Exercícios de Microeconomia I

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Exercícios extras
Parte 2 
Rodada 1
ER, ES, ERD
Exercício 1
Um consumidor tem preferências representadas pela função de utilidade U(x1,x2) = (x1x2) 1/2. O preço do bem 1 é $5 e o preço do bem 2 é $10. 
(a) Considere que o consumidor tenha uma renda de $100 e que, devido a um choque climático, o preço do bem 1 tenha subido pra $10. Calcule os efeitos substituição e renda para a variação na demanda do bem 1. 
(b) Agora suponha que, ao invés de ter uma renda fixa, o consumidor seja um produtor do bem 1 e que tenha uma dotação de 20 unidades desse bem. Qual é o efeito da mudança de preço do bem 1 de $5 para $10? Calcule os efeitos substituição, renda e renda-dotação.
a) ES = -2,5; ER = -2,5
b) ERD = +5
Exercício 2
a) ES = 0, ER = 300 (não existe substituição)
b) ES = -300, ER = 0
Exercício 3
As preferências de Joana sobre os bens x e y podem ser representadas pela função U(x,y) = xy. Os preços dos bens são iguais a R$1,00 e Joana possui uma dotação inicial de (x,y) = (2,5; 7,5).
a) Qual será cesta ótima?
b) Se o preço de x cair pela metade, qual será a cesta ótima?
c) Calcule os efeitos substituição, renda e renda-dotação.
(5 ; 5)
(8,75; 4,735)
ES = 2,5; ER = 2,5, ERD = -1,25 
Exercício 4
ES = 0; ER = 10
As preferencias de um consumidor são representadas por u(x,y) = x1/3y2/3.
a) Qual será a cesta ótima com renda de R$50 e preços de R$5,00?
b) Se o preço de x cair pela metade, qual será a cesta ótima?
c) Considere os preços iniciais. Porém, ao invés de uma renda de R$50,00, o consumidor tem uma dotação inicial de (2,5; 7,5). Qual será a cesta ótima?
d) Se o preço de x cair para R$0,50, qual será a cesta ótima?
e) Mostre os efeitos substituição, renda e renda-dotação.
Exercício 5
(3,33; 6,67)
(6,67; 6,67)
 (3,33; 6,67)
(25,83; 5,16)
ES = 20; ER = 10; ERD = -7,5
Exercício 6
Suponha que existam somente dois bens: x e y, que as preferências de um consumidor sejam racionais, contínuas, localmente não saciáveis, estritamente convexas e que o bem x é um bem normal. Se o consumidor for um vendedor líquido do bem x, mostre que se houver um aumento no preço do bem x então o consumidor continuará sendo um vendedor líquido. Porém, se houver uma queda, ele poderá passar a ser um comprador líquido.
Rodada 2
EC, VE e VC
Exercício 7
Albino tem preferências quasilinear e ele adora pretzels. Sua função inversa da demanda para pretzels é p (x) = 49 - 6x, onde x é o número de pretzels que ele consome. Ele atualmente consome 8 pretzels a um preço de $ 1 por pretzel. Se o preço de pretzels sobe para $ 7 por pretzel, qual é variação no excedente do consumidor de Albin?
∆EC = -45
Exercício 8
Um consumidor possui renda de R$1.200,00. Ele consome apenas dois bens (x1 e x2). O preço do bem 2 é constante e igual a R$4,00 por unidade. Calcule a variação equivalente associada a uma elevação no preço do bem 1 de R$1,00 para R$4,00 por unidade, supondo que a função utilidade desse consumidor seja:
VE= -1200
Exercício 9
Um consumidor possui renda de R$1.200,00. Ele consome apenas dois bens (x1 e x2). O preço do bem 2 é constante e igual a R$4,00 por unidade. Calcule a variação compensatória associada a uma elevação no preço do bem 1 de R$1,00 para R$4,00 por unidade, supondo que a função utilidade desse consumidor seja:
VC= - 600
Exercício 10
Um consumidor possui renda de R$1.200,00. Ele consome apenas dois bens (x1 e x2). O preço do bem 2 é constante e igual a R$4,00 por unidade. Calcule o excedente do consumidor associado a uma elevação no preço do bem 1 de R$1,00 para R$4,00 por unidade, supondo que a função utilidade desse consumidor seja:
∆EC = - 600*ln(4)
Exercício 11
Um consumidor possui renda de R$1.200,00. Ele consome apenas dois bens (x1 e x2). O preço do bem 2 é constante e igual a R$4,00 por unidade. Calcule a variação equivalente e compensatória associadas a uma elevação no preço do bem 1 de R$1,00 para R$4,00 por unidade, supondo que a função utilidade desse consumidor seja:
U(x1, x2) = lnx1 + x2
VE = VC = ∆EC = - 4ln(4)
Exercício 12
Um consumidor possui renda de R$1.200,00. Ele consome apenas dois bens (x1 e x2). O preço do bem 2 é constante e igual a R$4,00 por unidade. Calcule o Excedente do consumidor associada a uma elevação no preço do bem 1 de R$1,00 para R$4,00 por unidade, supondo que a função utilidade desse consumidor seja:
U(x1, x2) = lnx1 + x2
VE = VC = ∆EC = - 4ln(4)
Rodada 3
Elasticidade
Exercício 13
A curva de demanda por um bem x é dada por: Qx = (1000 – Px – 2Py)R.
Considere que Px – 2Py < 1000.
a) O bem x é um bem inferior? Prove.
b) Qual a elasticidade preço da demanda? Px = 90; Py = 5; R =10.
a) Er = 1. Bem normal.
b) Ep = -0,10
A curva de demanda por um bem x é dada por: Qx = (1000 – Px – 2Py)R.
Considere que Px – 2Py < 1000.
c) Qual a elasticidade preço cruzada? Px = 90; Py = 5; R =10.
d) A partir do resultado em (c), classifique este bem.
Exercício 14
c) Er = -0,11. Bem complementar.
Exercício 15
Seja a função de utilidade U = x0,25y0,25 . Para a compra de X e Y, o consumidor individual dispõe de um nível de rendimento M. Calcule:
Elasticidade preço do bem X e Y.
Elasticidades preço cruzada
Elasticidades renda do bem X e Y.
-1
0
1
Rodada 4
V ou F
Para um bem comum, a elasticidade preço é sempre negativa.
Para um bem normal, a elasticidade renda é sempre necessariamente maior que 1.
Para um bem de Giffen, o Efeito Renda tem sinal positivo, o Efeito Substituição tem sinal negativo e o Efeito Total é positivo.
Para um bem ordinário, todos os efeitos (ER, ES e ET) são positivos.
Se um bem é normal, ele não pode ser um bem de Giffen. Se um bem é de Giffen, ele deve ser um bem inferior.
Exercício 16
V, F, V, F, V.
Exercício 17
Diana consome bens x e y e sua função utilidade é U (x, y) = xy². Bens x custam $ 2 por unidade e bens Y custam $ 1 por unidade. Se ela tem uma dotação de 3 unidades de x e 6 unidades de y. Diana é ofertante líquida de y.	
Em y: consome 8 e produz 6. Portanto, é demandante líquida.
Revisão
1) Represente as curvas de renda-consumo, de Engel e de preço consumo dos bens X e Y para:
U = 2x0,4y0,6 ; Px = 1; Py = 6 ; m = 50
U = 5x + 2y ; Px = 3 ; Py = 1; m = 12
U = min{3x , y}; Px = 6 ; Py = 2 ; m = 48
 
