Parte 1 Cpacitor

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CEPSE – Curso de Especialização em 
Proteção de Sistemas Elétricos 
 
 
PROTEÇÃO DE BANCOS 
DE CAPACITORES SHUNT 
 
 
 
 
 
 
 
Instrutor: Ricardo Abboud 
Campinas, 06 de setembro de 2008 
 
1 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Numa rede de sistema de potência muitos componentes consomem uma grande 
quantidade de potência reativa. Por exemplo, reatores em derivação de linhas de 
transmissão e outras cargas industriais e comerciais necessitam de potência reativa. 
Correntes reativas sustentam os campos magnéticos em motores e transformadores. 
Suprindo ambas potências ativa e reativa pelos geradores será necessário um 
aumento da capacidade de geração e transmissão, porque as perdas no sistema 
aumentam. Capacitores em derivação ou compensadores síncronos instalados 
próximos dos centros de carga são outras formas de gerar potência reativa. 
Capacitores em derivação tem a vantagem de fornecer potência reativa próximo dos 
centros de carga, minimizando a distância entre as fontes geradoras e a carga e não 
apresentam problemas de manutenção associados aos compensadores síncronos. O 
controle da capacitância nos sistemas de transmissão e distribuição é uma das formas 
mais simples e econômica de manter a tensão no sistema, minimizando perdas e 
maximizando a capacidade do sistema. 
 
2. BANCOS DE CAPACITORE SHUNT 
 
Antes de discutir a proteção de unidades capacitivas e bancos, vamos primeiro revisar 
as diferenças de projeto entre unidades capacitivas fabricadas hoje e aquelas 
fabricadas trinta anos atrás. A geração mais antiga de unidades capacitivas eram 
fabricadas com papéis Kraft muito refinados impregnados com PCB. O papel Kraft tinha 
muitas deformidades ou falhas. Muitas camadas de papel eram usadas entre as 
camadas de chumbo para evitar pontos fracos no projeto. Com este projeto o nível de 
esforço era baixo, mas as perdas dielétricas eram mais altas do que os projetos de 
capacitores atuais. As perdas dielétricas elevadas resultavam em pontos com 
temperaturas elevadas. Temperaturas elevadas aceleram a deterioração da 
capacidade dielétrica do capacitor. Falhas no material dielétrico resultavam em arcos 
contínuos, chamuscavam e geravam gases que estufavam os invólucros dos 
capacitores e eventualmente rompiam as caixas. 
Hoje os capacitores são feitos com filme de polipropileno (ao invés de papel Kraft) e 
com fluidos dielétricos com características superiores aqueles com PCB. Os filmes de 
polipropileno são muito finos, puros e uniformes e com poucas falhas de projeto. Este 
projeto mais recente requer apenas duas ou três camadas de filme. Apesar de 
aumentar o nível de esforço, reduz as perdas dielétricas que resultam em temperatura 
inferiores para os pontos mais quentes. Como resultados dessas mudanças, as 
unidades capacitivas atuais não envelhecem rapidamente. Estufamento ou casos de 
2 
 
ruptura agora são muito raros. Pelo fato das camadas de filme serem finas e de alta 
qualidade, falhas de elemento não causam arcos contínuos ou chamuscamento, ao 
invés das folhas de chumbo juntas. 
Unidades capacitivas para aplicações em sistemas de potência são feitas com filme 
dielétrico de polipropileno, folha de alumínio e produtos impregnantes. A maior 
diferença entre unidades está no projeto interno do capacitor, por exemplo, o número 
de elementos em paralelo e série e se a proteção é por fusível externo, interno, ou sem 
fusível. Elementos capacitivos em uma unidade são conectados na matriz. As 
exigências elétricas da unidade capacitiva determinam o número de elementos em 
paralelo e em série. Do mesmo modo, exigências do banco determinam se as unidades 
capacitivas são conectadas em paralelo ou em série. Por exemplo, flutuações em 
banco de capacitores devem ser minimizadas com aplicações de filtros. Assim, os 
projetistas devem selecionar uma unidade capacitiva com muitos elementos em 
paralelo por grupo e muitas unidades capacitivas em série dentro do banco de 
capacitores. Além disso, o projeto deve ter uma unidade capacitiva com elementos que 
são desconectados quando falham e não curto-circuitam os elementos remanescentes 
no grupo. 
2.1. TIPOS DE UNIDADES CAPACITIVAS 
Os três tipos de projeto de capacitores de potência listados abaixo podem afetar na 
seleção do esquema de proteção: 
 Capacitores de potência com fusível externo. 
 Capacitores de potência com fusível interno. 
 Capacitores de potência sem fusível (Fuseless) 
2.1.1. CAPACITORES DE POTÊNCIA COM FUSÍVEL EXTERNO 
Fusíveis externos removem a unidade capacitiva com falha para impedir a ruptura do 
invólucro e permite que o resto do banco permaneça em funcionamento. Gerações 
anteriores de unidades capacitivas precisavam de fusíveis porque o papel Kraft 
impregnado em PCB deixava essas unidades muito vulneráveis para o rompimento do 
seu invólucro. Apesar de altamente refinado, o papel Kraft possuía muitas falhas: eram 
necessárias muitas camadas entre os eletrodos para assegurar razoavelmente um alto 
nível de isolamento. No caso de rompimento, a celulose do papel Kraft chamuscava, os 
eletrodos se mantinham separados e um arco sustentado levava a formação de gases 
e a um risco potencial de rompimento do invólucro. O rápido isolamento da unidade 
capacitiva era um requisito absolutamente necessário para evitar o rompimento do 
invólucro e prevenir vazamento de PCB. 
A unidade capacitiva existente hoje, feita de filme de polipropileno, tem poucos defeitos 
e apenas duas ou três camadas de filme entre os eletrodos. No caso de um 
3 
 
