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CONTENCAO LATERAL DE SOLOS LIVRO JOÃO GUERRA MARTINS

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Estruturas 
 
 
 
 Contenção lateral de solos 
B
α
q2=c'cotgo'
C
A β
solo puramente friccional modelo a adicionar
q1=c'cotgo'
Iγ
δ
δ
90
q1I
I
diagramas de pressões
q2
γI
q2I
Iq1
= impulso do terreno (sem coesão)
= impulso da carga q2
= impulso da carga q1 
 
 
 
 
 
série ESTRUTURAS 
 
marco amorim aguiar 
joão guerra martins 
 
1ª edição / 2005 
Apresentação 
 
Este texto resulta, genericamente, o repositório da Monografia do Eng.º Marco António 
Amorim Aguiar. 
 
Pretende, contudo, o seu teor evoluir permanentemente, no sentido de responder quer à 
especificidade dos cursos da UFP, como contrair-se ainda mais ao que se julga pertinente e 
alargar-se ao que se pensa omitido. 
 
Embora o texto tenha sido revisto, esta versão não é considerada definitiva, sendo de supor a 
existência de erros e imprecisões. Conta-se não só com uma crítica atenta, como com todos os 
contributos técnicos que possam ser endereçados. Ambos se aceitam e agradecem. 
 
João Guerra Martins 
Contenção lateral de solos 
III 
Índice 
Introdução Pág. 1 
Cap. I - Generalidades 
1.1. Introdução Cap. I/1 
1.2. Definições Cap. I/1 
1.2.1. Solo em engenharia Cap. I/1 
1.2.2. Rochas em engenharia Cap. I/1 
1.2.3. Contenção lateral de solos Cap. I/2 
1.3. Diversos Cap. I/2 
1.3.1. Unidades Cap. I/2 
1.3.2. Simbologia Cap. I/3 
1.3.3. Reconhecimento das características do terreno Cap. I/4 
1.3.4. Critérios de dimensionamento Cap. I/6 
1.3.5. Solicitações Cap. I/6 
1.3.6. Condições gerais de execução Cap. I/7 
1.3.7. Preparação e planeamento do trabalho Cap. I/8 
1.4. Impulsos Cap. I/9 
1.4.1. Aplicação numérica Cap. I/12 
1.5. Localização da superfície crítica de deslize Cap. I/13 
1.5.1. Superfície de deslize crítico junto ao pé do talude Cap. I/15 
Contenção lateral de solos 
IV 
1.5.2. Superfície de deslize crítico abaixo do pé do talude Cap. I/15 
1.5.3. Aplicação numérica Cap. I/17 
Cap. II – Muros de suporte tradicionais 
2.1. Introdução Cap. II/1 
2.2. Generalidades Cap. II/1 
2.3. Muros de gravidade Cap. II/4 
2.3.1. Introdução Cap. II/4 
2.3.2. Verificações de segurança Cap. II/5 
a) Verificação ao derrube Cap. II/6 
b) Verificação ao escorregamento Cap. II/7 
c) Verificação à ruptura do solo de fundação Cap. II/10 
d) Verificação ao escorregamento global Cap. II/12 
2.3.3. Aplicação numérica Cap. II/16 
2.4. Muros de consola Cap. II/19 
2.4.1. Introdução Cap. II/19 
2.4.2. Verificações de segurança Cap. II/20 
a) Verificação de segurança ao derrube Cap. II/21 
b) Verificação ao escorregamento pela base Cap. II/22 
c) Verificação de segurança à ruptura do solo de fundação Cap. II/22 
d) Verificação ao escorregamento global Cap. II/23 
2.4.3. Muros com placa estabilizadora Cap. II/23 
Contenção lateral de solos 
V 
2.4.3.1. Introdução Cap. II/23 
2.4.3.2. Dimensionamento Cap. II/24 
2.4.3.3. Dimensionamento económico Cap. II/25 
2.4.4. Aplicação numérica Cap. II/26 
Cap. III – Muros de suporte especiais 
3.1. Introdução Cap. III/1 
3.2. Generalidades Cap. III/1 
3.3. Muro de gabião Cap. III/1 
3.3.1. Introdução Cap. III/1 
3.3.2. Estrutura do gabião Cap. III/2 
3.3.3. Montagem Cap. III/3 
3.3.4. Verificações de segurança Cap. III/3 
3.4. Terra armada Cap. III/4 
3.4.1. Introdução Cap. III/4 
3.4.2. Características dos materiais Cap. III/4 
3.4.2.1. Material de aterro Cap. III/4 
3.4.2.2. Armaduras Cap. III/5 
3.4.2.3. Paramento Cap. III/5 
3.4.3. Construção Cap. III/6 
3.4.4. Verificações de segurança Cap. III/7 
3.5. Muros de revestimento pregados Cap. III/7 
Contenção lateral de solos 
VI 
3.5.1. Introdução Cap. III/8 
3.5.2. Materiais Cap. III/9 
3.5.3. Construção Cap. III/9 
3.5.4. Dimensionamento Cap. III/10 
3.6. Muro engradado Cap. III/11 
3.6.1. Introdução Cap. III/11 
3.6.2. Geometria Cap. III/12 
3.6.3. Execução Cap. III/12 
3.6.4. Dimensionamento Cap. III/13 
3.7. Muros com contenção geotêxtil Cap. III/14 
3.7.1. Introdução Cap. III/14 
3.7.2. Características dos materiais Cap. III/15 
3.7.3. Dimensionamento Cap. III/15 
a) Cálculo do espaçamento das camadas de reforço Cap. III/17 
b) Estabilidade interna da secção de solo reforçada Cap. III/18 
c) Estabilidade global da contenção/talude Cap. III/19 
3.7.4. Execução Cap. III/20 
3.7.5. Aplicação numérica Cap. III/20 
 
Cap. IV – Cortinas 
4.1. Introdução Cap. IV/1 
Contenção lateral de solos 
VII 
4.2. Generalidades Cap. IV1/ 
4.2.1. Verificações de segurança Cap. IV1/ 
4.2.2. Acções Cap. IV/2 
4.2.2.1. Peso do material de aterro Cap. IV/2 
4.2.2.2. Sobrecargas Cap. IV/2 
4.2.2.3. Peso da água Cap. IV/2 
4.2.2.4. Forças dos suportes Cap. IV/2 
4.2.2.5. Outras Cap. IV/3 
4.2.3. Situações a considerar em projecto Cap. IV/3 
4.2.4. Situações a considerar na construção Cap. IV/3 
4.2.5. Ancoragens Cap. IV/4 
4.2.5.1. Definições Cap. IV/4 
4.2.5.2. Verificações de segurança Cap. IV/5 
4.2.5.3. Resistência das ancoragens Cap. IV/5 
4.2.5.4. Considerações gerais Cap. IV/6 
4.3. Paredes moldadas Cap. IV/7 
4.3.1. Introdução Cap. IV/7 
4.3.2. Dimensionamento Cap. IV/8 
4.3.3. Dimensões Cap. IV/9 
4.3.4. Materiais a utilizar Cap. IV/10 
4.3.4.1. Betão Cap. IV/11 
Contenção lateral de solos 
VIII 
4.3.4.2. Armaduras Cap. IV/11 
4.3.4.3. Lama de escavação Cap. IV/13 
4.3.5. Execução Cap. IV/14 
4.3.6. Aplicação numérica Cap. IV/17 
4.4. Paredes tipo Berlim Cap. IV/19 
4.4.1. Introdução Cap. IV/16 
4.4.2. Dimensionamento Cap. IV/20 
4.4.3. Materiais utilizados Cap. IV/21 
4.4.4. Execução Cap. IV/21 
4.5. Paredes tipo Paris Cap. IV/22 
4.6. Cortinas de estacas-prancha Cap. IV/22 
4.6.1. Introdução Cap. IV/22 
4.6.2. Estacas-prancha em madeira Cap. IV/23 
4.6.3. Estacas-prancha de betão Cap. IV/24 
4.6.4. Estacas-prancha metálicas Cap. IV/24 
4.6.4.1. Introdução Cap. IV/24 
4.6.4.2. Construção Cap. IV/26 
4.6.4.3. Processo de cravação Cap. IV/27 
4.7. Cortinas ancoradas Cap. IV/28 
4.7.1. Introdução Cap. IV/28 
4.7.2. Considerações gerais Cap. IV/29 
Contenção lateral de solos 
IX 
4.7.3. Métodos de dimensionamento Cap. IV/30 
4.7.3.1. Método da superfície plana de ruptura Cap. IV/30 
4.7.3.2. Método do escorregamento circular Cap. IV/31 
4.7.3.3. Método de Kranz Cap. IV/32 
4.7.4. Aplicação numérica Cap. IV/33 
4.8. Cortinas por avanços verticais Cap. IV/35 
Anexo I – Anexo I – Resumo das aulas de Muros de Suporte 
Anexo II – Exercícios (não revisto) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Contenção lateral de solos 
X 
 
 
 
 
 