2) Calcule o Efeito Renda, Efeito Substituição e o Efeito Renda-Dotação à Slutsky para os seguintes dados:
U = 2x0,4y0,6 ; px = 1; py = 6 ; ω1=8; ω2=7; p’y= 4 
 
3) O Pedro e o Carlos são irmãos com preferências musicais idênticas. A procura individual de CDs pode ser expressa pela função p = 15 − xi .
Determine a função procura agregada dos dois.
Calcule a elasticidade-preço da procura individual. Suponha que o preço do CD é de $3.
Calcule a elasticidade-preço da procura agregada
 
4) Seja a função de utilidade U = x0,25y0,25 . Para a compra de X e Y, o consumidor individual dispõe de um nível de rendimento M. Calcule:
A elasticidade preço do bem X.
A elasticidade preço do bem Y.
A elasticidade preço cruzada do bem X em relação ao bem Y.
A elasticidade preço cruzada do bem Y em relação ao bem X.
A elasticidade renda do bem X.
A elasticidade renda do bem Y.
 
5) Calcule para a função utilidade abaixo o efeito substituição e efeito rendimento à Slutsky e Hicks, variação do excedente, variação compensada e variação equivalente para:
U = x3y2 ; Px = 1,5 ; Py = 4 ; m = 45 ; Px’= 3.
U = 2x0,4y0,6 ; Px = 1; Py = 6 ; m = 50.