Aula-3-Eletrostática - 2014.1

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Graduação em Engenharia Civil 
ELETROTÉCNICA (ENE078) 
PROF. RICARDO MOTA HENRIQUES 
E-mail: ricardo.henriques@ufjf.edu.br 
 
Aula Número: 03 
UNIVERSIDADE FEDERAL 
DE JUIZ DE FORA 
Curso de “Eletrotécnica” – Aula Número: 03 – PROF. RICARDO MOTA HENRIQUES 
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• Revisão da aula 2: Fundamentos dos Sistemas de Energia 
 Os Sistemas Elétricos de Potência (SEP) são os responsáveis pela produção, 
transmissão e distribuição de energia elétrica. 
 Estes sistemas normalmente são divididos em 
 Geração 
 Transmissão 
 Distribuição 
 Cargas 
 Na atualidade todos os SEP são CA, isto é, corrente alternada, em frequencia 
50 ou 60 Hz 
 
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• Revisão da aula 2: Fundamentos dos Sistemas de Energia 
 A tipos mais comuns na geração são as usinas termoelétricas (UTE) e as 
usinas hidroelétricas (UHE) 
 A transmissão é feita sempre em valores elevados de tensão (a partir de 34,5 
kV), por razões econômicas, minimizando as perdas elétricas 
 Os geradores não podem operar nos níveis de tensão da transmissão em 
função de limitações físicas e de isolamento 
 Na ligação entre a geração, transmissão e distribuição há a presença dos 
transformadores, equipamento que permite elevar ou abaixar o nível de 
tensão, mantendo-se o valor da potência transmitida (P = V x I) 
 A facilidade de alterar os níveis de tensão através de transformadores é 
possivelmente o maior atrativo dos sistemas em corrente alternada, e isso 
justifica a sua ampla utilização 
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• Revisão da aula 2: Fundamentos dos Sistemas de Energia 
 TRANSFORMADORES: transformar a potência gerada (P) dos níveis de 
tensão (V) de geração para os níveis de tensão de transmissão, com a 
consequente redução dos níveis de corrente (I) e, portanto, das perdas de 
transmissão (perdas ôhmicas) – transformadores elevadores 
 
 Por razões práticas, a potência entregue aos centros de carga (distribuição) 
não pode ser consumida nos níveis de tensão da transmissão. São utilizados 
os transformadores abaixadores 
 
 DISTRIBUIÇÃO: São as redes com nível de tensão abaixo da transmissão (< 
34 kV) e que podem ser subdividas basicamente em duas redes: primária e 
secundária. Na distribuição é que está conectado a parcela da carga referente 
aos consumidores residenciais e comerciais. 
 
 Este curso: inserido no contexto dos projetos elétricos, presentes na carga 
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Revisão Básica de Eletrostática 
• Definição de Eletrostática 
 É o ramo da eletricidade que estuda as propriedades e o comportamento de 
cargas elétricas em repouso, ou que estuda os fenômenos do equilíbrio da 
eletricidade nos corpos que de alguma forma se tornam carregados de carga 
elétrica, ou eletrizados. 
 
• A partir do estudo dos fenômenos elétricos nos corpos com carga elétrica 
em repouso, podemos obter uma série de conceitos fundamentais para a 
compreensão dos circuitos elétricos. 
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Revisão Básica de Eletrostática 
• Estrutura da Matéria 
 Matéria: designação do que constitui todos os corpos e ocupa lugar no 
espaço. 
 
 Substância: cada tipo particular de matéria. Classificados em dois grupos: 
 Elementos: carbono, silício, cobre, etc. (todos os átomos são iguais) 
 Compostos: mais de um elemento presente (água) 
 
 Molécula: menor porção da matéria que ainda conserva as características 
originais da substância. 
 
 Átomos: partículas resultantes da divisão posterior da molécula. 
 
 Partículas principais dos átomos: prótons, nêutrons e elétrons. 
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Revisão Básica de Eletrostática 
• Estrutura do átomo 
 Núcleo (Prótons e Nêutrons) 
 Elétrons 
 
 
 
 
 
 
 
 Número igual de prótons, nêutrons e 
elétrons 7 
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• Em seu estado natural, os átomos são eletricamente neutros 
• Elétrons: dispostos em camadas, com diferentes níveis de energia (Bohr) 
 Elétrons da última camada são chamados de elétrons de valência 
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Revisão Básica de Eletrostática 
• Quando se aplica energia externa como calor, luz ou energia elétrica, 
elétrons adquirem energia e podem se deslocar para um nível mais alto de 
energia. Ao se deslocar, a força de atração do núcleo se reduz. Se for 
aplicada energia suficiente, os elétrons de valência ou da camada mais 
externa abandonarão o átomo e serão elétrons livres. São estes que 
produzirão corrente elétrica 
 
