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APOSTILA 03

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a) Calcule o coeficiente de correlação e interprete o resultado. R.: r = 0,959 
b) Estimar a reta de regressão; Pi = 30,19 + 0,12Di, i=1,..., 8. 
c) Calcule um intervalo com confiança de 5% para o preço quando a distância é 250Km. R.: 
[45,91; 74,47] 
d) A empresa tem uma filial no Rio de Janeiro e o preço de venda do pneumático lá 
produzido, na cidade B, é de R$160,00. Sabendo-se que a distância entre São Paulo e 
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a cidade B é de 250 km, pergunta-se qual produto deve ser vendido: o produzido no Rio 
de Janeiro ou o fabricado em São Paulo. R.: São Paulo. 
4) Após ser derrotado por um amigo num jogo de dado, você suspeita que o dado que ele 
deu a você seja desonesto. Para verificar, você lança o dado 60 vezes, registrado o 
número de vezes que cada face aparece. Os resultados estão adiante. 
Face 1 2 3 4 5 6 
Frequência 11 7 9 15 12 6 
 
a) Se o dado for honesto, quantas vezes você esperaria que cada face aparecesse? R:10. 
b) Para verificar se o dado é honesto, qual teste você usaria? R:Teste de Aderência 
c) Teste a hipótese de que o dado é honesto. (Use α=5%). R: Não há evidências de que o dado seja 
desonesto. Região Crítica [ 11,07; ∞) e χ
cal
2 =5,635. 
 
5) Suponhamos que uma cadeia de supermercados tenha financiado um estudo dos gastos 
com mercadoria para famílias de 4 pessoas. A investigação se limitou a famílias com 
renda líquida entre R$8.000 e R$20.000. Obteve-se a seguinte equação: 
𝑦 𝑖 = −200 + 0,10𝑥𝑖 
em que: y = despesa anual estimada com mercadorias e x = renda líquida anual. Suponha 
que a equação proporcione um ajustamento razoavelmente bom. 
a) Estime a despesa de uma família de quatro com renda de R$15.000. R.: 1.300,00 
b) Um dos vice-presidentes da firma ficou intrigado com o fato de a equação 
aparentemente sugerir que uma família com R$2.000 de renda não gaste nada em 
mercadorias. Qual a explicação? R. Observe que o intervalo de x não contempla o valor R$ 2.000, então não é 
recomendado estender a reta de regressão ajustada para fazer predições fora do intervalo de x. 
c) Explique por que a equação acima não poderia ser usada nos seguintes casos: 
i. estimar despesas com mercadorias para famílias de cinco pessoas. R: O modelo foi 
ajustado com despesas de 4 pessoas. 
ii. estimar despesas com mercadorias para famílias com renda de 20 a 35 s.m. R: O 
modelo foi ajustado com renda líquida entre R$8.000 e R$20.000. 
 
6) Três diferentes bancos possuem agências de mesmo porte em uma avenida 
movimentada de Salvador, BA. Para testar se essas agências têm movimento médio 
equivalente, foi escolhida uma semana típica de trabalho e o desempenho, nesses dias, 
foi registrado. Os dados obtidos, em milhares de reais, estão apresentados nas tabelas a 
seguir. 
Banco 
1 2 3 
146,4 194,3 173,7 
199,2 227,2 246,5 
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179,5 203,4 289,8 
98,4 111,8 127,4 
263,7 275 265,6 
 
a) É razoável afirmar que as variâncias das três distribuições são homogêneas? (Use 
α=1%). R. Como 𝜒𝑐𝑎𝑙 .2 = 0,0679 < 𝜒1%;(2)2 = 9,21 (Concluímos que não existem evidências de que as variâncias dos 
movimentos financeiros nos três bancos sejam diferentes.) 
b) A partir da análise de variância (ANOVA) adiante verifique se as agências têm 
movimentos médios equivalentes. Use α=5%. R. Não rejeita H0, ao nível de 5% de significância. 
 
