SIMULADO 1º FASE- IME (Instituto Militar de Engenharia)

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SIMULADO – 1ª Fase IME - MAT FIS QUI – 23/09/2017 
Eurico Dias (eurico@gmail.com) 1
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES OBJETIVAS 
 
1 - Em qual dos casos vale a desigualdade 
2 2
2
x ax 2a 0
x (a 2)x 2a
  
  
? 
a) a < 0 , x < 2a b) a = 0 , x > - a c) a > 2, 2 < x < a 
d) a > 2, -a < x < 2 e) a > 2, x > 2a 
 
2 - Sejam a, b e c números reais. Sendo x um número real qualquer, a condição necessária 
e suficiente para a senx b cos x c 0     é: 
a) a b 0  , c 0 b) 2 2a b c  c) 2 2a b c  
d) 2 2a b 0  e) 2 2a b c  
 
3 - Um observador caminha ao longo de uma estrada plana observando um objeto elevado 
P . Ele fez observações de P em três pontos A , B e C , nesta ordem, e notou que os 
ângulos de elevação de P são  , 2 e 3 respectivamente. Sobre a razão AC : BC podemos 
afirmar que: 
a) está entre 1 e 2 b) está entre 2 e 3 c) está entre 3 e 4 
d) está entre 4 e 5 e) está entre 5 e 6 
 
4 - O valor de sen75 cos 45 sen45 cos75 sen75 cos 45 sen45 cos75
cos71 cos26 sen26 sen71 cos71 cos79 sen79 sen71
         
         
 
a) 1 b) 3 1
2 3
 c) 3 6
3 2
 
d) 3 6 2 3
6
 e) 3 6 2 3
3
 
 
5 - Considere a matriz: 












x11x
1x3x
3x1
M 
A equação det M = 0 tem como solução: 
a) três raízes racionais. b) duas raízes irracionais e uma racional. 
c) apenas uma raiz racional. d) duas raízes racionais e uma irracional. 
e) três raízes irracionais. 
 
6 - Assinale a opção que indica o módulo do número complexo 1 , x k , k .
1 icotg x
  

 
a) | cos x | b) (1 + sen x) / 2 c) cos2 x d) | cos sec x | e) | sen x | 
 
7 - Para cada número real x, seja    f x min 4x 1, x 2, x 6     . Calcule o valor máximo de  f x . 
a) 5 b) 4 c) 8
3
 d) 7
3
 e) 2 
 
 
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8 - De quantas formas distintas é possível pintar os vértices de uma pirâmide quadrangular 
regular com 5 cores, se vértices adjacentes devem possuir cores diferentes? 
a) 120 b) 240 c) 360 d) 420 e) 480 
 
9 - Um fator entre 1000 e 5000 do número 33 19 172 2 2 1   é igual a: 
a) 1999 b) 1998 c) 1993 d) 1988 e) 1983 
 
10 - Nove bolas do mesmo tamanho e cor, numeradas de 1 a 9, são colocadas em um 
pacote. Marcelo Xavier pega uma bola do pacote, observa que seu número é a, e a coloca de 
volta. Então Jordan Piva também pega uma bola do pacote e nota que seu número é b. A 
probabilidade de que valha a desigualdade a 2b 10 0   é: 
a) 
52
81
 b) 
59
81
 c) 
60
81
 d) 
61
81
 e) 
70
81
 
 
11 - A solução da desigualdade      x 2x 2log 2 log 2 log 4x 1   é: 
a) 2 x 2   b) 2 22 x 2   c) 2 12 x 2   ou 21 x 2  
d) 2 12 x 2   ou 21 x 2  e) 20 x 2  ou 21 x 2  
 
12 - Sabendo que as alturas de um triângulo são 12, 15 e 20, a sua área é: 
a) 90 b) 100 c) 120 d) 150 e) 180 
 
13 - Numa pirâmide triangular regular, a área da base é igual ao quadrado de altura H. Seja 
R o raio da esfera inscrita nesta pirâmide. Deste modo, a razão 
H
R
 é igual a: 
a) 3 1 b) 3 1 c) 1 3 3 1  d) 1 3 3 1  e) 3 1 
 