• Cada camada sucessiva pode conter 
um certo número de elétrons (cota), 
sendo cada uma delas mais afastada 
do núcleo. Na camada mais externa o 
número máximo é 8 
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• Quando a camada mais externa tem um déficit 
na sua cota de elétrons, o átomo pode ganhar 
ou perder elétrons. 
• Se o átomo perde um ou mais elétrons, o 
número de prótons supera o de elétrons e o 
átomo passa a ter uma carga positiva 
 Íon positivo 
• Se o átomo ganha um ou mais elétrons, o 
número de elétrons supera o de prótons e o 
átomo passa a ter uma carga negativa 
 Íon positivo 
• IONIZAÇÃO 
 
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• CARGA ELÉTRICA 
 
 Propriedade física associada ao fenômeno de atração e repulsão entre as 
partículas do átomo. 
 Entre próton e próton ocorre repulsão; 
 Entre elétron e elétron ocorre repulsão; 
 Próton e elétron se atraem. 
 
 Convenção: 
 Carga do próton: positiva. 
 Carga do elétron: negativa. 
 Carga do nêutron: não tem. 
 
• Certos átomos são capazes de ceder ou receber elétrons. Portanto é 
possível produzir uma transferência de elétrons de um corpo para outro. 
Um corpo com déficit de elétrons tem carga positiva (+) e um corpo com 
excesso de elétrons tem carga negativa (-) 
Corpo com 
carga positiva 
Corpo com 
carga negativa 
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• Eletricidade estática: fenômenos produzidos por cargas que não estão 
em movimento. 
 
• ELETRIZAÇÃO 
 
 É o ato de fazer com que um corpo adquira carga elétrica. 
 
 Corpos neutros têm o mesmo número de prótons e elétrons e não têm carga 
elétrica. 
 
 Eletrização por atrito: quando dois corpos neutros são atritados entre si, há 
movimento de elétrons. 
 
 O material que ocupar a posição superior da série triboelétrica é o que 
perderá elétrons, eletrizando-se positivamente: 
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Exemplo: atritando-se 
vidro com algodão, o 
vidro perde elétrons, que 
são recebidos pelo 
algodão. Então, o vidro 
fica com carga positiva e 
o algodão, com carga 
negativa. 
Pele de coelho 
Vidro 
Mica 
Lã 
Pele de gato 
Seda 
Algodão 
Madeira 
Âmbar 
Ebonite 
Cobre 
Enxofre 
Celulóide 
Positiva 
 
 
 
Tendência 
de 
eletrização 
 
 
 
Negativa 
• Eletrizaçãopor atrito 
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• Eletrização por contato: quando dois corpos com cargas elétricas 
diferentes são colocados em contato, eles trocam cargas elétricas: 
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• Eletrização por indução: um corpo que contém carga elétrica, ao ser 
aproximado de um corpo neutro, sem tocar, separa as cargas deste último. 
 
 
 
 
 
 
 
 
• A barra A, com carga positiva, ao ser aproximada da barra B, neutra, atrai 
as cargas negativas de B. Uma parte de B fica carregada negativamente e 
a outra parte, mais afastada de A, com carga positiva. 
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Revisão Básica de Eletrostática 
• Descarga de cargas elétricas: quando dois corpos com cargas elétricas 
elevadas forem aproximados, elétrons “pulam” do corpo com carga 
negativa para o carregado positivamente, antes mesmo dos dois entrarem 
em contato, observando-se uma centelha ou arco: 
 
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• ATRAÇÃO E REPULSÃO ENTRE CORPOS CARREGADOS 
 
• Corpos carregados se comportam como as partículas do átomo: 
 
 Corpos com cargas de mesmo sinal se repelem; 
 Corpos com cargas de sinais contrários se atraem. 
 
• Força elétrica: A força elétrica que uma carga puntiforme exerce sobre 
outra foi objeto da investigação de Charles Coulomb (1736-1806), que 
usou uma balança de torção para definir a seguinte lei: 
 
 
 
• A unidade pela qual a carga elétrica é medida é o Coulomb (C) 
• A carga do elétron é igual a e = -1,6 x 10-19 C 
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• Lei de Coulomb 
 a força elétrica aplicada por um corpo carregado em outro, depende 
diretamente do produto das intensidades das duas cargas e inversamente do 
quadrado de suas distâncias, ou ainda, 
 
 
 
 Onde k é chamada de constante de Coulomb. Esta equação é aplicada para 
objetos carregados cujo tamanho é muito menor que a distância entre estes, 
ou seja, somente para cargas pontuais. 
 A constante k é dada por 
 
• onde ε0 é chamada de constante elétrica ou constante de permissividade 
no vácuo, sendo seu valor, no SI (Sistema Internacional), igual a 
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Revisão Básica de Eletrostática 
• Lei de Coulomb 
 Para podermos representar o vetor força da lei de Coulomb, precisamos saber 
se a força que atua sobre as cargas é de repulsão ou atração. Pois, como é 
sabido, cargas de mesmos sinais se repelem e cargas de sinais contrários se 
atraem. 
 