rompimento, o filme desaparece e permite que os eletrodos se unam ao invés de 
formar arcos. Este modelo é menos propenso a gerar gases e causar rompimento do 
invólucro. Além disso, o fusível externo não se rompe com a corrente adicional que 
circula pela unidade. Assim, a unidade capacitiva fica em funcionamento até que falhas 
adicionais de elementos em série causem a operação do fusível. 
A Fig. 1 mostra a construção de uma unidade capacitiva com fusível externo. Esse 
projeto possui muitos elementos em série dentro da unidade capacitiva. Cada grupo 
série consiste em poucos elementos em paralelo. Um banco de capacitor com fusível 
externo, mostrado na figura 1b, consiste em várias unidades capacitivas em paralelo 
dentro de cada grupo série, para ficar dentro da tolerância do kVAR fornecido no caso 
de uma falha sob condições normais de operação. 
Banco de capacitores com fusível externos tem uma vantagem visível já que a unidade 
com falha é identificada pelo fusível rompido. Detecção de falhas incipientes e 
identificação de unidades com falhas parciais requer uma completa medição da 
capacitância em todas as unidades. Fusíveis intactos não indicam necessariamente 
que a unidade capacitiva está em perfeitas condições de operação, nem um fusível 
com falha indica necessariamente que a unidade capacitiva está com defeito. Além 
disso, quando o fusível opera em um banco de capacitores, o banco deve ser retirado 
de funcionamento para recolocação do fusível e prevenir que outra unidade capacitiva 
seja danificada por sobretensão ou sobrecarga. 
Poluição, corrosão e variação das condições climáticas reduzem a confiabilidade do 
fusível externo. Esses fusíveis devem ser verificados e recolocados periodicamente. 
Isso aumenta os custos para o operador e a indisponibilidade do banco. Além disso, as 
conexões do banco não são isoladas e animais que sobem no banco podem causar 
descargas indesejadas e a saída do banco. 
2.1.2. CAPACITORES DE POTÊNCIA COM FUSÍVEL INTERNO 
Fusíveis internos são fusíveis limitadores de correntes destinados a isolar elementos de 
unidades capacitivas danificados em uma unidade capacitiva e permitira operação dos 
elementos renanescentes dentro da unidade. A Fig. 2 mostra o projeto típico de uma 
unidade capacitiva com fusível interno. Quando um elemento se danifica a sua isolação 
subseqüente remove apenas uma pequena parte da unidade capacitiva e permite que 
a unidade capacitiva e o banco permaneçam em funcionamento. 
A filosofia de projeto de uma unidade capacitiva com fusível interno possui um grande 
número de elementos em paralelo em cada grupo série dentro do invólucro do 
capacitor. Um elemento danificado faz com que o fusível se rompa e isso, então, causa 
um pequeno aumento de tensão através dos elementos paralelos. Desde que a 
unidade capacitiva é projetada para limitar esse aumento de tensão, a unidade pode 
ser deixada em serviço indefinidamente. A desconexão instantânea de um elemento 
4 
 
danificado evita que a unidade seja exposta a um arco sustentado, minimizando o risco 
de ruptura do invólucro do capacitor. 
 
 
Fig 1. Banco de Capacitores com Fusível Externo 
 
Algumas das vantagens da unidade capacitiva com fusível interno são: 
 Não há necessidade para os fusíveis, da montagem de trilhos ou de isoladores. 
 Fusíveis operam propriamente sem espaços elétricos entre unidades. 
 O espaço para a saída da unidade capacitiva não é limitado pelo tipo e tamanho 
dos fusíveis externos que resultam numa redução substancial do número total 
de invólucros exigidos para um projeto de banco particular. 
 O projeto do banco é bem compacto e contém poucas partes energizadas, 
fazendo com que seja muito fácil de cobrir e de isolar as conexões. Esse projeto 
reduz a exposição de problemas com animais e aumenta a confiabilidade e a 
disponibilidade do banco. 
A filosofia de projeto de um banco de capacitores com fusível interno coloca muitas 
unidades em série dentro do banco, como mostrado na Fig. 2. Esse é o projeto a ser 
escolhido para aplicações de banco de filtro onde as flutuações capacitivas do banco 
devem ser minimizadas, pois isso permite que a capacitância total permaneça dentro 
de pequenas tolerâncias, mesmo com muitos elementos danificados. 
5 
 