Índice de figuras 
 
Cap. I - Generalidades 
Fig. I.1 - Determinação da curva granulométrica de um filtro Cap. I/5 
Fig. I.2 – Teoria de Coulomb Cap. I/9 
Fig. I.3 – Determinação de impulses Cap. I/10 
Fig. I.4 – Teorema dos estados correspondentes Cap. I/11 
Fig. I.5 – Maciços estratificados Cap. I/12 
Fig. I.6 – Cálculo do impulso Cap. I/13 
Fig. I.7 – Superfície de escorregamento crítico (passando no pé do talude) Cap. I/15 
Fig. I.8 - Superfície de escorregamento crítico (passando abaixo do pé do 
talude) 
Cap. I/16 
Fig. I.9 – Cálculo da superfície de escorregamento crítico Cap. I/17 
Cap. II – Muros de suporte tradicionais 
Fig. II.1 – Processos construtivos de muro de suporte Cap. II/2 
Fig. II.2 – Situação de barbacãs Cap. II/3 
Fig. II.3 – Drenagem de muro de suporte Cap. II/3 
Fig. II.4 – Geometria de muros de gravidade Cap. II/4 
Contenção lateral de solos 
XIFig. II.5 –Verificações de segurança Cap. II/5 
Fig. II.6 – Muro tipo Cap. II/7 
Fig. II.7 – Medidas para aumentar a segurança ao escorregamento Cap. II/10 
Fig. II.8 – Diagrama das tensões normais na base de um muro Cap. II/11 
Fig. II.9 – Deformação do solo por escorregamento global Cap. II/13 
Fig. II.10 – Método das fatias Cap. II/14 
Fig. II.11 – Exemplo de cálculo Cap. II/16 
Fig. II.12 – Geometria corrente de um muro em consola Cap. II/19 
Fig. II.13 – Muros em consola tipo “T” e “L” Cap. II/21 
Fig. II.14 – Muros com placa estabilizadora Cap. II/23 
Fig. II.15 – Aplicação numérica Cap. II/27 
Cap. III – Muros de suporte especiais 
Fig. III.1 – Geometria tipo de muro em gabião Cap. III/2 
Fig. III.2 – Muro de terra armada Cap. III/7 
Fig. III.3 – Deformações Cap. III/8 
Fig. III.4 – Superfície potencial de ruptura Cap. III/10 
Fig. III.5 – Muro engradado Cap. III/13 
Fig. III.6 – Muro de contenção com geotêxtil Cap. III/17 
Fig. III.7 –Superfícies de deslize Cap. III/19 
Fig. III.8 – Verificações de segurança Cap. III/20 
Cap. IV – Cortinas 
Contenção lateral de solos 
XII 
Fig. IV.1 – Cálculo de cortinas flexíveis Cap. IV/9 
Fig. IV.2 – Dimensões de muretes-guias Cap. IV/10 
Fig. IV.3 – Armaduras Cap. IV/12 
Fig. IV.4 – Sequência de execução Cap. IV/14 
Fig. IV.5 – Colocação das armaduras Cap. IV/17 
Fig. IV.6 – Cortina flexível Cap. IV/18 
Fig. IV.7 – Muro de Berlim Cap. IV/20 
Fig. IV.8 – Secções tipo de estacas-prancha Cap. IV/23 
Fig. IV.9 – Métodos de construção de cortinas em estacas-prancha Cap. IV/26 
Fig. IV.10 – 1º método (superfície plana) Cap. IV/30 
Fig. IV.11 – 2º método (superfície circular9 Cap. IV/31 
Fig. IV.12 – Método de Kranz Cap. IV/32 
Fig. IV.13 – Aplicação numérica Cap. IV/33 
Fig. IV.14 – Esquema de resolução Cap. IV/35 
Fig. IV.15 – Sequência de fabrico de cortina por avanços verticais Cap. IV/36 
 
 
Contenção lateral de solos 
XIII 
Índice de quadros 
 
Cap. I - Generalidades 
Quadro I.1 – Valores para círculos críticos Cap. I/14 
Cap. IV - Cortinas 
Quadro IV.1 – Coeficiente de conversão Cap. IV/6 
 
Contenção lateral de solos - Generalidades 
Cap. I / 14 
Cap. I – Generalidades 
1.1. Introdução 
Neste capítulo, vamos abordar os temas comuns aos que se seguem, todavia terá de se fazer as 
adaptações necessárias à especificidade de cada caso. 
1.2. Definições 
1.2.1. Solo em engenharia 
Em engenharia define-se um solo como sendo um conjunto natural de partículas minerais que 
se podem separar por agitação em água. Existem na engenharia de fundações dois grandes 
grupos de solos, sendo eles os solos grosseiros ou solos incoerentes, em que as partículas 
distinguem-se individualmente à vista desarmada, e os finos ou solos coerentes, que 
contrariamente ao tipo de solo anterior as partículas individuais necessitam de técnicas 
laboratoriais para serem identificadas. 
De acordo com as dimensões das partículas, os solos dividem-se em quatro grandes grupos, 
sendo eles os seixos (com diâmetro superior a 2mm), as areias (diâmetro entre 0.06mm e 
2mm), siltes (diâmetro entre 0.002mm e 0.06mm) e finalmente as argilas (diâmetros menores 
que 0.002mm). 
1.2.2. Rochas em engenharia 
Uma rocha é definida como um material resultante de um dado processo geológico que 
apresenta em cada espécie uma certa constância de propriedades e modo de agrupamento dos 
seus componentes, não se desagregando quando agitada dentro de água. Algumas rochas 
podem ser consideradas do ponto de vista geotécnico como solos, designadamente as rochas 
brandas, de pequena coesão, com resistência à compressão simples inferior a 10 kg/cm2, ou 
arenitos e conglomerados cujas ligações cimentícias são descontinuas, havendo ainda outros 
casos menos vulgares que não importa aqui aprofundar. 
Contenção lateral de solos - Generalidades 
Cap. I / 15 
Em relação à sua origem geológica as rochas são classificadas como rochas ígneas, 
sedimentares ou metamórficas. 
As propriedades dos maciços rochosos que interessam à engenharia de fundações é 
determinada pela capacidade de resistência das rochas, pelo espaçamento e natureza das 
juntas e pela orientação das descontinuidades. 
1.2.3. Contenção lateral de solos 
Uma obra de contenção lateral de solos acontece quando a superfície lateral de um maciço 
tem uma inclinação em relação à horizontal maior do que aquela que assumiria sem o auxílio 
de qualquer acção exterior. 
As estruturas mais frequentes de contenção de solos são: 
- muros de suporte; 
- cortinas de estacas pranchas; 
- parede moldada ou pré-fabricada; 
- parede tipo Berlim; 
- muro de terra armada; 
1.3. Diversos 
1.3.1. Unidades 
As unidades utilizadas serão as do Sistema Internacional (S.I.), de acordo com a norma ISO 
1000. 
- forças .................................................. kN; MN 
- momentos ........................................... KNm 
Contenção lateral de solos - Generalidades 
Cap. I / 16 
- massa específica ................................. Kg/m3; Mg/m3 
- peso volúmico ..................................... KN/m3 
- tensões, pressões, resistências ............. KN/m2; kPa 
- Rigidez ................................................ MN/m2; MPa 
- coeficiente de permeabilidade ............. m/s; m/ano 
- coeficiente de consolidação ................. m2/s; m2/ano 
1.3.2. Simbologia 
A simbologia adoptada está de acordo com a Norma ISO 3898. Os símbolos comuns a todos 
os regulamentos são definidos no Regulamento de Segurança e Acções. Os restantes serão os 
recomendados pela Sociedade Internacional de Mecânica dos Solos com as necessárias 
adaptações. 
- Pesos volúmicos: 
γ .......................................................... peso volúmico do solo 
wγ .......................................................... peso volúmico da água 
- Corte: 
c ................................................................... coesão 
c’ .................................................................. coesão efectiva 
φ .................................................................. ângulo de atrito interno 
'φ ................................................................. ângulo de atrito interno efectivo 
- Impulso de terras: 
aK ............................................................... coeficiente de impulso activo 
Contenção lateral de solos - Generalidades 
Cap. I / 17 
pK ............................................................... coeficiente de impulso passivo 
oK ............................................................... coeficiente de impulso em repouso 
1.3.3. Reconhecimento das características do terreno 
O reconhecimento das características dos terrenos nas obras de contenção de terras, sejam os 
terrenos que são suportados ou aqueles onde a estrutura de contenção se apoia, devem ser 
investigados com tanto maior rigor quanto maior a importância da obra em termos de 
engenharia. Segundo Silvério Coelho (1996, p.22.4) é indispensável o reconhecimento do 
terreno para contenções superiores a quatro metros de altura, podendo para menores valores 
bastar a experiência o conhecimento prévio do local e as suas características genéricas. 
No reconhecimento do terreno é objecto de especial atenção a detecção de camadas moles, 
mesmo de pouca espessura, pois podem tornar-se em superfícies de escorregamento, 
comprometendo a estabilidade da estrutura. Também ao se verificar sob a fundação terrenos 
muito compressíveis terá de se ter em conta os possíveis assentamentos, sendo recomendável 
providenciar no sentido de evitar assentamentos diferenciais. 
É também de capital importância o conhecimento dos níveisde água e as suas variações 
sazonais, bem como a sua composição química por poder ser agressiva ao cimento ou 
interferir na sua presa. O conhecimento dos níveis de água são essenciais para a determinação 
das solicitações na estrutura, devendo a pressão da água ser adicionada ao impulso activo ou 
passivo do terreno considerado submerso. 
No caso de se optar por baixar o nível freático através de drenagens por gravidade, para evitar 
o arrastamento dos componentes mais finos que levarão a assentamentos ou aparecimento de 
túneis nos terrenos drenados, deverá ser aplicada a regra dos filtros em que: 
Para Silvério Coelho (1996, p.26.2): 
Contenção lateral de solos - Generalidades 
Cap. I / 18 
dosolod
dofiltrod
dosolod
dofiltrod
15
15
85
15 4 << , onde 15d e 85d indicam os diâmetros equivalentes a que 
correspondem as percentagens de 15% e 85% de material mais fino da curva granulométrica 
do material em questão. 
Este valor é muito variável de autor para autor, a título de exemplo, para Folque J. (1988, 
p.17.1) as regras clássicas para filtros de protecção a solos (base) donde há evacuação de água 
são: 
5/ 8515 <dabasedofiltro DD e 20/ 1515 >dabasedofiltro DD 
200.08
D15 do filtro entre estes dois valores
0.001
pe
r c
en
ta
ge
m
 q
ue
 p
as
sa
 (%
)
40
20
15
60
80
85
100
5
diâmetro (mm)
0.01 0.02 0.1 1 10 100
solo
curva granolométrica
filtro
 
