Lista 1 - Exercícios (ENC)

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UNIVAG – CENTRO UNIVERSITÁRIO 
GPA: CIÊNCIAS AGRÁRIAS, BIOLÓGICAS E ENGENHARIAS 
Curso: ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
 Professor: LUCIANO PEDROSO 
LISTA 3 – EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1. Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois. 
a) ⃗ = (– 5, 3, 7), ⃗⃗ = (6, – 8, 2) 
b) ⃗ = (4, 6), ⃗⃗ = (– 3, 2) 
c) ⃗ = – ⃗ + 2 ⃗ + 5 ⃗⃗, ⃗⃗ = 3 ⃗ + 4 ⃗ – ⃗⃗ 
 
2. Determine os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor. (Forneça o ângulo 
diretor até o grau mais próximo) 
a) ⃗⃗ = (3, 4, 5) 
b) ⃗ = 2 ⃗ + 3 ⃗ 6 ⃗⃗ 
3. Determine o produto vetorial ⃗ x ⃗⃗ e verifique que ele é ortogonal a ⃗ e ⃗⃗. 
a) ⃗ = (1, 2, 0) e ⃗⃗ = (0, 3, 1) 
b) ⃗ = 2 ⃗ + ⃗ – ⃗⃗, ⃗⃗ = ⃗ 2 ⃗⃗ 
 
4. Obter um vetor ortogonal ao plano determinado pelos pontos A(2, 3, 1), B(1, –1, 1) 
e C(4, 1, –2). 
5. Determine o versor do vetor ⃗ = (– 6, 3, 4). 
6. Verifique se os vetores ⃗⃗ = (2, – 1, 0), ⃗ = (3, 1, 2) e ⃗⃗⃗ = (7, – 1, 2) são coplanares. 
7. Determinar o valor de k para que sejam coplanares os vetores ⃗⃗ = (2, – 1, k), ⃗ = (1, 
0, 2) e ⃗⃗⃗ = (k, 3, k). 
 
8. Qual o volume do cubo determinado pelos vetores ⃗, ⃗ e ⃗⃗? (volume em metros 
cúbicos). 
 
9. Dados os vetores ⃗⃗ = (3, – 1, 2) e ⃗ = (– 2, 2, 1), calcular a área do paralelogramo 
determinado por ⃗⃗ e ⃗.