 
Fig 2. Banco de Capacitores com Unidades com Fusível Interno 
 
2.1.3. CAPACITORES DE POTÊNCIA SEM FUSÍVEL 
Unidades capacitivas sem fusível eliminam a proteção por fusíveis. As funções 
desempenhadas pelos fusíveis nas gerações anteriores de projetos de capacitores têm 
se tornado secundário pela alta qualidade dos materiais de isolamento usados 
atualmente em capacitores. A filosofia de projeto de uma unidade capacitiva sem 
fusível, mostrada na Figura 3a, consiste de poucos elementos em paralelo e muitos em 
série. Esse modelo é similar ao usado para capacitores com fusível externo. A Figura 
3b mostra a filosofia de projeto de um banco de capacitores sem fusível onde as 
unidades capacitivas são conectadas em série. A falha de um elemento capacitivo 
individual provoca um pequeno aumento de tensão nos elementos série renanescentes 
daquela coluna. Devido ao pequeno aumento na tensão distribuída por todos os 
elementos série da coluna é improvável a ocorrência de outras falhas. 
O banco sem fusível tem as mesmas vantagens que modelo de banco de capacitores 
com fusível interno. Além disso, o modelo sem fusível produz menos perdas que um 
modelo com fusível já que não há perdas I²R associadas com a unidade capacitiva ou 
fusíveis de capacitores. 
 
 
6 
 
 
Fig 3. Banco de Capacitores com Unidades “Fuseless” 
 
 
 
3. CONEXÕES DE BANCOS DE CAPACITORES 
Cinco tipos de conexões de bancos de capacitores são comuns, veja Fig. 4. A conexão 
ótima depende da melhor utilização da tensão que os capacitores suportam, tipos de 
unidades capacitivas e proteção. 
Estas conexões podem ser utilizadas por bancos com fusíveis externos, com unidades 
capacitivas com fusível interno ou unidades capacitivas “fuseless” (desde que haja 
elementos conectados em série de maneira suficiente para viabilizar a proteção). 
De maneira geral, os bancos de capacitores instalados em SEs utilizam a conexão em 
estrela (aterrado, não aterrado, dupla estrela aterrado ou dupla estrela não aterrado). 
Em SEs de EAT os bancos de capacitors são sempres aterrados, em SEs de 
distribuição é comum que os bancos não sejam aterrados. 
Os bancos de capacitores instalados na rede de distribuição utilizam a configuração 
estrela ou delta. 
Alguns bancos utilizam a configuração em “H” (também conhecido como Ponte-H) das 
fases. 
7 
 
 
 
Fig 4. Conexões de Banco de Capacitores 
(a) Delta 
(b) Estrela aterrado 
(c) Estrela não aterrado 
(d) Dupla estrela não aterrado 
(e) Dupla estrela aterrado 
 
4. CONSIDERAÇÕES GERAIS DE PROTEÇÃO 
Proteção de banco de capacitores em derivação requer um entendimento das 
capacidades e limitações das unidades capacitivas individuais, equipamento elétrico 
associado e performance do sistema de potência esperado. Ênfase em proteção é 
colocada em duas áreas: minimizar danos da falha e evitar operações falsas e 
indesejáveis. 
A evolução do projeto interno e de materiais de unidades capacitivas tem tido maiores 
conseqüências no projeto de banco de capacitores e na proteção. Arcos elétricos e 
rupturas de invólucros não são mais as maiores causas de desligamento involuntário 
pela proteção do banco de capacitores. A maioria das atuações das proteções de 
banco de capacitores hoje são causadas por animais ou por outra causa como 
contaminação ou por erros humanos. 
4.1. CAPACIDADES E LIMITAÇÕES DA UNIDADE CAPACITIVA 
A norma IEEE Std 18-1992 especifica os valores padrões para os capacitores de 
potência em derivação conectados na transmissão e nos sistemas de distribuição. 
Abaixo há alguns valores nominais de unidades capacitivas em derivação extraídos da 
8 
 