Fig. I.1 – Determinação da curva granulométrica de um filtro 
Já Fernandes M. (1995, p.3.33). propõe: 
2
15
15
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
filtro
solo
filtro
solo
D
D
k
k
 sendo 210. iii Dck = 
Contenção lateral de solos - Generalidades 
Cap. I / 19 
“(...) a curva granulométrica do filtro deve ter uma evolução suave e ser “grosso modo” 
paralela à do solo a proteger.” Fernandes M. (1995,p.3.33). 
Na fig. I.1 podemos verificar um solo em que: 02.015 =dosolod e 585 =dosolod 
O que implica segundo Silvério Coelho (1996, p.16.2), que: 08.020 15 >> dofiltrod 
1.3.4. Critérios de dimensionamento 
Na elaboração dos projectos de contenção é necessário: 
- Verificar a resistência orgânica de todos os elementos estruturais (estabilidade interna), tanto 
na fase definitiva da obra como nas fases de execução, não esquecendo verificações 
respeitantes à fissuração dos betões, deformações do mesmo ou esforços adicionais 
provenientes de assentamentos. 
- Verificação do equilíbrio estático do conjunto da obra e também de cada um dos conjunto 
parcelares que a compõem. 
- Verificação da estabilidade dos maciços (sejam eles activos ou passivos) 
- Finalmente, e não descurando a necessidade de outros critérios aqui não mencionados, 
consoante a observação das características do terreno poderá ser necessário verificar os efeitos 
de uma possível percolação subterrânea com arrastamento de partículas dos maciços, que 
provocarão inevitáveis assentamentos; a presença de camada mole no fundo da fundação; 
inclinações de estratos favorecendo o escorregamento; grandes gradientes de escoamento da 
camada aquífera, que exigem um correcto dimensionamento para a estabilidade geral da obra. 
1.3.5. Solicitações 
As solicitações mais frequentes a ter em consideração na elaboração do estudo são: 
Contenção lateral de solos - Generalidades 
Cap. I / 20 
- Determinação dos impulsos, activos e passivos, não esquecendo a força de percolação 
quase sempre presente e geralmente favorável ao impulso activo e desfavorável ao 
impulso passivo, isto é, contra a segurança; 
- Pressão directa da água; 
- Cargas e sobrecargas, actuando directa ou indirectamente na obra, e não esquecendo ainda 
as sobrecargas previstas durante a execução da obra; 
- Reacções de tirantes e escoramentos; 
- Reacções do terreno após a libertação de escoramentos ou ancoragens provisórias; 
- Acção sísmica (obrigatória para obras de altura superior a seis metros); 
- Acções climáticas (gelo, chuvas fortes, calor importante, neve, etc). 
1.3.6. Condições gerais de execução 
As condições gerais de execução de obras de contenção de solos terão de ser verificadas não 
só durante a sua construção, mas também após a mesma. 
Durante a construção deverá ser tomado em conta as condições meteorológicas, ponderando 
sobriamente as vantagens e desvantagens de executar a obra em condições de clima 
desfavoráveis a esta. 
As modificações do regime de água dos solos, que normalmente são alterados do decurso da 
obra, têm de ser contabilizados de modo a não interferirem nem com obras vizinhas nem com 
o previsto no dimensionamento e na execução corrente. 
Ainda durante a fase de execução da obra são necessárias tomar as devidas precauções para 
que não ocorram esforços anormais para os quais a estrutura não esteja dimensionada. 
Já na fase após construção, no caso de existir aterro no extradorso da contenção, este deverá 
ser executado por fases sucessivas de modo a garantir a estabilidade das cortinas e seus 
dispositivos de apoio e escoramento. Os aterros deverão ser executados em camadas delgadas, 
Contenção lateral de solos - Generalidades 
Cap. I / 21 
e na proximidade da cortina só deverá ser utilizado equipamento leve de modo a não 
originarem aumento do impulso previsto. 
Também escavações junto ao pé da contenção são operações delicadas que podem levar à 
perda de estabilidade da estrutura por diminuição do impulso passivo. 
1.3.7. Preparação e planeamento do trabalho 
Devem ser elaborados processos onde se explanem os métodos de execução, pormenorização 
de dispositivos construtivos a adoptar, indicações dos movimentos de terras impostos pela 
metodologia da execução da obra, definir-se plataformas e acessos às zonas de trabalho, etc. 
Se possível, conforme já foi dito anteriormente, deverá prever-se as execuções das partes mais 
delicadas das obras para a fase do calendário com clima probabilisticamente mais ameno. 
A sequência da obra é também um factor muito importante na sua concepção, para que não 
haja choque entre as obras provisórias, provavelmente com escoras ou entivações de carácter 
não definitivo e a obra final. 
No seu planeamento, também o local de estaleiro, a colocação de material e máquinas 
pesadas, os locais de descarga de terras de vazadouro e de terras de substituição, no caso de 
existirem, devem ser previstos de modo a que não interfiram com as solicitações próprias do 
dimensionamento. 
Finalmente, e deixando em aberto outras recomendações aqui não explicitadas, não se pode 
ignorar as previsíveis listas de obstáculos e obras de subsolo conhecidas, como por exemplo, 
canalizações, ruínas, cabos eléctricos etc. 
1.4. Impulsos 
A pressão horizontal σh exercida por um maciço terroso contra o paramento vertical duma 
estrutura de contenção, à profundidade h, contada da superfície do terreno, suposta horizontal, 
Contenção lateral de solos - Generalidades 
Cap. I / 22 
pode ser expressa em função da tensão vertical σv numa superfície horizontal do maciço à 
mesma profundidade, pela relação: σh = kσv em que k é o coeficiente de impulso. 
A pressão vertical é o peso das terras na unidade de superfície horizontal: σv = γh onde γ é o 
peso específico aparente. 
A impulsão total I num muro de altura H é, por unidade de largura do muro, dada pela 
expressão: 
I
1
2
 k H2= γ 
 
Que tem duas componentes, Iv e Ih: I Ih
2 + IV
2 = 
O coeficiente k de impulso do terreno sobre o muro, segundo a teoria de Rankine, varia entre 
dois valores limites: o coeficiente de impulso activo ka, limite inferior, e coeficiente de 
impulso passivo kp, limite superior, dados pelas expressões: 
 
ka tg
2
4
-
2
= ⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟
π ϕ
; kp tg
2
4
+
2 ka= ⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
π ϕ 1
 
Sendo ϕ o ângulo de atrito interno do terreno, suposto de coesão c nula. 
 
β
δ
α
90º
I
In
H
H
3
 
 
Contenção lateral de solos - Generalidades 
Cap. I / 23 
H
3
H
I
In
90º
α=90º
δ
β
 
 
H
3
H
I
In90º
α
δ
β
 
 
Fig. I.2A - Várias situações de impulso (I) das terras sobre uma estrutura de suporte. 
 
O impulso activo correspondente a uma situação de rotura incipiente do solo, na qual a 
estrutura do muro é livre de se deformar ou de rodar sob a acção do impulso; o impulso 
passivo corresponde a uma situação de rotura do solo na qual o muro é empurrado contra o 
terreno. 
 
Contenção lateral de solos - Generalidades 
Cap. I / 24 
1.4.1. Impulsos pelo Método de Coulomb 
 
Na teoria geral o coeficiente Ka é dado pela expressão: 
 
( )
( ) ( )Ka
sen
n 1 sen
2
1
sen
= +
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥ ×
α − ϕ
α δ + α ; em que 
( ) ( )
( ) ( )n
sen sen
sen sen
= ϕ + δ ϕ − βα + δ α − β 
 
ϕ − ângulo de atrito interno do terreno 
δ − ângulo de atrito entre o terreno e a superfície do suporte 
β − ângulo que forma o terrapleno com a horizontal 
α − ângulo de paramento interior da parede com a horizontal, de acordo com a figura I.2A. 
 
O valor da componente do impulso In normal à superfície do paramento interior do muro é In 
= I cos δ. 
 
As expressões anteriores podem tomar outros aspectos para casos particulares. Se δ = 0, isto 
é, no caso de se desprezar o atrito entre o terreno e a superfície do suporte (In = I) 
 
( )
( )Ka
sen
n 1 sen
2
1
sen 
= +
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥ ×
α − ϕ
α α ; 
( )( )n
sen sen
sen sen
= ϕ ϕ − βα α − β 
 
Se, δ = 0, β = 0, isto é, o terrapleno é horizontal, n sen
sen
= ϕα ; 
( )
Ka
sen
sen sen
2
= ⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥
α − ϕ
α + ϕ 
 
Se, além de δ = 0, β = 0 e α = 90º (terrapleno horizontal e muro de paramento vertical 
despreza-se também, como foi referido, o atrito interno entre o terreno e o muro) 
 
Ka tg
2 45-
2
1 sen
1 sen
= ⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
−
+
ϕ ϕ
ϕ 
Assim, se na determinação do impulso existem variadas teorias de cálculo, este trabalho 
adoptou a teoria de Coulomb por ser de fácil aplicação e contabilizar para solos não coesivos 
Contenção lateral de solos - Generalidades 
Cap. I / 25 
o atrito entre o terreno e o muro, contrariamente às expressões de Rankine. Utiliza-se de 
seguida o método do teorema dos estados correspondentes para a determinação do impulso no 
caso do terreno ser coesivo. 
Para obtenção do valor do angulo de atrito parede/terreno δ , segundo Muller Breslau (cit. in 
Caputo 1987) este parâmetro poderá ser φδ
4
3= Já segundo Terzaghi (cit. in Caputo 1987), 
esse valor poderá assumir um intervalo de: φδφ
3
2
2
≤≤ . 
h
δ
α
φ
β
P
PRt
Ia
B
A
C
Ia
Rt
Ia=impulso activo
Rt=reacção do terreno
P=peso da cunha em grandeza e direcção
δ=ângulo de atrito entre a superfície AB e o solo
φ=ângulo de atrito interno do solo
 
Fig. I.2B-Teoria de Coulomb 
Assim, no caso de um muro como o representado na fig. I.2B, e partindo do principio que o 
paramento e a superfície são rectilínios, não existem sobrecargas não uniformes e o terreno 
não tem coesão, então, a linha BC é o único parâmetro desconhecido. Fazendo variar a 
inclinação dessa linha (BC), vamos obter vários valores de Ia, sendo o maior desses valores o 
do impulso activo. A inclinação que originou o Ia, será a que corresponde à superfície de 
Contenção lateral de solos - Generalidades 
Cap. I / 26 
escorregamento. Para determinar o valor do impulso, nas condições acima descritas chegou-se 
a uma solução analítica em que para o impulso activo se tem: 
aKhIa
2
2
1 γ= , com: 2
22
2
)sen()sen(
)sen()sen(1)(sensen
)(sen
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+−
−++−
+=
βαδα
βφδφδαα
φα
aK 
 
Analogamente para o impulso passivo: 
pKhIp
2
2
1 γ= , com: 2
22
2
)()(
)()(1)(
)(
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+−
−+−−
+=
βαδα
βφδφδαα
φα
sensen
sensensensen
senK p 
Para efeitos da determinação do impulso passivo esta solução só é admissível para 
3
φδ ≤ 
B
α
A
h
δ
β
C
γ
hw
γw
q
q
hw/3
(h-hw)/3
h/2
hw/2
I
II
I
Iγ
γsub
nível freático
γsubI
γwI
qI
I γ
= impulso do terreno submerso
= impulso da água= impulso do terreno acima do nível freático
= impulso da sobrecarga
K.q
 
