Aula 03 - Ferramentas e revisao de estatistica

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Diagrama de Correlação
Revisão de Estatística Básica
Prof. Dr. Rafael H. P. Lima
Diagrama de Correlação
 Em alguns casos, desejamos saber se duas variáveis se 
correlacionam
 Relações de causa e efeito precisam ser comprovadas
 Exemplos:
 O nível de satisfação dos clientes impacta no número de 
clientes na loja?
 O tempo de espera na fila afeta a nota dada pelo cliente 
para os serviços?
Diagrama de Correlação
 A correlação é estabelecida entre duas variáveis 
quantitativas da qualidade:
 Variável x – representa a causa
 Variável y – representa o efeito
yxf )(
Variável 
independente
Variável 
dependente
Variações em Y ocorrem “em função” das variações em X. 
Então, Y é a variável dependente de X.
Diagrama de Correlação
 Exemplo: o gerente de uma agência bancária permite que os 
clientes, ao saírem da agência, registrem uma nota geral (de 
0 a 10) para seu atendimento. O gerente acredita que o 
tempo de espera na fila seja um importante fator de 
satisfação de seus clientes. Para analisar essa hipótese, ele 
levantou os seguintes dados:
 Tempo médio de espera na fila no dia
 Nota média dada pelos clientes no dia
Valores registrados em 30 dias
Dia Espera (min) Nota média Dia Espera (min) Nota média
1 25 6,5 16 33 6,3
2 32 6,3 17 34 5,7
3 18 7,4 18 25 7,2
4 26 7,0 19 27 7,4
5 16 8,2 20 17 8,2
6 34 6,9 21 20 8,0
7 29 7,1 22 31 6,1
8 21 8,3 23 26 7,5
9 17 8,2 24 14 8,6
10 22 6,7 25 10 8,7
11 30 7,6 26 12 8,4
12 26 7,0 27 23 7,7
13 20 8,1 28 27 7,5
14 14 8,5 29 20 7,9
15 10 8,7 30 15 8,4
Diagrama de Correlação
 Hipótese
O tempo de espera na fila afeta a nota dada pelos clientes 
da agência
 Variável dependente
Nota dada pelos clientes
 Variável independente
Tempo de espera na fila
Variável Y
Variável X
Diagrama de Correlação
(x)
(y)
Tempo de espera
N
o
ta
 d
o
s 
cl
ie
n
te
s
2
4
6
8
10
5 10 15 20 25 30 35 40
Dia 1
X = 25
Y = 6,5
Dia 2
X = 32
Y = 6,3
Diagrama de Correlação
Tempo de espera
N
o
ta
 d
o
s 
cl
ie
n
te
s
Diagrama de Correlação
Tempo de espera
N
o
ta
 d
o
s 
cl
ie
n
te
s Linha de tendência
Diagrama de Correlação
Linha de tendência
Y = -0,102x + 9,835
Qual a previsão de nota se o tempo de espera 
for de 40 minutos (X = 40) ?
Y = -0,102(40) + 9,835
Y = -4,08 + 9,835
Y = 5,755
Diagrama de Correlação
 Correlação Positiva
Quanto maior X, maior Y
Diagrama de Correlação
 Correlação Negativa
Quanto maior X, menor Y
Diagrama de Correlação
 Outros tipos de correlação
Diagrama de Correlação
 Coeficiente de Correlação (r)
No Excel: =CORREL(DadosX;DadosY)
Valor de |r| Interpretação
|r| = 1 Correlação perfeita
|r| = [0,7; 1[ Correlação forte
|r| = [0,4; 0,7[ Correlação média
|r| = [0; 0,4[ Correlação fraca
• Se r for negativo, temos uma correlação negativa
• Se r for positivo, temos uma correlação positiva
Diagrama de Correlação
 Em nosso exemplo, temos que:
 Portanto, existe uma correlação negativa e forte entre o 
tempo de espera e a nota dada pelos clientes.
r = -0,8744
Revisão de Estatística
Exercício 1 – A voltagem de saída de uma fonte é 
normalmente distribuída com média 12 V e desvio 
padrão 0,05 V. Se as especificações inferior e superior 
para a voltagem são 11,9 V e 12,1 V, respectivamente, 
qual é a probabilidade de uma dessas fontes de 
energia, selecionadas aleatoriamente, atender às 
especificações sobre a voltagem.
Revisão de Estatística
Exercício 2 – Reconsidere o processo do exercício 
anterior. Suponha que queremos melhorar o processo:
a) O deslocamento da média poderá reduzir o 
número de unidades não conformes?
b) Em quanto deveríamos reduzir a variabilidade do 
processo para que apenas 1 a cada 1.000 unidades 
ficasse fora das especificações?
Revisão de Estatística
Média Z-LIE Z-LSE Prob
12,00 -2 2 0,9545
12,01 -2,2 1,8 0,9502
12,02 -2,4 1,6 0,9370
12,03 -2,6 1,4 0,9146
12,04 -2,8 1,2 0,8824
12,05 -3 1 0,8400
12,06 -3,2 0,8 0,7875
12,07 -3,4 0,6 0,7254
12,08 -3,6 0,4 0,6553
12,09 -3,8 0,2 0,5792
12,10 -4 0 0,5000
O deslocamento da média em 
relação ao valor alvo (VA) 
sempre reduz a probabilidade 
de um item ser não conforme.
Revisão de Estatística
Exercício 3 – Um livro contém 500 páginas, nas quais 
podem ocorrer erros tipográficos. Suponha que há 
exatamente 10 páginas com erros topográficos em um 
livro. Ache a probabilidade de uma amostra de 50 
páginas não contenha erros. Em seguida, determine a 
probabilidade de que uma amostra de 50 páginas 
contenha ao menos 2 erros.
Revisão de Estatística
 Distribuição hipergeométrica





















n
N
xn
DN
x
D
xp )(
N – Tamanho da população finita
D – Quantidade de itens 
pertencentes a uma classe de 
interesse na população
n – Tamanho da amostra retirada
x – Variável aleatória que 
representa a quantidade de itens 
na amostra pertencentes à classe 
de interesse
Revisão de Estatística
Exercício 4 – Um técnico está procurando junções 
defeituosas em um oleoduto. A probabilidade de que 
uma junção qualquer seja defeituosa é 0,01. O 
inspetor está determinado a continuar trabalhando 
até encontrar 3 junções defeituosas. Se as junções 
estão localizadas a 100 pés de distância umas das 
outras, qual é a probabilidade de que o inspetor tenha 
que andar 5000 pés? Qual é a probabilidade de que o 
inspetor tenha que andar mais de 5000 pés?
Revisão de Estatística
 Distribuição Binomial
xnx pp
x
n
xp 





 )1()(
p – probabilidade de sucesso de um evento
n – número de tentativas independentes
x – variável aleatória que representa a quantidade de sucessos
Revisão de Estatística
Exercício 5 – Defeitos na superfície do revestimento 
de um aparelho elétrico ocorrem aleatoriamente a 
uma taxa média de 0,1 defeito por unidade. Ache a 
probabilidade de que uma unidade selecionada 
aleatoriamente contenha pelo menos um defeito na 
superfície de revestimento. Qual será a probabilidade 
de ser encontrado até um defeito?
Revisão de Estatística
 Distribuição de Poisson
!
)(
x
e
xp
x

λ – taxa de ocorrência do evento em base unitária (por 
unidade de inspeção)
x – variável aleatória que representa a quantidade de sucessos 
em uma unidade de inspeção