norma referenciada anteriormente. No entanto, sempre consulte as mais recentes 
normas IEEE e ANSI aplicáveis. 
 Unidades capacitivas não devem fornecer menos que 100% e não mais que 115% 
da potência reativa nominal para a tensão senoidal e freqüência nominais, 
medidos a uma temperatura constante de 25°C no invólucro e internamente. 
 Capacitores devem ser capazes de operações contínuas contanto que nenhuma 
das seguintes limitações forem excedidas: 
o 110 % do valor nominal da tensão eficaz, e 1.2 x 2 da tensão de pico da 
tensão nominal eficaz, incluindo harmônicas mas excluindo transitórios. 
o 180% do valor nominal da corrente eficaz, incluindo corrente fundamental e 
harmônica. 
o 135% do valor nominal da potência reativa (kVAr). Esse valor deve incluir os 
seguintes fatores e não devem ser excedidos por seus efeitos combinados: 
 Potência reativa causada por tensão acima do valor de placa na freqüência 
fundamental, mas dentro das limitações permitidas. 
 Potência reativa causada por tensões harmônicas superpostas à freqüência 
fundamental. 
 Potência reativa superior ao dado de placa causada por tolerâncias de 
fabricação. 
 Unidades capacitivas com valores nominais acima de 600V devem ter um 
dispositivo de descarga interna para reduzir a tensão residual para 50V ou menos 
em 5 minutos. 
5. PROTEÇÃO DE BANCO DE CAPACITORES EM DERIVAÇÃO 
Informações sobre todos os aspectos de proteção a respeito de banco de capacitores 
em derivação estão disponíveis na norma IEEE Std C37.99-2000, IEEE Guide for 
Protection of Shunt Capacitor Banks. 
Devido os bancos de capacitores em derivação estarem disponíveis durante períodos 
longos de carga pesada, o esquema de proteção deve ser confiável e seguro, 
enfatizando ambos, banco e sistema de proteção. O sistema de proteção não deve 
desligar o banco de capacitores desnecessariamente pelo mau funcionamento do 
9sistema, mas deve proteger o banco adequadamente mesmo quando alguns relés 
estão indisponíveis devido a falhas ou manutenção. Se uma unidade capacitiva 
apresenta um defeito, o sistema de proteção deve remover o banco de capacitores do 
sistema de potência antes deste ser muito danificado e antes que a falta no sistema 
evolua e cause um esforço adicional ao sistema de potência. 
Os esquemas de proteção de banco eliminam faltas dentro do próprio banco. Essa 
proteção inclui esquemas que desconecta uma unidade ou um elemento capacitivo em 
falta, isola o banco na ocorrência de uma falta que pode levar a um dano catastrófico e 
alarma para indicar problemas potenciais no banco, alertando o pessoal para tomar 
uma decisão antes que o banco seja desligado pela proteção. 
Os esquemas de proteção protegem o banco de capacitores de esforços impostos pelo 
sistema de potência e protegem o sistema de potência e equipamentos da subestação 
de esforços causados durante o chaveamento do banco ou em operação normal. Os 
sistemas de proteção podem incluir esquemas para limitar sobretensão e transitórios 
excessivos de sobrecorrente. Os esquemas de proteção disponibilizam alarmes e 
meios para desconectar todo o banco e prevenir condições anormais no sistema devido 
as falhas nos capacitores. 
O sistema de proteção do banco de capacitores em derivação deve ser protegido 
contra as seguintes faltas ou anormalidades: 
 Sobretensão contínua acima de 110% do valor da tensão eficaz nominal do 
capacitor caso isso seja causado por defeitos na unidade capacitiva ou por 
sobretensões sustentadas no sistema. 
 Sobrecorrentes causadas por falhas individuais de unidades capacitivas ou faltas 
no barramento do capacitor. 
 Arco sobre o capacitor dentro da gaveta. 
 Descarga de correntes das unidades capacitivas paralelas. 
 Correntes de energização (inrush) causadas pelo chaveamento do capacitor. 
O uso dos princípios de proteção de sobrecorrente e sobretensão convencionais, assim 
como princípios de proteção de desequilíbrios e diferencias, podem resolver muitos 
desses problemas. Um projeto bem planejado de banco de capacitores pode eliminar 
ou minimizar a maioria dos problemas. 
Relés numéricos podem proporcionar proteção de banco de capacitores com as 
seguintes funções: 
 Proteção de sobretensão. 
 Proteção de subtensão (pode ser associada a subcorrente). 
10 
 
 Proteção diferencial por fase do capacitor. 
 Proteção de desbalanço de tensão do neutro. 
Essas funções proporcionam proteções para os seguintes casos: 
 A função de sobretensão protege o capacitor contra danos causados por 
sobretensões sustentadas no sistema. Além disso, a tensão do sistema é 
reduzida com a remoção do banco de capacitores de operação. 
 A função de subtensão previne danos de sobretensões transitórias e outros 
problemas relacionados à energização do banco de capacitores através da 
reenergização do barramento, após a desenergização do mesmo pela falta de 
conexão com o sistema de potência. Isto é realizado abrindo o disjuntor do banco 
de capacitor depois de alguns segundos após a perda de tensão do barramento 
ou um desligamento geral do sistema. 
 Elemento capacitivo em falta ou falta para o casco do elemento capacitivo. 
 Defeito na bucha ou defeito nas conexões da unidade capacitiva. 
 Faltas no banco de capacitores ou nas unidades capacitivas, por exemplo, uma 
falta com arco elétrico no banco. 
 Sobretensão contínua causada por elementos capacitivos em falta. 
 Formação de arcos entre gavetas em dois grupos série, se as conexões não 
estiverem sido isoladas. 
A Fig. 5 mostra um exemplo com as funções de proteção a serem utilizadas em banco 
de capacitores de EAT. 
11 
 