14 - Uma reta t do plano cartesiano xOy tem coeficiente angular 2a e tangencia a parábola 
2y x 1  no ponto de coordenadas  a, b . Se  c,0 e  0,d são as coordenadas de dois 
pontos de t tais que c 0 e c 2d  , então a
b
 é igual a 
a) 
4
15
 b) 5
16
 c) 3
16
 d) 6
15
 e) 7
15
 
 
15 - Seja 
   
k
k k 1 k k 1A cos
2 2
   . O valor de 19 20 98A A A   é: 
a) 0 b) 19 c) 40 d) 49 e) 98 
 
16 - As afirmativas abaixo estão ligadas a processos termodinâmicos de fluxo energético. 
Critique cada uma delas e verifique se são falsas ou verdadeiras: 
I – Quando esfregamos as mãos, uma na outra, sentimos um aumento de temperatura. Esse 
fato está ligado ao trabalho dissipativo do atrito, que é transformado em calor e passa de 
uma das mãos para outra. 
II – Para que a variação da energia interna de um transformação gasosa não cíclica seja nula 
(ΔU = 0), ela tem que ser do tipo isotérmica. 
III – Quando dois corpos de diferentes temperaturas são colocados no interior de um 
recipiente adiabático provocando o equilíbrio térmico, a variação de entropia do sistema 
formado pelos corpos é nula. 
IV – Numa expansão gasosa isotérmica o gás ganha calor para manter sua temperatura 
constante. 
 São corretas: 
a) Todas b) Apenas I, II e III c) Apenas IV d) Apenas I e III e) Apenas II e IV 
 
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17 - Uma escada rolante de comprimento L = 10m, velocidade descendente de módulo 
constante ve = 0,5m/s e inclinação de 30o com a horizontal. A base da escada encontra-se a 
uma distância da horizontal D=30m de uma parede vertical bastante alta. No instante t=0, 
uma lâmpada acesa de dimensões desprezíveis é colocada no degrau mais alto da escada, 
como ilustrado na figura a seguir. Nesse mesmo instante, um menino de altura H=1m, a uma 
distância horizontal so da parede, caminha em direção à base da escada com velocidade de 
módulo constante vm=0,85m/s. Calcule o comprimento vertical da sombra do menino na 
parede quando a lâmpada atingir a base da escada, sabendo que so=3m. 
 
a) 1m b) 2m c) 3m d) 4m e) 5m 
 
18 - Duas partículas são lançada da mesma posição no mesmo instante, com velocidades v1 
e v2 e inclinações a1 e a2 (a1 < a2). O intervalo de tempo t que transcorre entre a 
passagem das partículas pelo ponto de interseção de suas trajetórias é: 
 
a) 
 
 
1 2 2 1
2 1
2   
 
v v tg a a
v v g
 b)
 
 
1 2 2 1
1 2
2 cot  
 
v v g a a
v v g
 c)
 
 
1 2 2 1
1 1 2 2
2 cos  
 
v v a a
v sen a v sen a g
 
d)
 
 
1 2 2 1
1 1 2 2
2
cos cos
  
 
v v sen a a
v a v a g
 e)
 
 
1 2 2 1
1 1 2 2
2 cos
2
  
 
v v a a
v sen a v sen a g
 
 
19 - Um pequeno corpo desliza com velocidade v = 10 m/s por um plano horizontal 
aproximando-se de um buraco. O buraco é formado por duas paredes verticais paralelas, 
situadas a d = 5 cm entre si. A velocidade v do corpo é perpendicular às paredes. A 
profundidade do buraco é H = 1 m. Quantas vezes o corpo se chocará com as paredes antes 
de bater no fundo? Supor que todos os choques são perfeitamente elásticos. 
 
a) 60 b) 72 c) 160 d) 90 e) 120 
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20 - Determinar o valor de R, em ohm, no 2º circuito da figura abaixo, para que a potência 
dissipada nos resistores seja a mesma em ambos os circuitos. 
 
a) 37,3  b) 48,5  c) 19,0  d) 82,9  e) 75,1  
 
21 - Uma partícula executa MHS. Quando passa pelo ponto de elongação x = + 3,2 cm, sua 
velocidade é igual a 60% da sua velocidade máxima. Qual é a amplitude do movimento? 
a) 1,7 m b) 3,4 m c) 4,2 m d) 1,0 m e) 2,1 m 
 