Fig. I.3-Determinação de impulsos 
Contenção lateral de solos - Generalidades 
Cap. I / 27 
No caso de existir um nível freático estacionário e a existência de uma sobrecarga 
uniformemente distribuída na superfície do terreno a determinação do impulso pode feita 
conforme fig. I.3, através da sobreposição de efeitos. Finalmente, se o terreno tiver uma 
coesão de valor “c”, aplicando o teorema dos estados correspondentes, conforme foi 
demonstrado por Caquot (cit. in Fernandes M. 1995), será necessário introduzir um modelo 
fictício de carga, (representado na Fig. I.4), em que ''21 cot φgcqq == . 
Analisando as acções provocadas pelo modelo introduzido, e adicionando-as às obtidas, 
considerando o modelo puramente friccional, vamos determinar os impulsos actuantes na 
estrutura. 
B
α
q2=c'cotgo'
C
A β
solo puramente friccional modelo a adicionar
q1=c'cotgo'
Iγ
δ
δ
90
q1I
I
diagramas de pressões
q2
γI
q2I
Iq1
= impulso do terreno (sem coesão)
= impulso da carga q2
= impulso da carga q1
 
Fig. I.4-Teorema dos estados correspondentes 
Mais complexo seria se o terreno tivesse diferentes estratos de ângulos de atrito interno e 
pesos específicos diferentes, tendo nesta situação que dividir todo o processo de cálculo pelo 
número de estratos, seguindo a lógica apresentada na (fig. I.5). 
Contenção lateral de solos - Generalidades 
Cap. I / 28 
h1 h I
B
δ α
h1/2
γ3
γ1I
(h-h1)/3
A
I γ2
C
β
 .(h-h1)k1
 .(h-h1)k2 .h1k2γ2
γ1
γ1
γ1
k1
k2
γ2
(h1)/3
solo 1
solo 2
maciços estratificados
γ2I
Iγ3
Iγ1 = impulso do solo tipo 1
= impulso do solo tipo 2
= impulso da sobrecarga provocada pelo solo tipo 1 no solo tipo 2
 
Fig. I.5- Maciços estratificados 
1.4.2. Situações de carga 
 
⇒ Sobrecarga sobre o solo acima de estrutura enterrada 
 
F KN/m
q = F/h KN/m2
 
 
Fig. I.6- Situações de carga - Sobrecarga sobre o solo acima de estrutura enterrada 
Contenção lateral de solos - Generalidades 
Cap. I / 29 
⇒ Sobrecarga sobre o terrapleno 
H
p=q.ko - no caso de cortinas 
moldadas ou ancoradas 
(sem movimentos do terreno 
em repouso)
q [kN/m]
p=q.ka - no caso de cortinas 
com movimentos do terreno 
(solo remexido)
 
Fig. I.7 - Situações de carga - Sobrecarga sobre terraplena 
⇒ Terreno + Sobrecarga sobre o terrapleno 
 
 
Fig. I.8 - Situações de carga – Terreno + Sobrecarga sobre terraplena 
1.4.3. Aplicação numérica 
Exemplo retirado de (Santos E. 1993, pág.52), com as devidas adaptações. 
Na fig. I.6 apresentada, calcular o impulso activo actuante no muro, a sua inclinação e o seu 
ponto de aplicação, devido ao terreno estratificado com as características apresentadas e a 
sobrecarga aplicada na superfície do terreno suportado. 
Contenção lateral de solos - Generalidades 
Cap. I / 30 
Primeiro vamos calcular os coeficientes de impulso activos dos dois tipos de terreno pela 
teoria de Coulomb apresentada no ponto 1.4, onde obtemos 42.01 =aK , e 35.02 =aK . 
De seguida determinamos: mKNI /1.1772.6*42.0*206*6*16*42.0*2
1 2
1 =+= e 
mKNI /1.21708.4*6*35.0*1608.4*35.0*2008.4*4*18*35.0*2
1
2 =++= , podemos 
agora calcularo impulso total que será igual a: 
 KNsensenI a 6.392))20(*1.217)10(*1.177(())20cos(*1.217)10cos(*1.177((
22 =+++= . 
Fazendo de seguida a equação de equilíbrio de momentos em relação ao ponto “B”, e a 
equação de equilíbrio do somatório das forças ortogonais ao paramento do muro, obteremos o 
ponto de aplicação da resultante, e a sua componente ortogonal, sendo d=3.9m, e 
KNI muro 39.377=⊥ , dividindo este valor ao valor da resultante, teremos o coseno do ângulo 
pretendido, cujo arcoseno dará: º16)6.392/39.377cos( == arδ 
B
80
4.0m
10.0m
A
γ1=16
γ2=18solo 2
C
15
solo 1
δ1=10
δ2=20
KN/m3
sob=20
KN/m2
γ1I δ1
δ2γ2
I
d2
d=?
KN/m3
G1
G2
Ia=?
δ=?
8.4KN/m
48.72KN/m
65.80KN/m
40.60KN/m
φ=35
φ=40
 
Fig. I.6- Cálculo do Impulso 
1.5. Localização da superfície crítica de deslize 
Para localizar a superfície de deslize crítico existem dois métodos, sendo um para o deslize 
junto ao pé do talude e outra passando abaixo deste. 
Contenção lateral de solos - Generalidades 
Cap. I / 31 
Quadro I.1 
VALORES PARA CÍRCULOS CRÍTICOS 
inclinação angulo de ângulos para localizar o factor factor de nº de 
i atrito interno centro do círculo crítico n Profundidade d estabilidade
 ψ θ c/(FγH) 
90 0 47,6 30,2 - - 0,261 
 5 50,0 28,0 - - 0,239 
 10 53,0 27,0 - - 0,218 
 15 56,0 26,0 - - 0,199 
 20 58,0 24,0 - - 0,182 
 25 60,0 22,0 - - 0,166 
 
75 0 41,8 51,8 - - 0,219 
 5 45,0 50,0 - - 0,195 
 10 47,5 47,0 - - 0,173 
 15 50,0 46,0 - - 0,152 
 20 53,0 44,0 - - 0,134 
 25 56,0 44,0 - - 0,117 
 
60 0 35,3 70,8 - - 0,191 
 5 38,5 69,0 - - 0,162 
 10 41,0 66,0 - - 0,138 
 15 44,0 63,0 - - 0,116 
 20 46,5 60,4 - - 0,037 
 25 50,0 60,0 - - 0,079 
 
45 0 (28,2) (89,4) - (1,062) (0,170) 
 5 31,2 84,2 - 1,026 0,136 
 10 34,0 79,4 - 1,006 0,108 
 15 36,1 74,4 - 1,001 0,083 
 20 38,0 69,0 - - 0,062 
 25 40,0 62,0 - - 0,044 
 
30 0 (20,0) (106,8) - (1,301) (0,156) 
 5 (23,0) (96,0) - (1,161) (0,110) 
 5 20,0 106,0 0,29 1,332 0,11 
 10 25,0 88,0 - 1,092 0,075 
 15 27,0 78,0 - 1,038 0,046 
 20 28,0 62,0 - 1,003 0,025 
 25 29,0 50,0 - - 0,009 
 
15 0 (10,6) (121,4) - (2,177) (0,145) 
 5 (12,5) (94,0) - (1,549) (0,068) 
 5 11,0 95,0 0,55 1,697 0,07 
 10 (14,0) (68,0) - (1,222) (0,023) 
 10 14,0 68,0 0,04 1,222 0,023 
 
Contenção lateral de solos - Generalidades 
Cap. I / 32 
1.5.1. Superfície de deslize crítico junto ao pé do talude 
Quando o terreno é homogéneo, para que se possa admitir que a resistência à coesão é 
constante em toda a superfície de deslize, o círculo crítico é facilmente determinado a partir 
dos dados compilados por Taylor quadro I.1” (sebenta do isep 1984, p. VIII.10, esta tabela 
tem como desvantagem o facto de ser muito limitada nos ângulos de atrito interno e 
inclinações apresentados para obtenção do factor “n” e “d”. Analisando a fig. I.7 verificamos 
que ao conhecermos a inclinação do talude, i, a altura do mesmo, h, e sabendo ainda o valor 
do ângulo de atrito interno do solo, podemos obter pelo quadro I.1 o valor do ângulo θ e ψ , 
ficando assim na posse de todos os dados para marcar a localização do escorregamento 
critico. 
θ
ψ
i
h
dh-h
dh
θ ψe a obter no quadro I
 
Fig. I.7 – Superfície de escorregamento crítico (passando no pé do talude) 
A profundidade máxima da superfície de escorregamento crítico é obtida através da expressão 
d.h-h em que o valor de d (factor de profundidade) é obtido no referido quadro. 
Contenção lateral de solos - Generalidades 
Cap. I / 33 
1.5.2. Superfície de deslize crítico abaixo do pé do talude 
A existência de um estrato de solo mais resistente acima da profundidade máxima da 
superfície de escorregamento calculada anteriormente, anula todo esse procedimento de 
cálculo, visto a profundidade desse estrato ser a nova profundidade máxima da superfície de 
escorregamento. 
Esta ocorrência encontra-se esquematizada na fig. I.8, em que além de determinarmos o valor 
do ângulo θ e ψ obtido da mesma forma do ponto anterior, temos também de conhecer o 
valor de n podendo este ser obtido no quadro I.1 através do factor de profundidade e da 
inclinação do talude. 
i
ψ
θ
h
d.h
dh-h
l/2n.h l/2 , e "n" a obter no quadro Iψθ
 
Fig. I.8 – Superfície de escorregamento crítico (passando abaixo do pé do talude) 
Para se saber qual o coeficiente de segurança ao escorregamento de um talude teremos de 
conhecer a relação n=
hF
c
..γ , conhecida por número de estabilidade, sendo “c” a coesão do 
solo, h a altura do talude, γ a baridade do solo e F o coeficiente de segurança em relação à 
coesão. 
Contenção lateral de solos - Generalidades 
Cap. I / 34 
Este valor, obtido no quadro I.1 e substituindo na expressão 
hn
cF
..γ= , permite-nos saber 
qual o coeficiente de segurança do talude respeitante apenas à coesão. 
Na realidade, para se obter o verdadeiro factor de segurança terá de se entrar com o valor do 
ângulo de atrito interno reduzido, o que será feito por tentativas, pois cada vez que atribuímos 
um coeficiente de segurança ao ângulo de atrito interno, o valor de n no quadro altera, 
alterando também o valor de F, teremos deste modo procurar o valor do coeficiente de 
segurança F que ao dividirmos o ângulo de atrito interno por ele obtenha-mos um valor do 
numero de estabilidade n que nos leve de novo a F. 
1.5.3. Aplicação numérica 
Vamos determinar qual a superfície de escorregamento critico do talude representado na fig. 
I.9, sabendo que o terreno tem um ângulo de atrito interno de 10º, uma inclinação de 30º, uma 
altura de 10m. Sabendo que a o terreno tem uma coesão de 30 KN/m2, e uma baridade de 21 
KN/m3, qual será o factor de segurança do talude respeitante apenas à coesão? 
30º
ψ
θ
dh-h
d.h
10
, ,"d" e "n" a obter no quadro Iθ ψ
2.9 10
20º
106º
3.3
13.3
10
30º
n.h l/2l/2
l
A B
C
D
E
4.58
 