 
Fig 5. Exemplo de Porteção de Banco de EAT 
 
5.1. PROTEÇÃO DE DESEQUILÍBRIO 
Como regra geral o nivel de trip da unidade de desbalanço, para detecção de unidades 
falhas, deve ser ajustado tal que: 
 O número de fusíveis operados na unidade capacitiva afetada não execeda o 
valor máximo recomendado pelo fabricante. 
12 
 
 A tensão nas unidades capacitivas remanescentes não execeda a maxima 
tensão de operação (normalmente 110% da tensão nominal). Note que a tensão 
nos elementos do grupo paralelo em falha pode exceder 110%. 
Vários métodos podem ser utilizados para detecção de elementos falhos nas unidades 
capacitivas. 
A Fig.6 mostra a utilização de relés de sobretensão de neutro com compensação do 
desequilíbrio do sistema de potência. 
 
Fig 6. Proteção de desequilíbrio por 59N 
 
A Fig.7 mostra a utilização de relé de sobrecorrente em um BC dupla estrela para 
medição da corrente residual entre as estrelas. 
13 
 
 
Fig 7. Proteção de desequilíbrio por sobrecorrente, dupla estrela 
 
5.1.1. PROTEÇÃO DE DESEQUILÍBRIO ARRANJO PONTE-H FUSÍVEIS 
INTERNOS 
 
Alguns grandes bancos de capacitores utilizam a configuração em H, na qual a 
montagem para cada uma das fases se assemelha à forma da letra H. A Fig. 8 mostra 
o aranjo para uma das fases do banco de capacitores. Existe um TC conectado entre 
as duas “pernas” do H. Os valores de C11, C12, C21 e C22 são escolhidos de tal 
maneira que, em uma condição normal de operação, a corrente que circula pelo TC é 
igual, ou melhor, é próxima de zero. 
Para isto, os valores das capacitâncias equivalentes são escolhidas para atender as 
seguintes relações de reatâncias: 
 XC11/XC21 = XC12/XC22 
Caso haja falha de um dos cacitores (elemento), haverá circulação de corrente pelo 
TC, desta maneira, um relé de sobrecorrente conectado no secundário deste TC pode 
detectar esta corrente e consequentemente a queima do elemento capacitivo. A 
corrente que irá circular pelo secundário do TC é proporcional ao número de elementos 
falhos. 
14 
 
 
Fig 8. Arranjo em Ponte-H, somente uma fase mostrada 
 
Nesta seção utilizaremos como exemplo o banco de capacitores mostrado na Fig. 9. A 
reatância capacitiva do banco de capacitores é constituída pela associação série 
paralela de 63 unidades capacitivas por fase. As unidades capacitivas são formadas 
por 51 elementos capacitivos o que perfaz o total de 3213 elementos por fase. 
As unidades capacitivas (UC) são distribuídas, sobre a plataforma, em quatro semi-
ramos. Os pontos centrais dos semi-ramos são conectados através do transformador 
de corrente de desbalanço (T1), formando assim a ponte-H. O semi-ramo central 
também é chamado de semi-ramo de desbalanço. 
A Fig.9 ilustra o arranjo dos quatro semi-ramos que compõem uma fase do Banco de 
Capacitores Série. Através da figura, é possível observar que os semi-ramos possuem 
valores de impedância distintos devido à quantidade diferente de unidades capacitivas 
associadas em série e paralelo. 
15 
 
 
Fig 9. Exemplo configuração Ponte-H, somente uma fase mostrada 
Onde, 
GR - Grupo de Elementos Capacitivos 
Formado pela associação paralela de 17 elementos capacitivos. 
1 elemento capacitivo = 11,91 μF 
GR = 17 x 11,91 = 202,47 μF 
GR1 = GR2 = GR3 = GR 
UC - Unidade Capacitiva 
16 
 
Formada pela associação série de 3 grupos de elementos capacitivos (GR). 
UC = 
3
GR
 