 
 
 
 
 
 
 A forma vetorial da lei de Coulomb é 
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Revisão Básica de Eletrostática 
• Força Elétrica 
 Análoga a Força Gravitacional 
 A Força Gravitacional age a distância: as duas massas não precisam estar em 
contato direto para que cada um “sinta” a força de atração do outro. Esse 
fenômeno de ação direta à distância possibilitou a criação do conceito de 
campos. 
 Um objeto de massa m1 induz um campo gravitacional Ψ1 que não provem 
fisicamente do objeto, mas sua influência existe em todos os pontos do 
espaço, de forma que se um outro objeto m2 existisse a uma distância R12 do 
objeto m1, então o segundo objeto de massa sentiria uma força agindo nele 
com uma intensidade F12 
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• Força Elétrica 
 A força elétrica é similar à força gravitacional. A diferença está na fonte: ao 
invés da massa, a fonte é a carga. No caso da força elétrica, em função do 
sinal da carga, temos atração ou repulsão 
 
 
 
 
 
 
 
• Campo Elétrico 
 Os corpos de carga possuem campos de força responsável pelo efeito de 
atração e repulsão entre eles. Esse campo é conhecido como campo elétrico. 
O campo elétrico pode ser definido como: 
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• Campo Elétrico 
 
 
 
 
 
 
 
• Campo de força responsável pelos efeitos de atração e repulsão entre os 
corpos carregados. 
 
• Representado por linhas imaginárias em torno do corpo carregado, 
conhecidas como linhas de força eletrostáticas. 
Onde: 
 
F = Força elétrica 
 
E = Campo elétrico (N/C ou V/m) 
 
q = carga submetida a força F 
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• Propriedades das linhas de força do campo elétrico: 
 
 “saem” da carga positiva: 
 
 “entram” na carga negativa 
 
 
 Estas linhas são a representação geométrica convencionada para indicar a 
presença de campos elétricos, sendo representadas por linhas que 
tangenciam os vetores campo elétrico resultante em cada ponto, logo, jamais 
se cruzam. Por convenção, as linhas de força têm a mesma orientação do 
vetor campo elétrico, de modo que para campos gerados por cargas positivas 
as linhas de força são divergentes (sentido de afastamento) e campos 
gerados por cargas elétricas negativas são representados por linhas de força 
convergentes (sentido de aproximação). 
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• não se cruzam, mas se deformam, quando aproximadas de outras linhas 
de força: 
 
 
 
 
 
• são invisíveis e só podem ser percebidas pelos efeitos que produzem. 
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• Campo elétrico uniforme: 
 Dizemos que um campo elétrico é uniforme em uma região quando suas linhas 
de força são paralelas e igualmente espaçadas umas das outras, o que implica 
que seu vetor campo elétrico nesta região têm, em todos os pontos, mesma 
intensidade, direção e sentido. 
 Uma forma comum de se obter um campo elétrico uniforme é utilizando duas 
placas condutoras planas e iguais. Se as placas forem postas paralelamente, 
tendo cargas de mesma intensidade, mas de sinal oposto, o campo elétrico 
gerado entre elas será uniforme. 
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• Potencial Elétrico 
 Vamos considerar uma carga positiva q em um campo elétrico uniforme E 
 O Campo E exerce uma força Fe na carga no sentido negativo do eixo y 
 
 
 
 
 Se tentarmos mover esta carga q no sentido positivo de y, será necessário 
uma força externa Fext para se contrapor a Fe. Para mover q sem aceleração, a 
força resultante será nula. Logo: 
 
 
 Qual é o trabalho realizado para deslocar a carga q em uma distância vetorial 
dl com a força Fext? 
 
 
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• Potencial Elétrico – Definição 
 A energia potencial elétrica diferencial dW por unidade de carga é denominada 
potencial elétrico diferencial (ou tensão diferencial) dV 
 
 
 Em um campo elétrico uniforme, temos que: W12 = q x V12 
 A unidade de V é o volt, sendo que 1 V corresponde a 1 J/C 
 A diferença entre dois pontos quaisquer em um campo elétrico é dada por: Em um campo uniforme, para uma distância d entre 1 e 2: V21 = E x d = V2 – V1 
 Se considerarmos V1=0 quando P1 está no infinito (terra-tensão de referência) 
 
 
 Este potencial é então definido como ddp (diferença de potencial) ou 
simplesmente tensão 
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• TENSÃO ou DDP (volt) 
 Um volt é quando se gasta 1 joule (j) para deslocar uma carga de 1 coulomb 
(C), de uma posição x para uma posição y. 
 