22 - Considere um condutor esférico A, de raio rA = 2,0 cm e carga Q = 24 C, colocado 
concentricamente com um condutorB, esférico, oco e neutro, como mostra a figura. As 
superfícies interna e externa de B têm raios R1 = 3,0 cm e R2 = 4,0 cm, respectivamente. O 
meio entre os condutores e fora deles é o vácuo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se uma carga de 1 nC e massa de 2 . 10-4 kg for abandonado na superfície da esfera A, 
assinale a alternativa que corresponde à velocidade com que a carga chegará na superfície 
interna de B, supondo que a mesma se encontra somente sob ação da força elétrica. 
a) 6 m/s b) 7 m/s c) 10 m/s d) 5 m/s 
 
23 - Uma barra de comprimento L e peso W é mantida na sua posição pelas forças F1 e F2, 
como mostra a figura. 
A 
R
R
R
B 
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F2
L
L
2
b
Wa
W

F1
 
Um peso Wa é preso a uma distância b da extremidade superior. Determine a intensidade das 
forças F1 e F2 em função dos pesos W e Wa, e L e b. 
a) 



 
L
b1W
2
WFe
L
W
2
WF a2ab1 
b) 
L
W
4
WFe
b
W5
2
W3F ab2aL1  
c) 



 
L3
b1WWFeWWF a2ab1 
d) 



 
L
b2W
3
WFe
L5
W
3
W2F a2ab1 
e) 



 
L2
b1WW2Fe
L3
W
2
WF a2ab1 
 
24 - Determinar a velocidade aproximada com que se move a sombra da Lua pela superfície 
da Terra durante um eclipse total do Sol. Para simplificar, suponha que o eclipse ocorre na 
Linha do Equador ao meio-dia e que o eixo da Terra é perpendicular ao plano da órbita lunar. 
O sentido da rotação da Terra ao redor de seu eixo e o sentido do movimento da Lua coincidem. 
A distância entre a Terra e a Lua é r = 3,8.105 km e o raio da Terra é RT = 6,4.103 km. Faça 
também as seguintes considerações: 
- o mês lunar é igual a 28 dias terrestres; 
- a distância entre o Sol e a Terra é muito maior que a distância entre a Lua e a Terra; 
- não leve em consideração a correção devido ao movimento de translação da Terra. 
a) 1,52 km/s b) 0,53 km/s c) 0,04 km/s d) 5,24 km/s e) 9,75 km/s 
 
25 - A constante de Planck h, a velocidade da luz c e a constante gravitacional G são utilizadas 
para formar uma unidade de comprimento L e uma unidade de massa M. Dentre as relações 
abaixo, quais estão corretas? 
I – M c 
II – M G 
III – L h 
IV – L G 
a) Todas acima estão corretas. 
b) Apenas I, III e IV estão corretas. 
c) Apenas I e III estão corretas. 
d) Apenas II e IV estão corretas. 
e) Apenas II está correta. 
 
26 - Um projétil é disparado verticalmente pra cima com velocidade V da superfície de um 
planeta esférico. Quando atinge sua máxima altura, a aceleração devido a gravidade do planeta 
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é 1/4 do seu valor na superfície do planeta. Se a velocidade de escape do planeta é 
 escapeV V N , então o valor de N é (ignore a perda de energia devido a atmosfera): 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8 
 
27 - Seja uma esfera maciça isolante de raio R inicialmente eletrizada positivamente com 
densidade volumétrica de cargas + em todo o seu volume. Em seguida se abriu duas 
cavidades de diâmetro R simetricamente dispostas em relação ao centro da esfera, como 
mostra a figura abaixo. Uma carga elétrica puntiforme +q foi posicionada no centro da 
cavidade esquerda, numa região onde a permissividade elétrica vale . Determine a força 
elétrica que age na carga puntiforme +q. 
 
a) .q.R
3


 b) .q.R
4


 c) .q.R
6


 d) .q.R
8


 e) .q.R
12


 
 
28 - A figura mostra um modelo do átomo de Thomson para o Hélio (Z = 2). Dois elétrons, 
em repouso, estão posicionados dentro de uma esfera uniformemente carregada com carga 
positiva +2e. Determine a distância d entre os elétrons de modo que a configuração seja de 
equilíbrio estático. 
 
a) R b) R/2 c) 2R/3 d) 3R/4 e) 4R/5 
 
29 - No instante t = 0 uma formiga começa a caminhar com velocidade constante Vf sobre 
uma linha esticada diametralmente sobre uma boca da tigela hemisférica de raio R da figura. 
 