UC = 67,49 μF 
C11 – Capacitância equivalente 
Formado pela associação série de 4 grupos de 3 Unidades Capacitivas 
associadas em paralelo. 
C11 = 
62,50
4
49,673
4
3

xxUC
 μF 
XC11 = 
xfxCx2
1
=

62,509911,376
1
x
52,40 Ω 
C12 – Capacitância equivalente 
Formado pela associação série de 4 grupos de 4 Unidades Capacitivas 
associadas em paralelo. 
C12 = 
49,67
4
49,674
4
4

xxUC
 μF 
XC12 = 
xfxCx2
1
=

49,679911,376
1
x
39,30Ω 
C21 – Capacitância equivalente 
Formado pela associação série de 5 grupos de 3 Unidades Capacitivas 
associadas em paralelo. 
C21 = 
49,40
5
49,673
5
3

xxUC
 μF 
XC21 = 
xfxCx2
1
=

49,409911,376
1
x
65,51Ω 
C22 – Capacitância equivalente 
17 
 
Formado pela associação série de 5 grupos de 4 Unidades Capacitivas 
associadas em paralelo. 
C22 = 
99,53
5
49,674
5
4

xxUC
 μF 
XC22 = 
xfxCx2
1
=

99,539911,376
1
x
49,13Ω 
C1 – Capacitância equivalente 
 Formado pela associação, em paralelo, de C21 e C22. 
 C1 = 40,49 + 53,99 = 94,49 μF 
C2 – Capacitância equivalente 
 Formado pela associação, em paralelo, de C11 e C12. 
 C1 = 50,62 + 67,49 = 118,11 μF 
CT – Capacitância equivalente total 
Formado pela associação, em série, de C1 e C2. 
 CT = 
49,52
11,11849,94
11,118*49,94


 μF 
XCT = 
xfxCx2
1
=

49,529911,376
1
x
50,53 Ω 
Em condições normais de operação, a Ponte-H formada pela associação série-paralelo 
das unidades capacitivas está equilibrada, sendo que, nesta condição, admiti-se a não 
circulação de corrente elétrica pelo semi-ramo central (semi-ramo de desbalanço). 
Ocorrendo a queima de elementos capacitivos dentro dessas unidades, a impedância 
do semi-ramo afetado pela falha sofre alteração de valor, fazendo com que ocorra um 
desequilíbrio da Ponte-H e eventual circulação de corrente pelo semi-ramo central. Se 
o desequilíbrio for elevado, ou seja, ocorrer um número elevado de falha de elementos, 
maiores serão os valores de tensão a que os elementos saudáveis estarão expostos. 
18 
 
Quanto maior é o numero de falha de elementos, maior é a probabilidade de falha 
sobre os elementos saudáveis devido à exposição à sobre-tensão. 
Considere as seguintes variáveis: 
N = Elementos capacitivos em paralelo no grupo (dentro da “lata”) 
Su = Número de grupos série na unidade capacitiva (dentro da “lata”) 
S = Número de unidades capacitivas em série no banco 
St = Número de unidades capacitivas em série no banco, do centro do H ao ponto de 
neutro 
Pt = Número de unidades capacitivas em paralelo na fase 
Pa = Número de unidades capacitivas em paralelo no lado do H em que está sendo 
considerada a falha 
P = Número de unidades capacitivas em paralelo na string em que está sendo 
considerada a falha 
G = 0 (para bancos em estrela aterrados ou delta), 1 (bancos em estrela não aterrados) 
f = número de fusíveis que operaram (fundiram) em um grupo paralelo de elementos 
dentro de uma unidade capacitiva 
No nosso exemplo temos: 
N = 17, Su = 3, S = 9, St = 4, Pt = 7, Pa = 3, P = 3, G = 0. 
Para o cálculo dos valores de sobretensão nas unidades capacitivas e da corrente 
circulante pelo TC central do H, podemos usar as equações mostradas a seguir. 
Cu=Su×
N-f
 N-f × Su-1 +N
 
Cu = Capacitância da unidade capacitiva afetada, valor em pu da capacitância total de 
uma unidade capacitiva. 
Chn=
 Cu+P-1 ×P
 Cu+P-1 × St-1 +P
+
Pt-P
St
 
19 
 
Chn = Capacitância equivalente do centro do “H” ao ponto de neutro, valor em pu da 
capacitância total de uma unidade capacitiva. 
Cp=
Chn×Pt
Chn× S-St +Pt
 
Cp= Capacitância equivalente da fase defeituosa, valor em pu da capacitância total de 
uma unidade capacitiva. 
Vln=1+G×(
3
2+
Cp
Cp(0)
-1) 
Vln = Tensão na fase defeituosa, em pu da tensão nominal 
Vh=
Cp
Chn
 
Vh = Tensão do ponto intermediário do “H” em relação à terra, em pu da tensão Vln 
Ih=-Vln×(
St
S
-Vh)×(
1
S-St
+
1
St
)×(
S×(Pt-Pa)
Pt
) 
Ih = Corrente circulante pelo primário do TC central do H, em por unidade da corrente 
de fase normal 
Vcu=
Vln×Vh×P×S
P+ St-1 × Cu+P-1 
 
Vcu = Queda de tensão na unidade capacitive afetada e nas demais que estão em 
paralelo, em por unidade da tensão normal de operação 
Ve=
Vcu×Su×N
Su+ N-f +f
 
Ve = A queda de tensão nos elementos remanescentes do grupo afetado na unidade 
capacitiva, em por unidade da tensão normal de operação 
 