 Se a energia gasta para deslocar uma carga 1 C aumentar para 12 J por 
causa de uma força externa adicional, então a diferença de potencial será de 
12V. 
 
 
 
 
 
 Relações básicas 
 
 
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• Energia potencial (Ep) devido a uma carga Q 
 
 Imagine um campo elétrico gerado por uma carga Q, ao ser colocada um carga 
de prova q em seu espaço de atuação podemos perceber que, conforme a 
combinação de sinais entre as duas cargas, esta carga q, será atraída ou 
repelida, adquirindo movimento, e consequentemente Energia Cinética. 
 
 Lembrando da energia cinética estudada em mecânica, sabemos que para que 
um corpo adquira energia cinética é necessário que haja uma energia potencial 
armazenada de alguma forma. Quando esta energia está ligada à atuação de 
um campo elétrico, é chamada Energia Potencial Elétrica ou Eletrostática, 
simbolizada por 
 
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São diferentes... 
 Deduzido de... 
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• Potencial Elétrico – Superfície 
Equipotencial 
 Para o caso de uma carga pontual 
geradora do campo elétrico, a 
superfície equipotencial 
corresponde a um circulo 
concêntrico com a carga 
 Nesta equipotencial, a distância a 
carga que gera o campo 
permanece a mesma. Portanto a 
intensidade a intensidade da 
energia potencial é mesma: 
 
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• Campo Elétrico – Sentido do campo E e da força F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Quando a carga de prova tem sinal negativo (q<0), os vetores força e campo 
elétrico têm mesma direção, mas sentidos opostos, e quando a carga de prova 
tem sinal positivo (q>0), ambos os vetores têm mesma direção e sentido. Já 
quando a carga geradora do campo tem sinal positivo (Q>0), o vetor campo 
elétrico tem sentido de afastamento das cargas e quando tem sinal negativo 
(Q<0), tem sentido de aproximação, sendo que isto não varia com a mudança 
do sinal das cargas de provas. 
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• Exemplo 1: Em um átomo de hidrogênio a separação média entre o próton 
e o elétron é cerca de 5,3x10-11m. Calcular o módulo da força eletrostática 
de atração do próton sobre o elétron (e = -1,6 x 10-19 C). 
 
 
• Exemplo 2: Três cargas puntiformes estão sobre o eixo dos x. A carga q1 = 
25nC está na origem, q2 = -10nC está em x = 2m e q0 = 20nC está em x = 
3,5m. Calcular a força resultante em q0 provocada por q1 e q2 . 
 n = 10-9 
 
 
Resposta: F = ... N 
Resposta: 
 
Fres = ... N î 
 
Onde: 
 
î = vetor unitário em x 
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• Exemplo 3: Quando uma carga de 5nC é colocada num certo ponto do 
espaço, sofre uma força de 2x10-4N na direção de x. Qual o campo elétrico 
E neste ponto? 
Resposta: 
 
E = ... N/C î 
 
Onde: 
 
î = vetor unitário em x 
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• Exemplo 4: Dado um campo elétrico uniforme, calcule: 
Respostas: 
a) E = ... V/m ou J/C 
b) Vc = ... V 
c) WAC = ... J 
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A B 
C 
E 
100V 80V 
 E=? 
 Vc=? 
 Trabalho WAC para deslocar uma carga 
q=1μC do ponto A para o ponto C 
0,1m 0,2m 
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• Introdução ao conceito de Corrente 
 
 O movimento ou o fluxo de elétrons é chamado de corrente. Para se produzir a 
corrente, os elétrons devem se deslocar pelo efeito de uma diferença de 
potencial. A corrente é representada pela letra I. A unidade fundamental com 
que se mede a corrente é o Ampère (A). Um ampère de corrente é definido 
como o deslocamento de um coulomb através de um ponto qualquer de um 
condutor durante um intervalo de tempo de um segundo (s). 
 
 Exemplo: se uma corrente de 2 A passar por um medidor por 1 minuto, 
quantos coulombs passam pelo medidor? 
 1 A = 1 C/s 
 2 A = 2 C/s 
 Em 60 seg (1 min): 60 s x 2 C/s = 120 C 
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• Corrente – Definição 
 
 
 
 
• A carga difere da corrente, pois Q representa o acumulo de carga e I mede 
a intensidade das cargas em movimento. 
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• Alguma dúvida? 
 
 E-mail: ricardo.henriques@ufjf.edu.br 
 Sala: 4272, ao lado do R.U. 
 Horário preferencial: 2ª e 4ª Feira pela manhã 
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