Fig. I.9 – Cálculo da superfície de escorregamento crítico 
Contenção lateral de solos - Generalidades 
Cap. I / 35 
Conhecendo os valores da inclinação do talude e do ângulo de atrito interno do terreno, do 
quadro I.1 obtemos os valores de: 332.1"";29.0"";106;20 ==== denθψ , com estes valores 
calculamos d.h=13.3; dh-h=3.3 e n.h=2.9, sabendo ainda que o comprimento 
AD=10/sen(20º)=29.24m, posso tirar o valor do comprimento de CD=29.24*cos(20º)-
20=4.58m. 
Com estes três pontos (ponto A, ponto D e E) eu posso marcar a superfície de escorregamento 
critico. 
Quanto à segunda parte do problema, novamente recorrendo ao quadro I.1, verificamos que o 
número de estabilidade é 0.11, aplicando a fórmula: 
hn
cF
..γ= , temos neste caso um 
coeficiente de segurança relativamente à coesão de 3.1
10*21*11.0
30 ==F . 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 36 
Cap. II – Muros de suporte tradicionais 
2.1. Introdução 
Neste trabalho vamos dividir o estudo dos muros de suporte em dois grupos, sendo um o 
grupo de muros de suporte tradicionais e outros muros de suporte especiais. 
Nos muros de suporte tradicionais vamos classificá-los em dois tipos, sendo estes os muros de 
gravidade e os muros de consola ou flexão. 
Quanto aos muros especiais iremos focar os muros de gabiões, murosde terra armada, muros 
de revestimento pregado, muros engradados e finalmente muros com contenção geotêxtil. 
2.2. Generalidades 
As variáveis nos diferentes estudos serão na geometria das estruturas de suporte e terrenos, na 
determinação dos impulsos, activos e passivos, passando em seguida às verificações em 
relação aos estados limites últimos e verificação de segurança pelo método dos coeficientes 
parciais de segurança (Eurocódigo 7 – Projecto geotécnico) 
No projecto dos muros de suporte o grau de compactação dos terrenos tem grande influência 
na determinação dos impulsos, devendo separar o cálculo dos impulsos entre solos 
incoerentes e solos coerentes, não descurando ainda a existência de solos estratificados de 
diferentes características. 
Segundo Folque J. (1997, p.65) os solos incoerentes com classificação GW, GP, SW e SP 
constituem excelente material para aterro no tardoz de muros de suporte, já areias argilosas e 
argilas arenosas, com classificação SC, SM, GC e Gm, constituem material aceitável para 
aterro mas impõem precauções especiais relativamente às drenagens. Finalmente Siltes e 
siltes argilosos, com classificação CL, MH, ML e OL, exibem em regra expansibilidade 
elevadas, não se recomenda mesmo para muros sem restrição de deslocamentos a utilização 
do impulso activo mas antes a adopção de K=1. 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 37 
Os muros de suporte podem ter variados processos construtivos, sendo os mais usuais os de 
aterro, escavação ou substituição conforme o representado na fig. II.1 a), b) e c) 
respectivamente. 
perfil inicial do terreno
perfil inicial do terreno
perfil inicial do terreno
a)
b)
c)
>1.00m ou > 0,2h
h
<45°
 
Fig. II.1 – Processos construtivos de muro de suporte 
È necessário ainda ter um perfeito conhecimento do regime das águas no sub-solo para 
determinação dos impulsos totais, sendo também conveniente prever sistemas de drenagem 
das águas pluviais infiltradas no lado da terra. 
Para sistemas de drenagem de muros de suporte, segundo Caputo H. (1987, vol. II p.146 e 
147) é sugerida a utilização de barbacãs quadradas de 0,10m de lado distanciadas de 1,0m 
conforme fig. II.2, sugerindo ser mais eficiente o tipo de drenagem representado na fig. II.3. 
Nas verificações de segurança que iremos abordar não serão consideradas as respeitantes ao 
dimensionamento estrutural orgânico interno do muro, considerando estar fora do âmbito 
deste trabalho 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 38 
2.00 2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
dreno
terreno
barbacã
Fig. II.2 – Situação de barbacãs 
h
2.h/3
plano de roptura
terreno impermeável
tapete filtrante espesso
ou geotêxtil
dreno
dreno
 
Fig. II.3 – Drenagem de muro de suporte 
 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 39 
2.3. Muros de gravidade 
2.3.1. Introdução 
Os muros de gravidade são estruturas de suporte de terras, em geral de pedra ou de betão 
(simples ou armado), nas quais o peso próprio, ou este combinado com o de parte de terras 
suportadas, desempenha um papel fundamental na respectiva estabilidade. Fernandes M. 
(1995, p.7.55). 
A geometria corrente deste tipo de muro, baseada em Silvério Coelho (1996, p.23.2), será do 
tipo apresentado na fig. II.4. 
mínimo 15cm (betão)
30cm (alvenaria)
h
0.10h a 0.15h
10 a 15cm
0.20+0.30h
inclinação >2%
 
Fig. II.4 – Geometria de muros de gravidade 
Estes muros são de grande rigidez sendo desprezáveis as deformações por flexão, a estimativa 
dos impulsos é então baseada nas teorias clássicas. 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 40 
A inclinação mínima de 2% (denominada de jorramento) na parede jusante do muro deve-se 
ao facto de para mobilizar o impulso activo ter de existir uma ligeira rotação pela base, não 
ficando o muro com um aspecto de desaprumado. 
2.3.2. Verificações de segurança 
a) b)
c) d)
 
Fig. II.5 – Verificações de segurança 
Os estados limites últimos dos muros de gravidade são: 
- Verificação ao derrube, fig. II.5 a); 
- Verificação ao escorregamento pela base ou deslize, fig. II.5 b); 
- Verificação à rotura do solo de fundação, fig. II.5 c); 
- Verificação ao escorregamento global, fig. II.5 d). 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 41 
a) Verificação ao derrube 
Para verificar a segurança de um muro ao derrube teremos primeiro de determinar o 
impulso em valor, direcção e ponto de aplicação, seguidamente saber qual o ponto do 
centro de gravidade e o seu peso próprio, finalmente definir qual o ponto por onde a 
estrutura poderá rodar, que será no caso da fig. II.6 o ponto “A”. 
Para facilitar o procedimento de cálculo, podemos decompor o impulso total em impulso 
vertical e impulso horizontal, sendo no caso exposto o impulso vertical e o peso próprio 
do muro as forças estabilizadoras e o impulso horizontal será a força derrubadora. 
Poderíamos ainda mobilizar o impulso passivo a jusante da parte enterrada do muro que 
na realidade existe. Só que para garantir esse impulso, além da execução do muro ter de 
ser feita com muito cuidado (tendo obrigatoriamente de haver uma boa compactação para 
não “fragilizar” o terreno), também no pós construção implicava existir uma política de 
vigilância para que as suas características não se alterassem com o tempo, como, por 
exemplo, a ocorrência de um descalçar desse mesmo terreno por escavações ou acidentes 
com condutas de água etc. Sendo assim é usual desprezarmos esse impulso, estando deste 
modo no lado da segurança. 
Aliás igual atitude podemos ter em relação à componente vertical do impulso de terras. 
Verifica-se, então, o derrube quando o quociente entre a soma dos momentos estabilizadores e 
a soma dos momentos derrubadores, em relação ao ponto A, for superior ao coeficiente de 
segurança (FSder) admitido. 
O peso do muro será obtido pelo produto do peso específico do mesmo mγ pelo seu volume 
hbaW m ).2
( +≈ γ , sendo o momento estabilizador igual a: 
13 lIWlM vest += 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 42 
L2
A - ponto de rotação para verificação ao derrube
Ia=impulso activo
W=peso do muroL3
b
A
α
h
δ W
Ih
Iv Ia
a
L1
β
B
 
Fig. II.6 – Muro tipo 
O momento derrubador será então obtido: 
=derM 2lIh 
b) Verificação ao escorregamento 
A verificação ao escorregamento, ou deslize, é condicionada pela resistência ao corte do 
terreno. 
Mais uma vez vamos desprezar o impulso passivo a jusante do muro pelas mesmas razões 
descritas anteriormente. 
A lei que rege a ruptura por corte dos solos, conhecida vulgarmente por lei de Coloumb, 
divulgada em 1773, é da forma, bf tgc δστ += , sendo fτ a tensão de resistência ao corte, c a 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 43 
coesão do terreno e bδ o ângulo de atrito entre o terreno e a base do muro de suporte. (isep 
p.V.2). 
Sabendo que a área de atrito no nosso caso é a área da base do muro, sendo esta igual á 
distância b*1.0m (estamos a trabalhar para um metro de muro), dividindo a expressão anterior 
pela referida área ficará: 
bva tgRABcF δ.. += , que será a força resistente ao deslizamento onde vv IWR += , é a 
componente normal ao plano de deslize da resultante das força aplicadas no sistema e AB é o 
comprimento da base da estrutura, conforme se pode verificar no exemplo da fig. II.6. 
A força que provoca o deslizamento é hI , que obviamente será a componente paralela ao 
plano de deslize da mesma força I. 
Em projectoé aconselhável desprezar a contribuição da adesão, Fernandes M. (1995, p.7.70), 
ficando: bva tgIWF δ).( += 
Sendo assim, a segurança de um muro de suporte ao deslizamento verifica-se quando o 
quociente entre as forças verticais multiplicadas pela tangente do ângulo de atrito entre a base 
do muro e o terreno e as forças horizontais for superior ao coeficiente de segurança (FSesc) 
admitido. 
AH
BAV
esc I
tgIWFS δ)( += , em que bδ é o angulo de atrito entre a base do muro e o terreno. 
Em regra escFs é maior ou igual a 1,5 se for desprezado o impulso passivo na frente do muro, 
ou maior ou igual a 2 no caso de não ser desprezado. 
(...) Quanto ao ângulo de atrito bδ é razoável admitir que ele seja próximo do ângulo de atrito 
do maciço, desde que a construção da sapata obedeça às regras da boa prática Fernandes M. 
(1995, p.7.70). 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 44 
As especificações Britânicas recomendam para o ângulo de atrito entre muros de alvenaria ou 
betão e o terreno de fundação um valor de 20º, logo 2.0=bδ . 
Se houver necessidade de aumentar a resistência do muro ao deslizamento pode-se inclinar a 
superfície da base AB com um ângulo θ aumentando assim força resistente ao deslize. 
A Bθ
B'
a) b)
R
α
α
α+θ
R
R
Rv
Rh
R1
R2
R
Ip
 