 
20 
 
Para o nosso exemplo temos: 
f= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
Cu= 1.00 0.98 0.96 0.93 0.91 0.88 0.85 0.81 0.77 0.73 0.68 0.62 0.56 0.48 0.39 
Chn= 1.75 1.75 1.75 1.75 1.74 1.74 1.74 1.74 1.73 1.73 1.73 1.72 1.72 1.71 1.71 
Cp= 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 0.77 0.77 0.77 0.77 0.77 0.77 0.77 
Vln= 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 
Vh= 0.44 0.44 0.44 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 
Ih= 0.00 0.04 0.09 0.14 0.19 0.26 0.33 0.41 0.50 0.60 0.72 0.86 1.03 1.23 1.49 
Vcu= 1.00 1.01 1.01 1.02 1.03 1.03 1.04 1.05 1.07 1.08 1.10 1.11 1.14 1.16 1.20 
Ve= 1.00 1.05 1.10 1.15 1.22 1.29 1.36 1.45 1.55 1.67 1.80 1.96 2.15 2.37 2.65 
 
5.1.2. CÁLCULO DO DESBALANÇO EM BC COM ARRANJO EM 
ESTRELA ATERRADO, FUSELESS E PROEÇÃO DIFERENCIAL 
DE TENSÃO 
Para este caso usaremos o exemplo do manual do relé SEL-287V. 
Veja o Anexo 1 para exemplo de cálculo de desbalanço a ajuste do relé. 
5.1.3. DEMAIS CONFIGURAÇÕES DE BANCOS DE CAPACITORES 
Para todos os demais arranjos a norma Std C37.99-2000, IEEE Guide for Protection of 
Shunt Capacitor Banks pode ser consultada. 
5.2. PROTEÇÃO DE SOBRETENSÃO 
O banco de capacitores pode estar sujeito a sobretensões resultantes de condições 
anormais de operação do sistema. Se a tensão resultante ultrapassar o limite de 
suportabilidade das unidades capacitivas enquanto o BC estiver coenectado à barra, o 
mesmo poderá ser danificado. 
A função 59B, mostrada na Fig. 5 pode ser ajustada em dois estágios, um instatâneo e 
outro tempo definido, um relé de tempo inverso pode ser requirido em algumas 
aplicações. 
A função instantânea geralmente é ajustada em 1,2 pu, ou de acordo com a 
recomendação do fabricante do BC. A função temporizada é ajustada com pickup de 
1,1 pu e temporização de vários segundos (60~300 seg.). 
5.3. PROTEÇÃO DE SUBTENSÃO 
A proteção de subtensão tem o objetivo de evitar que o banco seja energizado de 
maneira inadivertida durante manobras de restabelecimento do sistema ou subestação. 
Sempre que a tensão na barra estiver abaixo de determinado valor, normalmente 0,80 
21 
 
pu, o banco é desconectado dentro de alguns segundos, de maneira a coordenar com 
as proteções do sistema, para evitar que o mesmo seja desconetado durante 
ocorrências de curto-circuitos. 
Pode haver a associação com uma função de subcorrente, para que o banco seja 
desconectado quando houver quando a corrente estiver abaixo de um determinado 
valor. Esta função deve ser supervisionada pelo contato auxiliar do disjuntor do banco. 
5.4. PROTEÇÃO CONTRA FALTAS ENTRE RACKS 
A Fig. 10 mostra o caso de faltas entre racks. Neste caso a proteção de desequilíbrio 
pode fornecer cobertura para este tipo de falta. Caso se deseja uma proteção adicional 
pode ser aplicado a função de sobrecorrente de seqüência negativa. 
 
Fig 10. Falta entre racks 
 
 
6. MANOBRA DE BANCO DE CAPACITORES 
Bancos de capacitores eram comumente utilizados para níveis de tensão em 
Baixa e Média Tensão. Hoje, entretanto, torna-se cada vez mais comum o 
chaveamento de bancos de capacitores em Alta Tensão. 
6.1. FECHAMENTO DE BANCOS DE CAPACITORES 
Devido ao fato da tensão numa capacitância não poder variar instantaneamente, 
a energização de um banco resulta numa imediata queda de tensão do sistema 
22 
 
seguida de uma rápida recuperação (“overshot”) e, finalmente, uma tensão 
transitória de característica oscilatória sobreposta à fundamental. 
A manobra de um banco de capacitores provoca transitórios conforme um 
circuito LC. 
 
 
Figura 11 - Fechamentode Banco de Capacitores 
O transitório de tensão Vc da figura acima é em alta frequência, como nas 
figuras anteriores do circuito LC. A corrente máxima de “inrush” será: 
L
C
VI PREPICO .2
 onde VPRE = Tensão de Antes do Chaveamento 
A frequência da oscilação é: 
CL
f
.2
1


 
 
 
L
C
C
v
S
L
S
L
C
 = Indutância do Banco
C = Capacitância do Banco
L
S
 = Indutância da
Fonte
V
S
 = Tensão da
Fonte
L = L
S
 + L
C
23 
 
 
 
Exemplo de Transitório de Energização 
 
 
Figura 12 – Exemplo de Energização 
 
6.2. ABERTURA DE BANCO DE CAPACITORES 
 
24 
 
Quando o capacitor é desligado, a energia acumulada será liberada através da 
descarga (arco) do disjuntor, o que causa distorção da forma de onda, em forma 
de transitório, conforme já explicado. 
 
