Aula-3-Eletrostática-Exercicios-Resolvidos - 2014.1

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Curso de “Eletrotécnica” – Aula Número: 03 – PROF. RICARDO MOTA HENRIQUES 
Revisão Básica de Eletrostática 
• Exemplo 1: Em um átomo de hidrogênio a separação média entre o próton 
e o elétron é cerca de 5,3x10-11m. Calcular o módulo da força eletrostática 
de atração do próton sobre o elétron. 
 
 
 
 
 
• Carga elétron Q1 = e = -1,6 x 10
-19 C 
• Carga próton Q2 = -e = 1,6 x 10
-19 C 
• Distância R = 5,3 x 10-11 m 
• 𝐹 = 𝑘
𝑞1𝑞2
𝑅2
= 8,99 × 109 ×
1,6×10−19 −1,6×10−19
(5,3×10−11)2
 
Resposta: F = 8,19x10-8N 
1 
F F 
p e 
R 
+ - 
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F20 
Revisão Básica de Eletrostática 
• Exemplo 2: Três cargas puntiformes estão sobre o eixo dos x. A carga q1 = 
25nC está na origem, q2 = -10nC está em x = 2m e q0 = 20nC está em x = 
3,5m. Calcular a força resultante em q0 provocada por q1 e q2 . 
 
 
 
 
 
 
• 𝐹10 = 𝑘
𝑞1𝑞0
(𝑅10)
2 = 8,99 × 10
9 ×
25×10−9 20×10−9
3,52
= 3,669 × 10−7𝑁 
• 𝐹20 = 𝑘
𝑞2𝑞0
(𝑅20)
2 = 8,99 × 10
9 ×
−10×10−9 20×10−9
1,52
= −7,991 × 10−7𝑁 
• 𝐹𝑅 = 𝐹10 + 𝐹20 = −0,432 × 10
−6𝑁 
• 𝐹𝑅 = −0,432𝜇𝑁 Î 
2 
q1=25nC 
X (m) 
0m 
q2=-10nC q0=20nC 
+ + - 
F10 
2m 3,5m 
Î 
FR 
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Revisão Básica de Eletrostática 
• Exemplo 3: Quando uma carga de 5nC é colocada num certo ponto do 
espaço, sofre uma força de 2x10-4N na direção de x. Qual o campo elétrico 
E neste ponto? 
 
 
 
 
• 𝐸 =
𝐹
𝑞
=
2×10−4
5×10−9
= 4 × 104𝑁/𝐶 
Resposta: 
 
E = 4x104N/C î 
 
Onde: 
 
î = vetor unitário em x 
3 
X 
q=5nC + 
F=2x10-4 N 
Î 
E 
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• Exemplo 4: Dado um campo elétrico uniforme, calcule: 
Respostas: 
a) E = 200 V/m 
b) Vc = 40 V 
c) WAC = 6 x 10-5 J 
4 
A B 
C 
E 
100V 80V 
a) E=? 
b) Vc=? 
c) WAC =? q=1μC de A para C 
 Campo uniforme: 
 𝑉𝐴𝐵 = 𝐸 × 𝑑𝐴𝐵 → 𝐸 =
𝑉𝐴𝐵
𝑑𝐴𝐵
=
𝑉𝐴−𝑉𝐵
𝑑𝐴𝐵
 
 𝑊𝐴𝐵 = 𝑞 × 𝑉𝐴𝐵 
 
a) 𝐸 =
𝑉𝐴−𝑉𝐵
𝑑𝐴𝐵
=
100−80
0,1
= 200
𝑉
𝑚
 
b) 𝐸 =
𝑉𝐴−𝑉𝐶
𝑑𝐴𝐶
→ 𝑉𝐶 = 𝑉𝐴 − 𝐸 × 𝑑𝐴𝐶 
𝑉𝐶 = 100 − 200 × 0,3 = 40𝑉 
𝑐) 𝑊𝐴𝐶 = 𝑞 × 𝑉𝐴𝐶= 𝑞 × ( 𝑉𝐴− 𝑉𝐶) 
 𝑊𝐴𝐶= 1 × 10
−6 × 100 − 60 = 6 × 10−5 
 
0,1m 0,2m 
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• Exemplo 4: 
 A diferença de potencial entre dois pontos em um campo elétrico independe da 
trajetória utilizada entre os pontos! 
5 
A B 
C 
E 
100V 80V 
0,1m 0,2m 
0,4m 
0,5m 
E 
A 
C 
E’=E x cosθ θ 
θ 
0,4 
0,3 
0,5 cosθ=0,3/0,5 
cosθ=0,6 
• Calculando novamente a letra b: 
 𝐸′ = 𝐸 × cos 𝜃 = 200 × 0,6 = 120 
 𝐸′ =
𝑉𝐴−𝑉𝐶
𝑑𝐴𝐶
→ 𝑉𝐶 = 𝑉𝐴 − 𝐸′ × 𝑑𝐴𝐶 
 𝑉𝐶 = 100 − 120 × 0,5 = 40𝑉 
 
• O princípio da conservação da energia é a 
justificativa para que a trajetória utilizada não 
influa no valor da diferença de potencial