Fig. II.7 – Medidas para aumentar a segurança ao escorregamento 
Como se pode verificar na fig. II.7.a) o factor de segurança ao deslize para o mesmo tipo de 
solo será, nos casos em que a superfície AB é horizontal “F1” ou é inclinada “F2”, 
respectivamente: 
)cos(
)()(
1 α
δα
R
tgRsenF b= 
)cos(
)()(
2 αθ
δαθ
+
+=
R
tgRsenF b 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 45 
logo 
)(
)(
1
2
α
αθ
tg
tg
F
F += , o que para ⇒<+<
2
0 πθα a tangente aumenta com o aumento do 
ângulo sendo então 1
1
2 >
F
F 
Outro processo de aumentar a resistência ao deslize pode ser feito com a introdução de dentes 
na estrutura, mobilizando assim o impulso passivo do terreno que lhe faz frente conforme fig. 
II.7.b. 
c) Verificação à ruptura do solo de fundação 
O valor da tensão vertical transmitida por uma estrutura a um dado maciço não pode ser 
superior à resistência deste ao corte, sendo assim o factor de segurança pode ser obtido pela 
expressão: 
máxσ
σ adm
rotF = , sendo o numerador a tensão admissível e o denominador a tensão máxima a que 
o terreno está sujeito. 
 
Fig. II.8 – Diagrama das tensões normais na base de um muro 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 46 
Para obter a tensão na base da estrutura basta decompor a resultante do sistema global de 
forças na sua componente normal, determinar a sua excentricidade “e” em relação ao centro 
de gravidade da base do muro e determinar o diagrama de pressões no solo, conforme 
demonstrado na fig. II.8. 
Sendo AB o comprimento da base do muro, para que toda a base exerça pressão sobre o 
terreno é necessário que a excentricidade não ultrapasse o valor de AB/6, isto é, que a 
resultante actue no terço central da base tendo um diagrama de tensões de forma trapezoidal, 
ou no limite, que o ponto B seja o vértice do triângulo de pressões. 
Se a condição do parágrafo anterior não se cumprir significa que parte da base do muro está 
descarregada, sendo o diagrama de tensões triangular, nesta situação é preciso ter cuidado 
com os assentamentos parciais, pois estes podem ser significativos, e o próprio assentamento 
parcial provoca aumento da excentricidade o que pode levar ao colapso da estrutura. 
 Diz Silvério Coelho (1996, p.23.8) que: 
 “- se o terreno é praticamente incompressível (rocha, etc), a excentricidade pode atingir AB/4 de 
largura da sapata; 
se o terreno é algo compressível, é norma de boa construção admitir que a resultante fique no terço 
central, isto é, que a excentricidade seja no máximo igual a AB/6 da largura da sapata; 
se o terreno é compressível (considerando como compressivel o terreno para o qual o assentamento 
total do muro não ultrapasse 0.05m-argila, etc), a excentricidade não deve ultrapassar B/18 da largura 
da sapata; 
se o terreno é muito compressível (argila com grande teor de humidade, turfas, etc) é de rejeitar o 
muro de gravidade.” 
Na situação em que a resultante cai no terço central, a equação das tensões para um metro de 
muro será: 
6
.
22/1 AB
eR
AB
R vv ±=σ 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 47 
Se a resultante sair fora do terço central a tensão máxima será 
,1 .3
2
e
Rv=σ sendo e’ a distancia entre o ponto de aplicação da resultante e a extremidade mais 
comprimida da base da estrutura. 
d) Verificação ao escorregamento global 
Este fenómeno acontece quando se verifica um escorregamento do maciço envolvente da 
estrutura, arrastando esta consigo. 
Segundo Terzaghi (1996, p.267), o colapso de uma massa de solo localizada abaixo de um 
talude chama-se deslize. Isso envolve movimento para cima e para baixo de grandes massas 
de solo que participam no colapso. Os deslizes podem ocorrer de quase todas as maneiras 
possíveis, rapidamente ou lentamente, com ou sem causa aparente. Normalmente os deslizes 
são devidos a escavações ou cortes na base da encosta existente (...). 
(...) Devido à extraordinária variedade de factores e processos que podem levar aos deslizes as 
condições de estabilidade de taludes muitas vezes desafiam as análises teóricas. 
(..) Várias descontinuidades dos solos, assim como falhas de antigos deslizes, ou provocadas 
por carreiros de água, podem invalidar os resultados teóricos obtidos. 
Seguindo ainda o raciocínio de Terzaghi (1996, p.268), o método para determinar a 
resistência média ao corte do solo na base de deslizamento é nos mostrado na fig. II.9 em que 
a profundidade Zc é onde a tensão se quebrou e a forma da superfície de deslize foi verificada 
com medições no terreno. 
A linha de deslize é então substituída por um arco de círculo de raio r e centro em O. O 
equilíbrio requer que sendo W1 o peso de terreno delimitado por akfe, que tende a produzir a 
falha, e W2 é o peso do terreno kfd1b que tende a resistir ao escorregamento, essa forças são 
aplicadas nos centros de gravidade das referidas massas. 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 48 
)(.... 212211 edarcrslWlW += , donde se tira que: 
)(. 21
2211
edarcr
lWlWs −= , onde s é a resistência ao corte que depende de 'c e de 'φ 
LL2 1
zc
W1
W2d
d1
b
a e e1
Og
f
r e2
k
 
Fig. II.9 – Deformação do solo por escorregamento global 
Conclui-se assim que o factor de segurança ao deslizamento global Fdg é igual a: 
2211
21 )(..
lWlW
edarcrsFdg −= 
Sendo '' . φσ tgcs N+= então 
2211
11
'
11
'
..
)(...)(..
lWlW
edarcrtgedarcrcF Ndg −
+= φσ 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 49 
Sabendo que em qualquer superfície de deslizamento a tensão normal não é constante de 
ponto para ponto, um dos métodos mais utilizados na análise de estabilidade é o método 
sueco, também conhecido pelo método das fatias fig. II.10. 
fa
tia
 n
a
b
cd
R
QR
α
b
a
cd
h
∆L
Q
Nn
nT
Hn+1
n-1H Pn
V
Vn+1
n-1
Fig. II.10 – Método das fatias 
Neste método o volume que tende a escorregar será dividido em fatias verticais, onde cada 
uma destas fatias se encontra em equilíbrio com a actuação das cinco forças representadas na 
figura já decomposta, sendo elas: a sobrecarga Q, o peso da fatia Pn, as duas reacções das 
fatias adjacentes Rn+1 eRn-1, decompostas em V e H, e finalmente a reacção ao longo da 
superfície de ruptura Nn e Tn. 
Supondo que as forças provocadas pelas fatias adjacentes se anulam, o que não é verdade mas 
o erro introduzido é insignificante e segundo Bishop (cit. In Caputo H. 1987 vol II p.399) 
“(...) introduz um erro para mais no valor de S da ordem de 15%”, sendo S o coeficiente de 
segurança, fica-mos, deste modo, com um sistema de fácil resolução constituído por três 
forças (considerando P+Q uma força devido á sua direcção ser a mesma), sendo a força 
resistente ao deslize )().( αsenQPT += , tangente à superfície de escorregamento e uma força 
)cos().( αQPN += normal a esta. 
A força resistente máxima da superfície será: 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 50 
NtglcFres ..
'' φ+∆= 
e a força de deslize será T. 
fazendo o somatório de todas as fatias chegamos ao factor de segurança F: 
∑
∑ ∑+∆=
T
tgNlc
F
'' .. φ
 
Não nos devemos esquecer que estes factores de segurança são para determinados para 
tensões efectivas, no caso de existir água no terreno deverá ser considerada a tensão neutra. 
Como se sabe a tensão neutra, 'σσ −=u , e o peso, P, de determinada fatia é igual a 
αγ cos... lhP ∆= . Isto implica que αγ 2cos... lhN ∆= significa que a tensão normal em l∆ é 
igual a αγ 2cos..h . Existindo tensão neutra e sabendo que a tensão efectiva é igual a: 
uh −= αγσ 2' cos.. como lN ∆= .'σ então lulhN ∆−∆= .cos... 2 αγ , donde se conclui que a 
tensão neutra diminui o esforço normal, diminuindo também a resistência por atrito interno ao 
deslize. 
Como se pode observar, todas estas conclusões são baseadas em modelos que se tentam 
assemelhar à realidade, sendo fundamental para isso o traçado da superfície crítica de deslize 
já focado anteriormente. 
2.3.3. Aplicação numérica 
Considerando o muro da fig. II.11, determinar os seguintes factores de segurança: 
a) Factor de segurança em relação ao derrube, desprezando o peso do solo que apoia no 
paramento montante do muro; 
b) Factor de segurança ao escorregamento, desprezando a coesão do solo; 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 51 
c) Factor de segurança à ruptura do solo de fundação, sabendo que a tensão resistente do 
terreno ao corte é de 350 KN/m2; 
d) Factor de segurança ao escorregamento global da estrutura, considerando a superfície 
de escorregamento critico o arco CD marcado na fig. II.11, e desprezando o efeito 
estabilizador do peso de solo situado sob a fundação. 
Ia=50KN/m
2.0m
80
B
5.0m δ=20
A
γ1=16 KN/m3
1.0m
1.9m
superfície de deslize
solo rochoso
W
raio=5.2mO C
D
Φ=35
c'=30 ΚΝ/m2
γ=20 KN/m3
T
 