 
 
Figura 13 - Abertura de Banco de Capacitores e Reacendimento de Arco 
O transitório de tensão Va + Vc da figura acima é em alta frequência, como nas 
figuras anteriores do circuito LC. 
Freqüências transitórias que aparecem no chaveamento de bancos de 
capacitores de empresas de energia elétrica estão na faixa de 200 a 1000 Hz. 
As sobretensões não preocupam muito as concessionárias uma vez que os 
surtos de tensão se situam, geralmente, abaixo do nível de coordenação da 
isolação (pára-raios). 
L
C
C
v
S
L
S
L
C
 = Indutância do Banco
C = Capacitância do Banco
L
S
 = Indutância da
Fonte
V
S
 = Tensão da
Fonte
L = L
S
 + L
C
V
A
V
C
V
A
i
V
C
Abertura
Reacendimento do Arco no
Disjuntor
V
A
 = V
C
V
A
 + V
C
25 
 
Devido à faixa de freqüências, esses transitórios passam através dos 
transformadores abaixadores para as cargas dos consumidores industriais ou 
comerciais. Assim, sobretensões secundárias podem causar problemas ou 
danos em suas instalações. 
6.3. Chaveamento “back to back” de banco de capacitores 
A energização de um banco de capacitores com um outro banco já em operação 
é conhecido como chaveamento “back to back”. Quando um banco é energizado 
com um outro banco já conectado, ou quando um banco é desligado com um 
outro banco ainda conectado. Correntes de alta intensidade de alta frequência 
podem estar associados a esse chaveamento. 
A figura a seguir mostra o esquema simplificado de um chaveamento back to 
back: 
 
Fig. 14 – Chaveamento Back to Back 
 Durante esse chaveamento, a corrente de inrush percorrerá principalmente o 
caminho do banco de capacitores já existente, ignorando o caminho do sistema 
elétrico. Seu circuito equivalente é mostrado na figura a seguir: 
 
L
C
L
C0
C
0
C
v
S
L
S
V
L
C
 = Indutância do Novo Banco
L
C0
 = Indutância do Banco Existente
C = Capacitância do Novo Banco
C
0
 = Indutância do Banco Existente
L
S
 = Indutância da
Fonte
V
S
 = Tensão da
Fonte
26 
 
 
Fig. 15 – Circuito Equivalente do Chaveamento Back to Back 
A corrente de pico e sua frequência de oscilação pode ser estimada usando as 
seguintes fórmulas: 
CC
PICO
LL
CC
CC
VI



0
0
0*
..2
 
0
0
0
*
)(2
1
CC
CC
LL
f
CC




 
Devido à presença do outro banco, a indutância equivalente da fonte é menor do 
que aquela no caso de energização de um banco isolado (único). A 
capacitância equivalente é também reduzida. 
Isso ocorre porque a indutância do Banco de Capacitores é muito menor que a 
indutância da fonte (transformador + sistema). Assim, a corrente de inrush será 
maior em amplitude numa frequência de oscilação também maior. 
Essa corrente é quase sempre superior à corrente máxima de curto-circuito na 
barra de múltiplos bancos de capacitores. 
Também na desenergização, seguindo o mesmo raciocínio, o transitório de 
tensão e a frequência de oscilação será maior que no caso de um único banco. 
Neste caso, a corrente precisa ser limitada através do uso de reatores série 
(solução usual). Reatores / resistores de fechamento no disjuntor podem ser 
meios alternativos para limitar essa corrente. 
O uso de sincronizadores de fechamento podem ser possíveis para 
determinados tipos de disjuntores. Esses dispositivos procuram fazer com que 
as fases fechem seqüencialmente no sentido de fechar cada fase na condição 
mais favorável, como ilustra a figura a seguir. 
L
C
L
C0
C
0
CV
L
C
 = Indutância do Novo Banco
L
C0
 = Indutância do Banco Existente
C = Capacitância do Novo Banco
C
0
 = Indutância do Banco Existente
27 
 
 
Fig. 16 – Princípio de funcionamento de sincronismo de manobra de disjuntor 
A1 
 
 
 
 
 
ANEXO 1 
 
A2 
 
ANEXO 1 
Exemplo de Cálculo da Unidade Diferencial de Tensão – Relé SEL-287V 
 
 
 
A3 
 
 
 
 
A4 
 
 
 
 
A5 
 
 
 
 
A6 
 
 
 
A7 
 
 
 
 
A8