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Determine, em função do tempo, e das constantes dadas, a velocidade da sombra da formiga 
no fundo da tigela. 
 
 f f ff f f f
f ff f
V RV R².Va) b) 2V c) V . V 1 t² 2R.V .t d) e)
(1 3.R²)2R.V .t V ².t²V 1 t² 2R.V .t
 
 
 
 
30 - A partícula P mostrada na Figura abaixo está se movendo ao nível do mar, onde a 
temperatura ambiente é de 288 K. A velocidade do som para essa condição é dada por RT
, sendo a razão entre calores específicos 4,1 e a constante do gás (ar) m²/(s².K) 287R . 
Observando as duas esferas de perturbação emitidas em instantes anteriores, a distância da 
partícula em relação ao ponto b no exato instante da figura e a temperatura no ponto de 
estagnação da partícula (ponto no qual a velocidade do ar incidente é nula) são, 
respectivamente: 
 
a) 6 m, 302 K b) 9 m, 317 K c) 6 m, 749 K d) 3 m, 302 K e) 6 m, 518 K 
 
31 - Para distinguir entre duas soluções aquosas de concentração 0,10 mol/L, uma de ácido 
forte e a outra de ácido fraco, ambos monopróticos, pode-se 
a) mergulhar em cada uma delas um pedaço de papel de tornassol azul. 
b) mergulhar em cada uma delas uma pedaço de papel de tornassol rosa. 
c) mergulhar em cada uma delas uma lâmina de prata polida. 
d) medir a temperatura de congelamento de cada solução. 
e) adicionar uma pequena quantidade de cloreto de sódio em cada solução. 
 
32 - A 25 ºC, 200 mL de uma solução de um composto sólido X em água, com concentração 
0,3 g/L são adicionados a 800 mL de uma solução do mesmo composto X em CS2(l), com 
concentração 0,5 g/L. 
Depois de agitada a mistura dessas duas soluções e estabelecido o equilíbrio, qual a 
concentração em g/L do composto X na fase aquosa? 
Dado: 
solubilidade em água de X = 0,02 mol/L a 25 ºC 
solubilidade em CS2(l) de X = 0,5 mol/L a 25 ºC 
a) 0,023 g/L b) 0,040 g/L c) 0,64 g/L d) 0,52 g/L e) 0,014 g/L 
 
33 - O pH de uma solução obtida pela mistura de 100 mL de CH3COOH 0,2 M com 100 mL de 
NaOH 0,2 M será (pKa do ácido acético = 4,74): 
a) 4,74 b) 8,87 c) 9,10 d) 8,57 e) 7,0 
 
34 - Considere a seguinte reação iônica: 
2Fe(s) + O2(g) + 4H+(aq)  2Fe+2(aq) + 2H2O(l) ; Eo = 1,67 V 
 
Com [Fe2+] = 10–3 M, P(O2) = 0,1 atm e pH = 3, o potencial da célula a 25°C é: 
A) 1.47 V B) 1.77 V C) 1.87 V D) 1.57 V E) 1,67 V 
 
35 - Quais são as todas as afirmações sobre N, O, P e Q com relação a M que estão corretas? 
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I) M e N são diastereoisômeros 
II) M e O são idênticos 
III) M e P são enantiômeros 
IV) M e Q são idênticos 
a) I, II, III b) I, III, IV c) II, IV d) I, III 
 
36 - Assinale a alternativa correta: 
A) A adição de tolueno ao benzeno ocorre com diminuição de entropia. 
B) A sublimação do gelo seco ocorre com diminuição de entropia. 
C) No fenômeno representado por N2(g) + 2O2(g)  2NO2(g) ocorre com aumento de entropia. 
D) A calcinação do calcário ocorre com diminuição de entropia. 
E) A fotossíntese, representada por 6CO2(g) + 6H2O(l) C6H12O6(s) + 6O2(g), ocorre com 
diminuição de entropia. 
 