Fig. II.11 – Exemplo de cálculo 
Resolução 
a) A verificação ao derrube efectua-se fazendo a equação de equilíbrio de momentos em 
relação ao ponto “D”. 
O ângulo que Ia faz com a horizontal será de 20+(90-80)=30º, sendo por isso Ih (impulso 
horizontal) igual a Ih=50*cos(30)=43.3 KN/m, e Iv (impulso vertical) igual a 
Iv=50*sen(30)=25 KN/m. 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 52 
A distância horizontal entre o ponto de aplicação do impulso e o ponto “D” é de 1.9-
2.0/cos(30)*cos(80)=1.5m. 
Vamos agora dividir o muro em duas partes, em que uma será o rectângulo formado pelo 
topo e pela altura, que corresponde a um peso igual a Wr=1.0*5.0*20=100 KN/m, a outra 
parte será o triângulo restante com peso igual a Wt=0.9*5.0/2*20=45 KN/m. 
O ponto de aplicação de Wr em relação a “D” será de 0.5m, e de Wt de 1.0+0.3=1.3m. 
Podemos então determinar o momento derrubador Md=43.3*2=86.6 KN.m/m, e o 
momento estabilizador Me=100*0.5+45*1.3+25*1.5=146 KN.m/m 
O factor de segurança será então de Fd=146/86.6=1.68. 
b) A verificação de segurança ao escorregamento, não considerando a coesão é 
determinada pela equação: Fe=Fest/Fesc, em que Fest=(100+45+25)*tg(20)=61.87 KN/m, 
e Fesc=43.3 KN/m. 
Então o factor de segurança é de Fe=61.87/43.3=1.43, o que não é suficiente. 
c) Verificação à ruptura do solo de fundação 
Nesta verificação, é necessário conhecer o ponto de passagem da resultante na base do 
muro, para isso sabendo que o momento em relação ao ponto “D” é igual a Md=146-
86.6=59.4 KN.m/m, e que esse momento é igual ao produto entre a distância, “d”, do 
ponto de passagem da resultante na base ao ponto “D” e a componente vertical da 
resultante. 
A componente vertical da resultante é igual a Rv=100+45+25=170, logo 
d=59.4/170=0.35m. 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 53 
Como se verifica facilmente, a resultante cai fora do terço central da base, sendo assim o 
diagrama de tensões será triangular, sendo a tensão máxima igual a 
Tmáx=(2*170)/(3*0.35)=323.8 KN/m2.m. 
O factor de segurança é então de Fr=350/323.8=1.08, o que não é suficiente. 
d) Para determinar este factor de segurança temos de saber qual o peso do solo definido 
pelo quarto de círculo OCT, W1=3.14*5.2*5.2/4*16=1359 KN/m e saber a distância 
do seu centro de gravidade ao eixo OT, dw1=2*5.2/3.14=3.31m. 
De seguida vamos calcular o peso do terreno sobre o paramento do muro a montante 
W2t=0.9*5/2*16=36 KN/m, sendo a sua distância ao eixo OT igual a dt=0.3m. 
Sabemos já que o peso do muro W=145 KN.m, e a sua distância ao eixo é função da sua 
geometria ( ΣAi×di/Ai) =1.083m. 
Poderemos considerar agora que a tensão normal ao plano de escorregamento é igual a 
Tn=(1359+36+145)/10.5=146.6 KN/m2.m, onde o denominador é o comprimento do arco 
CTD. 
Estamos agora em posição de conhecermos o valor da resistência do solo ao corte, 
s=30+146.6*tg(35)=132.6 KN/m2.m 
O factor de segurança será então: 
Fdg =( 132.6*5.2*10.5)/(1359*3.31-36*0.3-145*1.083)=1.80, o que não é suficiente. 
 
 
 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 54 
2.4. Muros de consola 
h
h/8<l<h/5
e1>15%
e(s)=h/12
b=0.20+0.45h
e2=h/12
i>2%
 
Fig. II.12 – Geometria corrente de um muro em consola 
2.4.1. Introdução 
Os muros de consola são estruturas de suporte de terra, invariavelmente de betão armado, e 
que diferem dos muros de gravidade essencialmente por se poderem contabilizar esforços 
resistentes de flexão, havendo para isso necessidade de se calcular a armadura da sapata e do 
muro e ter especial cuidado na ligação entre ambos. 
A geometria corrente deste tipo de muros é proposta por Silvério Coelho (1996, p.23.2) na 
fig. II.12 
Enquanto nos muros de gravidade se adoptou como solicitação do terreno na estrutura o 
impulso activo, isto é o menor dos impulsos, para os muros de consola e por exigências de 
estabilidade interna, como, por exemplo, a verificação de segurança aos estados limites de 
utilização por deformação excessiva (que poderá condicionar o dimensionamento) poderá se 
utilizar um impulso maior que o impulso activo. 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 55 
Segundo Fernandes M. (1995, p.7.60) 
“(...) num muro tipo L, em betão armado, caso as deformações do maciço de fundação sejam muito 
pequenas, como na situação ilustrada na fig. II.12.a), o estado activo só poderá mobilizar-se no solo 
suportado à custa das deformações por flexão do paramento vertical do muro. Ora as deformações 
necessárias para que o impulso de terras se aproxime do impulso activo acarretarão muito 
provavelmente substancial fendilhação do betão. Desta forma os muros tipo L, com fundação rochosa, 
deverão ser dimensionados para um impulso entre o activo e o de repouso ou mesmo para este último.” 
Na prática pode-se utilizar no dimensionamento os valores de impulso activo e depois no 
cálculode betão armado adoptar coeficientes de majoração para os valores de cálculo dos 
esforços, tornando-os superiores aos usados normalmente na engenharia estrutural, 
acautelando deste modo o exposto no parágrafo anterior (Fernandes M. 1995, p.7.60). No 
fundo o que se estará a fazer é a reduzir as tensões admissíveis no seio do betão armado, 
recorrendo a um coeficiente de segurança extraordinário e artificioso. 
2.4.2. Verificações de segurança 
Os estados limites últimos dos muros de consola são os mesmos dos muros de gravidade, 
estando a diferença na obtenção dos momentos estabilizadores e derrubadores. 
A forma do muro condiciona a determinação dos momentos acima descritos, indo neste 
trabalho estudar os dois tipos mais habituais, sendo um em “T” e outro em “L” conforme fig. 
II.13 
O ponto de aplicação da força de impulso será no plano vertical que passa na extremidade 
montante da sapata., actuando a 1/3 da altura do terreno nesse plano. 
Recorrendo aos tipos de muro representados na fig. II.13 o ponto de passagem da resultante 
pelo pé da fundação pode ser determinado pela expressão: 
v
hv
IW
bIeIaW
g +
−+= ... 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 56 
i>2%
h
Ih
Iv
α
Ia
W
b
Rh
Rv
R
A
e
a
F
Ia
b
Rh
F
Ih
R
Rv
A
α
Iv W
h
i>2%
a
e
MURO TIPO "T" MURO TIPO "L"
B B
Gbase baseG
f
f
g
g
 
Fig. II.13 – Muros em consola tipo “T” e “L” 
a) Verificação de segurança ao derrube 
O factor de segurança ao derrube neste tipo de muros é determinado através dos momentos 
em relação ao ponto “A” sendo obtido pela seguinte expressão: 
bI
eIaW
F
h
v
.
.. += 
b) Verificação ao escorregamento pela base 
Analogamente à verificação anterior, o factor de segurança em relação ao escorregamento 
pela base é: 
h
v
I
tgIW
F
δ)( += 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 57 
Sendo δ o ângulo de atrito entre o terreno e a base do muro, mais uma vez aqui de desprezou 
o impulso passivo a jusante do muro, pelos motivos focados anteriormente e estando sempre 
no lado da segurança. 
c) Verificação de segurança à ruptura do solo de fundação 
Nesta verificação o procedimento de cálculo é exactamente o mesmo utilizado nos muros de 
gravidade, sendo a tensão máxima transmitida ao terreno por metro linear de muro, na 
situação em que a resultante cai no terço central, de: 
6
.
2AB
fR
AB
R vv ±=σ 
Se a resultante sair fora do terço central a tensão máxima será: 
g
Rv
.3
2
1 =σ , sendo g a distância entre o ponto de aplicação da resultante e a extremidade mais 
comprimida da base da estrutura. 
d) Verificação ao escorregamento global 
Esta verificação não tem qualquer diferença em relação á exposição na alínea d) dos muros de 
gravidade. 
2.4.3. Muros com placa estabilizadora 
2.4.3.1. Introdução 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 58 
 
Fig. II.14 – Muros com placa estabilizadora 
Este tipo de estrutura apresenta vantagens económicas em relação ao mesmo tipo de muro 
sem estabilizador, tanto nas quantidades de betão e ferro utilizadas como na escavação 
necessária para a sua execução. Este muro é sempre dotado de uma sapata frontal, evitando 
deste modo a escavação a montante da parede vertical. 
As forças em jogo são do mesmo tipo das utilizadas nos muros de suporte correntes, no 
entanto o peso estabilizador é apenas contabilizado acima do plano BF da fig. II.14. 
A introdução da placa estabilizadora, vai repartir o maciço em duas partes distintas, (sem 
contacto entre elas), alterando deste modo o valor dos impulsos. 
Na ausência de placa estabilizadora, a cunha de deslize será formada pelo triângulo ACE da 
fig. II.14, e o impulso na parede vertical será o verificado à profundidade 21 ...2
1 hKQ a γ= , 
aplicada a 2/3 da superfície do terreno Em termos de pressão do terreno sobre as paredes 
laterais pode ser quantificada com a expressão de Terzaghi-Peck 
 
