Lista de Exercícios II – Cálculo Vetorial e Geometria Analítica 2013

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Lista de Exercícios – Cálculo Vetorial e Geometria 
Analítica 
Primeiro semestre 2013 
 
1-) Dados os vetores ⃗⃗ ⃗ ( ) e ⃗⃗⃗⃗ ( ) decomponha ⃗⃗ ⃗ 
como ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ , sendo ⃗⃗ ⃗ paralelo a ⃗⃗⃗⃗ e ⃗⃗ ⃗ perpendicular a ⃗⃗⃗⃗ . 
 
2-) Determinar um vetor simultaneamente perpendicular aos vetores ⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗ ⃗ e 
10 ⃗⃗ ⃗ - ⃗⃗⃗⃗ , sendo ⃗⃗⃗⃗ ( ) e ⃗⃗ ⃗ ( ). 
 
3-)Encontre um vetor que seja simultaneamente perpendicular aos vetores 
 ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ , apresentados no exercício 2, e que tenha módulo igual a 100. 
 
4-) Dados ⃗⃗⃗⃗ ( ), ⃗⃗ ⃗ ( ) e ⃗⃗⃗⃗ ( ). Calcule: 
a-)( ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗) 
b-)( ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) 
 
5-) Determinar a eq. Vetorial da reta r definida pelos pontos A(10,10,10) e 
B(1,-10,10). Verifique se o ponto C(11, 11, 11) pertence a r. 
 
6-) Apresente as eqs paramétricas da reta r, do exercício anterior. 
 
7-) Apresente a reta, do exercício 5, na forma reduzida. 
 
8-) Determine o ângulo entre as retas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 e {
 
 
 
 
 
 
 
 
9-) Dado o plano determinado pelos pontos A(10,-10,20), B(20,10,-30) e 
C(-1,-1,1), obtenha um sistema de equações paramétricas e uma equação geral 
de . 
 
10-) Determine o ângulo entre os planos: 
 
 e