37 - Considerando a molécula de amônia, assinale a alternativa correta. 
A) A geometria molecular corresponde a um tetraedro regular. 
B) O átomo de nitrogênio e dois átomos de hidrogênio ocupam os vértices de um triângulo 
eqüilátero. 
C) O centro da pirâmide é ocupado pelo par de elétrons e os vértices pelos átomos de 
hidrogênio e nitrogênio. 
D) Osátomos de hidrogênio ocupam os vértices de um triângulo eqüilátero. 
E) O átomo de N apresenta hibridização sp2. 
 
38 - Considere a reação entre acetileno e gás hidrogênio, formando etileno, com rendimento 
de 100%. Considere que o etileno formado reage com o gás hidrogênio excedente, formando 
etano, com rendimento total. No recipiente em que ocorre essa seqüência de reações são 
introduzidos 13 g de acetileno e 1,5 g de gás hidrogênio. 
 Qual a massa de etano formada? 
a) 15 g b) 30 g c) 7,5 g d) 10 g e) 20 g 
 
39 - A meia vida do polônio-210  21084 Po é 138 dias, sendo que este isótopo decai para chumbo-
206  20682 Pb por emissão de uma partícula  que se transforma em um átomo de hélio por 
captura de elétrons livres da atmosfera. Uma amostra de 4,20 g de polônio-210 foi encerrada 
em um recipiente de volume interno igual a 672 mL, o qual foi enchido com nitrogênio (N2) 
nas CNTP e hermeticamente fechado. Determine a pressão total, em atm, da fase gasosa ao 
fim de 276 dias, sendo a temperatura de 0 °C: 
a) 1,2 atm b) 1,0 atm c) 1,5 atm d) 2,1 atm e) 0,6 atm 
 
40 - Dada a sequência reacional: 
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i) X + H2O 
+H R-OH + R-COOH 
 
ii) CO2 + H3CMgI
H O2 R-COOH + hidróxi-iodeto de magnésio; 
 
iii) X +NH3  A + R-OH; 
 
iv) R-OH desidratanteB; 
 
v) R-COOH + NaOH  C +H2O; 
 
vi) C + NaOH CaO
calor
 líquido formado por íons (D) + alcano (E) 
 
Determine o volume, em metros cúbicos, ocupado por E, a 1200 K e pressão normal, 
empregando-se 92,5 quilogramas de X 80% puro, sabendo que o rendimento global do 
processo foi de 75 %. 
a) 26800 L b) 73800 L c) 60200 L d) 36500 L e) 42400 L 
 
 
DADOS 
 Se necessário, use: 
aceleração da gravidade: 2g 10 m / s 
calor específico da água: c 1cal / g C  
1cal 4 J 
constante eletrostática: 9 2 2k 9 ,0 10 N m / C   
constante universal dos gases perfeitos: R 8 J / mol K  
Massa específica do ferro 38000 kg/mρ  . 
Raio da Terra = R 6400 km . 
Permeabilidade magnética do vácuo 7 20 4 10 N/Aμ π
  . 
Densidade da água: 3 3a 1,0 g/cm 1000 kg/m   
Velocidade da luz no vácuo: 8c 3,0 10 m/s  
Pressão atmosférica: 5 2atmP 1,0 10 N/m  
3 3 3
15
1 litro 1 dm 10 m
1 ano - luz 9,461 10 m
 
 
 
Calor específico da água: ac 1 cal/gºC 4000 J/KgºC  
191 eV 1,6 10 J  
1 cal 4,2 J 
N: MA:14 u, Z = 7 O: MA: 16, Z = 8 
Cl: MA: 35,5, Z = 17 Fe: MA: 55,8, Z = 26 
C: MA: 12, Z = 6 H: MA: 1, Z = 1 
Ni: MA: 58,7, Z = 28 Co: MA: 58,9, Z = 27 
B: MA: 10,8, Z = 5 Na: MA: 23, Z = 11 
S: MA: 32, Z = 16 
 
Boa Prova! 
Eurico Dias 
Organizador do Simulado