 hKap ×××= γ65.0 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 59 
No caso de um carregamento correspondente a uma sobrecarga sobre o terrapleno de valo, 
essa pressão resulta: 
asobrecQsendoQKq a arg,,3.1 =××= 
Em termos de pressão hidrostática sobre as paredes laterais, esta pode ser quantificada com a 
expressão: 
( ) águadealturahtotalalturahKhhK wtwtwhw −−=−××= ;,00,1,γσ 
“No caso em que o comprimento da placa estabilizadora é muito curto, o procedimento de 
cálculo será feito ignorando a existência desta placa”, Guerrin A. (1969, Vol. VII, p.186), 
sendo considerado que o comprimento é significativo quando este interceptar o plano da 
cunha de deslize. 
2.4.3.2. Dimensionamento 
O plano estabilizador, introduz um efeito de diafragma entre o maciço superior e inferior 
dividindo o impulso entre eles, sendo o do maciço superior 21 ...2
1 xKQ γ= , aplicado a 2/3 do 
topo, e do maciço inferior 22 ).(..2
1 xhKQ −= γ , aplicado a ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+ )(
3
2 xhx , da superfície. 
O impulso total 21 QQQt += , sendo menor que o impulso 21 ...2
1 hKQ γ= (sem placa 
estabilizadora). O paralelograma definido por BDEI representa a área de maciço que não 
contribui para o impulso. 
O ponto de aplicação do impulso total (na situação com placa estabilizadora) será em relação 
ao topo do maciço de: 
21
21 3
)(2
3
2.
QQ
xhxQxQ
d +
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −++
= . 
O procedimento de cálculo será então: 
- Determina-se o impulso 1Q , do maciço superior AB; 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 60 
- calcula-se a carga vertical “P” da placa estabilizadora BF, que será a soma do peso próprio 
com o peso do terreno acima da placa e da sobrecarga; 
- com o impulso 1Q , e a carga vertical P, determina-se o momento no ponto B provocado 
por estas cargas qpq MMM += 1 , que nos permite dimensionar a placa estabilizadora; 
- passando de seguida para o maciço inferior, determina-se o impulso horizontal que é igual 
a: 22 ).(..2
1 xhKQ t −= γ ; 
- podemos agora saber qual o momento em C, sendo o procedimento de cálculo a partir 
deste ponto igual ao dos muro tipo “L”. 
“Geralmente neste tipo de muro faz-se coincidir o ponto de aplicação da resultante com o 
centro da sapata” Guerrin A. (1969, Vol. VII, p.187). 
2.4.3.3. Dimensionamento do muro económico 
A dimensão da placa estabilizadora e o ponto de aplicação da mesma, tem uma infinidade de 
soluções, que obviamente não conduzem aos mesmos custos finais do muro. 
Segundo Guerrin A. (1969, Vol. VII, p.188), a solução económica mais adequada neste tipo 
de muro será quando o comprimento e o ponto de encastramento da placa estabilizadora 
induzirem um momento nulo no referido ponto, e a resultante das acções passar a meio do pé 
da sapata. 
Assim e recorrendo da fig. II.14, fazendo 
2
.
3
.1
yPxQ = , vamos obter uma relação entre “x” e 
“y” de 22 .3. yxK = . 
Quando esta relação se verifica, as acções “Q1” e “P” podem ser deslocadas para o ponto D. 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 61 
Fazendo agora o cálculo dos momentos em relação ao ponto C e forçando a passagem da 
resultante pelo meio da sapata (z/2), temos que: 2/.3/).().( 21 zRxhQxhQM vc =−+−= , 
desenvolvendo esta expressão, chegamos ao comprimento económico da sapata 
yx
hxhxxhKz
..3
)..24).(.( 22 +−−= , como podemos admitir que a resultante passe pela base da 
sapata até ao limite do terço central, onde 
P
MZ =
3
.2 , implica que 
yx
hxhxxhKz
..4
)..24).(.( 22 +−−= , sendo este o valor de “z” económico. 
O desenvolvimentodestas expressões concluiu que o valor económico de “x” em relação à 
altura do muro era de: X=0.634x.h. 
2.4.4. Aplicação numérica 
z
6.0m
A
y
Q2
P
I
Q1 x
R
d=?
KN/m3γ=17
φ=35
α=?
 
Fig. II.15 – Aplicação numérica 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais 
Cap. II / 62 
Recorrendo á fig. II.15, sabendo que a altura do muro é de 6.0m, determine: 
a) a profundidade e comprimento económico da consola, bem como o comprimento da 
sapata. 
b) Verificar se o ponto real de passagem da resultante na sapata, “d”, qual o seu valor e a 
sua inclinação, “α ”, em relação à horizontal. 
Resolução 
a) o valor económico de x=0.634*6=3.8m, determinando o coeficiente de impulso activo pela 
teoria de Rankine, )
2
3545()
24
( 22 −=−= tgtgK φπ =0.27, obtemos my 14.1
3
8.3*27.0 2 == 
o comprimento de mz 64.1
15.1*8.3*4
)68.3*6*28.3*4).(8.36(*27.0 22 =+−−= 
b) vamos agora calcular os valores dos impulsos e do peso de terreno sobre a consola: 
mKNQ /14.338.3*17*27.0*
2
1 2
1 == ; mKNQ /11.11)8.36(*17*27.0*2
1 2
2 =−= ; e 
P=3.8*1.15*17= 74.29KN/m. 
A resultante será igual a: mKNPQQR /47.8629.74)11.1114.33()( 222221 =++=++= . 
O ponto de aplicação da resultante, que deverá aproximar-se do limite do terço central, pode 
ser obtido fazendo o equilíbrio de momentos em relação ao ponto “A”. 
md 55.0
29.74
)27.12.2(*14.3373.0*11.11)57.064.1(*29.74 =++−+= 
Finalmente o ângulo da resultante com a horizontal, º2.59)
47.86
11.1114.33arccos( =+=α 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais 
 
Cap. III / 63 
Cap. III – Muros de suporte especiais 
3.1. Introdução 
Neste capítulo vamos focar vários tipos de muros de contenção que apesar de à poucos anos 
não serem muito utilizados, e daí serem catalogados em muros especiais, cada vez mais as 
soluções com enquadramento destes tipos de muro vão sendo utilizadas. 
Os tipos de muro que iremos abordar serão os muros em gabião; muro de terra armada; muro 
de revestimento pregado; muro engradado e muro de contenção com geotêxtil. 
3.2. Generalidades 
Existem várias características comuns a todos estes muros, sendo uma delas o facto de se 
fazer intervir na contabilidade da estabilidade do muro o próprio terreno suportado. 
Outras das características comuns são o facto de todos estes muros serem analisados na sua 
estabilidade como muros de gravidade. 
3.3. Muro de gabiões 
3.3.1. Introdução 
Os muros de gabiões são constituídos por caixas com forma paralelipipédica, executadas em 
rede de aço galvanizado, preenchidas por pedra de pequena dimensão, e constituem a versão 
moderna dos muros de alvenaria, Fernandes M. (1995, p.7.55). 
O seu uso está a ser implementado principalmente nas redes viárias, visto ter um bom 
enquadramento na paisagem. 
A geometria do muro em gabião é variada sendo as mais correntes as representadas na fig. 
III.1 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais 
 
Cap. III / 64 
>0.15m
manta geotêxtil
dreno
1/2(h+1)
h
at
er
ro
 u
su
al
at
er
ro
 g
ra
nu
la
r
pedra de
granulometria entre
5 e 30 cm
0.30m
1:6
 
Fig. III.1 – Geometria tipo de muros em gabião 
3.3.2. Estrutura do gabião 
As dimensões correntes dos gabiões são 0.5*1.0*2.0m para as sapatas de fundação, sendo os 
restantes de 1.0*1.0*2.0m, correspondendo as dimensões á espessura, altura e comprimento 
respectivamente, não sendo raro que o comprimento varie até aos 6.0m. 
O gabião é então construído em duas fases, sendo uma a construção da gaiola e outra o 
enchimento desta com pedra. 
A gaiola é executada com arame de aço galvanizado ou revestido a PVC, sendo este último 
aconselhável para obras junto ao mar. A sua malha é hexagonal de modo a permitir uma 
deformação sob tensão mas não a sua ruptura, devendo o enrolamento ser em triplo 
entrançado para evitar o desfie da malha. 
Deverá possuir diafragmas firmemente ligados à base para em simultâneo reduzir a 
mobilidade da pedra e reforçar o gabião. A malha é fabricada com fio de 3mm e as suas 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais 
 
Cap. III / 65 
dimensões são normalmente 100*120mm ou 80*110mm, podendo apertar a malha para 
50*60mm, executando esta com duas de 100*120mm desfasadas de meia malha em cada 
direcção ortogonal, Silvério Coelho (1996, p.26.2). 
As pedras de enchimento do gabião devem ser duras e de dimensões que não permitam a sua 
passagem pela malha, sendo disposta manualmente de modo a criarem o menor volume de 
vazios possível. 
Segundo Mascarenhas J. (2002, p.37), o ideal será utilizar pedras de granito em detrimento 
das de calcário, por estas últimas quando húmidas se expandirem deformando a gaiola de 
rede. 
Nos gabiões das sapatas deve-se evitar a utilização de pedras de grande dimensão, para não 
tirarem flexibilidade à mesma. 
3.3.3. Montagem 
É usual os gabiões serem fornecidos dobrados em placas, sendo facilmente montados em obra 
bastando para isso desdobrá-los e cozer as arestas e diafragmas com arame galvanizado 
reforçado de 2,4mm de diâmetro. 
Os diafragmas podem ser substituídos por tirantes, devendo estes estar afastados de 550mm 
na horizontal e 300mm na vertical. Este tipo de amarração deve ser atada na rede abraçando 
duas malhas no mínimo. O comprimento dos tirantes será de 3 a 4% mais curto que o 
comprimento das faces que une. 
A sua colocação é feita por etapas enchendo a gaiola de pedra até à altura de colocar o tirante, 
de seguida coloca-se o tirante repetindo depois a operação até atingir a altura do próximo 
tirante e assim sucessivamente. 
Nas sapatas também se utilizam tirantes verticais unindo a base à tampa. 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais 
 
Cap. III / 66 
3.3.4. Verificações de segurança 
O dimensionamento deste tipo de muro faz-se do mesmo modo dos muros de gravidade, 
havendo no entanto de verificar a resistência ao corte específica deste tipo de muro. 
Segundo Silvério Coelho (1996, p.26.6), no caso de muros correntes de gabiões, em que a 
altura é inferior a 4,0m e a espessura da base é no mínimo igual à altura, bastará ser verificada 
a estabilidade à ruptura por escorregamento global do terreno. 
3.4. Muros de terra armada 
3.4.1. Introdução 
A terra armada é um processo de contenção de solos que consiste na sustentação dos mesmos 
através de pequenos painéis de betão, ou em chapa de aço galvanizado, amarradas por 
armaduras metálicas embebidas no terreno que serão colocadas horizontalmente, devendo 
mobiliar os esforços de atrito terreno/armadura que darão a estabilidade ao conjunto. 
Para este tipo de muro é então essencial o atrito entre armadura e terreno, por isso não é 
aconselhável utilizar este tipo de contenção em terrenos de baixo coeficiente de atrito, não 
sendo mesmo possível, segundo Silvério Coelho (1996, p.26.11), a sua utilização em solos 
argilosos. 
Este sistema de contenção obriga a uma remoção completa da terra a montante do muro com 
uma extensão significativa, sendo por isso aconselhável apenas nas obras de elevação 
artificial do terreno sujeito à contenção, como por exemplo acesso a viadutos ou elevação da 
cota de estradas, etc. 
Os paramentos podem ser curvos, tendo no entanto raios de 15m a 50m Mascarenhas J. (2002, 
p.37). 
3.4.2. Características dos materiais 
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais 
 
Cap. III / 67 
3.4.2.1. Material de aterro 
O material de aterro, conforme foi dito anteriormente, deve possuir boas características de 
atrito. Depois de consolidado deverá ter no mínimo um angulo de atrito interno para o terreno 
saturado de 25º, medido em corte rápido. A dimensão

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