 
 
 
 
7) A fim de testar se o tempo médio necessário para misturar um lote de materiais é o 
mesmo para máquinas produzidas por três diferentes fabricantes, a Jacobs Chemical 
Company obteve os seguintes dados sobre o tempo (em minutos) necessário para 
misturar os materiais. 
a) É razoável afirmar que as variâncias das três distribuições do tempo médio necessário 
para misturar um lote de materiais são homogêneas? (Use α=0,01). R.: Sim. Não rejeita Ho, 
pois χcal .
2 = 4,074 < χ1%;(2)
2 = 9,21 . 
d) Realize um teste para verificar se o tempo médio para misturar um lote de materiais 
difere em relação aos três fabricantes, use α=0,05. R: O tempo médio necessário para misturar um lote 
de materiais em cada fábrica é diferente, ao nível de significância de 5%. 
Fábrica 
1 2 3 
21 34 21 
14 28 17 
25 38 23 
32 25 22 
31 26 28 
35 27 24 
8 25 24 
21 27 20 
 
8) Os dados a seguir dão um custo líquido por real de prêmio (Y) e o tempo de apólice em 
meses (X). 
X 8 29 47 24 57 45 39 14 70 40 66 55 
Y 1,26 1,15 0,81 1,14 0,61 0,88 0,99 1,11 0,58 0,74 0,67 0,70 
 
Fonte de variação 
Soma de 
quadrados 
Graus de 
liberdade 
Quadrados 
médios 
𝐅calculado 
 
Entre grupos 4693,705 2 2346,853 0,590894 
Dentro dos grupos 47660,38 12 3971,699 
 
Total 52354,09 14 
 
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a) Estimar a reta de regressão. R=Yi=1,35 -0,01Xi, i=1, 2, 3, ..., 12. 
b) Calcule um intervalo de confiança de 95% de confiança para a inclinação β1. Baseado 
no intervalo, qual a conclusão sobre a relação linear entre x e y. 
R.: [−0,01 − 2,228 
0,1136
10
 
1
4225,67
 ; −0,01 + 2,228 
0,1136
10
 
1
4225,67
 ] 
c) Construir um IC para o valor de um prêmio cuja apólice tem 3 anos;  = 5%. 
R.:0,99 ∓ 0,1167 1 +
1
12
+
(36−41,17)2
4225,67
 
 
9) Os valores do módulo de elasticidade (MOE, a razão da força, isto é, força por área 
unitária, para o escoamento, ou seja, deformação por comprimento unitário, em GPa) e a 
resistência à reflexão (uma medida da capacidade de resistência a falhas decorrentes de 
desdobramento, em MPa) foram determinados para um tipo de amostra de vigas de 
concreto, gerando os dados a seguir (reproduzidos de um gráfico do artigo “Effects of 
Aggregate and Microfilleres on the Flexural Proprties of Concrete”, Magazine of Concrete Research, 1997, 
p.81-98): 
MOE 29,8 33,2 33,7 35,3 35,5 36,1 36,2 36,3 37,5 
Resistência 5,9 7,2 7,3 6,3 8,1 6,8 7,0 7,6 6,8 
 
MOE 37,7 38,8 39,6 41,0 42,8 42,8 43,5 45,6 46,0 
Resistência 6,5 6,3 7,9 9,0 8,2 8,7 7,8 9,7 7,4 
 
MOE 46,9 48,0 49,3 51,7 62,6 69,8 79,5 80,0 
Resistência 7,7 9,7 7,8 7,7 11,6 11,3 11,8 10,7 
 
a) O valor da resistência é determinado exclusivamente pelo valor do MOE? 
R:Não, porque há observação com os valores idênticos de MOE com diferentes valores de y. 
b) Use os resultados da saída do software Excel a seguir e apresente a equação 
ajustada do modelo de regressão. R: y 
i
= 3,34 + 0,107xi, i = 1, 2, 3, … , 26 
Estatística de regressão 
 R múltiplo 0,858 
 R-quadrado 0,7364 
 R-quadrado ajustado 0,7253 
 Erro padrão 0,8785 
 Observações 26 
 
 
 
Fonte de Variação 
Graus de 
Liberdade 
Soma de 
Quadrado 
Quadrado 
Médio 
Estatística F 
 Regressão 1 51,7325 51,7325 67,035 
 Resíduo 24 18,5214 0,77172 
 
 Total 25 70,2539 
 
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 Coeficientes Erro padrão Estatística t P- valor 
Interseção 3,3400 0,6163 5,4200 0,00001442 
MOE 0,1068 0,0130 8,1875 0,00000002 
 
c) Calcule o coeficiente de determinação. R: 0,736. 
 
10) Nova York, Boston e o Vale do Silício na Califórnia estão entre as regiões que 
apresentam os maiores salários no setor de tecnologia nos Estados Unidos (USA Today, 
28 de fevereiro de 2002). Os dados amostrais seguintes apresentam os salários anuais 
individuais expressos em milhares de dólares. 
a)

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