidade 
 A equação da continuidade. 
 
 
 
 
 
 
 A velocidade do escoamento aumenta quando reduzimos a área 
de seção transversal da qual o fluido flui. 
 A vazão do fluido é 
P 
Q 
A1 
A2 
v1 v2 
𝐴1. 𝑣1 = 𝐴2. 𝑣2 
𝑅 = 𝐴. 𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
Volume que passa através de uma dada 
seção por unidade de tempo. 
Exercício 
5) A figura ao lado mostra que o jato de agua que sai de uma 
torneira fica progressivamente mais fino durante a queda. As 
áreas das seções retas indicadas são 𝐴0 = 1.2 𝑐𝑚² e 𝐴 =
 0,35 𝑐𝑚² . Os dois níveis estão separados por uma distância 
vertical ℎ = 45 𝑚𝑚. Qual e a vazão da torneira? 
 
𝑅: 34 𝑐𝑚³/𝑠 
Equação de Bernoulli 
 É uma relação entre pressão, velocidade e altura no 
escoamento. 
 Aplicações: 
 escoamento em sistemas; 
 de escoamento; 
 voos de aeronaves; 
 usinas hidroelétricas. 
Equação de Bernoulli 
 Sejam 𝑦1, 𝑣1 e 𝑝1 a altura, a 
velocidade e a pressão do fluido que 
entra do lado esquerdo, e 𝑦2, 𝑣2 e 𝑝2 os 
valões correspondentes do fluido que sai 
do lado direito. Aplicando ao fluido a lei 
da conservação da energia, vamos 
mostrar que esses valores estão 
relacionados através da equação: 
 
 
Podendo assim ser escrita na forma: 
 
 
OBS: a equação de Bernoulli é válida 
exclusivamente para fluidos ideais. 
 
𝑝1 +
1
2
𝑝𝑣1
2 + 𝑝𝑔𝑦1 = 𝑝2 +
1
2
𝑝𝑣2
2 + 𝑝𝑔𝑦2 
𝑝1 +
1
2
𝑝𝑣1
2 + 𝑝𝑔𝑦1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
Equação de Bernoulli 
 
Equação de Bernoulli 
 
 
 
 
 
 Equação de Bernoulli afirma que o trabalho realizado pelo 
fluido das vizinhanças sobre uma unidade de volume de fluido é 
igual a soma da energia cinética e potencial ocorridas na unidade 
de volume durante o escoamento. 
 Ou a equação de Bernoulli é a soma das pressões devido a 
diferença de velocidade e altura. 
 
21 constante
2
p v gy   