AnexoA retracao def lenta

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Deformações do Deformações do 
concretoconcreto
Retração
• Retração é a redução de 
volume que o concreto sofre volume que o concreto sofre 
quando perde parte da água 
não fixada quimicamente não fixada quimicamente 
(livre). 
Retração
A tendência do concreto à retração cresce 
com: com: 
• Aumento do teor de cimento; 
• Aumento da textura fina do cimento; ;
• Aumento do fator água/cimento; 
• Redução da espessura da peça; 
• Aumento da relação superfície/volume; 
• Menor umidade ambiente; 
• Redução da taxa de armação. 
Retração
Retração: Valores da 
NBR6118/14NBR6118/14
Anexo A
• O valor da retração entre os instantes 
t0 e t é dado por:t0 e t é dado por:
( ) ( )[ ]00 ),( tttt sscscs ββεε −= ∞ ( ) ( )
sscs 21 εεε ⋅=∞
• εcs∞ é o valor final da retração.
Anexo A
• ε1s é o coeficiente dependente da 
umidade relativa do ambiente e da umidade relativa do ambiente e da 
consistência do concreto.
Anexo A
• ε2s é o coeficiente dependente da 
espessura fictícia da peça.espessura fictícia da peça.
fich233+
fic
fic
s h38,202 +=ε
Espessura fictícia
A2 c
fic
A
h
2γ=
ar
f u
( )U1,08,7exp1 +−+=γ ( ),,pγ
Idade fictícia
10iTt tα ∆+= ∑ ,30 ef iit tα ∆= ∑
Valores de βs
Exemplo:
• Elemento de concreto
• Seção quadrada de 40x40cm2• Seção quadrada de 40x40cm
• Umidade: 40%
• Temperatura média: 30oC
• Slump: 10cm
• Cura realizada até 5 dias
i 6• Comprimento: 6m
600
4 0
4
0
600
Valor aproximado
Valor estimado da espessura Valor estimado da espessura 
fictícia
2 cAh cfic
ar
h
u
=
2 40 40 20h × ×= = 20
4 40fic
h = =×
Valor aproximado
Anexo A
( ) ( )[ ])( tttt ββεε ( ) ( )[ ]00 ),( tttt sscscs ββεε −= ∞
sscs 21 εεε ⋅=∞
ε1s é obtido da tabela A.1, podendo também ser 
calculado por expressão fornecida pela NBR6118.
( ) ( )[ ])( tttt ββεε ( ) ( )[ ]00 ),( tttt sscscs ββεε −= ∞
sscs 21 εεε ⋅=∞
ε1s é obtido da tabela A.1, podendo também ser 
calculado por expressão fornecida pela NBR6118.
ε1s =-7,9x10-4
fich233+
fic
fic
s h38,202 +=ε
c
fic
A
h
2γ=
ar
fic u
γ
( )( )U1,08,7exp1 +−+=γ
( )1 7 8 0 1U+ +( )1 exp 7,8 0,1
1 exp( 7, 8 0,1 40) 1, 0
Uγ = + − + =
= + − + × ≅1 exp( 7, 8 0,1 40) 1, 0+ + × ≅
2 1, 0 2 40 40 20
4 40
c
fic
A
h cm
u
γ × × ×= = =×
h
4 40aru ×
2
33 2 33 2 20
20, 8 3 20, 8 3 20
fic
s
fic
h
h
ε + + ×= = =+ + ×
2
, ,
0,9035
fic
sε =
4
1 2 7,9 10 0,9035cs s sε ε ε −∞ = × = − × × =
47,14 10csε −∞ = − ×
( ) ( )[ ])( tttt ββεε ( ) ( )[ ]00 ),( tttt sscscs ββεε −= ∞
47,14 10csε −∞ = − ×
Cálculo de βs(t) e βs(t0) – idade fictícia
10T +
,
10
30
i
ef i
i
T
t tα += ∆∑ Tabela A-2
0
30 101 5 6,67t += × × =0 ,30
Valores de α
Valores de βs
( )
( )
1s tβ
β
∞ =
( )0 0, 08s tβ =
( ) ( )[ ]00 ),( tttt sscscs ββεε −= ∞
( )40( , ) 7,14 10 1 0, 08cs t tε −= − × × −
4
0( , ) 6,57 10cs t tε −= − ×
Resumo:
• Cálculo aproximado: 
εcs=-5,3x10-4
• Cálculo refinado:• Cálculo refinado:
εcs=-6,57x10-4
Diferença de 24% a maisD f ç m
Deformação lenta
Deformação lenta
A deformação lenta é aumentada por:
Ar seco;- Ar seco;
- Alto teor de cimento e finos;
- Alto fator água/cimento;Alto fator água/cimento;
- Baixo Módulo de Elasticidade dos 
agregados;
- Lento ganho de resistência do cimento;
- Peças de menores dimensões;
- Concreto carregado em menores idades.
Deformação por fluência
ccdccfccacc εεεε ++=
deformação rápida irreversívelccaε =
deformação lenta irreversívelccfε =
deformação lenta reversívelccdε =
Deformação por fluência
ccdccfccacc εεεε ++=
)1(, ϕεεεε +=+= cccctotc
df ϕϕϕϕ ++= dfa ϕϕϕϕ ++
Coeficiente de fluência
dfa ϕϕϕϕ ++= dfa
φ =coeficiente de deformação rápidaφa coeficiente de deformação rápida
φf =coeficiente de deformação lenta irreversívelφf coeficiente de deformação lenta irreversível
φd =coeficiente de deformação lenta reversível
Idade fictícia
10iTt tα ∆+= ∑ ,30 ef iit tα ∆= ∑
Valores de α
Coeficiente de fluência
[ ][ ] ddfffa tttt βϕββϕϕϕ ∞∞ +−+= )()(),( 00
Coeficiente de fluência Coeficiente de fluência 
rápida
⎤⎡ )(tf ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=
∞ )(
)(
18,0 0
tf
tf
c
c
aϕ Para concretos de C20 a C45
0( )f t⎡ ⎤⎢ ⎥0( )1,4 1
( )
c
a
c
f t
f t
ϕ
∞
⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎣ ⎦
Para concretos de C50 a C90
ck
1
ckj
cd
fff γβ≅γ= cc γγ
Função de crescimento da ç
resistência do concreto com 
a idadea idade
1/2• β1 = exp { s [ 1 - (28/t)1/2 ] }
• s = 0,38 para concreto de cimento 
CPIII e IV;
• s = 0,25 para concreto de cimento 
CPI e II;
• s = 0,20 para concreto de cimento 
CPV-ARI.
coeficiente de deformação coeficiente de deformação 
lenta irreversível 
• para C20 a C45
ccf 21 ϕϕϕ ×=∞•
• para C50 a C90
ccf 21 ϕϕϕ ∞
1 20,45f c c∞ = × ×ϕ ϕ ϕ
• φ1c é o coeficiente dependente da umidade 
1 2f c c∞
relativa do ambiente U, em percentagem 
e da consistência do concreto
h42 fic
c h
h
+
+=
20
42
2ϕ
fich+20
Coeficiente relativo à 
deformação lenta 
irreversívelirreversível
Coeficiente relativo à Coeficiente relativo à 
deformação lenta reversível
é l fi l d fi i t d ϕd∞ é o valor final do coeficiente de 
deformação lenta reversível que é 
considerado igual a 0 4considerado igual a 0,4.
(t) 0 20
70d
t t
t t
β − += +0 70t t− +
FIM!FIM!